2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷及答案解析 (63)

2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．给出下列实数：
227
、−√25、√93
、√1.44、π2
、0.1.6.
、﹣0.1010010001…（每相邻两个1
之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．下列各式中，正确的是（ ） A ．√(−4)2=−4
B ．√83
=2
C ．−√16=4
D ．±√16=4
3．如图，说法正确的是（ ）
A ．∠A 和∠1是同位角
B ．∠A 和∠2是内错角
C ．∠A 和∠3是同旁内角
D ．∠A 和∠B 是同旁内角
4．若点P （x ，y ）在第四象限，且|x |＝2，|y |＝3，则x +y ＝（ ） A ．﹣1
B ．1
C ．5
D ．﹣5
5．如图，可以判定AB ∥CD 的条件是（ ）
A ．∠1＝∠2
B ．∠3＝∠4
C ．∠
D ＝∠5
D ．∠BAD +∠B ＝180°
6．若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＞3b
B ．﹣2a ＞﹣2b
C ．a
2
＞b
2
D ．3﹣a ＜3﹣b
7．在下列考察中，是抽样调查的是（ ） A ．了解全校学生人数 B ．调查某厂生产的鱼罐头质量 C ．调查广州市出租车数量
D ．了解全班同学的家庭经济状况
8．用代入法解方程组{y =1−x
x −2y =4时，代入正确的是（ ）
A ．x ﹣2﹣x ＝4
B ．x ﹣2﹣2x ＝4
C ．x ﹣2+2x ＝4
D ．x ﹣2+x ＝4
9．不等式组{x −1＜1x +1≥0
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．现有一段长为180米的河道整治任务，由A 、B 两个工程小组先后接力完成，A 工程小组每天整治12米，B 工程小组每天整治8米，共用时20天，设A 工程小组整治河道x 米，B 工程小组整治河道y 米，依题意可列方程组（ ） A ．{x +y =180x 12+y 8=20
B ．{x +y =2012x +8y =180
C ．{x +y =20
x 12
+y 8
=180
D ．{x +y =18012x
+8y
=20
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．计算√8−√18的结果是 ．
12．点P （1，√3−2）到x 轴的距离是 ．
13．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为 人．
14．命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
15．已知点A （4，3），AB ∥y 轴，且AB ＝3，则B 点的坐标为 ．
16．如图，点D 在△ABC 的边AC 的延长线上，DE ∥BC ，若∠A ＝65°，∠B ＝40°，则∠D 的度数为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（7分）计算：﹣12020+√25−|1−√2|+√−83
−√(−3)2
18．（7分）解一元一次不等式组：{−5x +3＞3(x −2)x+12
≤1−
5−x
6
．
19．（8分）解方程组 （1）{4x +3y =5x −2y =4
（2）{x−16−2−y
3=1
2x +y =13
20．（8分）已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．
（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；
（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE 时，求∠BAD的度数．
21．（10分）为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象．手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”．王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．
步数频数频率
0≤x＜40008a
4000≤x＜8000150.3
8000≤x＜12000b0.24
12000≤x＜16000100.2
16000≤x＜2000030.06
20000≤x＜2400020.04
合计50c
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝，b＝，c＝；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”．我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？
22．（10分）如图，在△ABC中；
（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；
（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．
（3）求三角形ABC的面积．
23．（10分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花
费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件
（1）求两种款式的服装各采购了多少件？
（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？
24．（12分）如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧），
点M为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN．
（1）如图1，若∠BEF＝150°，MN⊥EF，则∠MNF＝；
（2）作∠EMN的角平分线MQ，且MQ∥CD．求∠MNF与∠AEF之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，连接EN．且EN恰好平分∠BEF，∠MNF＝2∠ENM，求∠EMN 的度数．
2019-2020学年广东省广州市增城区七年级下学期期末考试数学
试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．给出下列实数：
227
、−√25、√93
、√1.44、π
2
、0.1.6.
、﹣0.1010010001…（每相邻两个1
之间依次多一个0），其中无理数有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【解答】解：−√25=−5，√1.44=1.2， 实数：
227
、−√25、√93
、√1.44、π
2
、0.1.6.
、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次
多一个0），其中无理数有√93
、π
2
、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）
共3个． 故选：B ．
2．下列各式中，正确的是（ ） A ．√(−4)2=−4
B ．√83
=2
C ．−√16=4
D ．±√16=4
【解答】解：√(−4)2=4，因此选项A 不正确；
√83
=2，因此选项B 正确；
−√16=−4，因此选项C 不正确； ±√16=±4，因此选项D 不正确； 故选：B ．
3．如图，说法正确的是（ ）
A ．∠A 和∠1是同位角
B ．∠A 和∠2是内错角
C ．∠A 和∠3是同旁内角
D ．∠A 和∠B 是同旁内角
【解答】解：∵∠A 和∠1是内错角，∠A 和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A
和∠3是同位角，∠A 和∠B 是同旁内角， ∴D 选项正确， 故选：D ．
4．若点P （x ，y ）在第四象限，且|x |＝2，|y |＝3，则x +y ＝（ ） A ．﹣1
B ．1
C ．5
D ．﹣5
【解答】解：由题意，得 x ＝2，y ＝﹣3， x +y ＝2+（﹣3）＝﹣1， 故选：A ．
5．如图，可以判定AB ∥CD 的条件是（ ）
A ．∠1＝∠2
B ．∠3＝∠4
C ．∠
D ＝∠5
D ．∠BAD +∠B ＝180°
【解答】解：A 、由∠1＝∠2，可得到AD ∥BC ，故此选项不合题意； B 、由∠3＝∠4，可得到AB ∥CD ，故此选项符合题意； C 、由∠D ＝∠5，可得到AD ∥BC ，故此选项不合题意；
D 、由∠BAD +∠B ＝180°，可得到AD ∥BC ，故此选项不合题意； 故选：B ．
6．若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＞3b
B ．﹣2a ＞﹣2b
C ．a
2
＞b
2
D ．3﹣a ＜3﹣b
【解答】解：A ．不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不改变，则A 错误； B ．不等式两边都乘以一个负数，不等号方向改变，则B 正确； C ．不等式两边都除以一个正数，不等号方向不改变，则C 错误； D ．因a ＜b ，则﹣a ＞﹣b ，于是3﹣a ＞3﹣b ，则D 错误． 故选：B ．
7．在下列考察中，是抽样调查的是（ ） A ．了解全校学生人数
B ．调查某厂生产的鱼罐头质量
C ．调查广州市出租车数量
D ．了解全班同学的家庭经济状况
【解答】解：A ．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意； B ．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意； C ．调查广州市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意； D ．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意； 故选：B ．
8．用代入法解方程组{y =1−x
x −2y =4时，代入正确的是（ ）
A ．x ﹣2﹣x ＝4
B ．x ﹣2﹣2x ＝4
C ．x ﹣2+2x ＝4
D ．x ﹣2+x ＝4
【解答】解：{y =1−x①
x −2y =4②，
把①代入②得，x ﹣2（1﹣x ）＝4， 去括号得，x ﹣2+2x ＝4． 故选：C ．
9．不等式组{x −1＜1x +1≥0
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：解不等式x ﹣1＜1，得：x ＜2， 解不等式x +1≥0，得：x ≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x ＜2， 故选：A ．
10．现有一段长为180米的河道整治任务，由A 、B 两个工程小组先后接力完成，A 工程小组每天整治12米，B 工程小组每天整治8米，共用时20天，设A 工程小组整治河道x 米，B 工程小组整治河道y 米，依题意可列方程组（ ） A ．{x +y =180x 12+y 8
=20
B ．{x +y =2012x +8y =180
C ．{x +y =20x 12
+y 8
=180
D ．{x +y =18012x
+8y
=20
【解答】解：设A 工程小组整治河道x 米，B 工程小组整治河道y 米，依题意可得： {x +y =180x 12+y 8=20，
故选：A ．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．计算√8−√18的结果是 −√2 ． 【解答】解：原式＝2√2−3√2 =−√2． 故答案为：−√2．
12．点P （1，√3−2）到x 轴的距离是 2−√3 ． 【解答】解：∵点P 的坐标为（1，√3−2）， ∴点P （1，√3−2）到x 轴的距离是|√3−2|， ∵|√3−2|＝2−√3，
即点P （1，√3−2）到x 轴的距离是2−√3． 故答案为：2−√3．
13．如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为 50 人．
【解答】解：∵步行的人数占总人数的百分比为
72360
×100%＝20%，
∴骑车人数占总人数的百分比为1﹣40%﹣20%＝40%， ∵骑车人数为20人，
∴该班人数为20÷40%＝50（人）， 故答案为：50．
14．命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ．
【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为：相等的角为对顶角．
15．已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为（4，0）或（4，6）．【解答】解：∵A（4，3），AB∥y轴，
∴点B的横坐标为4，
∵AB＝3，
∴点B的纵坐标为3+3＝6或3﹣3＝0，
∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）．
16．如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝65°，∠B＝40°，则∠D的度数为105°．
【解答】解：延长ED，如图所示：
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∠A＝65°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B
＝180°﹣65°﹣40°
＝75°，
又∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠CDF，
∴∠CDE＝105°．
故答案为：105°．
三．解答题（共8小题，满分72分）
3−√(−3)2
17．（7分）计算：﹣12020+√25−|1−√2|+√−8
【解答】解：原式＝﹣1+5﹣（√2−1）﹣2﹣3 ＝﹣1+5−√2+1﹣2﹣3 =−√2．
18．（7分）解一元一次不等式组：{−5x +3＞3(x −2)
x+12
≤1−
5−x
6
． 【解答】解：{−5x +3＞3(x −2)①
x+12≤1−5−x
6②， 由①得：x ＜9
8， 由②得：x ≤﹣1，
则不等式组的解集为x ≤﹣1． 19．（8分）解方程组 （1）{4x +3y =5
x −2y =4
（2）{x−16−2−y
3=1
2x +y =13
【解答】解：（1）{4x +3y =5①
x −2y =4②，
①﹣②×4得：11y ＝﹣11， 解得：y ＝﹣1，
把y ＝﹣1代入②得：x ＝2， 则方程组的解为{x =2
y =−1；
（2）方程组整理得：{
x +2y =11①
2x +y =13②
，
①×2﹣②得：3y ＝9， 解得：y ＝3，
把y ＝3代入①得：x ＝5， 则方程组的解为{x =5
y =3
．
20．（8分）已知：点A 在射线CE 上，∠C ＝∠D ． （1）如图1，若AC ∥BD ，求证：AD ∥BC ；
（2）如图2，若∠BAC ＝∠BAD ，BD ⊥BC ，请探究∠DAE 与∠C 的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE 时，求∠BAD的度数．
【解答】解：（1）如图1，∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠C，
又∵∠C＝∠D，
∴∠DAE＝∠D，
∴AD∥BC；
（2）∠EAD+2∠C＝90°．
证明：如图2，设CE与BD交点为G，
∵∠CGB是△ADG是外角，
∴∠CGB＝∠D+∠DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠CBD＝90°，
∴△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，
∴∠D+∠DAE+∠C＝90°，
又∵∠D＝∠C，
∴2∠C+∠DAE＝90°；
（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，
∵∠DFE+∠AFD＝180°，
∴∠AFD＝180°﹣8α，
∵DF∥BC，
∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，
又∵2∠C+∠DAE＝90°，
∴2（180°﹣8α）+α＝90°，
∴α＝18°，
∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，
∴∠ABC＝∠ABD=1
2∠CBD＝45°，
∴△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．
21．（10分）为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象．手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”．王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．
步数频数频率
0≤x＜40008a
4000≤x＜8000150.3
8000≤x＜12000b0.24
12000≤x＜16000100.2
16000≤x＜2000030.06
20000≤x＜2400020.04
合计50c
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝0.16，b＝12，c＝ 1.00；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”．我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？
【解答】解：（1）50﹣2﹣3﹣10﹣15﹣8＝12（人），a＝8÷50＝0.16，c＝1.00
故答案为：0.16，12，1.00；
（2）如图所示；
（3）4000×（0.06+0.04）＝4000×0.1＝400（名），
答：我市4000名初中教师中被评为“运动达人”有400名．
22．（10分）如图，在△ABC中；
（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；
（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．
（3）求三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）由图可知，A′（3，1）、B′（5，﹣2）、C′（0，﹣4）；
（3）三角形ABC的面积为：5×5−1
2
×3×5−12×2×3−12×2×5=192．
23．（10分）某服装店因为换季更新，采购了一批新服装，有A、B两种款式共100件，花费了6600元，已知A种款式单价是80元/件，B种款式的单价是40元/件
（1）求两种款式的服装各采购了多少件？
（2）如果另一个服装店也想要采购这两种款式的服装共60件，且采购服装的费用不超过3300元，那么A种款式的服装最多能采购多少件？
【解答】解：（1）设A种款式的服装采购了x件，则B种款式的服装采购了（100﹣x）件，
依题意，得：80x+40（100﹣x）＝6600，
解得：x ＝65， ∴100﹣x ＝35．
答：A 种款式的服装采购了65件，B 种款式的服装采购了35件．
（2）设A 种款式的服装采购了m 件，则B 种款式的服装采购了（60﹣m ）件， 依题意，得：80m +40（60﹣m ）≤3300， 解得：m ≤221
2．
∵m 为正整数， ∴m 的最大值为22．
答：A 种款式的服装最多能采购22件．
24．（12分）如图，直线AB ∥CD ，点E 、F 分别是AB 、CD 上的动点（点E 在点F 的右侧），点M 为线段EF 上的一点，点N 为射线FD 上的一点，连接MN ． （1）如图1，若∠BEF ＝150°，MN ⊥EF ，则∠MNF ＝ 60° ；
（2）作∠EMN 的角平分线MQ ，且MQ ∥CD ．求∠MNF 与∠AEF 之间的数量关系； （3）在（2）的条件下，连接EN ．且EN 恰好平分∠BEF ，∠MNF ＝2∠ENM ，求∠EMN 的度数．
【解答】解：（1）∵AB ∥CD ，∠BEF ＝150°， ∴∠DEF ＝30°， ∵MN ⊥EF ， ∴∠FMN ＝90°， ∴∠MNF ＝60°； （2）如图，
∵AB ∥CD ，MQ ∥CD ， ∴MQ ∥AB ，
∴∠MNF ＝∠NMQ ，∠EMQ ＝∠AEF ，
∵MQ是∠EMN的角平分线，
∴∠NMQ＝∠EMQ，
∴∠MNF＝∠AEF；
（3）∵AB∥CD，
∴∠ENF＝∠BEN，
∵EN平分∠BEF，
∴∠BEN＝∠FEN，
∵∠MNF＝∠AEF，∠MNF＝2∠ENM，∴8∠ENM＝180°，
解得∠ENM＝22.5°，
∴∠EMN＝2∠MNF＝4∠ENM＝90°．故答案为：60°．。