2018年湖南省永州市新田第一中学高二数学文月考试题含解析

2018年湖南省永州市新田第一中学高二数学文月考试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选
项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知直线经过点A(0,3)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）
A. -1
B.1
C.
3 D. 不存在
参考答案：
A
略
2. 已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则
Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8
参考答案：
D
3. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
试题分析：周期为，有C,D;在上为增函数，
在上为减函数，所以选D.
考点：三角函数性质
4. 的展开式中的第6项是
A. B.
C. D.
参考答案：
C
5. 若向量（），则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
A
6. 设( )
A．4 B．5 C．6 D．10
参考答案：
B
7. 书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．
【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数，由此能求出结果．
【解答】解：书架上有2本不同的语文书，1本数学书，
从中任意取出2本，基本事件总数n==3，
取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数m==1，
取出的书恰好都是语文书的概率为p==．
故选：A．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
8. 函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是（）
A．a≤0B．a＜1 C．a＜2 D．a＜
参考答案：
A
【考点】3F：函数单调性的性质．
【分析】根据f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，求得实数a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）=ax3﹣x在（﹣∞，+∞）内是减函数，故f′（x）=3ax2﹣1＜0恒成立，
故有3a≤0，求得a≤0，
故选：A．
9. 若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为1/2的直线垂直，则a的值为（）
A. 5/2
B. 2/5 C．10 D．－10
参考答案：
D
略
10. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．(0,1) B． C． D．
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知，是不相等的正数，，，则，的大小关系是
__________．
参考答案：
，
，
∵，
∴，
∵，，
∴．
12. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_____.
参考答案：
试题分析：从5个球中任选2个，共有种选法.2个球颜色不同，共有种
选法.所以所求概率为.
13. 设是互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：
①
②
③
④若；
其中真命题的序号为．
参考答案：
④
14. 某算法的流程图如图所示，则输出的值为．
参考答案：
3
15. 已知，若非p是q的充分而不必要条件，则实数a的取值范围为______.
参考答案：
略
16. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离
为（）
A.6
B.7
C.8
D.9
参考答案：
C
17. 在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若，则
．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值；
(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，
参考答案：
（1）
（2），
（3）
略
19. 求下列函数的导数(本小题满分12分)
（1）（2）
（3）（4）
参考答案：
略
20. 已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）．（1）求AB边所在的直线方程；
（2）求AB边的高所在的直线方程.（直线方程均化为一般式方程）
参考答案：
（1）由两点式写方程得
即（或由，得直线方程为
直线AB的方程即6x-y+11=0………………………………5分（2）设为AB边的高所在的直线方程的斜率，则由，得
由AB边的高所在的直线过点C（4，3），得，
即AB边的高所在的直线为………10分
21. 已知⊙M：（x+1）2+y2=的圆心为M，⊙N：（x﹣1）2+y2=的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切．
（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若=12，求直线l的方程．
参考答案：
【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．
【分析】（Ⅰ）由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，由此能求出动圆圆心P的轨迹方程．
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，．当直
线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线l的方程．
【解答】（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设动圆P的半径为r，则，
两式相加，得|PM|+|PN|=4＞|MN|，
由椭圆定义知，点P的轨迹是以M，N为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，
∴动圆圆心P的轨迹方程…
（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，
则，
则．
当直线的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），
设C（x1，y1），D（x2，y2），A（﹣2，0），B（2，0），
联立，消去y，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．
则有，…
=
==…
由已知，得，解得．
故直线l的方程为．…
22. 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°
（Ⅰ）证明：AB⊥A1C
（Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．
参考答案：
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．
【分析】（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，证明AB⊥面CEA1，即可证明AB⊥A1C；
（Ⅱ）在三角形ECA1中，由勾股定理得到EA1⊥EC，再根据EA1⊥AB，得到EA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．
【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，
∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△BAA1=60°是正三角形，
∴A1E⊥AB，
∵CA=CB，∴CE⊥AB，
∵CE∩A1E=E，
∴AB⊥面CEA1，
又∵A1C在平面CEA1内
∴AB⊥A1C；
（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为4的等边三角形，
所以EC=EA1=2．
又A1C=2，则EA1⊥EC．
因为EC∩AB=E，所以EA1⊥平面ABC，EA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
又△ABC的面积4，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=4=24．
【点评】本题考查线面垂直，考查三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。