江苏省徐州市中考数学一模试卷

江苏省徐州市中考数学一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·平顶山模拟) 下列各数中，绝对值最小的数是（）
A . π
B .
C . -2
D . -
2. （2分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为（）
A . 6㎝
B . 4㎝
C . （6－）㎝
D . （-6）㎝
4. （2分）下列运算正确的是（）
A . a+a=a2
B . （﹣a3）4=a7
C . a3•a=a4
D . a10÷a5=a2
5. （2分）甲、乙、丙、丁四人参加训练，方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是（）
选手甲乙丙丁
方差（秒2）0.0200.0190.0210.022
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
6. （2分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）二次根式的值是（）
A . -3
B . 3或-3
C . 9
D . 3
8. （2分）(2011·徐州) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A . x≥1
B . x＞1
C . x＜1
D . x≤1
9. （2分） (2018九上·解放期中) 已知方程 2x2﹣x﹣3＝0 的两根为 x1 ， x2 ，那么＝（）
A . ﹣
B .
C . 3
D . ﹣3
10. （2分） (2016九上·浦东期中) 在△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，则cotA的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）因式分解：9x﹣3x3=________ ．
12. （1分）(2018·合肥模拟) 据安徽省旅游局信息，2018年春节假日期间全省旅游总收入约为196.19亿元，196.19亿用科学记数法表示为________．
13. （1分）若函数的图象在其象限内随的增大而减小，则的取值范围是 ________
14. （1分）(2017·新化模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为________．
15. （1分）(2020·重庆模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________．
16. （1分） (2016八上·鞍山期末) 一个边长为4 的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC 相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为________cm
三、解答题 (共9题；共115分)
17. （5分）先化简，再求值：，其中a=﹣1．
18. （5分）(2017·广东模拟) 解方程组：．
19. （15分） (2018九上·铜梁期末) 如图，矩形ABCD中，点E在AD边上，过点E作AB的平行线，交BC 于点F，将矩形ABFE绕着点E逆时针旋转，使点F的对应点落在边CD上，点B的对应点N落在边BC上．
（1）求证：BF=NF；
（2）已知AB=2，AE=1，求EG的长；
（3）已知∠MEF=30°，求的值．
20. （15分）(2019·丹阳模拟) 如图1，点C是线段AB上一点，AC＝ AB，BC为⊙O的直径.
（1）在图1直径BC上方的圆弧上找一点P，使得PA＝PB；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）连接PA，求证：PA是⊙O的切线；
（3）在（1）的条件下，连接PC、PB，∠PAB的平分线分别交PC、PB于点D、E.求的值.
21. （15分）(2017·日照模拟) 某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的调查活动，每个
学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图．
（1）求出被调查的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．如果确定小亮打第一场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打第一场若三人中有一人出的与其余两人不同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？
22. （10分）(2019·莆田模拟) 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为AB中点，F为BC上一点，G为CD 上一点，连接EF ， FG ，且∠BFE＝∠CFG ．
（1）若G为CD中点时，求证：EF＝FG；
（2）设x＝，y＝，求y关于x的函数解析式．
23. （15分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：
（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
24. （20分）(2018·威海) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y 轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；
（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．
25. （15分）(2016·黔东南) 如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．
（1）
求该抛物线的解析式；
（2）
连接PB、PC，求△PBC的面积；
（3）
连接AC，在x轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共115分)
17-1、
18-1、19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-4、
25-1、25-2、。