陕西省渭南市澄城县寺前中学高中数学 2.2.1导数的概念教学案(无答案)北师大版选修22

课题
陕西省渭南市澄城县寺前中学高中数学 2.2.1导数的概念
教学案（无答案）北师大版选修2-2
教 学 目 标 知识与技能 了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数
过程与方法 1．能解释具体函数在一点的导数的实际意义。

2．会求一些简单函数在某一点处的导数。

情感态度 与价值观 学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新精神。

重点 难点 重点：了解导数的概念，会用定义法求导数；
难点：导数概念的理解；
教学方法 导数概念的建立比较困难，所以学习中可先回顾上一节的概念，体会从平均变化率到瞬时变化率（即导数）的变化过程，从而产生从更一般的角度研究函数瞬时变化率即导数的心理需求。

学习中可以相对淡化概念，注重用定义求导数的方法与过程。

学生
自学 反馈
教学过程
新知导学 备注
知识点归纳
设函数()x f y =，当自变量x 从0x 变为1x 时，函数值从()0x f 变为()1x f ，函数值y 关
于x 的平均变化率为0101)()(x x x f x f x y --=∆∆x x f x x f ∆-∆+=)
()(0
0当1x 趋于0x 时，即0→∆x ，
如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数()x f y =在0x 点的瞬时变化率。

在数学中，称 为函数()x f y =在0x 点的 ，通常用符号 表示。

剖析： 1．导数的概念 设函数()x f y =，当自变量x 从0x 变为1x 时，函数值从()0x f 变为()1x f ，函数值y 关于x 的平均变化率为： 0101)()(x x x f x f x y --=∆∆x x f x x f ∆-∆+=
)
()(00
当1x 趋于0x 时，即0→∆x ，如果平均变化率趋于一个固定的值，我们就说()x f y =在0x 处可导，并把这个值叫做()x f y =在0x 处的导数，记作()0x f '，即
()x y x f x ∆∆='→∆00lim 01010)()(lim x x x
f x f x --=→∆ x x f x x f x ∆-∆+=→∆)
()(lim
000
说明：
（1）函数()x f y =在0x 处可导是指0→∆x 时，x y ∆∆能够趋于一个固定的值，如果x y
∆∆不能趋于一个固定的值，就说()x f y =在0x 处不可导，或说无导数。

注意：()x y x f x ∆∆='→∆00lim 不存在可分两种情况，其一是当x ∆趋于零时x y
∆∆的值趋于∞；
其二是x y
∆∆在0→∆x 的方向不同时的值不同；
(2) x ∆是自变量0x 处的改变量，0≠∆x ，而y ∆是函数值的改变量，可以为零。

2．求导数的方法：
由导数的定义可知，求()x f y =在0x 处的导数的步骤为：
⑴求函数的增量()()00x f x x f y -∆+=∆
⑵求平均变化率=∆∆x y x x f x x f ∆-∆+)
(
)(00
⑶求导数()x y
x f x ∆∆='→∆00lim
合作探究 备注
1．如果函数0)(x x x x f ==在点处的瞬时变化率是033x
，则的值是（ ） A ．43 B ．21 C ．1 D ．3 2．设2)(=x x f 在处有导数，则=∆∆--∆+→∆x x f x f x 2)2()2(lim 0（ ） A ．)2(2f ' B ．)2(21f ' C ．)2(f ' D ．)2(4f '
当堂检测 备注
3． 质点M 按规律1)(2+=at t s 作直线运动（s t cm s 单位：单位：,）若质点M 在s t 2=时的瞬时速度为s cm /8，则常数a ＝ 。

拓展提升 备注
4．若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2000)()(lim --→=（ ）。