(广东专用)2020高考数学总复习第九章第四节课时跟踪训练理

课时知能训练
一、选择题
1. 对变量x , y 有观测数据（xi ，yi ）（i = 1,2 ,…，10），得散点图9— 4— 1（1）;对变量 观测数据（ui , vi ）（i = 1,2,…，10），得散点图9— 4— 1（2） •由这两个散点图可以判断
Vi
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20
40 • «
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15
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12 14 5 <» 7 JC ⑴
和
]2 3 4 5 6 7 u
⑵
2. （2020陕西高考）设（x1 , y1）, （x2 , y2）,…，（xn , yn ）是变量x 和y 的n 个样本点，
l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线 （如图9— 4 — 2），以下结论正确的
是 （
直线I 过点（x , y ）
B. x 和y 的相关系数为直线I 的斜率
C. x 和y 的相关系数在0到1之间
D •当n 为偶数时，分布在I 两侧的样本点的个数一定相同
【解析】 由样本的中心（x , y ）落在回归直线上可知 A 正确；x 和y 的相关系数表示为 x 与y 之间的线性相关程度，不表示直线 I 的斜率，故B 错；x 和y 的相关系数应在—1到1
之间，故C 错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，无论样本点个数是奇 数还是偶
数，故D 错. 【答案】 A 3. 已知x , y 之间的数据如表所示，则回归直
线过点
（ ）
图 9-4 — 1
A .变量
B .变量
C .变量
D .变量
【解析】 x 与y 正相关， x 与y 正相关， x 与y 负相关， x 与y 负相关， u 与v 正相关 u 与v 负相关 u 与v 正相关 u 与v 负相关
由散点图可得两组数据均线性相关，且图 （1）的线性回归方程斜率为
负，图 ⑵的
线性回归方程斜率为正，则由此散点图可判断变量
直线
B. (2,1.8) A.(0,0)
C . （3,2.5）
D . （4,3.2）
【解析】 •••回归直线一定过点（灭,T ）,
— 1.2+ 1.8 + 2.5 + 3.2+ 3.8 y = 5 = 2.5， •••回归直线一定过点（3,2.5）. 【答案】 C
4. （2020 •西高考）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 下：
则y 对x 的线性回归方程为（ ）
A . y = x — 1
B . y = x + 1 1
C . y = 88 +
D . y = 176
【解析】 T x = 176, y = 176,又回归直线一定过（x , y ）, •经检验A 、B 、D 错误，C 正确. 【答案】 C
5•有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果:
则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系 （ ）
A . 99%
B . 97.5%
C . 95%
D . 90%
【解析】 可计算k = 11.377 > 6.635. 【答案】 A 二、填空题
6.某市居民2020〜2020年家庭年平均收入 x （单位：万元）与年平均支出 Y （单位：万元）的 统计资料如下表所示：
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ___________ ,家庭年平均收入与年平均支出有 _________ 线性相关关系.
【解析】 居民家庭的年平均收入按从小到大排依次为：
11.5、12.1、13、13.3、15,由中
1+2+3+4+5
5
=3
,
5对父子的身高数据如
位数定义知年平均收入的中位数是13.画出散点图，由图可知家庭年平均收入与年平均支出
有正的线性相关关系. 【答案】 13正
7•某单位为了了解用电量 y 度与气温x C 之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天
气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程 y =/bx +?
a 中° =- 2，预测当气温为一4C 时，用电量的度数 约为 ________ .
【解析】 x = 10, y = 40,回归方程过点(x , y ), ••• 40 = - 2X10+ a
y
= 60. ••• y =- 2x + 60.
令 x =- 4,「. 0 = (-2) X-4) + 60= 68.
【答案】 68
&为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系， 现随机抽取50名学生，得到如下
2 X 列联表：
已知 P(K2> 3.841)〜O.Q5P(K2A 5.024)〜0.025.
根据表中数据，得到 50 X 13 >20 — 10 X = 23 >27 X 20 X 0则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 ____________ •
【解析】 •/ k -4.844这表明小概率事件发生•根据假设检验的基本原理，应该断定 是否
选修文科与性别之间有关系 ”成立，并且这种判断出错的可能性约为 5%.
【答案】 5% 三、解答题
9. (2020惠州模拟)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关 系进行研究，他们分别记录了 3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种
子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
(1) 从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为 m , n ,求事件“m, n 均不小
于25”的概率；
(2) 若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方
2 一〜4.844.
程y = y x+y.
50
【解】 ⑴m ,的所有取值情况有(23,25), (23,30), (23,26), (23,16), (25,30), (25,26), (25,16), (30,26), (30,16) , (26,16),共有 10 个.
设“m , n 均不小于25”为事件A ,则包含的基本事件有(25,30), (25,26) , (30,26),所以P(A) =3 =10，
3
故事件A 发生的概率是 三.
所以y 关于x 的线性回归方程为y = |x — 3.
10•某班主任对全班 50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据 如下表所示：
（1） 如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽 到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2） 试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关 系？并说明理由. （
参考下表
）
【解】 （1）积极参加班级工作的学生有 24人，总人数为50人,
•••抽到积极参加班级工作的学生的概率 P1 = 24 =12
,
50 25 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有
19人，
•抽到不太主动参加工作且学习积极性一般的学生的概率
P2 = ⑵由列联表知,
50 X 18 XI9— 6 X7 2 25 X 25 X 24 X 6 由 k > 6.635 ,
•••有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系. 11.某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸
（单位：mm ）的值落在［29.94,30.06）内
由公式，得
丄 9Z^=
434 — 432
5, a = 27 — |x12=— 3 ,
xiyi = 977 , j x2 = 434,3 x 2= 432
150
13 11.5 ⑵由数据得x = 12 , y = 27,3
972, j
的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了 500件，量其内径尺寸，得结果如下表:
甲厂: 乙
厂:
(1) 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2) 由以上统计数据填写下面 2疋列联表，并问是否有99%的把握认为 两个分厂生产的零件 的质量有差异”.
n ad — be 2
附: K2 =
a +b
c +
d a +e
b +d
【解】 (1)甲厂抽查的产品中有 360件优质品， 从而甲厂生产的零件的优质品率估计为 360
= 72%.
500
乙厂抽查的产品中有 320件优质品， ⑵
从而乙厂生产的零件的优质品率估计为
320
=
64%.
1 000 X 360 X180— 320 XI40 2
k
= 500 X 500 >680 X 320
〜
7.3&
6.635
，
所以有99%的把握认为两个分厂生产的零件的质量有差异。