靖江高三文科数学试卷
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在区间[0, 2]上单调递增，则实数a
的取值范围是（）
A. a < -1
B. -1 ≤ a < 0
C. a ≥ 0
D. a > 0
2. 下列各式中，正确的是（）
A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
B. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ
C. tan(α + β) = tanα + tanβ
D. cot(α+ β) = cotα + cotβ
3. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，S10 = 55，则公差d的值为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 若复数z满足|z - 2i| = 3，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）
A. 圆
B. 线段
C. 点
D. 双曲线
5. 已知函数f(x) = log2(3 - 2x)，则f(-1)的值为（）
A. 1
B. 0
C. -1
D. 不存在
6. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 9，a2 + a3 + a4 = 27，则a1的值为（）
A. 1
B. 3
C. 9
D. 27
7. 下列各函数中，为奇函数的是（）
A. y = x^2
B. y = x^3
C. y = |x|
D. y = 1/x
8. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点B的坐标是（）
A. (3, 2)
B. (2, 3)
C. (3, 3)
D. (2, 2)
9. 若直线l：y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为（）
A. ±1
B. ±√2
C. ±√3
D. ±√5
10. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a·b的值为（）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为______。
12. 设复数z = 3 + 4i，则|z|的值为______。
13. 若sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα的值为______。
14. 函数f(x) = (x - 1)^2 - 4在区间[-2, 2]上的最大值为______。
15. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则sinA的值为______。
16. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 27，a2 + a3 + a4 = 81，则q的值为______。
17. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)在区间[1, 3]上单调递减，则实数k的取值范围是______。
18. 若复数z满足|z - 1| = 2，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是______。
19. 已知向量a = (2, -1)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值cosθ为______。
20. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 25，S10 = 55，则公比q的值为______。
三、解答题（本大题共4小题，共100分）
21. （本小题共20分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，求：
（1）函数f(x)的对称轴方程；
（2）函数f(x)在区间[1, 5]上的最大值和最小值。
22. （本小题共25分）已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，求：
（1）数列{an}的前10项；
（2）数列{an}的前n项和Sn的表达式。
23. （本小题共25分）已知直线l：y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，求实数k的值。
24. （本小题共30分）已知函数f(x) = log2(3 - 2x)，求：
（1）函数f(x)的定义域；
（2）函数f(x)的值域；
（3）函数f(x)的单调性。
答案：
一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.A 10.D
二、填空题：11.35 12.5 13.4/5 14.5 15.3/5 16.3 17.(-∞, 1] 18.圆 19.1/5
20.3
三、解答题：
21.（1）对称轴方程为x = 2；
（2）最大值为5，最小值为1。
22.（1）数列{an}的前10项为2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29；
（2）数列{an}的前n项和Sn的表达式为Sn = n^2 + n。
23. k的值为±√2。
24.（1）函数f(x)的定义域为x < 3/2；
（2）函数f(x)的值域为(-∞, 1)；
（3）函数f(x)在定义域内单调递减。