新乡数学

新乡九年级第一次调研试卷
数 学
考生注意：
1．本试卷共8页，三大题，满分l20分，考试时间l00分钟．用钢笔或圆珠笔直 接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题(每小题3分．共18分)
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确
答案的代号字母填人题后括号内．
1．下列各数中，绝对值最大的是 ( ) A ．1 B ．一2 C. D ．
32
2．2006年年底河南省农村信用联合社各项存款余额达2023．3亿元，居全省银行 业金融机构首位．那么2023．3亿用科学记数法表示(保留4个有效数字)为 ( ) A ．2．023×1011 B.2．0233×1011 C .20．23×1010 D ．2
．023×1010
3．不等式组
｛
的解集在数轴上表示正确的是 ( )
4．如图，△ABC 与△A′B ′C ′是位似图形，A 与A ′是对应点， 0是位似中心，且OA=AA ′，则S △ABC ：S △A ′B ′C ′= ( ) A ．1 : 2 B ．1：3 C ．1 ：4 D ．1：8
5．在平面直角坐标系中，有两点A(一2，2)和B(1，--4)，点 P 为Y 轴上一点，且与A 、B 在同—条直线上，则点P 的坐标是 ( )
A ．(一1，0)
B ．(一2，0)
C ．(0，一52
) D ．(0，一2)
九年级数学第l 页(共8页)
x-1<1
x-2≤4x+1
6．如图，在5×5的网格内有四条线段AB 、BC 、CD 、MN ，现在需要将MN 作适当的变换，使它和AB 、BC 、CD 围成完整的[2ABCD ，以下变换方式： ①作一次平移变换； ②作一次轴对称变换；
③作一次平移变换，再作一次轴对称变换； ④作一次平移变换，再作一次旋转变换． 其中可能成立的有 ( )
A ．4种
B .3种
C ． 2种
D ．1种 ．
二、填空题
(
每小题3分，共27分)
7．当x=_____时，分式11
x x +-的值为0．
8． 已知x —y=5，xy=2。

则x 2+y 2=_____． 9．在反比例函数y=
1x
的图象上有两点A(x 1，y l )和B(x 2，y 2)均在第三象限，若x 1<x 2，则
y l ______y 2．(填“<”、“>”或“=”)
10．如图，∠ABE 是△ABC 的外角，AD 是△ABC 的角平分线，若∠ABE =120。

，∠C=70。

，则么∠l=_________．
11．在奥运特许专营店里，有福娃玩具和中国印模型出售，已知1套福娃玩具和2个中国印模型价格相同，小龙购买3套福娃玩具和4个中国印模型，花费不超过500元，则一套福娃玩具最高售价为__________．
12．有统计表明，现在居民家庭支出中某些项目比例偏高，小霞把 自己家近l0年家庭支出进行统计并绘制了扇形统计图，如图，若已知 小霞家近l0年家庭支出共计约25万元，则其中比例最高的项目支出共 计约__________元．
13．请写出一个二次函数的解析式___________，使它满足下列条件：①开口向上；②与z 轴有两个交点，且分别在原点的两侧．
14．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视 图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体至少有_______块 至多有______块．
15．三个边长为l 的小正方形按如图方式摆放，以0为圆心，0A 为半径，在图中画扇形OMN ，则图中阴影部分面积为__________．
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三、解答题(本大题共8个小题。

满分75分)
16．(8分)先化简，再求值：
已知：x=tan60。

，求(x/(x2-1))/(1-1/(x+1))的值．
17．(9分)工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：
如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取0M=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是
么∠AOB 的平分线．
(1)请解释上述作法的原理； (2)请用我们手中的一个刻度尺，设计一种平分任意角的方案，画图并说明，不必解释原因．
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小卡片，每张卡片上写一个字，分别是“好”、“运”、“气”，如果能集
齐不同的三个字即中奖，可免费再获取一袋食品．假定厂家在包装食品时随机放人袋中每种卡片的总张数相同，试用列表法或树形图法解决下列问题：
(1)小辰已经有一张写着“好”的卡片，他又买了两袋食品，请问：他中奖的概率是多少?
(2)恰逢店庆一周年，商家推出更优惠活动：集齐三张写有相同字的卡片也算中奖．小航手中现有两张卡片，分别写有“运”和“气”，那么他再买两袋食品后中奖的概率是多少?
绩在80分以上(含80分)者有资格参加面试，下表给出了其中两人
的成绩：
公司认为公关人员面试成绩应比笔试成绩更重要，因此规定笔试、面试成绩的权重分别为4和6．
(1)请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些?
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(2)最终甲、乙中成绩较好者是最后一名被录取者，而丙因为笔试成绩只有72分
而未能参加面试，丙认为如果让他参加面试，他有可能超过最后一名录取者的成绩而被 录取，对此你有什么看法?说说你的理由．
20．(9分)在数学活动课上，两个数学小组分别测量校园内旗杆的高度，他们设计了不同的测量方案，如下图：
(1)根据第一小组的测量数据求旗杆的高度； (精确到0．1
≈l．414，
732)
(2)若用h 表示旗杆的高度，根据第二小组的测量数据(图中字母)，求出h ； (3)显然第一小组的方法较为简单，那么你认为第二小组的方法有价值吗?它适用于测量
具有什么特点的建筑物?
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21．(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上一动点，PD∥AC交
AB于D，PE∥AB交AC于E，设P B
P C
=k．
(1)k为何值时，四边形ADPE是菱形?请说明理由；
(2)k为何值时，S
△PCE :S
△ABC
=4：9 ? 为什么 ?
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22.(10分)某企业进行市场调研发现：如果投资国内市场，则第一年所获利润y 1(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比关系y 1=ax,且投资4万元时，可获利润2万元；如果投资国际市场，则第一年所获利润y 2（万元）与投资额x （万元）之间存在二次函数关系y 2=-ax 2+bx,且投资10万元时，可获利30万元。

(1)请分别求出这两个函数关系式；
（2）现有100万元投资额，如果你是决策者，如何选择国内、国际的投资额，才能在第一年获取最大的利润？给出你的投资方案和获得的最大利润。

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23．(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知A 点坐标是(一2，0)，圆A 的半径是
32
，直线l 经过点B(1，0)，交y 轴于点D ，且直线l 切
圆A 于点C 。

（1）求直线l 的解析式；
（2）在直线l 上寻找点P ，使△PAB 为直角三角形，并求出P 点坐标；
（3）若直线l 绕点B 顺时针旋转（同时P 点在l 上随l 一起旋转），设旋转角为α，
（00< α<1800
）,是否存在一个位置，△PAB 仍为直角三角形？若没有，请说明原因；若有，请写出旋转角α和旋转后P 点坐标。

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新乡九年级第一次调研试卷 数学参考答案及评分标准
一、选择题C 每小题3分，共18分) 1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 二、填空题f 每小题3分．共27分1
三、解答题(本大题共8个小题。

满分75分)
16．．解：2
……………………………………3分
原式=(1)(1)
x x x +-·
1x x
+=11
x - (6)
=
3
…………………………………………8分
17．解l(1)由已知OM=ON ，CM=CN ，OC 为公共边，
所以△M OC ≌△N OC …………………………………………………………………………3分 ∴∠AOC=∠BOC
即OC 平分∠AOB …………………………………5分
(2)如图，用刻度尺在么∠AOB 的两边上度量截取0M=ON ，连结 MN ，并用刻度尺在MN 上度量找到MN 的中点C ．
射线OC 既是∠AOB 的平分线．…………………………9分
18．解：(1)在两袋食品中，有“运”和“气”两张卡片即可获奖．
共九种情况，有两种含有“运”和“气”，则中奖概率为
29
………………………………5分
(2)在两袋食品中，有一张“好”字的卡片或有两张“运”或两张“气”的卡片都可以获奖． 同(1)中树形图，在九种情况中。

含有一张“好”字卡片的有5种，有两张“运”字卡片的有一种，有两张“气”字卡片的有一种，则中奖概率为79
…………………………9分 19．解．(1)而x 甲=
88*490*6
46
++=89.2 x 乙=
83*692*4
46
++=86．6
x 甲 ﹥x 乙，因此，甲的最终成绩更好一些……………………………………………5分
(2)丙不可能超过甲的分数．因为即使丙的面试成绩达到满分100分， 此时x 丙=
100*672*4
46
++=88.8，低于甲的成绩，因此不可能超过甲而被录
取． …………………………9分
20．懈：(1)h=21·tan30。

≈12．1(米)………………………………………………3分
(2)由题意，得
tan h β
一
tan h α
=a
解得：h=
tan *tan tan tan a αβαβ
-(米)………………………………7分
(3)有价值．适用于测量底部不能到达的建筑物的高度。

比如说山峰等． ………………9分 21．解：k=1时，四边形ADPE 菱形．…………………………………………………2分 理由如下：∵PD ∥AC ，PE ∥AB ∴ 四边形ADPE 是平行四边形 ∵PE ∥AB ∴ △PEC ∽△BAC ∴P C B C
=P E A B
又∵ P B P C
=K=1 ∴ PC=12
BC
∴PE=
12
AB 同理，可得PD=
12
AC ， 又AB=AC ，∴PD=PE
∴ 四边形ADPE 是菱形……………………………………………………………………6分 (2) ∵PE ∥AB ，∴△PEC∽△BAC ∴
PC E ABC S S =(
P C B C
)2=
49
…………………………………………8分
∴P C B C
=23
∴
P B P C
=12
即 k=12
∴k=12
时， S △PCE ：S △ABC =4:9 ……………………………10分
22．解：(1)把x=4，y l =2代人y l =ax 得a=1
2
∴y l =1
2
x (2)
把x=10,y 2=30代入y 2=-1
2
x 2+bx ，得b=8
∴y 2=-1
2
x 2+8x …………………………………………………………………………4分
(2)设向国际市场投资x 万元，则向国内市场投资(100--x)万元， 总利润y=y l +y 2=1
2
(100—x)一1
2
x 2+8x
=-1
2
(x-7.5)2
+78
18
……………………………………………………8分
当x=7．5时，y 有最大值78
18
，l00一7.5=92.5
即向国际市场投资7．5万元，向国内市场投资92.5万元，能获得最大利润7818
万
元 ……10分
23．解：(1)连接AC ，∵ BC 是圆A 的切线，∴AC ⊥BC ∵ A(一2，0)、B(1，0) ∴ AB=3，又AC=
32
∴sin ∠ABC=1
2
，∠ABC=30。

∴0D=OB ·tan30。

=
3
；
由 B(1，0)、D(0，3
)可求出直线l 的解析式为3
3
…………3分
(2)显然∠PB A≠90。

若∠APB=90。

，则P 点即C 点，过C 作CE ⊥A0于E ．
由∠BAC=60。

可求得AE=34
，CE=
34
OE=OA —AE=54∴C(-54
，-34
则P 点即(-54
，-34
…………………………………………………………………6分
若∠PAB=90。

，则AP=AB ·tan30。

=
∴P(一2，……………………………………………………………………………8分 (3)当直线l 旋转到与它关于x 轴对称的位置时，△PAB 仍为直角三角形．
此时α=60。

，P 点坐标为(-54
，
34
)或(-2) 0
当直线l 旋转到与x 轴垂直时，△PAB 也为直角三角形．
此时α=120。

，P 点坐标为(1，
32
或(1，) (11)
九年级数学答案第2页(共2页)。