中学数学中考高考数学复习总结小题题型总结PPT

解析 当 n=1 时,a1=S1=3. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1. 当 n=1 时上式也成立,∴an=2n+1. ∴bn=anan+1cos[(n+1)π]=(2n+1)(2n+3)cos[(n+1)π]. 当 n 为奇数时,cos[(n+1)π]=1; 当 n 为偶数时,cos[(n+1)π]=-1.
22
A.1 B.1 C.1
3
9
D. 1
10
解析 ∵tan α=1,
3
∴sin4α-cos4α+6sin������cos������cos α
22
=sin2α-cos2α+3sin αcos α
=si n2α-co s2α+3sin ������cos ������
si n2α+co s2α
=ta n2α-1+3tan ������
ta n2α+1
=1.
10
答案 D
4.(2017 年河南商丘模考)已知{an}为等差数 列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,Sn 为{an}的前 n 项和,则使 Sn 取得最大值 时 n 的值是( ).
A.21 B.20 C.19 D.18
解析 设数列{an}的公差为 d,由题意得 a1+a3+a5=3a3=105,即
n∈N*且
n 为偶数恒成立,∴t≤-5.
综上可得,实数 t 的取值范围为(-∞,-5].
答案 (-∞,-5]
分类透析三 化简求值类
例 3 (2017 年山西晋城二模)已知 f(x)=2 3sin xcos
x-sin2x+1cos 2x+1,则下列结论错误的是( ).
2
2
A.f(x)在区间(0,π)上单调递增
A.(-1,-1)
B.(-1,1)
C.(1,-1)
D.(1,1)
解析 由已知得复数 z=-3+i=(-3+i)(2-i)=-5+5i=-1+i,故它在复平面
2+i (2+i)(2-i) 5
内对应的点的坐标为(-1,1),故选 B.
答案 B
2.(2017 年深圳模拟)已知 a= e2
1
开式中的常数项是( ).
4
2
值是
.
解析 由已知得 f(x)=-(cos x- 3)2+1.∵x∈[0,π],∴0≤cos x
2
2
≤1,∴当 cos x= 3时,函数 f(x)取得最大值,最大值为 1.
2
答案 1
1.(2017 年豫南名校联考)已知复数 z 满足(2+i)z=-3+i,则 z 在复平
面内对应的点的坐标为( ).
������
(2x-1)5
������
的展开式的通项公式为
Tr+1=C5������ ·(2x)5-r·(-���1���)r=C5������ (-
1)r·25-r·x5-2r.
令
5-2r=-1,解得
r=3,∴x(2x-1)5
������
的展开式中的常数项为-4C53;
令
5-2r=1,解得
r=2,∴2(2x-1)5
+2=7(1
������
+3)2+5对
77
n∈N*且
n
为奇数恒成立,∴t<2.
当 n 为偶数时,Tn=3×5-5×7+7×9-9×11+…-(2n+1)(2n+3)=-4
×(5+9+13+…+2n+1)=-2n2-6n.
∵Tn≥tn2
对
n∈N*恒成立,∴-2n2-6n≥tn2,即
t≤-2-6对
������
4 0
16-������2dx=4π,∴
a8·(a4+2a6+a8)=a8a4+2a8a6+������82 =������62 +2a8a6+������82 =(a6+a8)2=16π2.
答案 D
7.(2017 年江苏南京质检)将函数 f(x)=2sin(ωx+π)(ω>0)的图象向
4
右平移 π 个单位长度,得到函数 y=g(x)的图象,若 y=g(x)在[-π,π]
������
������
的展开式中的常数项为
16C52
.
∴(x+������
������
)(2x-1
������
)5
的展开式中的常数项为-4C53
+16C52
=120.
答案 D
3.(2017 年山东师大附中模拟)若 tan α=1,则 sin4α-cos4α
3
+6sin������cos������cos α=( ).
1dx,则二项式(x+������)·(2x-1)5 的展
������
������
������
A.80
B.90
C.112
D.120
解析 ∵a= e2
1
e2
1dx=ln x =2,∴二项式(x+������)·(2x-
������
������
1
1)5=(x+2)(2x-1)5.
������
������
方式的种数为( ). A.1200 B.2400 C.3000 D.3600
解析 由题意,若甲电视台记者选 1 人,乙电视台记者选 3 人,则
不同的提问方式的种数为C51C53A44=1200.若甲视电台记者选 2 人,乙电 视台记者选 2 人,则不同的提问方式的种数为C52C52A22A23=1200.故不 同的提问方式的种数为 2400.
a3=35,
a2+a4+a6=3a4=99,即 a4=33,
∴d=a4-a3=-2,
a1=a3-2d=39.
∴Sn=39n+������
(������-1)×(-2)=-n2+40n=-(n-20)2+400,
2
故当 n=20 时,Sn 取得最大值 400.
答案 B
5.(2017 年山东师大附中模拟)若点(64,2)在函数 y=logax(a>0 且 a≠
答案 C
2.(2016 年全国Ⅲ卷)在△ABC 中,B=π,BC 边上的高等于1BC,则 cos
4
3
A=( ).
A.3 10
10
C.- 10
10
B. 10
10
D.-3 10
10
解析 设 BC 边上的高线为 AD,则 BC=3AD.又 B=π,所以 BD=AD.所
4
以 DC=2AD,所以 AC= ������������2 + D������2= 5AD,AB= 2AD.由余弦定理知 cos
因此,当 n 为奇数时,Tn=3×5-5×7+7×9-9×11+… +(2n+1)(2n+3)=3×5+4×(7+11+…+2n+1)=15+4×
(2������+8)(������-1)=2n2+6n+7.
4
∵Tn≥tn2 对 n∈N*恒成立,∴2n2+6n+7≥tn2,即 t≤
7 +6
������ 2 ������
4������
63
上为增函数,则ω的最大值为( ).
A.3 B.2 C.3
D.5
2
4
解析 函数 f(x)=2sin(ωx+π)(ω>0)的图象向右平移 π 个单位
4
4������
长度,得到函数 g(x)=2sin[ω(x- π )+π]=2sin ωx 的图象.
4������ 4
∵g(x)在[-π,π]上为增函数,
我们认真审题,发现它的特殊性,找到简便方法,提高计算的准确性.
1.(2017 年全国Ⅰ卷)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和.若
a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( ).
A.1
B.2
C.4
D.8
解析 (法一)设公差为 d,a4+a5=a1+3d+a1+4d=2a1+7d=24,
(x2-a)(x+1)10的展开式中 x6的系数,再列出方程求出 a 的值,利用定积
������
分求出结论.
解析
(x+1)10
������
展开式的通项公式为
Tr+1=C1������0 ·x10-r·x-r=C1������0 ·x10-2r.
令 10-2r=4,解得 r=3,所以 x4 的系数为C130;
1)的图象上,则 tan������π的值为( ).
3
A.- 3B.- 3 C. 3D. 3
3
3
解析 因为点(64,2)在函数 y=logax 的图象上,所以 2=loga64,即
a2=64.又因为 a>0,所以 a=8,所以 tan������π=tan8π=tan2π=- 3.故选 A.
3
3
3
A=������������2+A������2-B������2=2������������2+5A������2-9A������2=- 10.
2������������ × ������������
2× 2AD × 5AD
10
答案 C
3.(2017 年全国Ⅱ卷)函数 f(x)=sin2x+ 3cos x-3(x∈[0,π])的最大
答案 A
6.(2017 年北京朝阳区模考)已知等比数列{an}
中,a6+a8=
4 0
16-������2dx,则 a8(a4+2a6+a8)的值为(
).
A.π2 B.4π2 C.8π2 D.16π2
解析 ∵ 4
0
16-������2dx 表示以原点为圆心,4 为半径的圆的面积
的四分之一,∴a6+a8=
2
6
8
函数 y=2sin[4(x+π)+π]=2sin(π+4x+π)=2cos(4x+π)的图象.故选
86
2
6
6
C.
答案 C
解决运算求解型的题目,一要认真审题,看清题中的数字和符号, 理清题中量与量的关系,明确所求的量;二要认真计算,在计算时要随 时检验,检验的方法通常有:还原法、代值法、估值法、逆运算等,养 成检验、检查的习惯,提高运算过程的思维监控能力;三要记住一些常 用的小结论,有助于提高解题速度;四在平时训练时,重视简便运算的 意识,解题时,能化简的先化简,怎样简便怎样算,这样的意识能促使
B 正确,∵f(-π)=2sin(-π+π)=0,∴f(x)的一个对称中心为
12
66
(-π,0);
12
C 错误,当 x∈[0,π]时,2x+π∈[π,5π],f(x)的值域为[1,2];
3
6 66
D 正确,先将函数 f(x)的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来
的1,得到函数 y=2sin(4x+π)的图象,再向左平移π个单位长度后得到
6
B.f(x)的一个对称中心为(-π,0)
12
C.当 x∈[0,π]时,f(x)的值域为[1,
3
3]
D.先将函数 f(x)的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1,
2
再向左平移π个单位长度后得到函数 y=2cos(4x+π)的图象
8
6
分析 先利用倍角公式降幂,再由两角和的正弦公式化简,最后
逐一核对四个命题得出答案.
令 10-2r=6,解得 r=2,所以 x6 的系数为C120,
所以(x2-a)(x+1
������
)10
的展开式中
x6
的系数为C130
-aC120
=30,解得
a=2.
2
故 ������ (3x2+1)dx= 2 (3x2+1)dx=(x3+x) =10.
0
0
0
答案 10
分类透析二 推理运算类
例 2 (2017 年河北“五个一名校联盟”二模)已知数列{an}的前
n 项和为 Sn,Sn=n2+2n,bn=anan+1cos[(n+1)π],数列{bn}的前 n 项和为 Tn,
若 Tn≥tn2 对 n∈N*恒成立,则实数 t 的取值范围是
.
分析 由已知前 n 项和 Sn 求通项 an,根据递推关系写出通项 bn,分 别求出 n 为奇数、偶数时数列{bn}的前 n 项和 Tn,然后解不等式即可.
63
∴-π+2kπ≤-π������ 且π������ ≤π+2kπ(k∈Z),
2
6
32
解得ω≤3-12k 且ω≤3+6k(k∈Z).
2
∵ω>0,∴当 k=0 时,ω取得最大值为3.
2
答案 C
8.(2017 年山东师大附中模拟)在某市记者招待会上,需要接受本市
甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者 5 人,主持人需要 从这 10 名记者中选出 4 名记者提问,且这 4 人中,既有甲电视台记者, 又有乙电视台记者,甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问
解析 f(x)=2 3sin xcos x-sin2x+1cos 2x+1
2
2
=
3sin
2x-1-cos 2������+1cos
22
2x+1
2
= 3sin 2x+cos 2x
=2sin(2x+π).
6
A 正确,当 x∈(0,π)时,2x+π∈(π,π),∴f(x)在区间(0,π)上单
6
6 62
6
调递增;
小题题型总结 题型 1 运算求解型
分类透析一 公式运算类
例 1 (2017 年安徽淮南一模)若(x2-a)(x+1)10 的展开式中 x6 的系
������
数为 30,则 ������ (3x2+1)dx=
.
0
分析 根据题意求出(x+1)10 的展开式中 x4、x6 的系数,从而得出
������
S6=6a1+6×2 5d=6a1+15d=48,
联立
2������1 6������1
+ +
715dd==,,解得
d=4.
(法二)∵S6=6(������
1 +������ 2
6
)=3(a3+a4)=48,即
a3+a4=16,
∴(a4+a5)-(a3+a4)=24-16=8,即 a5-a3=2d=8,解得 d=4.