2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练13：一次函数(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：一次函数（附答案）
1．设一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）
A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣
3．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）
A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜
4．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（）A．k＞0，b＜0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 5．直线y＝kx+b不经过第四象限，则（）
A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k≥0，b≥0D．k＜0，b≥0 6．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）
A．B．
C．D．
7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）
A．（0，0）B．C．D．
8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）
A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+8
9．如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）
A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×2395
10．已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）
A．1或﹣2B．2或﹣1C．3D．4
11．已知点A（，1），B（0，0），C（，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（）
A．y＝x﹣B．y＝x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣2 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O 上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为．
13．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C 在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．
17．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．
18．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．
19．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．
20．已知函数y＝﹣2x+6与函数y＝3x﹣4．
（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
（2）求这两个函数图象的交点坐标；
（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y＝﹣2x+6的图象在函数y＝3x﹣4的图象的上方？
21．已知一次函数y＝2x+4．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．
（1）求直线l与y轴的交点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．
①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
23．已知：直线y＝kx（k≠0）经过点（3，﹣4）．
（1）求k的值；
（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．
24．已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．
（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．
（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．
参考答案
1．解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＜0，
即函数图象经过第一，三，四象限，故选：B．
2．解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．
B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．
C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故
本选项错误．
D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故
本选项错误．
故选：A．
3．解：直线y＝kx+b（k≠0）中，令x＝0，则y＝b，
∴直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），
又∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），
∴﹣3＝2k+b，
∴b＝﹣3﹣2k，
又∵直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x轴上方，
∴b＞0，即﹣3﹣2k＞0，
解得k＜，
故选：C．
4．解：因为k＞0时，直线必经过一、三象限，b＜0时，直线与y轴负半轴相交，
可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；
故选：A．
5．解：当k＝0，y＝b，则b≥0时，直线y＝b不过第四象限；
当k≠0时，直线y＝kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0，
综合所述，k≥0，b≥0．
故选：C．
6．解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；
B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；
C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．
∴直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；
D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，
∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．
7．解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，
∵点B在直线y＝x上运动，
∴∠AOB′＝45°，
∵AB′⊥OB，
∴△AOB′是等腰直角三角形，
过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，
∴△B′CO为等腰直角三角形，
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴OC＝CB′＝OA＝×1＝，
∴B′坐标为（﹣，﹣），
即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（﹣，﹣），故选：B．
8．解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），
∵P点在第一象限，
∴PD＝y，PC＝x，
∵矩形PDOC的周长为8，
∴2（x+y）＝8，
∴x+y＝4，
即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，
故选：A．
9．解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0＝1，
∵点A1在直线y＝x上，
∴OA1＝2，A0A1＝，
∴OA2＝4，
∴OA3＝8，
∴OA4＝16，
得出OA n＝2n，
∴A n A n+1＝2n•，
∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，∵S1＝（4﹣1）•＝，
∵A2A1∥A200A199，
∴△A0A1A2∽△A198A199A200，
∴＝（）2，
∴S＝2396•＝3×2395
故选：D．
10．解：在y＝kx﹣3中，令y＝﹣1，
解得x＝；
令y＝3，x＝；
当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4＝12，解得k＝﹣2；
当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4＝12，
解得k＝1．
即k的值为﹣2或1．
故选：A．
11．解：根据勾股定理可得：AB＝2，
∵AE平分∠BAC，
∴．
设BE＝x，则EC＝﹣x，AC＝1．
∴，
解得：x＝，
则E点的坐标是（，0）．
设直线AE的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线AE对应的函数表达式是：y＝x﹣2．
故选：D．
12．解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．
∵AC＝CB，AM＝OM，
∴MC＝OB＝1，
∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，
∴D（4，0），E（0，﹣3），
∴OD＝4，OE＝3，
∴DE＝＝＝5，
∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，
∴△DNM∽△DOE，
∴＝，
∴＝，
∴MN＝，
当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值＝×5×（﹣1）＝2，
故答案为2．
13．解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA＝OB
∵AB＝2，OA2+OB2＝AB2
∴OA＝OB＝
∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）
∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点
∴将A，B两点坐标代入y＝kx+b，得k＝﹣1，b＝
∴＝﹣
故答案为：﹣
14．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．
过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．
∵BC＝OC＝OA，
∴OC＝3，OE＝2，
∴CE＝＝，
∴点C的坐标为（﹣，2）．
故答案为：（﹣，2）．
15．解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝，
∴A（，0），B（0，﹣1），
∴OA＝，OB＝1，
过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，
∵∠ABC＝45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AB＝AF，
∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，
∴∠ABO＝∠EAF，
∴△ABO≌△F AE（AAS），
∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，
∴F（，﹣），
设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．
16．解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，
连接CD交OB于P，
连接P A，PD，
则此时，PD+AP的值最小，
∵OC＝OA＝AB＝4，
∴C（0，4），A（4，0），
∵D为AB的中点，
∴AD＝AB＝2，
∴D（4，2），
设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，
∴，
∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线OB的解析式为y＝x，
∴，
解得：x＝y＝，
∴P（，），
设直线AP的解析式为：y＝mx+n，∴，
解得：，
∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，
故答案为：y＝﹣2x+8．
17．解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．
故答案为x＝2．
18．解：不等式x（kx+b）＜0化为或，
利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，
所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．
故答案为﹣3＜x＜0．
19．解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2，
由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1，
∴方程组的解是，
故答案为：．
20．解：（1）函数y＝﹣2x+6与坐标轴的交点为（0，6），（3，0）
函数y＝3x﹣4与坐标轴的交点为（0，﹣4），（，0）
作图为：
（2）解：根据题意得
方程组
解得
即交点的坐标是（2，2）
∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）
（3）由图象知，当x＜2时，函数y＝﹣2x+6的图象在函数y＝3x﹣4的图象上方．
21．解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示
（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），
（3）S△AOB＝×2×4＝4，
（4）x＜﹣2．
22．解：（1）令x＝0，y＝1，
∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；
（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），
①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），
在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；
②当k＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；
当﹣1≤k＜0时，W内点的横坐标在﹣1到0之间，故﹣1≤k＜0时W内无整点；
当﹣2≤k＜﹣1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1），MN＝1；
当k不为整数时，其上必有整点，但k＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；
当k≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），线段长度为﹣k+1＞3，故必有整点．
综上所述：﹣1≤k＜0或k＝﹣2时，W内没有整数点；
23．解：
（1）依题意得：﹣4＝3k，
∴k＝．
（2）由（1）及题意知，设平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝x+m（m＞0）．
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如右图所示
当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m．
∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m．
在Rt△OAB中，AB＝2＝．
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，
∴ODו＝וm•m，
∵m＞0，解得OD＝m
∵直线与半径为6的⊙O相离，
∴m＞6，解得m＞10．
即m的取值范围为m＞10．
24．解：（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2，
根据题意得﹣2x+2＞x﹣3，
解得x＜；
（2）当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，当﹣4≤k＜0时，y1＞y2；
当0＜k≤1时，y1＞y2．
所以k的范围为﹣4≤k≤1且k≠0．。