四川省雅安市高一下学期期末数学试卷

四川省雅安市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设等差数列的前n项和为，若，则（）
A . 54
B . 45
C . 36
D . 27
2. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2020·厦门模拟) “ ”是“ ”的（）．
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）把的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于对称，则m最小值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二下·宜春期中) 已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，其中有“巧值点”的函数的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）(2020·沈阳模拟) 垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（）
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
7. （2分） (2019高二上·汇川期中) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则cosB=（）
A . -
B .
C . -
D .
9. （2分）己知是夹角为的两个单位向量，,，若，则m为：（）
A . 2
B . -2
C . 1
D . -1
10. （2分） (2016高一下·邵东期末) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意， a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意， a*0=a；
（2）对任意， a*b=ab+(a*0)+(b*0)．
关于函数的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为．
其中所有正确说法的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11. （2分） (2019高三上·杭州月考) 将函数的图象向右平移2个单位后,得到函数的图象,则函数的单调递减区间是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）(2018·邵东月考) 函数的零点是和，则
（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共6分)
13. （3分）某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解决学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样法，则行政人员应抽取________人，教师应抽取________人，后勤人员应抽取________人．
14. （1分）(2019·扬州模拟) 根据如图所示的伪代码，已知输出值为3，则输入值为________．
15. （1分） (2016高一下·张家港期中) 设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为
________．
16. （1分）(2019·金华模拟) 位同学分成组，参加个不同的志愿者活动，每组至少人，其中甲乙人不能分在同一组，则不同的分配方案有________种．（用数字作答）
三、解答题． (共6题；共50分)
17. （10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若f（x）≥2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2015高二上·湛江期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣，其中n∈N* ．
（1）设bn= ，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式；
（2）设cn= ，数列{cncn+2}的前n项和为Tn ，求证：Tn＜3．
19. （5分） (2016高二上·玉溪期中) 已知函数f（x）=cosxsin（x+ ）﹣．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，f（）= ，B= ，a=1，求△ABC的面积．
20. （10分） (2016高一下·龙岩期末) 国Ⅳ标准规定：轻型汽车的屡氧化物排放量不得超过80mg/km．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A、B两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如表（单位：mg/km）
A8580856090
B70x95y75
由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得A、B两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x与y的值；
（2）从被检测的5辆B种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km”的车辆数为X，求X=1时的概率．
21. （10分） (2016高二下·仙游期末) 已知数列，
（1）计算S1 ， S2 ， S3 ， S4；
（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．
22. （5分）(2017·榆林模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞
0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤ ）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α= 时，|OB|=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|2+|OA|•|OB|的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共6分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题． (共6题；共50分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。