初三数学解直角三角形的复习试题

初三数学解直角三角形的复习
一. 本周教学内容： 解直角三角形的总复习
二. 教学目的：
1. 掌握锐角三角函数的概念及性质。

2. 进步学生灵敏应用锐角三角函数知识解直角三角形。

3. 进步学生解直角三角形的知识与方法在实际问题如，航海、测量等方面的应用，培养学生空间想象才能、作图才能、分析才能和计算才能。

三. 教学过程： 〔一〕知识的回忆：
1. 锐角三角函数的概念：在Rt ABC ∆中，∠=︒C 90， 那么sin cos tan cot A BC AB A AC AB A BC AC A AC
BC
=
===
，，，
注意的问题：
〔1〕锐角α，应满足0101<<<<sin cos αα，。

〔2〕锐角三角函数的概念是建立在直角三角形中，因此应学会构造直角三角形。

例1. 〔1〕在Rt ABC ∆中，∠=︒C 90，AC BC ==34，，那么cos B 的值是〔 〕 A.
4
5
B.
35
C.
43
D.
34
点拨：在Rt ABC ∆中，∠=︒C 90，AC BC ==34， ∴=+=∴=
AB AC BC B 225
4
5
cos 答案：A
〔2〕在∆ABC 中，AB AC BC ===32，，那么6cos B 等于〔 〕 A. 3
B. 2
C. 33
D. 23
点拨：在∆ABC 中，AB AC =，过A 点作AD BC ⊥于D 那么BD CD B BD AB ==∴==11
3
，cos 答案：B
〔3〕在四边形ABCD 中，∠=︒∠=∠=︒==A B D BC AD 13590232，，，，那么四边形ABCD 的面积是〔 〕 A. 42
B. 43
C. 4
D. 6
点拨：延长BA 、CD 交于E ，得Rt EAD ∆和Rt EBC ∆ ∠=︒∴∠=︒-∠-∠-∠=︒A C A B D 13536045， ∴∆BEC 和∆EAD 均为等腰直角三角形 S S EBC EAD ∆∆=
⋅⋅==
⨯⨯=1
2
232361
2
222 ∴=-=-=S S S ABCD EBC EAD 四边形∆∆624 答案：C
〔4〕圆O 的半径为5，AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，PB AB ==38，，那么tan ∠OPA
的值是〔 〕 A. 3
B.
3
7
C.
13
或者73
D. 3或者
3
7
点拨：过O 点作OC AB ⊥于C 那么AC CB ==4，而PB =3 ∴点P 可在圆O 外或者圆O 内
在∆OCP 中， OC CP ==31，或者CP =7 ∴∠==tan OPA OC CP
3或者3
7
答案：D
〔5〕在∆ABC 中，∠=︒C 90，假设∠=∠B A 2，那么cot B 等于〔 〕
A. 3
B.
3
3
C.
32
D.
12
点拨：在∆ABC 中，∠=︒∴∠+∠=︒C A B 9090， 即：3903060∠=︒∴∠=︒∠=︒A A B ，，
∴=︒=
cot cot B 6033
答案：B
〔6〕在Rt ABC ∆中，∠=︒⊥ACB CD AB 90，于D ，AC =22，AB =23，设
∠=BCD α，那么cos α的值是〔 〕
A.
22
B. 2
C.
23
D.
63
点拨：在Rt ABC ∆中，∠=︒ACB 90 ∠+∠=︒αACD 90
CD AB ⊥于D ，∠+∠=︒ACD A 90 ∴∠=∠αA 那么cos cos α==
==
A AC A
B 22236
3
答案：D
〔7〕AB 和CD 分别是半圆O 的直径和弦，AD 与BC 交于点E ，假设∠=AEC α，那么
S S CDE ABE ∆∆:等于〔 〕
A. sin 2
α
B. cos 2
α
C. tan 2
α
D. cot 2
α
点拨：连结AC ，由∆∆ECD EAB ~
可得S S CD AB EC AE CDE ABE ∆∆=⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫
⎭
⎪22
又AB 为圆O 直径，∴∠=︒ACB 90 cos cos αα=
∴
=CE AE
S S CDE
ABE
∆∆2 答案：B
例2. 某电信部门方案修建一条连结B 、C 两地的电缆，测量人员在山脚A 测得B 、C 两地的仰角分别为3045︒︒、，在B 地测得C 地的仰角为60︒，C 地比A 地高200m ，电缆BC 至少长多少米？〔准确到01.m 〕
解：作CH AF ⊥于H ，过B 作BD AF ⊥于D BE CH ⊥于E ，设BC x m =() 在Rt BCE ∆中，BE BC x =︒=
cos6012
CE BC x =︒=
sin 6032
在Rt ACH ∆中，AH CH =︒=tan45200 ∴=-=-=-
AD AH DH AH BE x 20012
BD EH x ==-
20032
在Rt ABD ∆中，∠=︒∴=︒BAD BD AD 3030，tan
由此得，200322001233
-
=-⋅x x () 解得x =-≈2003200147 答：电缆BC 至少需要147米。

例3. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD ，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A 、D 、C 三点可看到塔顶端H ，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。

〔1〕请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案，详细要求如下：
a. 测量数据尽可能少。

b. 在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上。

〔假如测A、
、、表示〕
D间间隔，用m表示，假设测D、C间的间隔，用n表示，假设测角用αβγ〔2〕根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG。

〔用字母表示，测倾器高度忽略不计〕
点拨：
〔1〕方案，如图，只需测三个数据。

〔2〕设HG x =，在Rt CHG ∆中，CG x =cot β 在Rt DHM ∆中，DM x n =-()cot α ∴⋅=-⋅x x n cot ()cot βα ∴=
⋅-x n cot cot cos α
αβ
例4. 如图：一轮船原在A 处，它的北偏45︒向上有一P ，轮船沿着北偏西30︒方向航行4小时到达B 处，这时P 正好在轮船的正向上，轮船的航速为25海里/时，求轮船在B 处时与P 的间隔 。

解：作AC PB ⊥于C
那么在∆ABC 中，∠=︒==︒=BAC AB BC AB 301003050，，sin AC AB =︒=cos30503
在∆ACP 中，∠=︒==CAP CP AC 45503， ∴=+=+BP BC CP 50503
∴轮船在B 处与P 的间隔 为()50503+海里。

例5. 如图：小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD =62米，BC =6米，CD 与地面成45︒的角，且在此时测得1米杆的影长为2米，那么电线杆的高度约为多少米。

〔结果保存两位有效数字〕。

例6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，腰长为a ，求其底边上的高是多少？ 解：如图甲，在∆ABC 中，AB AC CD AB =⊥，于D 且∠=︒ACD 30，那么∠=︒BAC 60
∴∆ABC 为等边三角形，那么底边上的高等于CD
在Rt ACD ∆中， sin 603
2
︒=
∴=CD AC CD a ，
图甲
如图乙，在Rt ACD ∆中， ∠=︒ACD 30 ∴∠=︒DAC 60，即∠=︒BAC 120 ∴∠=︒B 30，过A 作AE BC ⊥于E ， AE AB a =
=121
2
【模拟试题】〔答题时间是：30分钟〕 一. 填空题：
1. 在Rt ABC ∆中，各边都扩大四倍，锐角A 的各三角函数值〔 〕 A. 没有变化
B. 分别扩大四倍
C. 分别缩小到原来的
1
4
D. 不能确定
2. 在∆ABC 中，a b c 、、分别为角A 、B 、C 的对边长，假设sin cos A A ⋅=0，且
α=⋅2c B cos ，那么∆ABC 的形状是〔 〕
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
3. 在Rt ABC ∆中，∠=︒C 90，以下式子中不一定成立的是〔 〕 A. tan cot A B =
B. tan cot A B ⋅=1
C. sin()sin A B C +=
D. sin sin 2
2
1A B +=
4. 假设∠∠∠A B C 、、是三角形ABC 的三个内角，那么sin A B
+2
等于〔 〕
A. sin C
B. sin C 2
C. cos C
2
D. cos C
5. 在Rt ABC ∆中，斜边AB 是直角边AC 的3倍，以下各式中正确的选项是〔 〕
A. sin A =
32
4
B. cos B =
13
C. tan A =24
D. cot B =22
二. 解答题：
1. 一只小虫从A 点出发，在坡度为1：7的斜坡上爬到B ，当AB=3m 时，求它的高度上升了多少米。

2. 两建筑物的程度间隔 为a ，从A 点测得D 、C 的俯角αβ、，求两建筑物的高为多少？
3. 等腰三角形一腰上的高与腰的比为
2
2
，求顶角为多少？
[参考答案]
一. 1. A
2. D
3. B
4. C
5. D
二. 1. 解： 坡度i h l =
，即h l l h =∴=1
7
7， 又 AB l h h h h 2222224950=+=+= ∴=∴=
AB h
h m 5232
10
()
2. 过C 作CE AB ⊥于E ，那么四边形EBDC 为矩形 ∴===CE BD a CD BE ， 在Rt ABD ∆中， ∠=ADB β
∴=
∴==⋅tan tan tan βββAB
BD
AB BD a ， 在Rt ACE ∆中， ∠=∴=ACE AE
CE
αα，tan
AE CE a =⋅=tan tan αα
∴==-=-CD BE AB AE a (tan tan )βα 3. 如图甲：当∆ABC 是锐角等腰三角形时
在Rt ADC ∆中， sin A CD AC A =
=∴∠=︒2
2
45，
如图乙：当∆ABC 为钝角三角形时，在Rt ACD ∆中
sin ∠=
=∴∠=︒DAC CD AC DAC 22
45， ∴∠=︒-︒=︒BAC 18045135
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

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聪明出于勤奋，天才在于积累。

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