贪心法给中国地图上色
中国地图上的南海“九段线”
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中国地图上的南海"九段线"在我国南海,九段断续线圈定了一片辽阔的海疆,总面积近200万平方公里,拥有东沙、西沙、中沙、南沙四大群岛。
但这条断续线的"身份"长期以来一直为大家关注和讨论,它的性质到底是什么?国界线?领海线?还是传统海疆线?在它所包围的海域里,我国到底享有哪些权利?¤为什么要画九段线?在中国地图上,人们可以看到,有一条明显的断续国界线像围栏一样包着我国的南海。
可能有人会问,为什么要画这样一条线?而且为什么只有南海才有,黄海、东海的外围却没有呢?这是因为在制作地图时,必须将海域内所有岛礁的名字都逐一标注清楚,以明确岛礁的主权归属。
可是在南海,岛礁实在太多,而且有些面积非常小,在小比例尺地图上标注所有岛礁名字的难度相当大。
于是,为了明确中国南海诸岛及其海域的主权,我们的先人便画出这样一条断续国界线,表示线内所有岛礁及其附近海域都是中国领土的一部分,受我国的管辖和控制。
九段线的产生是缘于南海岛礁的特殊性,而黄海和东海不存在这样的问题,自然也就不用画出这样的断续线。
¤模糊才是正确的,一旦清晰就错了对于九段线从未公布其精确坐标,有些人不理解--如果测绘部门不给出具体的坐标值,那其他国家的船只或飞行器怎么知道在航行过程中是否已经进入了我国九段线内呢?这个问题其实不需要担心,因为不论在历史上还是现在,中国只对我国岛礁之内的海域,按国际海洋法行使12海里领海及24海里毗连区内的航海航空交通管制权。
在南海,各国船只和飞行器都可以通航,不存在"误入"的问题。
九段线从其诞生之日起,就是中国对该海域最早发现、最早开发、最早并持续进行行政管辖权的确认。
它是我国对传统海疆的主张线,而不是海洋边界。
同时,我国也保留与相关国家就争议性问题进行谈判的空间。
因此,"模糊"是由它的本质属性决定的,一旦清晰标注成为确定的边界线就错了。
小学思维数学讲义:乘法原理之染色问题-带详解
![小学思维数学讲义:乘法原理之染色问题-带详解](https://img.taocdn.com/s3/m/93391f8250e2524de5187e85.png)
乘法原理之染色问题教学目标1.使学生掌握乘法原理主要内容,掌握乘法原理运用的方法;2.使学生分清楚什么时候用乘法原理,分清有几个必要的步骤,以及各步之间的关系.3.培养学生准确分解步骤的解题能力;乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题,本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯.知识要点一、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课,首先得从家出发到长宁上8点的课,然后得赶到黄埔去上下午1点半的课.如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具(公交、地铁、出租车、自行车、步行),然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具(公交、地铁),同学们,你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线?我们看上面这个示意图,老师必须先的到长宁,然后再到黄埔.这几个环节是必不可少的,老师是一定要先到长宁上完课,才能去黄埔的.在没学乘法原理之前,我们可以通过一条一条的数,把线路找出来,显而易见一共是10条路线.但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具,并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具,那一共有多少条线路呢?这样数,恐怕是要耗费很多的时间了.这个时候我们的乘法原理就派上上用场了.二、乘法原理的定义完成一件事,这个事情可以分成n个必不可少的步骤(比如说老师从家到黄埔,必须要先到长宁,那么一共可以分成两个必不可少的步骤,一是从家到长宁,二是从长宁到黄埔),第1步有A种不同的方法,第二步有B种不同的方法,……,第n步有N种不同的方法.那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法.结合上个例子,老师要完成从家到黄埔的这么一件事,需要2个步骤,第1步是从家到长宁,一共5种选择;第2步从长宁到黄埔,一共2种选择;那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了,即10条.三、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N个必要步骤;2、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事);3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题;2、字的染色问题——比如说要3个字,然后有5种颜色可以给每个字然后,问3个字有多少种染色方法;包括几个部分的地图有几种染色的方法;4、排队问题——比如说6个同学,排成一个队伍,有多少种排法;5、数码问题——就是对一些数字的排列,比如说给你几个数字,然后排个几为数的偶数,有多少种排法.【例 1】 地图上有A ,B ,C ,D 四个国家(如下图),现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色,使相邻国家的颜色不同,但不是每种颜色都必须要用,问有多少种染色方法?DC B A【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 A 有3种颜色可选;当B ,C 取相同的颜色时,有2种颜色可选,此时D 也有2种颜色可选.根据乘法原理,不同的涂法有32212⨯⨯=种;当B ,C 取不同的颜色时,B 有2种颜色可选,C 仅剩1种颜色可选,此时D 也只有1种颜色可选(与A 相同).根据乘法原理,不同的涂法有32116⨯⨯⨯=种.综上,根据加法原理,共有12618+=种不同的涂法.【答案】18【巩固】 如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色,使相邻国家的颜色不同,但不是每种颜色都必须要用,问有多少种染色方法?【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一步,首先对A 进行染色一共有4种方法,然后对B 、C 进行染色,如果B 、C 取相同的颜色,有三种方式,D 剩下3种方式,如果B 、C 取不同颜色,有326⨯=种方法,D 剩下2种方法,对该图的染色方法一共有43332284⨯⨯+⨯⨯=()种方法.【注意】给地图染色问题中有的可以直接用乘法原理解决,有的需要分类解决,前者分类做也可以解决问题.【答案】84【例 2】 在右图的每个区域内涂上A 、B 、C 、D 四种颜色之一,使得每个圆里面恰有四种颜色,则一共有__________种不同的染色方法.7654321【考点】乘法原理之染色问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 因为每个圆内4个区域上染的颜色都不相同,所以一个圆内的4个区域一共有43224⨯⨯=种染色方法.如右图所示,当一个圆内的1、2、3、4四个区域的颜色染定后,由于6号区域的颜色不能与2、3、4三个区域的颜色相同,所以只能与1号区域的颜色相同,同理5号区域只能与4号区域的颜色相同,7号区域只能与2号区域的颜色相同,所以当1、2、3、4四个区域的颜色染定后,其他区域的颜色也就相应的只有一种染法,所以一共有24种不同的染法.【答案】24【例 3】 如图,地图上有A ,B ,C ,D 四个国家,现用五种颜色给地图染色,要使相邻国家的颜色不相同,有多少种不同染色方法?例题精讲DCB A【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 为了按要求给地图上的这四个国家染色,我们可以分四步来完成染色的工作:第一步:给A 染色,有5种颜色可选.第二步:给B 染色,由于B 不能与A 同色,所以B 有4种颜色可选.第三步:给C 染色,由于C 不能与A 、B 同色,所以C 有3种颜色可选.第四步:给D 染色,由于D 不能与B 、C 同色,但可以与A 同色,所以D 有3种颜色可选.根据分步计数的乘法原理,用5种颜色给地图染色共有5433180⨯⨯⨯=种不同的染色方法.【答案】180【巩固】 如图,一张地图上有五个国家A ,B ,C ,D ,E ,现在要求用四种不同的颜色区分不同国家,要求相邻的国家不能使用同一种颜色,不同的国家可以使用同—种颜色,那么这幅地图有多少着色方法?ED C BA【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 第一步,给A 国上色,可以任选颜色,有四种选择;第二步,给B 国上色,B 国不能使用A 国的颜色,有三种选择;第三步,给C 国上色,C 国与B ,A 两国相邻,所以不能使用A ,B 国的颜色,只有两种选择;第四步,给D 国上色,D 国与B ,C 两国相邻,因此也只有两种选择;第五步,给E 国上色,E 国与C ,D 两国相邻,有两种选择. 共有4322296⨯⨯⨯⨯=种着色方法.【答案】96【例 4】 如图:将一张纸作如下操作,一、用横线将纸划为相等的两块,二、用竖线将下边的区块划为相等的两块,三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块,四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块……,如此进行8步操作,问:如果用四种颜色对这一图形进行染色,要求相邻区块颜色不同,应该有多少种不同的染色方法?【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 对这张纸的操作一共进行了8次,每次操作都增加了一个区块,所以8次操作后一共有9个区块,我们对这张纸,进行染色就需要9个步骤,从最大的区块从大到小开始染色,每个步骤地染色方法有:4、3、2、2、2……,所以一共有:4322222221536⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种.【答案】1536【巩固】 用三种颜色去涂如图所示的三块区域,要求相邻的区域涂不同的颜色,那么共有几种不同的涂法?ABC【考点】乘法原理之染色问题【难度】2星【题型】解答【解析】涂三块毫无疑问是分成三步.第一步,涂A部分,那么就有三种颜色的选择;第二步,涂B部分,由于要求相邻的区域涂不同的颜色,A和B相邻,当A确定了一种颜色后,B只有两种颜色可选择了;第三步,涂C部分,C和A、B都相邻,A和B确定了两种不相同的颜色,那么C只有一种颜色可选择了.然后再根据乘法原理.3216⨯⨯=【答案】6【例 5】如图,有一张地图上有五个国家,现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色,使相邻的国家所染的颜色不同,不相邻的国家的颜色可以相同.那么一共可以有多少种染色方法?【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】这一道题实际上就是例题,因为两幅图各个字母所代表的国家的相邻国家是相同的,如果将本题中的地图边界进行直角化就会转化为原题,所以对这幅地图染色同样一共有4322296⨯⨯⨯⨯=种方法.【讨论】如果染色步骤为----C A BD E,那么应该该如何解答?答案:也是4322296⨯⨯⨯⨯=种方法.如果染色步骤为----C AD B E那么应该如何解答?答案:染色的前两步一共有4×3种方法,但染第三步时需要分类讨论,如果D与A颜色相同,那么B有2种染法,E也有2种方法,如果D与A染不同的颜色,那么D有2种染法那么B只有一种染法,E有2种染法,所以一共应该有43(122212)96⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=种方法,(教师应该向学生说明第三个步骤用到了分类讨论和加法原理,加法原理在下一讲中将会讲授),染色步骤选择的经验方法:每一步骤所染的区块应该尽量和之前所染的区块相邻.【答案】96【巩固】某沿海城市管辖7个县,这7个县的位置如右图.现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色,要求任意相邻的两个县染不同颜色,共有多少种不同的染色方法?【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】解答【解析】为了便于分析,把地图上的7个县分别编号为A、B、C、D、E、F、G(如左下图).GF DC B AE为了便于观察,在保持相邻关系不变的情况下可以把左图改画成右图.那么,为了完成地图染色这件工作需要多少步呢?由于有7个区域,我们不妨按A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的顺序,用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色依次分7步来完成染色任务.第1步:先染区域A ,有5种颜色可供选择;第2步:再染区域B ,由于B 不能与A 同色,所以区域B 的染色方式有4种;第3步:染区域C ,由于C 不能与B 、A 同色,所以区域C 的染色方式有3种;第4步:染区域D ,由于D 不能与C 、A 同色,所以区域D 的染色方式有3种;第5步:染区域E ,由于E 不能与D 、A 同色,所以区域E 的染色方式有3种;第6步:染区域F ,由于F 不能与E 、A 同色,所以区域F 的染色方式有3种;第7步:染区域G ,由于G 不能与C 、D 同色,所以区域G 的染色方式有3种.根据分步计数的乘法原理,共有54333334860⨯⨯⨯⨯⨯⨯=种不同的染色方法.【答案】4860【例 6】 用3种颜色把一个33⨯的方格表染色,要求相同行和相同列的3个格所染的颜色互不相同,一共有 种不同的染色法.【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据题意可知,染完后这个33⨯的方格表每一行和每一列都恰有3个颜色.用3种颜色染第一行,有336P =种染法;染完第一行后再染第一列剩下的2个方格,有2种染法;当第一行和第一列都染好后,再根据每一行和每一列都恰有3个颜色对剩下的方格进行染色,可知其余的方格都只有唯一一种染法.所以,根据乘法原理,共有326⨯=种不同的染法.【答案】6【例 7】 如右图,有A 、B 、C 、D 、E 五个区域,现用五种颜色给区域染色,染色要求:每相邻两个区域不同色,每个区域染一色.有多少种不同的染色方式?EDC BA 【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 先采用分步:第一步给A 染色,有5种方法;第二步给B 染色,有4种方式;第三步给C 染色,有3种方式;第四步给D 染色,有3种方式;第五步,给E 染色,由于E 不能与A 、B 、D 同色,但可以和C 同色.此时就出现了问题:当D 与B 同色时,E 有3种颜色可染;而当D 与B 异色时,E 有2种颜色可染.所以必须从第四步就开始分类:第一类,D 与B 同色.E 有3种颜色可染,共有5433180⨯⨯⨯=(种)染色方式;第二类,D 与B 异色.D 有2种颜色可染,E 有2种颜色可染,共有54322240⨯⨯⨯⨯=(种)染色方式.根据加法原理,共有180240420+=(种)染色方式.【注意】给图形染色问题中有的可以直接用乘法原理解决,但如果碰到有首尾相接的图形往往需要分类解决.【答案】420【巩固】 如右图,有A ,B ,C ,D 四个区域,现用四种颜色给区域染色,要求相邻区域的颜色不同,每个区域染一色.有多少种染色方法?D C B A【考点】乘法原理之染色问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 A 有4种颜色可选,然后分类:第一类:B ,D 取相同的颜色.有3种颜色可染,此时D 也有3种颜色可选.根据乘法原理,不同的染法有43336⨯⨯=(种);第二类:当B ,D 取不同的颜色时,B 有3种颜色可染,C 有2种颜色可染,此时D 也有2种颜色可染.根据乘法原理,不同的染法有432248⨯⨯⨯=(种).根据加法原理,共有364884+=(种)染色方法.【答案】84【巩固】用四种颜色对右图的五个字染色,要求相邻的区域的字染不同的颜色,但不是每种颜色都必须要用.问:共有多少种不同的染色方法?学奥而思数【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】第一步给“而”上色,有4种选择;然后对“学”染色,“学”有3种颜色可选;当“奥”,“数”取相同的颜色时,有2种颜色可选,此时“思”也有2种颜色可选,不同的涂法有32212⨯⨯=种;当“奥”,“数”取不同的颜色时,“奥”有2种颜色可选,“数”剩仅1种颜色可选,此时“思”也只有1种颜色可选(与“学”相同),不同的涂法有32116⨯⨯⨯=种.所以,根据加法原理,共有43(222)72⨯⨯⨯+=种不同的涂法.【答案】72【例 8】分别用五种颜色中的某一种对下图的A,B,C,D,E,F六个区域染色,要求相邻的区域染不同的颜色,但不是每种颜色都必须要用.问:有多少种不同的染法?【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】解答【解析】先按A,B,D,C,E的次序染色,可供选择的颜色依次有5,4,3,2,3种,注意E与D的颜色搭配有339⨯=(种),其中有3种E和D同色,有6种E和D异色.最后染F,当E与D同色时有3种颜色可选,当E与D异色时有2种颜色可选,所以共有542(3362)840⨯⨯⨯⨯+⨯=种染法.【答案】840【例 9】将图中的○分别涂成红色、黄色或绿色,要求有线段相连的两个相邻○涂不同的颜色,共有多少种不同涂法?D CBA【考点】乘法原理之染色问题【难度】3星【题型】解答【解析】如右上图,当A,B,C,D的颜色确定后,大正方形四个角上的○的颜色就确定了,所以只需求A,B,C,D有多少种不同涂法.按先A,再B,D,后C的顺序涂色.按---A B D C的顺序涂颜色:A有3种颜色可选;当B,D取相同的颜色时,有2种颜色可选,此时C也有2种颜色可选,不同的涂法有32212⨯⨯=种;当B,D取不同的颜色时,B有2种颜色可选,D仅剩1种颜色可选,此时C也只有1种颜色可选(与A相同),不同的涂法有32116⨯⨯⨯=(种).所以,根据加法原理,共有12618+=种不同的涂法.【答案】18【例 10】用4种不同的颜色来涂正四面体(如图,每个面都是完全相同的正三角形)的4个面,使不同的面涂有不同的颜色,共有________种不同的涂法.(将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法,才被认为是不同的)【考点】乘法原理之染色问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级,复赛,第9题【解析】不旋转时共有4×3×2×1=24种染色方式,而一个正四面体有4×3=12种放置方法(4个面中选1个作底面,再从剩余3个面中选1个作正面),所以每种染色方式被重复计算了12次,则不同的染色方法有24÷12=2种。
涂色问题的常见解法及策略
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涂色问题的常见解法及策略涂色问题是指在一个图形中,用不同的颜色对其进行填充,使得相邻的区域颜色不同。
这类问题在计算机图形学、图像处理、计算机视觉等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍涂色问题的常见解法及策略。
一、暴力枚举法暴力枚举法是最简单的涂色问题解法。
它的思路是从图形的某个点开始,依次尝试所有可能的颜色,直到找到一种合法的颜色为止。
然后再从下一个点开始重复这个过程,直到所有点都被涂色为止。
暴力枚举法的优点是简单易懂,实现起来也比较容易。
但是,它的时间复杂度非常高,随着图形的大小增加,计算时间会呈指数级增长。
因此,对于大规模的图形,暴力枚举法并不适用。
二、贪心算法贪心算法是一种基于局部最优解的算法。
在涂色问题中,贪心算法的思路是从一个点开始,选择一个合法的颜色,然后尽可能地涂满周围的区域。
这样可以保证每个点的颜色都是合法的,并且尽可能地减少颜色的数量。
贪心算法的优点是速度比较快,对于一些简单的图形,可以得到较好的结果。
但是,贪心算法并不能保证得到全局最优解,有时候会出现局部最优解与全局最优解不一致的情况。
三、回溯算法回溯算法是一种基于深度优先搜索的算法。
在涂色问题中,回溯算法的思路是从一个点开始,选择一个合法的颜色,然后递归地尝试涂色。
如果发现无法涂色,则回溯到上一个点,重新选择颜色。
回溯算法的优点是可以保证得到全局最优解,但是它的时间复杂度也比较高。
在实际应用中,需要根据具体情况进行优化,比如使用剪枝等技巧来减少搜索次数。
四、图论算法涂色问题可以转化为图论问题,从而可以使用图论算法来解决。
具体来说,可以将每个点看作图中的一个节点,将相邻的点之间连一条边。
然后,可以使用图着色算法来对图进行着色。
图着色算法有很多种,比如贪心着色算法、回溯着色算法、混合着色算法等。
这些算法都有各自的优缺点,需要根据具体情况进行选择。
总之,涂色问题是一类经典的计算机问题,有很多种解法和策略。
在实际应用中,需要根据具体情况选择合适的算法,并进行优化,以达到最好的效果。
地图染色-四色定理
![地图染色-四色定理](https://img.taocdn.com/s3/m/27a4d9fa162ded630b1c59eef8c75fbfc77d9424.png)
地图染⾊-四⾊定理四⾊定理指出每个可以画出来的地图都可以⾄多⽤4种颜⾊来上⾊,⽽且没有两个相接的区域会是相同的颜⾊。
被称为相接的两个区域是指他们共有⼀段边界,⽽不是⼀个点。
主要原理:从第⼀个区域开始染⾊,到每⼀个区域依次遍历相邻的区域,若未出现重⾊则将该⾊⼊栈,遍历下⼀个区域。
若出现重⾊,进⾏换⾊直⾄四种颜⾊都出现重复,就回溯到上⼀个区域,更换颜⾊。
#include <iostream>using namespace std;#define NUM 100//⽤图存储typedef struct graph{int edges[NUM][NUM];int v[NUM];int vnum, edgenum;} Graph;//⾸先⽤邻接矩阵作图 v[i][j]=1表⽰俩个国家相邻,v[i][j]=0表⽰不相邻void Coloring(Graph G){int area = 1; //代表当前染⾊数量给第⼀个点染⾊颜⾊为1 国家序号为0——NUM-1int nowcolor = 1; //当前颜⾊最⼤为4//第⼀个地⽅染⾊为1 如果当前区域染⾊不冲突则上⾊后将顶点⼊栈,否则出栈进⾏再次染⾊G.v[0] = 1;while (area < G.vnum){while (nowcolor <= 4 && area < G.vnum){int k = 1;//判断是否重⾊while (k < area && G.edges[area][k] * G.v[k] != nowcolor){k++;}if (k == area){//说明没有重复则G.v[area] = nowcolor;area++;nowcolor = 1;}else{nowcolor++;}}//回溯到上⼀个位置换⼀个颜⾊继续染if (nowcolor > 4){area--;nowcolor = G.v[area] + 1;}}}。
第五章 贪心法
![第五章 贪心法](https://img.taocdn.com/s3/m/4d2458304b73f242336c5f74.png)
贪心算法:4、1、1
数量最少:3、3
贪心算法
人们通常希望找到整体最优解(或全局最优 解),那么贪心法是不是没有价值呢? 答案是否定的,这是因为某些求解问题中,当 满足一定的条件时,这些局部最优解就转变成 了整体最优解,所以贪心法的困难部分就是要 证明所设计的算法确实是整体最优解或求解了 它要解决的问题。
(1,2/15,0) (0,2/3,1) (0,1,1/2)
16.5
20 20 20
24.25
28.2 31 31.5
贪心算法的数据选择策略1:
(v1,v2,v3)=(25,24,15), (w1,w2,w3)=(18,15,10)
用贪心策略求解背包问题时,首先要选出最优的度量 标准。 选取目标函数为量度标准,每装入一件物品就使背包 获得最大可能的效益值增量。在这种量度标准下的贪心方法 就是按效益值的非增次序将物品一件件放到背包中。 如上面的实例所示,可将物品按效益量非增次序排序: (v1,v2,v3)=(25,24,15)。先装入物品1重量为 18,即x1=1; 然后再装物品2,由于约束条为∑wi xi ≤W=20,所以物品2 只能装入重量为2的一小部分,即x2=2/15。 按上述的数据选择策略,装入顺序是按照物品的效益 值从大到小的输入,由刚才的方法可得这种情况下的总效益 值为∑vixi = 25+24*2/15=28.2,显然是一个次优解,原因 是背包容量消耗过快。
贪心算法的特点 1、可行的 必须满足约束条件 2、局部最优 当前步骤中所有可行选择中最佳的局部选 择 3、不可取消 选择一旦做出,在算法的后面步骤中就无 法改变
5.1.2 贪心法求解的问题应具有的性质
1. 贪心选择性质
所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可 以通过一系列局部最优的选择,即贪心选择来达到。 而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行,以
2024届高考历史第一轮易错题常考题专项训练——中国近代史选择题50题(含解析)
![2024届高考历史第一轮易错题常考题专项训练——中国近代史选择题50题(含解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/f9288bbe162ded630b1c59eef8c75fbfc67d9415.png)
2024届高考历史第一轮易错题常考题专项训练——中国近代史选择题50题1.第二次鸦片战争以后,晚清在中外交涉事务上,以全权大臣取代了过去的临时性的钦差大臣。
不过全权大臣没有完全按照西例行事,他们对外议订条约时需要随时上奏,不能自主行事。
这反映了晚清时期A.政府落实“中体西用”思想B.东西方制度逐渐地接轨C.对外交往不平等有所强化D.外交制度变革的复杂性2.如表为近代汉口从日本进口产品价值统计表。
据如表可知时间1880年1883年1886年1889年1892年1895年1898年1901年1904年金额10012078036045421603914361908A.晚清时期对外贸易结构改变B.民族资本的投资环境较恶劣C.列强对华资本输出逐渐加剧D.中日贸易的区域发展不平衡3.严复在《天演论》自序中指出,先秦诸子深谙进化论。
他无论翻译西学还是点评中学,都以先秦诸子为重心。
在他那里,先秦诸子是翻译西学时按语中的主角,诸子学则是解读中国学术思想的基本文本。
严复旨在A.梳理中外学术源流B.倡导西学中源学说C.寻求政治改良途径D.提升民族文化自信4.太平天国运动时期,洪秀全力图构建一个凌驾于政权之上的家庭。
在《天朝田亩制度》中规定:“十五家中童子俱日至礼拜堂,两司马教读备遗诏圣书……凡礼拜日,伍长各率男妇至礼拜堂,分别男行女行,讲听道理,颂赞祭奠天父上主皇焉。
”这可用于佐证太平天国A.带有一定的空想性B.实行政教合一的制度C.实现了妇女的解放D.发扬了经世致用思想5.1898年6月,光绪帝为戊戌变法颁布“明定国是”上谕,说:“……嗣后中外大小诸臣,自王公以及士庶,各宜努力向上,发愤为雄,以圣贤义理之学,植其根本,又须博采西学之切于时务者,实力讲求,以救空疏迂谬之弊。
”这表明光绪帝A.触犯了顽固派的根本利益B.通过改革解决理学空谈的弊端C.采取中体西用以救亡图存D.主张变法维新以发展资本主义6.下表所示为19世纪中期的部分作品。
贵州省贵阳市南明区2023-2024学年八年级上学期1月期末考试语文试题(含解析)
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贵州省贵阳市南明区2023-2024学年八年级上学期期末语文试卷(解析版)一、基础积累(16分)1.阅读回答问题。
(7分)屯堡村落的云山屯、本寨古建筑群是第五批国家重点文物保护单位。
走进古pǔ①的村寨,石头筑成的民居、碉楼、城墙等军民两用的建筑鹤立鸡群。
屯堡人家因地制yí②,用易于开采、剥取的石灰岩搭建出一座座巧妙绝伦的“石头城堡”,让人不得不由衷赞叹屯堡人的智慧。
六百余年的岁月xǐdí③了屯堡的建筑,却没能抹去黔山秀水之中的江淮余韵。
沿袭江南四合院特点的民居,由正房、厢房、围墙连成一门一户的庭院,构建起屯堡人家的一方欢愉天地。
屯堡建筑作为民族文化的载体,沉淀与演绎着历史文化。
(1)根据语境和拼音,请用楷体字写出横线处的词语。
(4分)(2)下列句子中加点词语使用有误的一项是 (3分)A.鹤立鸡群B.巧妙绝伦C.由衷D.欢愉2.根据所给信息默写相应内容。
(6分)①庭下如 ,水中藻、荇交横,盖竹柏影也。
(苏轼《记承天寺夜游》)②角声满天秋色里, 。
(李贺《雁门太守行》)③微动涟漪, 。
(欧阳修《采桑子》)④它没有婆娑的姿态,没有 的虬枝。
(茅盾《白杨礼赞》)⑤崔颢《黄鹤楼》一诗中,表现漂泊异乡、满怀愁绪的诗句是: ? 。
3.下列文学、文化常识,表述有误的一项是( )(3分)A.“冠”是指行冠礼。
古时在男子二十岁时会举行冠礼门表示成年。
B.《答谢中书书》作者是北魏时期地理学家陶弘景,陶弘景字通明。
C.《中国石拱桥》作者是茅以昇,茅以昇是我国桥梁专家、教育家。
D.《美丽的颜色》节选自《居里夫人传》,作者是法国的艾芙•居里。
二、阅读能力(50分)4.整本书阅读。
(5分)它一动不动地待着,目光死死地盯住大蝗虫,对方移动,它的脑袋也跟着稍稍转动。
这种架势的目的是显而易见的,它是想震慑、吓瘫强壮的猎物。
(1)以上选段出自法布尔的《昆虫记》。
这种以“心理战术”恐吓对手的昆虫是 (3分)A.蝉B.切叶蜂C.螳螂D.小甲虫(2)埃德加•斯诺认为红军长征是一部“激动人心的远征史诗”,他称 (人名)是“既能领导远征又能写作的叛逆者”。
我为祖国喝彩作文
![我为祖国喝彩作文](https://img.taocdn.com/s3/m/65369f093d1ec5da50e2524de518964bcf84d2cd.png)
我为祖国喝彩作文【篇一:我为祖国喝彩】翻开中国五千年的文明史册, 感受着唐宗宋祖的壮志凌云, 感受着宋元明清的漫长蜕变, 感受着华夏民族的人文魅力。
当东方地平线的第一缕阳光掀开乌苏里江翻腾的小岛, 当长江黄河的河水咆哮着向前奔流, 当鲜艳的五星红旗冉冉升起。
看, 地图上的雄鸡正生机勃勃、活力四射。
漫步于神州大地的一隅, 抬头仰望蓝天, 洁白的云朵组成笑脸的模样, 惹人喜爱。
昔日的东亚病夫的称号, 随着时间慢慢褪去, 替换的是奥运金牌及奖牌数第一的体育强国, 曾经的飞天梦在如今得以实现, 中国成为一个拥有着顶尖航天技术的泱泱大国, 29届奥运会在奥林匹斯圣火的熄灭后圆满结束。
这一切的一切, 无不在向世界宣告:中国这条沉睡数百年的巨龙醒来了, 华夏民族站起来了。
XX年以来, 我国遭受了历史上罕见的两大自然灾害。
一是南方冰雪, 二是汶川地震。
但人们很快发现, 从灾区到全国, 从前方到后方, 从出力到出钱, 到处都是“一方有难, 八方支援”的生动场面。
这是一幅万众一心、众志成城的画卷, 也是一幅令世界震惊并对中国刮目相看的画卷。
祖国, 我为你喝彩。
五千年的悠悠历史, 不管是青花瓷, 还是丝绸, 不管是XX年的神七与奥运会, 还是XX年的世博会, 都令每个中国人自豪不已。
祖国, 我为你自豪。
暮然回首, 曾经的屈辱已不复存在, 曾今的繁茂已重新回来, 曾经的中国, 伴随着紫荆花与圣莲的绽放, 随着时间的慢慢流逝而渐渐湮灭。
祖国, 我为你振奋。
改革开放使中国走上富强, 一国两制使中国港澳飞速发展……啊!祖国, 我爱你。
【篇二:我为祖国喝彩】我们伟大的祖国——中华人民共和国从1949年诞生到现在, 已经走过了整整60年的光辉历程。
在读完《图说新中国60年》这本书后, 我不禁对新中国发出了无限的感慨。
这套书共分为《开国奠基》、《艰难探索》、《改革开放》和《巨龙腾飞》四册, 运用了一幅幅陈旧的照片, 形象生动的再现了1949-XX年间新中国所经历的风风雨雨。
中国地图着色问题
![中国地图着色问题](https://img.taocdn.com/s3/m/f64f889eec3a87c24028c45b.png)
node[55]->apn = 10;
node[56]->apn = 12;
node[57]->apn = 16;
node[57]->nextarc=NULL;
strcpy(province[12].name,"广西");
province[12].firstarc = node[58];
node[28]->nextarc=NULL;
strcpy(province[7].name,"四川");
province[7].firstarc = node[29];
node[29]->apn = 2;
node[30]->apn = 3;
node[31]->apn = 4;
具体实现方法:用循环双链表连接邻接表通过双重循环和回溯来实现。在某个省份上色使用颜色值超过最大可用颜色值时回溯到上一个省份的上色中,上一个省份选择其他可用颜色,继续内层循环。当回溯使第一个省份上色使用颜色超过当前最大可用颜色时,将最大可用颜色加1,重新开始内层循环。当着色成功后内层循环结束,用该省作为第一个着色省份所用着色的颜色数,与最少着色颜色数比较并保存较小值,接着外层循环进入到下一步用另一个省份作为第一个着色省份,直至外层循环结束得出最少着色颜色数。
中国地图着色问题:在中国地图中对各省进行着色,相邻省所使用的颜色不同,并保证所用颜色最少。
解决中国地图着色问题,有两个方面的要求,一个是相邻省所使用的颜色不同,另一个是所用颜色最少。实现这两个要求的思路如下:
一、为保证相邻省所使用的颜色不同,在给每个省上色前排除其相邻省已用颜色,使用剩下的可用颜色中的第一种颜色进行着色,上色后也将该颜色排除,避免在回溯时再次使用该颜色,且回溯时会初始化部分或全部的省份颜色和颜色数组。
基于C语言的GIS地图着色问题的实现
![基于C语言的GIS地图着色问题的实现](https://img.taocdn.com/s3/m/dfdbf5e1b8f67c1cfad6b83f.png)
* 收稿日期: 2012—05—03 作者简介: 郭仁安( 1983—) ,男,助理工程师,主要从事工程测量,GIS 应用研究等工作。
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城市勘测
2012 年 12 月
一个点,并给每个城市编号,相邻的城市之间用直线连 接。据此做出邻接矩阵,若第 i 个城市与第 j 个城市相 邻,则 metro[i][j]= 1,否则 metro[i][j]= 0,照编号 从小到大的顺序检查每个城市,对每个城市从 1 到 4 使用 4 种颜色着色,若当前颜色可用( 即不与相邻城市 颜色相同) ,则着色; 否则测试下一种颜色。
2 地图着色问题的数据模型
在地图中两个城市之间只可能存在着两种关系相 离和相交关系。因此在计算机中可用 0、1 表示这两种 关系,用 0、1 分别来表示两城市之间的相离和相邻( 相
邻是指两城市之间有公共的边界) ,并人为规定相同的 城市与城市之间的关系是 0。由于一幅图中城市太 多,为使问题简化,现就用如下 9 个区域( 设每个区域 所代表不同的城市) 来进行模拟,如图 1 所示。用 0、1 将两者的关系由矩阵加以表示,如图 2 所示,不难看出 它们两两之间的关系是邻接对称矩阵。
地图四色问题
![地图四色问题](https://img.taocdn.com/s3/m/39d6720a0b4c2e3f56276303.png)
地图四色问题《人民日报》发表了一篇中国著名科学家钱学森所撰写的文章:《现代科学技术》。
这是一篇出色的文稿,对于了解中国科学技术现代化会往什么方向前进,该文作了不少的披露。
数学爱好者都会注意到钱学森在文章中所提的一件事:“去年数学界哄动一时的一件事,是用电子计算机证明了数学上的四色定理。
画地图要求相邻两国不用同一色,一幅地图只需要四种颜色。
要证明这个定理很难,数学家经过上百年的努力,证明不了。
去年美国数学家用电子计算机证明了。
他们看到这个问题要证明并不是不可能,而是证明的步骤、程序很复杂,人一辈子的时间也证不完。
他们把程序编好,交给高速的电子计算机去干。
高速电子计算机也用了一千多个小时才证出来。
美国数学家认为,他们的主要贡献不是在证明了四色定理,而在运用电子计算机完成了这件人没有能够完成的事。
”“地图四色问题”在钱学森的文章里已经清楚地解释了。
你大概会很惊奇,这甚至连懂得拿起彩笔涂鸦的小孩都会发觉到的问题,确是一个数学问题吗?是的,这是一个数学上著名的难题,许多大数学家曾经尝试想去解决它而不成功,可是这个问题看来又是那么容易明白,好像谁都可以很快解决它似的。
我在这里要介绍这个问题的来源,以及美国数学家解决它的经过。
害怕数学的读者不必顾虑,我的解释都很浅白,相信你是会看懂的。
问题的来源在1852年,英国有一个年青人叫法兰西斯·古特里,他在画英国地图涂颜色时发现:如果相邻两国用不同颜色涂上,地图只需要四种颜色就够了。
他把这发现告诉他念数学的哥哥费特里,并且画了一个图给他看。
这个图最少要四种颜色,才能把相邻的两部分分辨,颜色的数目再不能减少。
他的哥哥相信弟弟的发现是对的,但是却不能用数学方法加以证明,也解释不出其中的道理。
这年10月23日,费特里拿这个问题向伦敦大学的数学教授奥古斯都·德·摩根请教。
德·摩根是当时英国著名的数学家,他也不能马上解释。
他于当天写一封信给在三一学院的好朋友威廉·哈密尔顿。
中国地图四色染色问题
![中国地图四色染色问题](https://img.taocdn.com/s3/m/8b6ec68051e79b8968022634.png)
中国地图四色染色问题一、问题描述将中国地图用四种不同的颜色红、蓝、绿、黄来染色,要求相邻的省份染色不同,有多少种不同的方案?二、问题分析本文将中国地图的34个省、直辖市、自治区、以及特别行政区转化为图论中的图模型。
其中每个省、市、自治区、特别行政区用图中的一个结点表示,两个结点间联通仅当两个板块接壤。
则问题转化为图论中的染色问题。
由于海南、台湾省不与其它任何省份相邻,所以如果除海南、台湾外如果有n种染色方法,那么加上海南和台湾省后,有4*4*n种染色方法。
下面考虑除海南和台湾后的32个结点的染色方法。
三、中国地图染色方法采用分开海南和台湾省的分析方法,一方面的原因是除海南和台湾后的32个结点,可以组成一个联通图,因为海南省和台湾省不和任何其它省份邻接。
另一方面,我们建立一个联通图模型后,染色问题可以用深度优先遍历算法DFS,或者广度优先遍历算法BFS来解决,由于该方法的时间复杂度较高,属于暴力法,少考虑两个省份可以减少计算机处理此问题的时间。
本文采用DFS算法来解决这个染色问题。
3.1 DFS算法简介DFS算法是图的一种图的深度遍历算法,即按照往深的地方遍历一个图,若到一个分支的尽头,则原路返回到最近一个未被遍历的结点,继续深度遍历。
DFS遍历的具体步骤可为下:1)标记图中所有结点为“未访问”标记。
2)输出起始结点,并标记为“访问”标记3)起始结点入栈4)若栈为空,程序结束;若栈不为空,取栈顶元素,若该元素存在未被访问的邻接顶点,则输出一个邻接顶点,并置为“访问”状态,入栈;否则,该元素退出栈顶。
3.2 染色问题中的DFS算法设计我们先对任一结点染色,然后用DFS从该结点出发,遍历该图,遍历的下一结点颜色染为与之相邻的结点不同的颜色即可。
如果该结点无法染色则回到上一个结点重新染色,直到所有的结点都被染色即可。
最后统计染色种数。
染色问题的算法伪代码可以描述如下:color_DFS(当前染色结点):for i in 所有颜色{ while j的已染色邻接点if 结点j相邻接点被染成i颜色标记并breakif 未被标记{当前结点染为i色if 当前结点为最后一个结点endelsecolor_DFS(next)}}3.3 数据结构设计为了实现DFS染色算法,我们需要设计相应的数据结构。
小学奥数教程-乘法原理之染色问题.教师版(139)全国通用(含答案)
![小学奥数教程-乘法原理之染色问题.教师版(139)全国通用(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/eb70c572a1c7aa00b52acbc8.png)
教学目标1. 使学生掌握乘法原理主要内容,掌握乘法原理运用的方法;2. 使学生分清楚什么时候用乘法原理,分清有几个必要的步骤,以及各步之间的关系.3. 培养学生准确分解步骤的解题能力;乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题,本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯.知识要点、乘法原理概念引入老师周六要去给同学们上课,首先得从家出发到长宁上8 点的课,然后得赶到黄埔去上下午1点半的课.如果说申老师的家到长宁有5 种可选择的交通工具(公交、地铁、出租车、自行车、步行),然后再从长宁到黄埔有2 种可选择的交通工具(公交、地铁),同学们,你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线?我们看上面这个示意图,老师必须先的到长宁,然后再到黄埔.这几个环节是必不可少的,老师是一定要先到长宁上完课,才能去黄埔的.在没学乘法原理之前,我们可以通过一条一条的数,把线路找出来,显而易见一共是10条路线.但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具,并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具,那一共有多少条线路呢?这样数,恐怕是要耗费很多的时间了.这个时候我们的乘法原理就派上上用场了.、乘法原理的定义完成一件事,这个事情可以分成n 个必不可少的步骤(比如说老师从家到黄埔,必须要先到长宁,那么一共可以分成两个必不可少的步骤,一是从家到长宁,二是从长宁到黄埔),第1 步有A 种不同的方法,第二步有B种不同的方法,⋯⋯,第n步有N种不同的方法.那么完成这件事情一共有A×B×⋯⋯×N 种不同的方法.结合上个例子,老师要完成从家到黄埔的这么一件事,需要2 个步骤,第1 步是从家到长宁,一共5 种选择;第2步从长宁到黄埔,一共2 种选择;那么老师从家到黄埔一共有5×2 个可选择的路线了,即10条.、乘法原理解题三部曲1、完成一件事分N 个必要步骤;2、每步找种数(每步的情况都不能单独完成该件事);3、步步相乘四、乘法原理的考题类型1、路线种类问题 —— 比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题;2、字的染色问题 —— 比如说要 3个字,然后有 5 种颜色可以给每个字然后, 问 3 个字有多少种染色方法;3、地图的染色问题 —— 同学们可以回家看地图,比如中国每个省的染色情况,给你几种颜色,问你一张 包括几个部分的地图有几种染色的方法;4、排队问题 ——比如说 6 个同学,排成一个队伍,有多少种排法;5、数码问题 —— 就是对一些数字的排列, 比如说给你几个数字, 然后排个几为数的偶数, 有多少种排法.例题精讲例 1】 地图上有 A ,B , C ,D 四个国家 (如下图 ),现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色,使相邻国家的颜 色不同,但不是每种颜色都必须要用,问有多少种染色方法?解析】 A 有 3 种颜色可选;当 B , C 取相同的颜色时,有 2种颜色可选,此时 D 也有 2 种颜色可选.根据乘法原理,不同的涂 法有 3 2 2 12 种;当 B ,C 取不同的颜色时, B 有 2 种颜色可选, C 仅剩 1 种颜色可选, 此时 D 也只有 1 种颜色可选 ( 与 A 相同 ) .根据乘法原理,不同的涂法有 3 2 1 1 6 种.综上,根据加法原理,共有 12 6 18 种不同的涂法. 答案】 18巩固】 如果有红、黄、蓝、绿四种颜色给例题中的地图染色,使相邻国家的颜色不同,但不是每种颜色都 必须要用,问有多少种染色方法?解析】 因为每个圆内 4个区域上染的颜色都不相同,所以一个圆内的4个区域一共有 4 3 2 24 种染色方法.如右图所示, 当一个圆内的 1 、 2 、3、 4四个区域的颜色染定后, 由于 6号区域的颜色不能与 2、 3、 4三个区域的颜色相同,所以只能与 1号区域的颜色相同,同理 5 号区域只能与 4 号区域的颜色相同, 7号区域只能与 2号区域的颜色相同,所以当 1、 2、3、 4四个区域的颜色染定后,其他区 域的颜色也就相应的只有一种染法,所以一共有 24 种不同的染法.答案】 24例 3】 如图,地图上有 A , B ,C ,D 四个国家,现用五种颜色给地图染色,要使相邻国家的颜色不相同, 有多少种不同染色方法 ?考点】乘法原理之染色问题 题型】解答考点】乘法原理之染色问题 难度】 3 星题型】解答解析】 第一步,首先对 A 进行染色一共有 三种方式, D 剩下 3 种方式,如果 的染色方法一共有 4 (3 3 3 2 4 种方法,然后对 B 、C 进行染色,如果 B 、 C 取相同的颜色,有 B 、C 取不同颜色,有 3 2 6种方法, D 剩下 2 种方法,对该图 2) 84 种方法.注意】 给地图染色问题中有的可以直接用乘法原理解决,有的需要分类解决,前者分类做也可以解决问题. 答案】 84例 2】 在右图的每个区域内涂上 A 、B 、C 、 D 四种颜色之一,使得每个圆里面恰有四种颜色,则一共 有 种不同的染色方法.考点】乘法原理之染色问题 题型】解答ABCD考点】乘法原理之染色问题【难度】3 星【题型】解答解析】为了按要求给地图上的这四个国家染色,我们可以分四步来完成染色的工作:第一步:给A染色,有5 种颜色可选.第二步:给B染色,由于B 不能与A同色,所以B有4种颜色可选.第三步:给C染色,由于C不能与A、B同色,所以C有3种颜色可选.第四步:给D染色,由于D不能与B 、C同色,但可以与A同色,所以D有3种颜色可选.根据分步计数的乘法原理,用5种颜色给地图染色共有5 4 3 3 180 种不同的染色方法.答案】180巩固】如图,一张地图上有五个国家A,B,C,D,E ,现在要求用四种不同的颜色区分不同国家,要求相邻的国家不能使用同一种颜色,不同的国家可以使用同—种颜色,那么这幅地图有多少着色方法?ABCDE难度】3 星考点】乘法原理之染色问题题型】解答解析】第一步,给A 国上色,可以任选颜色,有四种选择;第二步,给B 国上色,B 国不能使用A 国的颜色,有三种选择;第三步,给第四步,给第五步,给答案】96C 国上色,C 国与B ,D国上色,D 国与B ,E 国上色,E 国与C ,A 两国相邻,所以不能使用A ,B 国的颜色,只有两种选择;C 两国相邻,因此也只有两种选择;D 两国相邻,有两种选择.共有4 3 2 2 2 96 种着色方法.例4 】如图:将一张纸作如下操作,一、用横线将纸划为相等的两块,二、用竖线将下边的区块划为相等的两块,三、用横线将最右下方的区块分为相等的两块,四、用竖线将最右下方的区块划为相等的两块⋯⋯,如此进行8 步操作,问:如果用四种颜色对这一图形进行染色,要求相邻区块颜色不同,应该有多少种不同的染色方法?考点】乘法原理之染色问题解析】对这张纸的操作一共进行了题型】解答8 次,每次操作都增加了一个区块,所以8 次操作后一共有9 个区块,我们对这张纸,进行染色就需要9 个步骤,从最大的区块从大到小开始染色,每个步骤地染色方法有:4、3、2、2、2⋯⋯,所以一共有:4 3 2 2 2 2 2 2 2 1536种.答案】1536巩固】用三种颜色去涂如图所示的三块区域,要求相邻的区域涂不同的颜色,那么共有几种不同的涂法?解析】 涂三块毫无疑问是分成三步.第一步,涂A 部分,那么就有三种颜色的选择;第二步,涂B 部分,由于要求相邻的区域涂不同的颜色, A 和 B 相邻,当 A 确定了一种颜色后, B 只有两种颜色可选择 了;第三步,涂 C 部分, C 和 A 、 B 都相邻, A 和 B 确定了两种不相同的颜色,那么 C 只有一种颜 色可选择了.然后再根据乘法原理. 3 2 1 6答案】 6例 5 】 如图,有一张地图上有五个国家,现在要用四种颜色对这一幅地图进行染色,使相邻的国家所染的颜色不同,不相邻的国家的颜色可以相同.那么一共可以有多少种染色方法?解析】 这 一道题实际上就是例题,因为两幅图各个字母所代表的国家的相邻国家是相同的,如果将本题中 的地图边界进行直角化就会转化为原题, 所以对这幅地图染色同样一共有 4 3 2 2 2 96 种方法.讨论】 如果染色步骤为 C -A- B - D - E ,那么应该该如何解答?答案:也是 4 3 2 2 2 96 种方法.如果染色步骤为 C- A - D - B - E 那么应该如何解答?答案: 染色的前两步一共有 4×3种方法,但染第 三步时需要分类讨论,如果 D 与 A 颜色相同,那么 B 有 2种染法, E 也有 2种方法,如果 D 与 A 染 不同的颜色,那么 D 有2种染法那么 B 只有一种染法, E 有 2种染法,所以一共应该有4 3 (1 2 2 2 1 2) 96 种方法, ( 教师应该向学生说明第三个步骤用到了分类讨论和加法原理, 加法原理在下一讲中将会讲授 ),染色步骤选择的经验方法:每一步骤所染的区块应该尽量和之前所 染的区块相邻.答案】 96巩固】 某沿海城市管辖 7 个县,这 7 个县的位置如右图.现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给右图染色, 要求任意相邻的两个县染不同颜色,共有多少种不同的染色方法 ?考点】乘法原理之染色问题 【难度】 4 星 【题型】解答解析】 为了便于分析,把地图上的 7个县分别编号为 A 、 B 、C 、 D 、E 、F 、G (如左下图 ).为了便于观察,在保持相邻关系不变的情况下可以把左图改画成右图.那么,为了完成地图染色这 件工作需要多少步呢 ?考点】乘法原理之染色问题题型】解答考点】 乘法原理之染色问题题型】解答ABC DE FG由于有 7个区域,我们不妨按 A 、 B 、C 、D 、 E 、 F 、 G 的顺序,用红、黑、绿、蓝、紫五种颜 色依次分 7 步来完成染色任务.第 1 步:先染区域 A ,有 5 种颜色可供选择;根据分步计数的乘法原理,共有 5 4 3 3 3 3 3 4860 种不同的染色方法. 答案】 4860例 6】 用 3 种颜色把一个 3 3 的方格表染色,要求相同行和相同列的3 个格所染的颜色互不相同,一共有 种不同的染色法.考点】乘法原理之染色问题 【难度】 3 星 【题型】解答 解析】 根据题意可知,染完后这个 3 3的方格表每一行和每一列都恰有 3 个颜色.用 3 种颜色染第一行,有 P 33 6 种染法;染完第一行后再染第一列剩下的 2 个方格,有 2 种染法; 当第一行和第一列都染好后,再根据每一行和每一列都恰有 3 个颜色对剩下的方格进行染色,可知 其余的方格都只有唯一一种染法. 所以,根据乘法原理,共有 3 2 6 种不同的染法. 答案】 6例 7】 如右图,有 A 、B 、C 、 D 、E 五个区域,现用五种颜色给区域染色,染色要求:每相邻两个区域不同色,每个区域染一色.有多少种不同的染色方式?解析】 先 采用分步:第一步给 A 染色,有 5 种方法;第二步给3 种方式;第四步给 D 染色,有 3 种方式;第五步,给 E 染色,由于 E 不能与 A 、B 、 D 同色,但可 以和 C 同色.此时就出现了问题:当 D 与 B 同色时, E 有3种颜色可染;而当 D 与B 异色时, E 有 2 种颜色可染.所以必须从第四步就开始分类: 第一类, D 与 B 同色. E 有 3种颜色可染,共有 5 4 3 3 180(种)染色方式;第二类, D 与B 异色.D 有2种颜色可染, E 有2种颜色可染,共有 5 4 3 2 2 240(种)染色 方式.根据加法原理,共有 180 240 420 (种)染色方式. 注意】给图形染色问题中有的可以直接用乘法原理解决,但如果碰到有首尾相接的图形往往需要分类解决. 答案】 420巩固】 如右图,有 A ,B ,C ,D 四个区域,现用四种颜色给区域染色,要求相邻区域的颜色不同,每个区域染一色.有多少种染色方法?根据加法原理,共有 36 48 84(种)染色方法.第一类: B , D 取相同的颜色.有 3种颜色可染,此时 D 也有 3种颜色可选.根据乘法原理,不同 的染法有4 3 3 36 (种);考点】乘法原理之染色问题解析】 A 有 4 种颜色可选,然后分类:题型】解答第二类:当 B , D 取不同的颜色时, B 有 3种颜色可染, C 有 2 种颜色可染,此时 D 也有 2种颜色 可染.根据乘法原理,不同的染法有 4 3 2 2 48 (种).第2步 第3步 第4步 第5步第6步第7步再染区域 B ,由于 B 不能与 A 同色,所以区域 B 的染色方式有 4 种;染区域 C ,由于 C 不能与 B 、 A 同色,所以区域 C 的染色方式有 3 种; 染区域 D ,由于 D 不能与 C 、 染区域 E ,由于 E 不能与 D 、 染区域 F ,由于 F 不能与 E 、 染区域 G ,由于 G 不能与 C 、 A 同色,所以区域 A 同色,所以区域 A 同色,所以区域 D 同色,所以区域 D 的染色方式有 3 种; E 的染色方式有 3 种; F 的染色方式有 3 种; G 的染色方式有 3 种. 考点】 乘法原理之染色问题题型】解答B 染色,有 4 种方式;第三步给C 染色,有答案】 84巩固】 用四种颜色对右图的五个字染色,要求相邻的区域的字染不同的颜色,但不是每种颜色都必须要解析】第一步给 “而”上色,有 4 种选择;然后对 “学”染色, “学”有 3种颜色可选; 当“奥”,“数 ”取相同的颜色时,有 2 种颜色可选,此时 “思 ”也有 2 种颜色可选,不同的涂法有 3 2 2 12种;当“奥”,“数”取不同的颜色时, “奥”有2种颜色可选, “数”剩仅1种颜色可选,此时 “思”也只有 1种 颜色可选 (与“学”相同 ),不同的涂法有 3 2 1 1 6种.所以,根据加法原理,共有 4 3 (2 2 2) 72 种不同的涂法. 答案】 72例 8 】 分别用五种颜色中的某一种对下图的 A , B , C , D , E , F 六个区域染色,要求相邻的区域染不同的颜色,但不是每种颜色都必须要用.问:有多少种不同的染法?解析】 先按 A , B , D , C , E 的次序染色,可供选择的颜色依次有5,4,3,2,3种,注意 E 与 D 的颜色搭配有 3 3 9(种),其中有 3种E 和D 同色,有 6种E 和D 异色.最后染 F ,当 E 与D 同色时 有 3 种颜色可选,当 E 与 D 异色时有 2 种颜色可选,所以共有 5 4 2 (3 3 6 2) 840 种染法.答案】 840例 9 】 将图中的 ○分别涂成红色、黄色或绿色,要求有线段相连的两个相邻不同涂法?考点】乘法原理之染色问题 【难度】 3 星 【题型】解答解析】 如右上图, 当 A ,B ,C ,D 的颜色确定后, 大正方形四个角上的 ○的颜色就确定了, 所以只需求 A , B , C ,D 有多少种不同涂法.按先 A ,再 B ,D ,后 C 的顺序涂色. 按 A-B-D -C 的顺序涂颜色: A 有 3 种颜色可选;当 B , D 取相同的颜色时,有 2 种颜色可选,此时 C 也有 2 种颜色可选,不同的涂法有 3 2 2 12 种; 当 B , D 取不同的颜色时, B 有 2 种颜色可选, D 仅剩 1 种颜色可选,此时 C 也只有 1 种颜色可选 (与 A 相同 ),不同的涂法有 3 2 1 1 6(种).所以,根据加法原理,共有 12 6 18种不同的涂法. 答案】 18例 10 】 用 4 种不同的颜色来涂正四面体(如图,每个面都是完全相同的正三角形)的4 个面,使不同的面涂有不同的颜色,共有 种不同的涂法 .(将正四面体任意旋转后仍然不同的涂色法,才题型】解答考点】乘法原理之染色问题题型】解答○涂不同的颜色,共有多少种考点】被认为是不同的)考点】乘法原理之染色问题 关键词】迎春杯,中年级,复赛,第 解析】答案】 难度】9题 不 旋转时共有 4×3×2×1=24 种染色方式,而一个正四面体有 4×3=12 种放置方法( 4 个面中选 1 个作 底面,再从剩余 3 个面中选 1 个作正面) ,所以每种染色方式被重复计算了 12 次,则不同的染色方 法有 24÷12=2 种。
图论中的图的着色与染色问题
![图论中的图的着色与染色问题](https://img.taocdn.com/s3/m/b557adbfb8d528ea81c758f5f61fb7360b4c2b06.png)
图论中的图的着色与染色问题在图论中,图的着色与染色问题是一类经典的问题。
图的着色是指给图的每个顶点赋予一个颜色,要求相邻的顶点不能有相同的颜色;而图的染色是指给图的边赋予一个颜色,要求相邻的边不能有相同的颜色。
一、图的顶点着色图的顶点着色问题是图论中的经典问题之一。
给定一个无向图,要求为每个顶点分配一个颜色,使得任意两个相邻的顶点颜色不同。
这个问题的本质是将相邻的顶点划分到不同的颜色集合中。
解决图的顶点着色问题有多种算法,其中较为简单和常用的是贪心算法。
贪心算法按照某种规则为图的顶点逐个着色,每次着色时选择当前可用颜色的最小编号。
贪心算法的时间复杂度为O(n^2),其中n 为图的顶点数。
二、图的边染色图的边染色问题是另一个经典的图论问题。
给定一个无向图,要求给每条边分配一个颜色,使得任意两条相邻的边颜色不同。
这个问题的目标是将相邻的边划分到不同的颜色集合中。
解决图的边染色问题的算法有多种,其中常用的是基于回溯法和深度优先搜索的算法。
回溯法通过递归地尝试为每条边分配颜色,并根据约束条件进行回溯,直到找到可行的解或者穷尽所有可能。
深度优先搜索则通过遍历图的边,逐个给边染色,当发现某条边与相邻边颜色相同时,回溯到前一条边重新选择颜色。
三、特殊图的着色与染色问题除了一般的图的着色与染色问题,还存在一些特殊类型的图,对应着特殊的着色与染色问题。
1. 树的着色与染色:在树中,任意两个顶点之间都只有一条路径,因此树的着色与染色问题可以简化为树的边染色问题。
树的边染色问题可以使用贪心算法解决,每次为某条边选择一个未使用的颜色,直到所有边都被染色。
2. 平面图的着色与染色:平面图是指可以画在平面上,且任意两条边最多只有一个公共顶点的图。
平面图的着色与染色问题是在满足平面图约束条件下对图进行着色或染色。
对于平面图的着色与染色问题,使用四色定理可以得到解,即任何平面图最多只需要四种颜色来着色或染色。
四、应用领域图的着色与染色问题在实际应用中具有广泛的应用。
图论中的图着色问题算法
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图论中的图着色问题算法图着色问题是图论中的一个重要研究课题,它的目标是给定一个无向图,为每个顶点分配一个颜色,使得相邻的顶点拥有不同的颜色。
这个问题有着广泛的应用,例如地图着色、课程时间表安排以及调度等领域。
本文将介绍几种常见的图着色算法。
一、贪心算法贪心算法是解决图着色问题最直接且简便的方法之一。
其基本思想是从图的某个顶点开始,依次为每个顶点选择一个未被使用的最小颜色号。
该算法的具体步骤如下:1. 选择一个起始顶点v,并为其分配一个颜色c。
2. 对于v的所有相邻顶点u,如果u未着色,则为u选择一个未被使用的最小颜色号,并标记u为已着色。
3. 重复步骤2,直到所有顶点都被着色。
贪心算法的时间复杂度为O(n^2),其中n为顶点数。
该算法的缺点是可能得到的着色方案不是最优解。
二、回溯算法回溯算法是另一种常见的用于解决图着色问题的算法。
其基本思想是通过不断尝试不同的着色方案,直到找到一个满足条件的解。
该算法的具体步骤如下:1. 选择一个起始顶点v,并为其分配一个颜色c。
2. 对于v的所有相邻顶点u,如果u未着色,则为u选择一个未被使用的颜色号,并标记u为已着色。
3. 选择下一个未着色的顶点作为新的起始顶点,重复步骤2。
4. 如果无法为任何顶点着色,则回溯到上一步,修改之前的着色方案,为当前顶点选择一个新的颜色。
5. 重复步骤3和步骤4,直到所有顶点都被着色。
回溯算法的时间复杂度取决于图的结构和颜色数目,一般情况下是指数级的。
该算法可以得到最优解,但在处理大规模问题时效率较低。
三、基于现有算法的改进除了贪心算法和回溯算法外,还存在一些基于这两种算法的改进方法,以提高图着色问题的求解效率。
例如,使用启发式算法、剪枝技术以及约束求解等方法。
启发式算法是一种非确定性的搜索算法,通过引入启发函数来指导搜索过程,以期望更快地找到一个不错的解。
典型的启发式算法包括Tabu搜索、模拟退火算法等。
剪枝技术是在搜索过程中通过判断某些分支的无效性,从而减少搜索空间,提高算法效率。
图的四作色问题的遗传算法求解研究
![图的四作色问题的遗传算法求解研究](https://img.taocdn.com/s3/m/1fe34aba69dc5022aaea0026.png)
图 的 四作 色 问题 的遗 传 算 法 求解 研 究
胡 能 发 ( 韩山师范学院数学与信息技术系, 广东 潮州 514) 2 1 0
唐 为 萍 ( 韩山师范学院生物系, 广东 潮州 5 1 20 ) 14
[ 要 ] 为 了高 效 地 获 得 地 图 的 四作 色 方案 ,首 先将 地 图 转化 为 平 面 图 , 并 给 出 了 四作 色 问 题 在 遗 传 算 法 摘
[ 收稿 日期]2 0 0 9—1 —2 2 4 [ 基金项 目]广东省科技计划项目 (O 8 8 7 1 1 )。 2O B 0 00 0 8 [ 作者 简介 ] 胡能发 (92~ ,男 ,18 年大 学 毕业 ,硕 士 ,副 教授 ,现 主要 从 事智 能计 算 、软件 工程 、网络 信息 安 全方 面的 研究 工作 。 16 ) 96
第 7卷 第 1 :理 工 期
胡 能 发 等 :图 的 四 作 色 问 题 的遗 传 算 法 求 解 研 究
求 解 中的 编 码 规 则 。 为 了克 服 算 法 容 易 陷 入 局 部 解 的 缺 陷 ,杂 交 算 子 采 用 了双 点 杂 交 方 式 ,并 引入 了较
高 概 率 的 变 异 算 子 。在 传 统 单 适 应度 评 估 函 数 的基 础 上 , 引 入 了评 价 个 体 基 因好 坏 的基 因评 估 函数 ,并 ・ Fra bibliotek6 ・
长江大学学报 ( 自然 科 学 版 ) 21 年 3 第 7 第 1 :理工 00 月 卷 期 J u n l f a gz nvri N t c E i Ma. 0 0 o r a o n t U ies y( a S i dt Y e t ) r 2 1 .Vo. o 1 c & E g 17 N . :S i n
中国地图四色染色问题
![中国地图四色染色问题](https://img.taocdn.com/s3/m/5591d97cf56527d3240c844769eae009581ba2d6.png)
中国地图四色染色问题LtD中国地图四色染色问题一、问题描述将中国地图用四种不同的颜色红、蓝、绿、黄来染色,要求相邻的省份染色不同,有多少种不同的方案?二、问题分析本文将中国地图的34个省、直辖市、自治区、以及特别行政区转化为图论中的图模型。
其中每个省、市、自治区、特别行政区用图中的一个结点表示,两个结点间联通仅当两个板块接壤。
那么问题转化为图论中的染色问题。
由于海南、台湾省不与其它任何省份相邻,所以如果除海南、台湾外如果有n种染色方法,那么加上海南和台湾省后,有4*4*n种染色方法。
下面考虑除海南和台湾后的32个结点的染色方法。
三、中国地图染色方法采用分开海南和台湾省的分析方法,一方面的原因是除海南和台湾后的32个结点,可以组成一个联通图,因为海南省和台湾省不和任何其它省份邻接。
另一方面,我们建立一个联通图模型后,染色问题可以用深度优先遍历算法DFS,或者广度优先遍历算法BFS来解决,由于该方法的时间复杂度较高,属于暴力法,少考虑两个省份可以减少计算机处理此问题的时间。
本文采用DFS算法来解决这个染色问题。
3.1 DFS算法简介DFS算法是图的一种图的深度遍历算法,即按照往深的地方遍历一个图,假设到一个分支的尽头,那么原路返回到最近一个未被遍历的结点,继续深度遍历。
DFS遍历的具体步骤可为下:1)标记图中所有结点为“未访问〞标记。
2)输出起始结点,并标记为“访问〞标记3)起始结点入栈4)假设栈为空,程序结束;假设栈不为空,取栈顶元素,假设该元素存在未被访问的邻接顶点,那么输出一个邻接顶点,并置为“访问〞状态,入栈;否那么,该元素退出栈顶。
3.2 染色问题中的DFS算法设计我们先对任一结点染色,然后用DFS从该结点出发,遍历该图,遍历的下一结点颜色染为与之相邻的结点不同的颜色即可。
如果该结点无法染色那么回到上一个结点重新染色,直到所有的结点都被染色即可。
最后统计染色种数。
染色问题的算法伪代码可以描述如下:color_DFS(当前染色结点):for i in 所有颜色{ while j的已染色邻接点if 结点j相邻接点被染成i颜色标记并breakif 未被标记{当前结点染为i色if 当前结点为最后一个结点endelsecolor_DFS(next)}}3.3 数据结构设计为了实现DFS染色算法,我们需要设计相应的数据结构。
地图着色问题实验报告
![地图着色问题实验报告](https://img.taocdn.com/s3/m/6940c1a684868762caaed56d.png)
算法设计与分析课程设计题目:地图着色问题文档:物联网工程学院物联网工程专业学号学生姓名班级二〇一三年十二月一、问题描述:地图着色问题设计要求:已知中国地图,对各省进行着色,要求相邻省所使用的颜色不同,并保证使用的颜色总数最少.二、概要设计(流程图)步骤:1.已知中国地图,对各省进行着色,要求相邻省所使用的颜色不同,并保证使用的颜色总数最少;2.将各省进行编号,然后利用无向图的顶点之间的边来表示各省的相邻关系;3.将各编号进行逐一着色,利用循环语句遍历各省,判断语句判断是否符合要求;4.演示程序,以用户和计算机的对话方式进行;5.最后对结果做出简单分析及总结。
流程图三、源程序#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAXedg 100#define MAX 0#define N 4 /*着色的颜色数*/int color[30]={0};/*来存储对应块的对应颜色*/ typedef char vextype;typedef int adjtype;typedef struct /*定义图*/{vextype vexs[MAXedg]; /*存放边的矩阵*/adjtype arcs[MAXedg][MAXedg]; /*图的邻接矩阵*/ int vnum,arcnum; /*图的顶点数和边数*/}Graph;int LocateVex(Graph G,char u){int i;for(i=1;i<=G.vnum;i++){if(u==G.vexs[i])return i;}if(i==G.vnum){printf("Error u!\n");exit(1);}return 0;}void CreateGraph(Graph &G) /*输入图*/{int i,j,k, w;vextype v1,v2;printf("输入图的顶点数和边数:\n");scanf("%d%d",&G.vnum,&G.arcnum);getchar();printf("输入图的各顶点:\n");for(i=1;i<=G.vnum;i++){scanf("%c",&G.vexs[i]);getchar();}for(i=0;i<=G.vnum;i++)for(j=0;j<=G.vnum;j++)G.arcs[i][j]=MAX;printf("输入边的两个顶点和权值(均用1表示):\n"); for(k=0;k<G.arcnum;k++){scanf("%c", &v1);getchar();scanf("%c", &v2);getchar();scanf("%d", &w); getchar();i=LocateVex(G,v1);j=LocateVex(G,v2);G.arcs[i][j]=w;G.arcs[j][i]=w;}void PrintGraph(Graph G) /*输出图的信息*/{int i,j;printf("图的各顶点:\n");for(i=1;i<=G.vnum;i++)printf("%c ",G.vexs[i]);printf("\n");printf("图的邻接矩阵:\n");for(i=1;i<=G.vnum;i++){for(j=1;j<=G.vnum;j++)printf("%d ",G.arcs[i][j]);printf("\n");}}int colorsame(int s,Graph G)/*判断这个颜色能不能满足要求*/ {int i,flag=0;for(i=1;i<=s-1;i++)/*分别与前面已经着色的几块比较*/if(G.arcs[i][s]==1&&color[i]==color[s]){flag=1;break;}return flag;}void output(Graph G)/*输出函数*/int i;for(i=1;i<=G.vnum;i++)printf("%d ",color[i]);printf("\n");}void trycolor(int s,Graph G)/*s为开始图色的顶点,本算法从1开始*/ {int i;if(s>G.vnum)/*递归出口*/{output(G);exit(1);}else{for(i=1;i<=N;i++)/*对每一种色彩逐个测试*/{color[s]=i;if(colorsame(s,G)==0)trycolor(s+1,G);/*进行下一块的着色*/}}}int main(){Graph G;CreateGraph(G);PrintGraph(G);printf("着色方案:\n");trycolor(1,G);return 0;}四、运行主要结果界面贴图1、中国地图简略图2、取地图一部分进行测试有6个顶点,8条边。
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cout<<endl;
}
cout<<endl;
fin.close();
}
int Graph::IsEdge(int v1,int v2)
{
if(Edge[v1][v2]>0)
return 1;
else return 0;
}
void Coloring ();//产生图的着色方案
};
/*************************Graph.cpp*****************/
int Graph::check(string a)
{
for(int i=0;i<n;i++)
if(vex[i]==a)
color=newcolor;
}
/*****************************color_greedy.cpp********************/
color_greedy::color_greedy(int n0,int m0,int e0):g(n0,e0)
{
n=n0;
/*******************************subset.cpp***********************/
subset::subset(int newcolor,int m)
{
n=m;
if(n>0)
newclr=new int[n];
else
newclr=0;
for(int i=0;i<n;i++)//找图中第一个未着色的结点v
if(x[i]==0)
{
v=i;
break;
}
y.newclr[0]=v;//将结点v加入新的颜色值子集
x[v]=y.color;//将结点v赋给新的颜色值
for(i=0;i<n;i++)
cout<<"这些相邻关系分别为:"<<endl;
for(i=0;i<e;i++)
{
fin>>a;
fin>>b;
p=check(a);
q=check(b);
Edge[p][q]=Edge[q][p]=1;//矩阵存储
cout<<a<<"---"<<b<<" ";
for(int j=0;j<n;j++)
if(x[j]==0)
break;
if(j>=n)break;//所有结点都分配了颜色,退出循环
}
system("pause");
system("cls");
cout<<endl<<"\t............正在产生着色方案....loading...."<<endl;
return i;
return -1;
}
void Graph::Input() //地图的输入
{
ifstream fin("ChinaMapColoring.txt");
if(!fin)
{
cerr<<"文件打开失败";
exit(1);
}
cout<<endl<<"\t\t正在获取地图信息.........waitting........."<<endl;
void main()
{
cout<<endl<<"\t*************欢迎使用中国地图着色软件***********";
color_greedy t(34,6,64);
t.Coloring();
cout<<endl;
}
system("pause");
system("cls");
int p,q;
string a,b;
for(i=0;i<n;i++) //图的矩阵存储,全部初始化为0
for(int j=0;j<n;j++)
Edge[i][j]=0;
cout<<endl<<"34个省份之间共有64个相邻关系........."<<endl;
{
r=u[i].newclr[j];
cout<<g.vex[r]<<" ";//输出子集包含的结点信息
}
}
// return k;//返回实际选用的颜色数
}
/*****************************main.cpp******************************/
else p--;//继续判断v是否与子集中的下一个结点邻接
}
if(p<0)//v不与子集中任意结点邻接,则将结点v加入子集
{
y.newclr[q]=v;
q++;
x[v]=y.color;
}
}
}
y.n=q;//子集的大小为q
int Edge[Max][MБайду номын сангаасx];//顶点与顶点之间的联系
Graph(int n0,int e0){n=n0;e=e0;}//构造函数
void Input(); //图的输入
int IsEdge(int v1,int v2);//判断v1,v2之间是否有边
int check(string a);
system("pause");
system("cls");
cout<<endl<<"\t\t着色方案如下:";
for(int i=0;i<k;i++)//输出各个子集信息
{
cout<<"\n"<<u[i].color<<"号颜色为:";//输出该子集的颜色值
for(int j=0;j<u[i].n;j++)
system("pause");
system("cls");
cout<<"中国地图共有有23个省、5个自治区、4个直辖市、2个特别行政区........."<<endl;
for(int i=0;i<n;i++) //从文件中读取顶点信息
fin>>vex[i];
cout<<"这些省份分别是:"<<endl;
}
void color_greedy::Coloring()//产生图的着色方案,并得到所有的着色子集集合u
{
int r;
for(int k=1;k<=m;k++)//最多使用m种颜色
{
u[k-1].color=k;//赋给子集一个新的颜色值
greedy(u[k-1]);//使用贪心法找子集u[k-1]
{
if(x[i]==0)
{
v=i;//找图中未着色的结点v
p=q-1;//q为当前子集中包含的结点个数
while(p>=0)
{
w=y.newclr[p];//取子集中一个结点w
if(g.IsEdge(v,w))break;//若v和w邻接,则v不能赋给该新颜色值
#include <iostream>
#include <string>
#include<fstream>
#define Max 50
using namespace std;
class Graph //图的类
{
public:
int n;//顶点
int e;//边
string vex[Max]; //顶点信息
int *x; //各结点的着色值向量
int n ; //图的结点个数
int m ; //可选的m 种颜色
color_greedy(int n0,int m0,int e0);//构造函数
~color_greedy(){delete x; delete []u;}//析构函数
void greedy(subset &y );//贪心法找子集y中包含的结点
m=m0;
x=new int[n];//创建x 向量
for(int i=0;i<n;i++)
x[i]=0;//初始化向量x
u=new subset[m];//创建m个子集
g.Input();
}
void color_greedy::greedy(subset &y)
{
int v,p=0,q=1,w;
};
class color_greedy;
class subset //子集类