高二数学上学期9月月考试题文试题 2(共10页)

汉阳一中2021——2021学年度上学期(xuéqī)9月月考
高二数学试卷〔文科〕
一:选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共计60分
1．直线的倾斜角为 ( )
A．450 B．1200 C．1350 D．1500
2．圆，，那么两圆的位置关系为( )
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
3．中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，那么C的方程是( ) A． B． C． D．
4．直线与直线垂直，那么的值是〔〕
A． 0 B． 1 C． D．
5．假设方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是〔〕．
A． B． C． D．
6．当点在圆上变动时，它与定点相连，线段的中点的轨迹方程是〔〕．
A．B．
C．D．
7.直线经过定点P，那么点为P ( )
A． B． C． D．
8．假设直线平分圆的周长，那么的最小值为〔〕
A．B．C．1 2
D．
9．实数(shìshù)满足，假设只在点〔4，3〕处获得最大值，那么a的取值范围是
A . B. C. D．
10．倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于A、B两点，且，那么该椭圆的离心率为( )
A． B． C． D．
11．直线与圆相交于M,N两点，假设，那么k的取值范围是〔〕
A． B． C． D．
12．分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上一点，
为的内心，假设，那么该椭圆的离心率是
A．1
3
B． C．
2
2
D．
2
3
二:填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,合计20分)
13．设实数x,y满足约束条件，那么的取值范围是______.
14．点假设点M是圆上的动点,那么面积的最小值为__________．
15．椭圆(tuǒyuán)
22
22
1()
x y
a
a b
b
+=>>的左右焦点是，设P是椭圆上一点，
在上的投影的大小恰好为，且它们的夹角为，那么椭圆的离心率e为__________．
16．在直角坐标系内，点施行变换f后，对应点为，给出以下命题：
①圆上任意一点施行变换f后，对应点的轨迹仍是圆222(0)
x y r r
+=≠；
②假设直线上每一点施行变换f后，对应点的轨迹方程仍是y kx b
=+那么；
③椭圆
22
22
1()
x y
a
a b
b
+=>>上每一点施行变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭
圆；
④曲线上每一点施行变换f后，对应点的轨迹是曲线C1，M是曲线C上的任意一点，N是曲线C1上的任意一点，那么的最小值为.
以上正确命题的序号是___________________〔写出全部正确命题的序号〕.
三:解答题(本大题一一共6小题，合计70分)
17．〔此题10分〕直线经过点，且斜率为．
〔1〕求直线l的方程．
〔2〕求与直线平l行，且过点的直线方程．
2,3的直线方程．
〔3〕求与直线l垂直，且过点()
18．〔此题12分〕〔1〕圆经过(jīngguò)和两点，假设圆心在直线上，求圆M的方程；
〔2〕求过点、和的圆的方程.
19．〔此题12分〕某超要将甲、乙两种大小不同的袋装大米分装成、两种规格的小袋. 每袋大米可同时分得A、B两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：
库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为5袋和10袋，场急需A、B两种规格的成品数分别为15袋和27袋.
〔Ⅰ〕问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需A、B两种规格的成品数，且使所用的甲、乙两种袋装大米的袋数最少？〔要求画出可行域〕
〔Ⅱ〕假设在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率.
20．〔此题12分〕圆C与轴相切，圆心在直线上，且直线截圆所的弦长为．
〔1〕求圆C的方程；
〔2〕过点能否作圆的C切线，假设能，求出切线长；假设不能，请说明理由．
21．〔此题12分〕椭圆的离心率为
3
2
，椭圆C与y轴交于A,
B两点，且．
〔1〕求椭圆C的方程；
〔2〕设点P是椭圆(tuǒyuán)C上的一个动点，且直线,与直线分别交于M,N两点．是否存在点P使得以为直径的圆经过点？假设存在，求出P点的横坐标；假设不存在，说明理由.
22．〔此题12分〕如下图，在平面直角坐标系中，椭圆
22
22
:1()0
x
c
b
b
y
a
a
+>>
=的离
心率为
2
2
，短轴长为.
〔1〕求椭圆C的HY方程；
〔2〕设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于X轴上方的点，直线PA交y轴于点M，点N在轴y上，且=0，设直线交椭圆C于另一点，求的面积的最大值.
文数参考答案
一:选择题
1．C 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 11．B 12．A
二:填空题13． 14． 15． 16．①③④
三:解答(ji ěd á)题 17．(1)
(2)
(3)
解析：〔1〕由题设有，整理得34140x y +-=．---------3分 〔2〕设所求直线方程为，代入()2,3点， 解得
，所以直线方程
为
．------------3分
〔3〕所求直线方程为
，化简得430y x m ++=，所以直线方程为
4310x y -+=．-------------4 分
18．〔1〕
；〔2〕
解析〔1〕由点()2,3A -和点()2,5B --可得，线段
的中垂线方程为
．
∵ 圆经过()2,3A -和()2,5B --两点，圆心在直线230x y --=上， ∴
，解得
，即所求圆的圆心
，
∴ 半径
，所求圆M 的方程为()()2
2
1210x y +++=；-----6分
〔2〕设圆N 的方程为
，
∵ 圆N 过点()1,0A -、()3,0B 和()0,1C ，
∴ 列方程组得 解得，
∴ 圆N 的方程(fāngchéng)为22
2230x y x y +-+-=．----------6分 19．(1)答案见解析；(2) .
【解析】
〔Ⅰ〕设需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为
、
y ，所用的袋装大米的总袋数为，
那么
为整数)
作出可行域D 如图.
从图中可知，可行域D 的所有整数点为：〔3，9〕，〔3，10〕，〔4，8〕，〔4，9〕，〔4，10〕，〔5，8〕，〔5，9〕，〔5，10〕，一共8点.
因为目的函数为,(,z x y x y =+为整数)，所以在一组平行直线x ＋y ＝t (t 为参数)中，经过可行域内的整点且与原点间隔 最近的直线是x ＋y ＝12，其经过的整点是〔3，9〕和〔4，8〕，它们都是最优解.
所以，需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为袋、袋或者袋、袋可使所用的袋装大米的袋数最少.
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知可行域内的整点个数为8，而最优解有两个，所以所求的概率为
.
20．〔1〕
或者
；〔2〕5. 〔1〕因圆与轴相切，且圆心在直线
上，
设圆心(yuánxīn)为，那么半径为,
故圆的HY方程为，
因为圆心到直线的间隔为。

又直线截圆所得弦长为，
所以，
解得，
故所求圆方程为或者．
〔2〕由于，，
所以点在圆，而在圆内，
因此过点能作圆的切线，而不能作圆的切线。

由条件得点与圆心的间隔为，
所以切线长为．
21．〔1〕；〔2〕点不存在.
【解析】：〔1〕由，得知，
又因为离心率为，所以.
因为，所以,
所以椭圆的HY方程为.
〔2〕假设存在.
设
由可得，
所以(suǒyǐ)的直线方程为，
的直线方程为，
令，分别可得，，
所以，
线段的中点，
假设以为直径的圆经过点D〔2,0〕，
那么,
因为点在椭圆上，所以，代入化简得，
所以，而，矛盾，
所以这样的点不存在.
．
22．〔1〕〔2〕
【解析】详解：〔1〕由题意得，解得，所以椭圆的HY方程为.
〔2〕由题可设直线的方程为，那么，又且，所以，所以直线的方程为，那么，联立消去并整理得，解得或者，那么，直线的方程为，同理可得，所以关于原点对称，即过原点，所以的面积，当且仅当，即时，等号成立，所以的面积的最大值为.
号成立(chénglì)，所以的面积的最大值为.
内容总结
（1）假设存在，求出点的横坐标。