高三数学上学期第三次月考试卷文试题

杭高2021届高三第三次月考数学试卷〔文科〕
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

考前须知： 1．本卷答题时间是120分钟，满分是150分;
2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上.
一．选择题：〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只
有一项符合题目要求〕
1、设i 为虚数单位，那么=+++++10321i i i i 〔 〕 A ．i
B ． i -
C ．i 2
D ．i 2-
2、全集U =R ，函数1
1
y x =
+的定义域为集合A ，函数()2log 2y x =+的定义域为集合B ，那么集合B A C U ⋂)(= 〔 〕
A ．()2,1--
B ．(]2,1--
C ．(),2-∞-
D ．()1,-+∞ 3、以下命题中正确的选项是 〔 〕
A ．假设,,a b c R ∈,且a b >,那么 2
2
ac bc > B ． 假设,a b R ∈且0a b ⋅≠那么
2a b
b a +≥ C ．假设,a b R ∈且a b >,那么()n n
a b n N +>∈ D ．假设,,a b c d >> 那么a b d c
>
4、()f x 是R 上的奇函数,且满足(2)(),f x f x +=-当(0,2)x ∈时，2
()2f x x =,那么
(2023)f 等于 ( )
A ．– 4
B ．4
C ．–2
D ．0 5、假如执行如下图的程序框图，那么输出的值是 ( )
A ．2021
B ．－1
C ．1
2
D ．2
6、“21<<a 〞是“对任意的正数x ，2a
x x
+
≥2”成立的〔 〕
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7、将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
A.cos 2y x =
B.2
2cos y x = C.)4
2sin(1π+
+=x y D.22sin y x =
8、二次函数2
()2()f x ax x c x R =++∈的值域为[0，+∞)，那么
11
a c c a
+++
的最小值为〔 〕 A ．2 B ．2+2 C ．4 D ．222+
9、设点P 是椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上一点，21,F F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内
心，假设21212F IF IPF IPF S S S ∆∆∆=+，那么该椭圆的离心率是 〔 〕
A ．
21 B ．22 C ．23 D ．4
1
10、在直角坐标系中, 假如两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称
[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点〔[],A B 与[],B A 看作一组〕。

函数 ⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=0
),1(log ,
0,2
cos )(4x x x x x g π
关于原点的中心对称点的组数为 〔 〕 A ．1 B ．2 C ． 3 D ．4
二、填空题：〔本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分〕
11、假设函数)32ln()(2
+-=ax x x f 的值域为R ，那么实数a 的取值范围为
12、设等差数列{n a }的前n 项和为n S .假设111a =-，466a a +=-，那么当n S 取最小值时，n 的值是 13、某个几何体的三视图如下图．根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕．可得这个几何体的体积是 ．
14、在平行四边形ABCD 中，假设AC =2
AC AD AB 2
3
=
+
，那么=⋅AD AB . 15、假设函数sin ,
()21,0
x
x x g x k x ≤⎧=⎨
+->⎩的值域为[1,)-+∞，那么k 的取值范围是 ．
16、设正实数,x y 满足条件10lg 0lg 0101x y xy
y ⎧≥⎪⎪⎪≤⎨⎪≥⎪⎪⎩
，那么2lg()x y 的最大值为___________ 17、连续抛掷两枚正方体骰子〔它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6〕，记所得朝上的面的点数分别为,x y ，过坐标原点和点(3,3)P x y --的直线的倾斜角为θ，那么
60>θ的概率为___________〔规定：P 与坐标原点重合时不满足
60>θ的情形〕；
三、解答题：〔本大题一一共5小题，一共72分，要写出详细的解答过程或者证明过程〕
18、函数3cos 2cos sin 32)(2
++=x x x x f
〔1〕当)2
,
0(π
∈x 时，求函数)(x f 的值域；
〔2〕假设528)(=x f ，且)125,6(ππ∈x ，求)12
2cos(π-x 的值．
19、n S 数列}{n a 的前n 项和，且64
12-=n n a S ． 〔1〕求数列}{n a 的通项公式；
〔2〕设|log |2n n a b =，求数列}{n b 的前n 项和n T ．
20、如图，11AA BB 、为圆柱1OO 的母线，BC 是底面圆O 的直径，D E 、
分别是11AA CB 、的中点，DE⊥面CBB 1.
〔1〕证明：DE //面ABC ；
〔2〕求四棱锥11C ABB A -与圆柱1OO 的体积比;
〔3〕假设1BB BC =,求1CA 与面1BB C 所成角的正弦值.
21、定义在上的函数3)(2
3
+++=cx bx ax x f 同时满足以下条件：
① )(x f 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数； ② /
()f x 是偶函数；
③ )(x f 在0=x 处的切线与直线2y x =+垂直. 〔1〕求函数)(x f y =的解析式；
〔2〕设()4ln g x x m =-，假设存在[]e x ,1∈，使)()(x f x g '<，务实数m 的取值范围.
22、抛物线y 2
＝2px 〔p ＞0〕上纵坐标为－p 的点M 到焦点的间隔 为2． 〔1〕求p 的值；
〔2〕如图，A ，B ，C 为抛物线上三点，且线段MA ，MB ，
MC 与x 轴交点的横坐标依次组成 公差为1的等差数列，假设△AMB 的面积是△BMC 面积的1
2
，求直线MB 的方程．
制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。