福建省宁德市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷A卷

福建省宁德市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2017高一上·丰台期末) 已知集合A={0，1，2}，B={x|1＜x＜4}，则集合A∩B=（）
A . {2}
B . {1，2}
C . {0，1，2}
D . {0，1，2，3}
2. （1分）给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：
①若，，点，则与不共面；
②若、是异面直线，，，且，则；
③若，则；
④若，则.
其中为假命题的是（）
A . ①
B . ②
C . ④
D . ③
3. （1分）已知F1,F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的点，I是△F1PF2内切圆的圆心，直线PI交x轴于点M,则∣PI∣:∣IM∣的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（）
A . 平面PAB与平面PAD，PBC垂直
B . 它们都分别相交且互相垂直
C . 平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直
D . 平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD相交但不垂直
5. （1分） (2019高一下·朝阳期末) 在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（）
A .
B .
C .
D .
6. （1分）(2019·新疆模拟) 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2017高二上·四川期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则椭圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分） (2020高一上·拉萨期末) 表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
10. （1分） (2020高二上·安徽月考) 如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线为半径为1的半圆，则该几何体的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （1分）设，若关于x的函数有三个不同的零点，则实数t的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
12. （1分）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·桦甸期末) 已知向量，，若，则m=________．
14. （1分） (2019高二下·温州月考) 长方体中，，，则异面直线与所成角的大小是________；与平面所成角的大小是________．
15. （1分） (2019高一下·南通期末) 在棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1－DEC1的体积为________.
16. （1分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x﹣a|﹣1的图象只有一个交点，则a的值为________
三、解答题 (共5题；共9分)
17. （1分）若的内角所对的边分别为，且满足
（1）求；
（2）当时，求的面积．
18. （2分）(2016·花垣模拟) 底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD，F为PD中点．
（1）求证：PB∥面ACF；
（2）若PD⊥面ABCD，求证：AC⊥面PBD．
19. （1分） (2019高一下·浙江期中) 知数列满足：， . （1）求证：；
（2）求证：
20. （3分）抛物线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点均在⊙C上，
（1）求⊙C的方程；
（2）若⊙C与直线x﹣y+a=0交于A、B两点且OA⊥OB，求实数a的值．
21. （2分）设函数，，，记 .
（1）求曲线在x=e处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，若函数没有零点，求a的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共9分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
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