2021年福建省福州一中九年级模拟数学试题
福建省福州市2021年中考数学模拟试卷2套(含答案解析)
福建省中考数学一模模拟试卷（含答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10103．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B 的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°5．点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°8．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：510．如图所示，直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3．设直线l：x＝t截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2＝＝，那么7*（6*3）＝．12．把多项式mx2﹣4my2分解因式的结果是．13．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为．14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．15．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，如图1，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，则正方形DEFG的边长为．如图2，若三角形ABC内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为．16．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解不等式组，并在数轴上表示其解集．18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB．20．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的全面积．21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．22．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．23．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，求tan C．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝，对应的碟宽AB是．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（x p，y p），使得∠APB为锐角，若有，请求出y p的取值范围．若没有，请说明理由．25．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝OB，点D是上一动点，点E是CD中点，连接BD分别交OC，OE于点F，G．（1）求∠DGE的度数；（2）若＝，求的值；（3）记△CFB，△DGO的面积分别为S1，S2，若＝k，求的值．（用含k的式子表示）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得．【解答】解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2，此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，此选项错误；C、x2y•2x3＝2x5y，此选项错误；D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则．4．【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AB，∠ADE＝42°，∴∠CAB＝∠ADE＝42°，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣42°＝48°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：①两直线平行，同位角相等；②直角三角形的两个锐角互补．5．【分析】根据直线系数k＜0，可知y随x的增大而减小，x1＜x2时，y1＞y2．【解答】解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y＝kx+b：当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．6．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．7．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sin A＝，tan B＝1，进而得出∠A＝30°，∠B＝45°，即可得出答案．【解答】解：∵|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴|sin A﹣|＝0，（1﹣tan B）2＝0，∴sin A＝，tan B＝1，∴∠A ＝30°，∠B ＝45°，∴∠C 的度数为：180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：C ．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质，正确得出sin A ＝，tan B ＝1是解题关键．8．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B ．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝是解题关键． 9．【分析】由题意可得：S △AOB ＝S △COD ，由点E 是CD 中点，可得S △ODE ＝S △COD ＝S △AOB ．即可求△ODE 与△AOB 的面积比．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AO ＝CO ，BO ＝DO∴S △AOB ＝S △BOC ，S △BOC ＝S △COD ．∴S △AOB ＝S △COD ．∵点E 是CD 的中点∴S △ODE ＝S △COD ＝S △AOB ．∴△ODE 与△AOB 的面积比为1：2故选：A ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中线的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．10．【分析】由题意得到三角形AOB 为等腰直角三角形，进而确定出三角形COD 为等腰直角三角形，表示出S与t的函数解析式，画出大致图象即可．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB＝OB＝3，∴△AOB为等腰直角三角形，∵直线l∥AB，∴△OCD为等腰直角三角形，即CD＝OD＝t，∴S＝t2（0≤t≤3），画出大致图象，如图所示，．故选：D．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】求出6*3＝1，再求出7*1即可．【解答】解：∵6*3＝＝1，∴7*1＝＝，即7*（6*3）＝，故答案为：．【点评】本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．12．【分析】首先提公因式m，然后利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：原式＝m（x2﹣4y2）＝m（x+2y）（x﹣2y）．故答案是：m（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．【分析】过B作BD⊥OA于D，则∠BDO＝90°，根据等边三角形性质求出OD，根据勾股定理求出BD，即可得出答案．【解答】解：过B作BD⊥OA于D，则∠BDO＝90°，∵△OAB是等边三角形，∴OD＝AD＝OA＝＝1，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD＝＝，∴点B的坐标为（1，），故答案为：（1，）．【点评】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形性质和勾股定理等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．14．【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．【解答】解：根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．15．【分析】（1）根据题意画出图形，作CN⊥AB，再根据GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性质即可求出正方形的边长；（2）①作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；②方法与①类似；③作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N，同（1）可知，△CGF∽△CAB，根据对应边的比等于相似比可求出正方形的边长；【解答】解：（1）在图1中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．在Rt△ABC中，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴AB•CN＝BC•AC，CN＝，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN＝GF：AB，设正方形边长为x，则，∴x＝；（2）①在图2中，作CN⊥AB，交GF于点M，交AB于点N．∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN＝GF：AB，设每个正方形边长为x，则，∴x＝．②类比①，在图3中，∵△CGF∽△CAB，∴CM：CN＝GF：AB，设每个正方形边长为x，则∴x＝．③在图4中，过点C作CN⊥AB，垂足为N，交GF于点M，∵△CGF∽△CAB，∴CM：CN＝GF：AB，设每个正方形边长为x，则，∴x＝．故答案为：，．【点评】本题主要考查了正方形，矩形的性质和相似三角形的性质．会利用三角形相似中的相似比来得到相关的线段之间的等量关系是解题的关键．16．【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC＝，∴∠B＝∠C＝45°，BC＝，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF＝EC＝DG＝BD，∴DE＝BC∴DE＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝，则第n个内接正方形的边长为：2×，∴则第2014个内接正方形的边长为2×＝2×＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．18．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝．【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．19．【分析】依据△ABC是等边三角形，即可得到∠B＝∠C＝60°，再根据∠CAD＝∠BDE，即可判定△ADC∽△DEB．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝∠CAD+60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠BDE+60°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识．解题时注意：有两组角对应相等的两个三角形相似．20．【分析】（1）根据弧长公式求出底面周长，根据圆的周长公式计算即可；（2）根据扇形面积公式和圆的面积公式计算．【解答】解：（1）设圆锥的底面半径为rcm，扇形的弧长＝＝，∴2πr＝，解得，r＝，即圆锥的底面半径为cm；（2）圆锥的全面积＝+π×（）2＝cm2．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．21．【分析】（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，那么4月份的房价为14000（1﹣x），12月份的房价为14000（1﹣x）2，然后根据12月份的11340元/m2即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果可以计算出今年2月份商品房成交均价，然后和10000元/m2进行比较即可作出判断．【解答】解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，则11月份的成交价是：14000（1﹣x），12月份的成交价是：14000（1﹣x）2∴14000（1﹣x）2＝11340，∴（1﹣x）2＝0.81，∴x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；（2）会跌破10000元/m2．如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：11340（1﹣x）2＝11340×0.81＝9185.4＜10000．由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．22．【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为：1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．【分析】（1）连接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根据切线的判定得出即可；（2）由AC＝3AE可得AB＝AC＝3AE，EC＝4AE；连结BE，由AB是直径可知∠AEB＝90°，根据勾股定理求出BE，解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，点D在⊙O上，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴BE＝＝2AE，在Rt△BEC中，tan C＝＝＝．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质等，是一道综合题，难度中等．24．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为B（m，m），代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；（3）①根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；②根据y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB为直角，进而得出答案．【解答】解：（1）MN与AB的关系是：MN⊥AB，MN＝AB，如图1，∵△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，∴MN⊥AB，MN＝AB，故答案为：MN⊥AB，MN＝AB；（2）∵抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），∴m＝m2，解得：m＝2或m＝0（不合题意舍去），当m＝2则，2＝x2，解得：x＝±2，则AB＝2+2＝4；故答案为：2，4；（3）①由已知，抛物线对称轴为：y轴，∵抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．∴抛物线必过（3，0），代入y＝ax2﹣4a﹣（a＞0），得，9a﹣4a﹣＝0，解得：a＝，∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣3；②由①知，如图2，y＝x2﹣3的对称轴上P（0，3），P（0，﹣3）时，∠APB为直角，∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P，使得∠APB为锐角，y p的取值范围是y p＜﹣3或y p＞3．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键．25．【分析】（1）根据等边三角形的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，可以求得∠DGE 的度数；（2）根据题意，三角形相似、勾股定理可以求得的值；（3）根据题意，作出合适的辅助线，然后根据三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出的值．【解答】解：（1）∵BC＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠CDB＝∠COB＝30°，∵OC＝OD，点E为CD中点，∴OE⊥CD，∴∠GED＝90°，∴∠DGE＝60°；（2）过点F作FH⊥AB于点H设CF＝1，则OF＝2，OC＝OB＝3∵∠COB＝60°∴OH＝＝1，∴HF＝OH＝，HB＝OB﹣OH＝2，在Rt△BHF中，BF＝＝，由OC＝OB，∠COB＝60°得：∠OCB＝60°，又∵∠OGB＝∠DGE＝60°，∴∠OGB＝∠OCB，∵∠OFG＝∠CFB，∴△FGO∽△FCB，∴，∴GF＝，∴；（3）过点F作FH⊥AB于点H，设OF＝1，则CF＝k，OB＝OC＝k+1，∵∠COB＝60°，∴OH＝，∴HF＝，HB＝OB﹣OH＝k+，在Rt△BHF中，BF＝，由（2）得：△FGO∽△FCB，∴，即，∴GO＝，过点C作CP⊥BD于点P∵∠CDB＝30°∴PC＝CD，∵点E是CD中点，∴DE＝CD，∴PC＝DE，∵DE⊥OE，∴．【点评】本题是一道圆的综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理、数形结合的思想解答．福建省中考数学一模模拟试卷（含答案）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪2．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×1063．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y24．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°5．一次函数y＝x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°8．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S＝2，则S1+S2＝（）A．4B．6C．8D．不能确定10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共24分）11．3的算术平方根是．12．分解因式：x3﹣2x2+x＝．13．如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为．14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．15．如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个．16．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．三．解答题（共9小题）17．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．19．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°．求证：△ADC∽△DEB．20．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，求此圆锥侧面展开图的圆心角．21．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2．（1）求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．22．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BE＝3，cos C＝时，求⊙O的半径．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与抛物线交于点A，B，若△AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是．（2）抛物线y＝对应的准蝶形必经过B（m，m），则m＝，对应的碟宽AB是．（3）抛物线y＝ax2﹣4a﹣（a＞0）对应的碟宽在x轴上，且AB＝6．①求抛物线的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（x p，y p），使得∠APB为锐角，若有，请求出y p的取值范围．若没有，请说明理由．25．已知⊙O的半径为5，弦AB的长度为m，点C是弦AB所对优弧上的一动点．（1）如图①，若m＝5，则∠C的度数为°；（2）如图②，若m＝6．①求∠C的正切值；②若△ABC为等腰三角形，求△ABC面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．晴B．浮尘C．大雨D．大雪【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将280000用科学记数法表示为2.8×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得．【解答】解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2，此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，此选项错误；C、x2y•2x3＝2x5y，此选项错误；D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则．4．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：∵DB⊥BC，∠2＝50°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．5．一次函数y＝x﹣2的图象经过点（）A．（﹣2，0）B．（0，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）【分析】分别把x＝0，y＝0代入解析式y＝x﹣2即可求得对应的y，x的值．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣2；当y＝0时，x＝2，因此一次函数y＝x﹣2的图象经过点（0，﹣2）、（2，0）．故选：D．【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（）A．B．C．D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【解答】解：∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝，∴tan∠ACD的值．故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．7．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sin A＝，tan B＝1，进而得出∠A＝30°，∠B＝45°，即可得出答案．【解答】解：∵|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，。
2021年福建省福州一中中考数学模拟试卷(2)
2021年福建省福州一中中考数学模拟试卷（2）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）﹣12021＝（）A．1B．﹣1C．2021D．﹣20212．（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式中计算结果为x6的是（）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．x12÷x24．（4分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．（4分）如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．45°B．50°C．58°D．60°7．（4分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3B．6C．3πD．6π9．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且满足﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，则下列说法正确的个数是（）①a+b+c＜0；②b＜0；③abc＞0；④若ax32+bx3＝ax42+bx4（x3≠x4），则0＜x3+x4＜2．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）＝．12．（4分）分解因式：m3﹣m＝．13．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为．14．（4分）如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（0，8），在x轴正半轴上有一点C，当∠ACB取得最大值时，则点C的坐标是．16．（4分）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE＝CF．19．（8分）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．20．（8分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？21．（8分）如图，BD是△ABC的中线．求作：线段BD上一点P ，使得．小丽的做法如下：第一步：应用尺规作图作出边BC的中点E；第二步：连接AE交BD于点P；则．（1）请你根据小丽的作法在图中作出点P（保留作图痕迹）；（2）判断小丽的作法是否正确，并说明理由．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC＝∠AOF；（2）若sin C ＝，BD＝8，求EF的长．23．（10分）为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．甲乙丙单价（元/棵）141628合理用地0.410.4（m2/棵）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．24．（12分）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD 交于点F．（1）连结CQ，求证：AP＝CQ；（2）求证：PF＝EQ；（3）若AP＝AC，求的值．25．（14分）已知抛物线C1：y＝2x2+bx﹣c与x轴交于A、两点（点A在点B左侧），与y轴的负半轴交于点C．（1）当b＝1时，求点A的坐标；（2）连结AC，过点B作直线BD∥AC，与抛物线C1交于点D．点E是x轴上一点，坐标为（﹣1，0），当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线C1的解析式；（3）将（2）中的抛物线C1平移得到新的抛物线C2，使C2的顶点在坐标原点．直线l1：y＝kx+k+1交C2于F、G两点（点F在点G的左侧），直线l2：y＝﹣4x+m过点F与C2的另一个交点为H，试判断直线GH是否过一定点，若是请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．2021年福建省福州一中中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）﹣12021＝（）A．1B．﹣1C．2021D．﹣2021【分析】根据有理数的乘方即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣1，故选：B．2．（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（4分）下列各式中计算结果为x6的是（）A．x2+x4B．x8﹣x2C．x2•x4D．x12÷x2【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．【解答】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；同理选项B不符合题意；x2•x4＝x2+4＝x6，因此选项C符合题意；x12÷x2＝x12﹣2＝x10，因此选项D不符合题意；故选：C．4．（4分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．5．（4分）在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．6．（4分）如图，AB∥CD，∠FGB＝150°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．45°B．50°C．58°D．60°【分析】先根据平行线的性质，得到∠GFD的度数，再根据角平分线的定义求出∠EFD 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FGB+∠GFD＝180°，∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝30°，∵FG平分∠EFD，∴∠EFD＝2∠GFD＝60°，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD＝60°．故选：D．7．（4分）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表如下：12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为＝，故选：C．8．（4分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3B．6C．3πD．6π【分析】直接根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr＝×2π×10，解得r＝6．故选：B．9．（4分）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+）米【分析】过点A作AE⊥BC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BC ＝CE+BE即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥BC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE＝150米，∴CE＝AD＝1.5米，在△ABE中，∵tanα＝＝，∴BE＝150tanα，∴BC＝CE+BE＝（1.5+150tanα）（米），故选：A．10．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0），（x2，0）两点，且满足﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，则下列说法正确的个数是（）①a+b+c＜0；②b＜0；③abc＞0；④若ax32+bx3＝ax42+bx4（x3≠x4），则0＜x3+x4＜2．A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线经过（x1，0），（x2，0），﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2可得抛物线对称轴为直线x＝h，0＜h＜1，进而求解．【解答】解：设抛物线对称轴为直线x＝h，∵﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，∴0＜h＜1，∵不确定抛物线开口方向，∴不确定a，b，c符号，∵ax32+bx3＝ax42+bx4（x3≠x4），∴（x3，y3），（x4，y4）关于抛物线对称轴对称，∴x3+x4＝2h，∴0＜x3+x4＜2．故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）＝3．【分析】首先计算负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．【解答】解：＝2+2×＝2+1＝3．故答案为：3．12．（4分）分解因式：m3﹣m＝m（m+1）（m﹣1）．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．故答案为：m（m+1）（m﹣1）．13．（4分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE 的度数为50°．【分析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠EAD＝40°，由角的互余关系得出∠BCE＝90°﹣∠B＝50°即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠B＝∠EAD＝40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50°；故答案为：50°．14．（4分）如图，将含60°角的直角三角形ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′．若∠BAC＝60°，AC＝1，则图中阴影部分的面积是．【分析】图中S阴影＝S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴BC＝AC tan60°＝1×＝，AB＝2，∴S△ABC＝AC•BC＝．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC＝S△AB′C′，AB＝AB′．∴S阴影＝S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC＝＝．答案为．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A（0，2），点B（0，8），在x轴正半轴上有一点C，当∠ACB取得最大值时，则点C的坐标是（4，0）．【分析】过点A、B作圆D，使圆D与x轴相切于点C，连接AC、BC、DA、DB、DC，过点D作DH⊥y轴于点H，延长HD至点D′，连接D′A，D′B，以D′为圆心，D′A为半径作圆D′，则圆D′与x轴必有交点C1，C2，连接AC2，BC2，可以证明∠ACB ＞∠AC2B，当仅当过点A、B作圆D，使圆D与x轴相切于点C时，∠ACB最大，求出此时的C点坐标便可．【解答】解：过点A、B作圆D，使圆D与x轴相切于点C，连接AC、BC、DA、DB、DC，过点D作DH⊥y轴于点H，延长HD至点D′，连接D′A，D′B，以D′为圆心，D′A为半径作圆D′，则圆D′与x轴必有交点C1，C2，连接AC2，BC2，由圆周角定理得∠ACB＝，，∵∠ADH＞∠AD′H，∠ADH＝∠BDH，∠AD′H＝∠BD′H，∴∠ADB＞∠AD′B，∴∠ACB＞∠AC2B，∴当仅当过点A、B作圆D，使圆D与x轴相切于点C时，∠ACB最大，此时，AH＝BH＝AB＝×（8﹣2）＝3，∴CD＝OH＝2+3＝5，∴AD＝CD＝5，∴DH＝，∴C（4，0）．故答案为：（4，0）．16．（4分）将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝﹣3．【分析】由于一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在平移之前是关于原点对称的，表示出这两点坐标，根据中心对称两点坐标之间的关系求出答案．【解答】解：一次函数y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的图象过定点P（1，﹣2），而点P（1，﹣2）恰好是原点（0，0）向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，因此将双曲线y＝向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，在没平移前是关于原点对称的，平移前，这两个点的坐标为（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，解不等式2（2x﹣1）≥3x﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质求出AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠ABE ＝∠CDF，然后利用AAS推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．19．（8分）先化简（﹣x+1）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【分析】先算括号内的加法和减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．【解答】解：（﹣x+1）÷＝[﹣（x﹣1）]÷＝•＝•＝，∵分式的分母x+1≠0，x2﹣1≠0，x2+2x+1≠0，解得：x≠±1，∴取x＝0，当x＝0时，原式＝＝﹣1．20．（8分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程30x+20（30﹣x）＝800，然后解方程求出x，再计算30﹣x 即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．21．（8分）如图，BD是△ABC的中线．求作：线段BD上一点P，使得．小丽的做法如下：第一步：应用尺规作图作出边BC的中点E；第二步：连接AE交BD于点P；则．（1）请你根据小丽的作法在图中作出点P（保留作图痕迹）；（2）判断小丽的作法是否正确，并说明理由．【分析】（1）根据第一步：应用尺规作图作出边BC的中点E；第二步：连接AE交BD 于点P即可得到结论；（2）过D作DF∥AE交BC于F，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）过D作DF∥AE交BC于F，∵BD是△ABC的中线，∴AD＝CD，∴CF＝EF，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴BE＝2EF，∵DF∥PE，∴＝2．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC＝∠AOF；（2）若sin C＝，BD＝8，求EF的长．【分析】（1）连接OD，由切线的性质得到∠ADC+∠ADO＝90°，由等腰三角形的性质得到∠DAO＝∠ADO，根据∠AOF+∠DAO＝90°，由等量代换即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理得到OE＝BD＝8＝4，设OD＝x，OC＝3x，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO＝90°，∵CD是⊙O的切线，D为切点，∴∠CDO＝90°，∴∠ADC+∠ADO＝90°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠AOF＝∠ADC；（2）∵OF⊥AD，BD⊥AD，∴OF∥BD，OF∥BD，AO＝OB，∴AE＝DE，∴OE＝BD＝8＝4，∵sin C＝＝，∴设OD＝x，OC＝3x，∴OB＝x，∴CB＝4x，∵OF∥BD，∴△COF∽△CBD，∴＝，∴＝，∴OF＝6，∴EF＝OF﹣OE＝6﹣4＝2．23．（10分）为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝xm，面积为ym2（如图）．甲乙丙单价（元/棵）1416280.410.4合理用地（m2/棵）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可；（2）构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；（3）利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，可得a+7b＝1500，推出b的最大值为214，此时a＝2，再求出实际植物面积即可判断．【解答】解：（1）∵AB＝x，∴BC＝36﹣2x，y＝x（36﹣2x），∵0＜36﹣2x≤18，∴9≤x＜18．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）．（2）由题意：﹣2x2+36x＝160，解得x1＝10，x2＝8，∵x2＝8时，36﹣2×8＝20＞18，不符合题意，舍去，∴x的值为10．（3）∵y＝﹣2x2+36x＝﹣2（x﹣9）2+162，∴x＝9时，y有最大值162（m2），设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b＝8600，∴a+7b＝1500，∴b的最大值为214，此时a＝2．需要种植的面积＝0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214＝161.2（m2）＜162m2，∴丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．24．（12分）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD 交于点F．（1）连结CQ，求证：AP＝CQ；（2）求证：PF＝EQ；（3）若AP＝AC，求的值．【分析】（1）如图1中，证出∠ABP＝∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；（2）如图2中，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ＝PG，由F、A、G、P四点共圆，得∠FGP＝∠F AP＝45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论；（3）如图3中，过点C作CH⊥PQ于H，过点B作BT⊥PQ于T．由AP＝AC，可以假设AP＝CQ＝a，则PC＝3a，解直角三角形求出CH．BT，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP＝BQ，∠PBQ＝90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°．∴∠ABC＝∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC＝∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP＝∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ＝AP；（2）证明：如图2，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF＝90°，∵∠BPQ＝45°，∴∠GPB＝45°，∴∠GPB＝∠PQB＝45°，∵PB＝BQ，∠ABP＝∠CBQ，∴△PGB≌△QEB（ASA），∴EQ＝PG，∵∠BAD＝90°，∴∠GPF+∠BAD＝180°，∴F、A、G、P四点共圆，连接FG，∴∠FGP＝∠F AP＝45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴PF＝PG，∴PF＝EQ；（3）解：如图3中，过点C作CH⊥PQ于H，过点B作BT⊥PQ于T．∵AP＝AC，∴可以假设AP＝CQ＝a，则PC＝3a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∵△ABP≌△CBQ，∴∠BCQ＝∠BAP＝45°，∴∠PCQ＝90°，∴PQ＝＝＝a，∵CH⊥PQ，∴CH＝＝a，∵BP＝BQ，BT⊥PQ，∴PT＝TQ，∵∠PBQ＝90°∴BT＝PQ＝a，∵CH∥BT，∴＝＝，∴＝．25．（14分）已知抛物线C1：y＝2x2+bx﹣c与x轴交于A、两点（点A在点B左侧），与y轴的负半轴交于点C．（1）当b＝1时，求点A的坐标；（2）连结AC，过点B作直线BD∥AC，与抛物线C1交于点D．点E是x轴上一点，坐标为（﹣1，0），当C、D、E三点在同一直线上时，求抛物线C1的解析式；（3）将（2）中的抛物线C1平移得到新的抛物线C2，使C2的顶点在坐标原点．直线l1：y＝kx+k+1交C2于F、G两点（点F在点G的左侧），直线l2：y＝﹣4x+m过点F与C2的另一个交点为H，试判断直线GH是否过一定点，若是请求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）把b＝1和B（，0）代入y＝2x2+bx﹣c中，可得c＝﹣1，令y＝0可得点A的坐标；（2）把B（，0）代入y＝2x2+bx﹣c中，可得b＝2c﹣1，令y＝0可得点A的坐标，根据C（0，﹣c）可得AC的解析式为：y＝﹣x﹣c，根据两直线平行可知BD的解析式为：y＝﹣x+，联立，解方程组可得D（﹣c﹣，c+1），同理求EC的解析式为：y＝﹣cx﹣c，因为C、D、E三点在同一直线上，将点D的坐标代入直线EC的解析式中可得c的值，从而得b的值，可得答案；（3）根据平移后抛物线的顶点在坐标原点可得：抛物线C2：y＝2x2，设F（x1，y1），G （x2，y2），根据两函数交点的求法确定：2x2﹣kx﹣k﹣1＝0，由根与系数关系得：x1+x2＝，x1•x2＝﹣，根据直线l2：y＝﹣4x+m过点F与C2的另一个交点为H，联立两个函数解析式可得：x1+点H的横坐标＝﹣2，确定H（﹣2﹣x1，2（2+x1）2），G（x2，2x22），利用待定系数法可得直线GH：y＝（k﹣4x1﹣4）x+k﹣4x1﹣1，可得答案．【解答】解：（1）当b＝1时，y＝2x2+x﹣c，把B（，0）代入y＝2x2+x﹣c中得：2×+﹣c＝0，∴c＝1，∴抛物线C1：y＝2x2+x﹣1，当y＝0时，2x2+x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝，∴A（﹣1，0）；（2）把B（，0）代入y＝2x2+bx﹣c中得：2×+b﹣c＝0，∴b＝2c﹣1，∴抛物线C1：y＝2x2+（2c﹣1）x﹣c，当y＝0时，2x2+（2c﹣1）x﹣c＝0，解得：x1＝﹣c，x2＝，∴A（﹣c，0），∵C（0，﹣c），∴AC的解析式为：y＝﹣x﹣c，∵BD∥AC，B（，0），∴BD的解析式为：y＝﹣x+，联立，解得：，，∴D（﹣c﹣，c+1），∵E（﹣1，0），C（0，﹣c），∴EC的解析式为：y＝﹣cx﹣c，∵C、D、E三点在同一直线上，∴c+1＝﹣c（﹣c﹣）﹣c，解得：c1＝2，c2＝﹣，∵﹣c＜0，∴c＞0，∴c＝﹣不符合题意，舍去，∴b＝2×2﹣1＝3，∴抛物线C1的解析式为：y＝2x2+3x﹣2；（3）直线GH过定点（﹣1，3），理由如下：依题意得：抛物线C1平移后得到新的抛物线C2：y＝2x2，设F（x1，y1），G（x2，y2），联立，得：2x2﹣kx﹣k﹣1＝0，∴x1+x2＝，x1•x2＝﹣，∵直线l2：y＝﹣4x+m过点F，∴y1＝﹣4x1+m，∴m＝y1+4x1，∴直线l2：y＝﹣4x+y1+4x1，联立，得：2x2＝﹣4x+y1+4x1，2x2+4x﹣y1﹣4x1＝0，∵直线l2：y＝﹣4x+m过点F与C2的另一个交点为H，∴x1+点H的横坐标＝﹣2，∴点H的横坐标为﹣2﹣x1，∴H（﹣2﹣x1，2（2+x1）2），G（x2，2x22），设直线GH的解析式为：y＝dx+e，则，解得：，∵x1+x2＝，x1•x2＝﹣，∴d＝k﹣4x1﹣4，e＝k﹣4x1﹣1，∴GH：y＝（k﹣4x1﹣4）x+k﹣4x1﹣1，∴y＝（k﹣4x1﹣4）x+（k﹣4x1﹣4）+3，设t＝k﹣4x1﹣4，则直线GH的解析式为：y＝tx+t+3＝（t+1）x+3，∴直线GH过定点（﹣1，3）．。
2021年福建省中考九年级数学模拟试卷(一)
2021年福建中考数学模拟试卷（一）一、选择题.（每题4分，共40分） 1．在实数35，0，√5，﹣π，911，√83中，无理数有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．12．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（ ） A ．0.72×104B ．7.2×105C ．72×105D ．7.2×1063．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ） A ．（x 3）4＝x 7B ．x 2•x 3＝x 5C ．x 4÷x ＝x 4D ．x +x 2＝x 35．估计√15的运算结果应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间6．如图，AD ，CE 是△ABC 的高，过点A 作AF ∥BC ，则下列线段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）A ．ABB ．ADC ．CED ．AC7．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°8．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A ．平均数是﹣2B ．中位数是﹣2C ．众数是﹣2D ．方差是﹣29．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘．问人和车的数量各是多少？”若设有x 个人，则可列方程是（ ） A ．3（x +2）＝2x ﹣9 B ．3（x ﹣2）＝2x +9C ．x3+2=x−92D ．x3−2=x+9210．若二次函数y ＝ax 2+bx ﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax 2+bx ﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（每题4分，共24分） 11．把16x 4﹣1分解因式得 ． 12．计算：（π﹣3）0+（12）﹣1＝ ．13．若y =√x −2+√2−x +√3，则xy ＝ ．14．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥DC 于点F ，BC ＝5，AB ＝4，AE ＝3，则AF 的长度为 ．15．直角三角形的两条直角边分别为5cm 和12cm ，则其外接圆半径长为 ． 16．如图，在矩形OACB 中，A （3，a ），B （b ，2），C 点在y 轴正半轴上．若反比例函数y =mx （x ＞0）的图象经过点A ．则m 的值为 ．三、解答题：（共86分）17．解不等式组{12x −7≤1−32x 3(x +1)＜5x −2，并在数轴上画出该不等式组的解集．18．化简求值：(2x−1x+1−x +1)÷x−2x 2+2x+1，其中x =√2． 19．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，求证AB ∥DE ．20．证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．如图，四边形ABCD 是边长为3的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点C 、E 、F 、G 按顺时针排列），连接BF ． （1）如图1，当点E 与点D 重合时，BF 的长为 ；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE ＝1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N ．） （3）当点E 在直线AD 上时，若AE ＝4，请直接写出BF 的长．22．如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次数字35233435（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）23．某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少于10台．这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和其他支出．这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资y1（元）与总销售量x（台）的关系式为y1＝400x+12000，其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所示．型号甲乙丙进价（元/台）450060005500售价（元/台）600080006500（1）求其他支出y2（元）与总销售量x（台）的函数关系式；（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润＝售价﹣进价﹣人员工资﹣其他支出）24．如图，AB为⊙O直径，C、D是⊙O上点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F，EF⊥AB，垂足为点E，连接CE，且CE＝EF．（1）证明：CE与⊙O相切；（2）若AE＝8，tan∠BCE=12，求AD的长度．25．如图①已知抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y的正半轴交于点C，连接BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E．（1）抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为，点A的坐标为；（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，如图②Q（m，0）是x的正半轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为M′．在图②中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2021年福建中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题.（每题4分，共40分）1．C ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．B ； 二、填空题：（每题4分，共24分）11．（2x ﹣1）（2x+1）（4x 2+1）； 12．3； 13．2√3； 14．154； 15．132cm ； 16．272；三、解答题：（共86分）17．【解答】解：{12x −7≤1−32x①3(x +1)＜5x −2②，由①得：x ≤4， 由②得：x ＞52，把不等式的解集在数轴上表示为：，∴不等式组的解集是52＜x ≤4．18．【解答】解：原式=2x−1−x 2+1x+1•(x+1)2x−2=x(2−x)1⋅x+1x−2＝﹣x （x +1） ＝﹣x 2﹣x当x =√2时，原式＝﹣2−√2．19．【解答】证明：在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE AC =DF BC =EF， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠B ＝∠E ， ∴AB ∥DE ．20．【解答】解：如图所示，已知，AD ⊥BC ，DB ＝CD ． 求证：AB ＝AC ，证明：∵AD⊥BC，DB＝CD．∴AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，BD＝DC，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．故线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．21．【解答】解：（1）∵AB＝3，AF＝6，根据勾股定理，得BF=√9+36=3√5．故答案为3√5．（2）过点F作BC的垂线，交BC的延长线于点M，交AD的延长线于点N．∵四边形CEFG是正方形∴EC＝EF，∠FEC＝90°∴∠DEC+∠FEN＝90°，又∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC＝90°∴∠DEC+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FEN EF＝EC又∵∠EDC＝∠FNE＝90°，∴△EDC≌△NFE（AAS）∴FN＝ED EN＝CD＝3∵AD＝3，AE＝1，ED＝AD﹣AE＝3﹣1＝2，∴FN＝ED＝2∵∠DNM＝∠NDC＝∠DCM＝90°，∴四边形CDNM为矩形，∴MN＝CD＝3，CM＝DN＝EN﹣ED＝3﹣2＝1∴FM＝FN+MN＝2+3＝5，BM＝BC+CM＝3+1＝4在Rt△BFN中，BF=√FM2+BM2=√52+42=√41（3）如图：证明方法同（2），∴BF =√53．如下图所示，过点F 作FM ⊥BC 于M ，交AD 于P ， 同（2）的方法得，△EFP ≌△CED ， ∴FP ＝DE ＝AD +AE ＝7，EP ＝CD ＝3，∴FM ＝FP +PM ＝FP +AB ＝10，BM ＝AP ＝AE ﹣PE ＝1， 在Rt △BMF 中，BF =√BM 2+FM 2=√101． ∴BF 的长为√53或√101．22．【解答】解：（1）前8次的指针所指数字的平均数为18×（3+5+2+3+3+4+3+5）＝3.5；（2）∵这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5， ∴后两次指针所指数字和要满足不小于5且不大于7， 画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果，所以此结果的概率为916．23．【解答】解：（1）设y 2（元）与总销售量x （台）的函数关系式为y 2＝kx +b ， 根据题意得：{b =300020k +b =5000，解得：{k =100b =3000∴y 2（元）与总销售量x （台）的函数关系式为y 2＝100x +3000； （2）由题意得：y 1+y 2＝90000， ∴400x +12000+100x +3000＝90000， 解得：x ＝150该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；（3）设该公司5月份销售甲种电脑t 台，乙种电脑p 台，则售出丙种电脑（150﹣t ﹣p ）台，由题意得：4500t +6000p +5500（150﹣t ﹣p ）＝850000， 解得：p ＝2t +50，∵每种型号的电脑不少于10台， ∴{t ≥10150−t −2t −50≥10 ∴10≤t ≤30，∴W ＝6000t +8000（2t +50）+6500（150﹣t ﹣2t ﹣50）﹣850000﹣90000＝2500t +110000（10≤t ≤30）．∴当t ＝30时，W 有最大值，最大值为：2500×30+110000＝185000（元）． ∴2t +50＝110（台），150﹣t ﹣2t ﹣50＝10（台）．∴该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W 的最大值为185000元，此时甲种电脑销售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台． 24．【解答】（1）证明：连接OC ， ∵AB 为⊙O 直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵EF ⊥AB ， ∴∠AEF ＝90°， ∴∠ACB ＝∠AEF ，∴∠CAB ＝∠DFB ，∵CE ＝EF ，∴∠ECF ＝∠EFC ，∴∠CAB ＝∠ECF ，∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠ACO ，∴∠ACO ＝∠ECF ，∴∠ACO +∠BCO ＝∠BCO +∠ECF ＝90°，∴∠OCE ＝90°，∴CE 与⊙O 相切；（2）解：∵∠CAB ＝∠BCE ，∴tan ∠BCE ＝tan ∠CAB =BC AC =12， ∵∠CEA ＝∠AEC ，∴△ACE ∽△CBE ，∴CE AE =BC AC =12， ∵AE ＝8，∴CE ＝4，∴EF ＝CE ＝4，∵∠EFB ＝∠CAB ，∴BE EF =12， ∴BE =12×EF ＝2， ∴AB ＝AE ﹣BE ＝6，连接BD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴tan ∠BAD =BD AD =EF AE =12，∴设AD ＝2k ，BD ＝k ，∴k =6√55， ∴AD ＝2k =12√55．25．【解答】解：（1）∵对称轴x =−−3a 2a =32， ∴点E 坐标（32，0）， 令y ＝0，则有ax 2﹣3ax ﹣4a ＝0，∴x ＝﹣1或4，∴点A 坐标（﹣1，0）．故答案分别为（32，0），（﹣1，0）． （2）如图①中，设⊙E 与直线BC 相切于点D ，连接DE ，则DE ⊥BC ， ∵DE ＝OE =32，EB =52，OC ＝﹣4a ，∴DB =2−DE 2=√2．52−1．52=2，∵tan ∠OBC =DE BD =OC OB ，∴1.52=−4a 4， ∴a =−34，∴抛物线解析式为y =−34x 2+94x +3．（3）如图②中，由题意∠M ′CN ＝∠NCB ，∵MN ∥OM ′，∴∠M ′CN ＝∠CNM ，∴MN ＝CM ，∵直线BC 解析式为y =−34x +3，∴M （m ，−34m +3），N （m ，−34m 2+94m +3），作MF ⊥OC 于F ， ∵sin ∠BCO =FM MC =BO BC ， ∴m CM =45， ∴CM =54m ，①当N 在直线BC 上方时，−34x 2+94x +3﹣（−34x +3）=54m ， 解得：m =73或0（舍弃）， ∴Q 1（73，0）． ②当N 在直线BC 下方时，（−34m +3）﹣（−34m 2+94m +3）=54m ， 解得m =173或0（舍弃）， ∴Q 2（173，0），综上所述：点Q 坐标为（73，0）或（173，0）．。
福建省福州市2021年中考数学模拟试卷(四)
2021年福建省福州市中考数学模拟试卷〔四〕一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1．关于m的不等式﹣m＞1的解为〔〕A． m＞0 B． m＜0 C． m＜﹣1 D． m＞﹣12．以下电视台的台标，是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．3．以下运算正确的选项是〔〕A． a3+a3=a6 B． 2〔a+1〕=2a+1 C．〔ab〕2=a2b2 D． a6÷a3=a24．支付宝与“快的打车〞联合推出优惠，“快的打车〞一夜之间红遍大江南北，据统计，2021年“快的打车〞账户流水总金额到达47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为〔〕5．如图，AB∥CD，BC∥DE，假设∠B=40°，那么∠D的度数是〔〕A． 40° B． 140° C． 160° D． 60°6．在某校“我的中国梦〞演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的〔〕A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数7．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么以下结论正确的选项是〔〕A． bcosB=c B． csinA=a C． atanA=b D．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形〔顶点在格点上〕，那么△DEF 与△ABC的周长比为〔〕A． 4：1 B． 3：1 C． 2：1 D．：19．如图，三个小正方形的边长都为1，那么图中阴影局部面积的和是〔〕A． B． C． D．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，反比例函数y=与正比例函数y=〔b+c〕x在同一坐标系中的大致图象可能是〔〕A． B．C． D．二，填空题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕11．假设代数式有意义，那么x的取值范围是．12．假设a﹣b=3，ab=2，那么a2b﹣ab2= ．13．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．14．如下图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OH的长等于．15．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而到达“降次〞的目的，我们称这样的方法为“降次法〞，x2﹣x﹣1=0，可用“降次法〞求得x4﹣3x+2021的值是．16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为〔1，0〕、〔4，0〕，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．三，解答题〔此题有10小题，共96分〕〔17．计算：．18．先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．19．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．20．某校运动会需购置A、B两种奖品．假设购置A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；假设购置A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．求A、B两种奖品单价各是多少？21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为〔0，1〕，〔1，﹣1〕，〔5，1〕．〔1〕判断△ABC的形状；〔2〕将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标．22．为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．假设随机抽取该校局部学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：所抽取学生的比赛成绩情况统计表成绩等级 A B C D人数 15 x 10 5抽查学生占抽查总数的百分比 m 40% 20% 10%根据图表的信息，答复以下问题：〔1〕本次抽查的学生共有名；〔2〕表中x和m所表示的数分别为：x= ，m= ，并在图中补全条形统计图；〔3〕假设该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩到达B级及B级以上？23．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设BC=6，tan∠CDA=，求CD的长．24．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义〞问题：定义运算“※〞为：a※b=，求1※〔﹣4〕的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※〔﹣4〕=请你参考小明的解题思路，答复以下问题：〔1〕计算：3※7；〔2〕假设15※m=，求m的值；〔3〕函数y=4※x〔x≠0〕的图象大致是A． B．C．D．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=5cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．〔1〕填空：AB= cm；〔2〕假设0＜t＜5，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；〔3〕假设∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．试探究在整个运动过程中，CE、CF、CG之间存在的数量关系，并说明理由．26．如图，O是坐标原点，过点A〔﹣1，0〕的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．〔1〕求b的值．〔2〕连结BD、CD，动点Q的坐标为〔m，1〕．①当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；②连结O Q、CQ，当∠CQO最大时，求出点Q的坐标．2021年福建省福州市中考数学模拟试卷〔四〕参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕1．关于m的不等式﹣m＞1的解为〔〕A． m＞0 B． m＜0 C． m＜﹣1 D． m＞﹣1考点：解一元一次不等式．分析：直接把m的系数化为1即可．解答：解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．应选C．点评：此题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的根本性质是解答此题的关键．2．以下电视台的台标，是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．应选D．点评：此题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．3．〔3分〕〔2021•泉州〕以下运算正确的选项是〔〕A． a3+a3=a6 B． 2〔a+1〕=2a+1 C．〔ab〕2=a2b2 D． a6÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据二次根式的运算法那么，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法那么判断．解答：解：A、a3+a3=2a3，故A选项错误；B、2〔a+1〕=2a+2≠2a+1，故B选项错误；C、〔ab〕2=a2b2，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故D选项错误．应选：C．点评：此题主要考查了二次根式的运算法那么，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法那么，解题的关键是熟记法那么运算4．支付宝与“快的打车〞联合推出优惠，“快的打车〞一夜之间红遍大江南北，据统计，2021年“快的打车〞账户流水总金额到达47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为〔〕考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109，应选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，AB∥CD，BC∥DE，假设∠B=40°，那么∠D的度数是〔〕A． 40° B． 140° C． 160° D． 60°考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质求出∠C，再根据平行线的性质求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠C=∠B=40°，∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=140°，应选B．点评：此题考查了平行线的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．6．在某校“我的中国梦〞演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的〔〕A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数考点：统计量的选择．分析： 9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比拟即可．解答：解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．应选：D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．7．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么以下结论正确的选项是〔〕A． bcosB=c B． csinA=a C． atanA=b D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．分析：由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．解答：解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∴sinA=，即csinA=a，∴B选项正确．应选B．点评：此题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形〔顶点在格点上〕，那么△DEF 与△ABC的周长比为〔〕A． 4：1 B． 3：1 C． 2：1 D．：1考点：勾股定理．专题：网格型．分析：如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，那么两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=，∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF∽△BAC，∴l△DEF：l△ABC=：1，应选D．点评：此题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．如图，三个小正方形的边长都为1，那么图中阴影局部面积的和是〔〕考点：扇形面积的计算．分析：把图形拼凑，即可得出图中阴影局部的面积S=+×，求出即可．解答：解：∵四边形都是正方形，∴边长都等于1，∠EHG=90°，∠ABD=∠ABC=45°，∵如图〔II〕和〔IIII〕的面积相等，∴把图形〔II〕补到图形〔IIII〕上，∴图中阴影局部的面积S=+×=，应选B．点评：此题考查了正方形性质，扇形面积公式的应用，主要考查学生运用公式进行计算的能力．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，反比例函数y=与正比例函数y=〔b+c〕x在同一坐标系中的大致图象可能是〔〕A． B． C．D．考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：可先根据二次函数的图象与性质判断a、b、c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置．解答：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知a＞0；∵x=﹣＞0，∴b＜0；∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，即b+c＜0，∴反比例函数y=图象在一、三象限，正比例函数y=〔b+c〕x图象在二、四象限；应选B．点评：此题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质．二，填空题〔此题有10小题，每题3分，共30分〕11．假设代数式有意义，那么x的取值范围是x≠2 ．考点：分式有意义的条件．分析：根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义解答：解：由代数式有意义，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．点评：此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．假设a﹣b=3，ab=2，那么a2b﹣ab2= 6 ．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．解答：解：∵a﹣b=3，ab=2，∴a2b﹣ab2=ab〔a﹣b〕=2×3=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．专题：常规题型．分析：由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如下图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，那么OH的长等于 3 ．考点：菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．专题：计算题．分析：根据可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH 的长．解答：解：∵菱形ABCD的周长等于24，∴AD==6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH=AD=3．故答案为：3．点评：此题主要考查直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，还综合利用了菱形的性质．15．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而到达“降次〞的目的，我们称这样的方法为“降次法〞，x2﹣x﹣1=0，可用“降次法〞求得x4﹣3x+2021的值是2021 ．考点：因式分解的应用；一元二次方程的解．分析：先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+2021即可得出答案．解答：解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+2021=〔x+1〕2﹣3x+2021=x2+2x+1﹣3x+2021=x2﹣x+2021=x+1﹣x+2021=2021．故答案为：2021．点评：此题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．16．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为〔1，0〕、〔4，0〕，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16 cm2．考点：一次函数综合题．专题：压轴题．分析：根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．解答：解：如下图．∵点A、B的坐标分别为〔1，0〕、〔4，0〕，∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S▱BCC′B′=4×4=16 〔cm2〕．即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．点评：此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，难度中等．三，解答题〔此题有10小题，共96分〕〔17．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法那么计算，第三项利用负整数指数幂法那么计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=2+1+2﹣6×=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．先化简再求值：，其中x是不等式组的一个整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，解不等式组得1＜x≤4，符合不等式解集的整数是2，3，4，当x=4时，原式=1．点评：此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．19．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC〔ASA〕，∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．20．某校运动会需购置A、B两种奖品．假设购置A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；假设购置A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．求A、B两种奖品单价各是多少？考点：二元一次方程组的应用．分析：设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件“购置A种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；假设购置A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元〞建立方程组求出其解即可．解答：解：设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元．点评：此题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系．21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C的坐标分别为〔0，1〕，〔1，﹣1〕，〔5，1〕．〔1〕判断△ABC的形状；〔2〕将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C．请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标．考点：作图-旋转变换．分析：〔1〕首先求出AB、BC和AC的长，利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形；〔2〕根据题意直接画出图形，进而写出点A1和B1的坐标．解答：解：〔1〕∵A，B，C的坐标分别为〔0，1〕，〔1，﹣1〕，〔5，1〕，∴AB==，AC=5，BC==2，∵〔〕2+〔2〕2=52，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形；〔2〕如下图：，根据图可知：点A1〔6，5〕，B1〔3，5〕．点评：此题主要考查了作图﹣旋转变换的知识，解答此题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，此题作图难度不大．22．为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．假设随机抽取该校局部学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：所抽取学生的比赛成绩情况统计表成绩等级 A B C D人数 15 x 10 5抽查学生占抽查总数的百分比 m 40% 20% 10%根据图表的信息，答复以下问题：〔1〕本次抽查的学生共有50 名；〔2〕表中x和m所表示的数分别为：x= 20 ，m= 30% ，并在图中补全条形统计图；〔3〕假设该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩到达B级及B级以上？考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：〔1〕根据C等级的人数是10，所占的百分比是20%，即可求得抽查的总人数；〔2〕根据百分比的意义即可求解；〔3〕利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：〔1〕抽查的总人数是：10÷20%=50，故答案是：50；〔2〕x=50×40%=20，m==30%，补全统计图如右图所示：〔3〕〔30%+40%〕×1500=1050〔名〕．答：此次汉字听写比赛成绩到达B级及B级以上的学生约有1050名．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．23．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设BC=6，tan∠CDA=，求CD的长．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：〔1〕连接OD，如图，先证明∠CDA=∠ODB，再根据圆周角定理得∠ADO+∠ODB=90°，那么∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到结论；〔2〕由于∠CDA=∠ODB，那么tan∠CDA=tan∠ABD=，根据正切的定义得到tan∠ABD==，接着证明△CAD∽△CDB，由相似的性质得，然后根据比例的性质可计算出CD的长．解答：〔1〕证明：连接OD，如图，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；〔2〕解：∵∠CDA=∠ODB，∴tan∠CDA=tan∠ABD=，在Rt△ABD中，tan∠ABD==，∵∠DAC=∠BDC，∠CDA=∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴，∴CD=×6=4．点评：此题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．24．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义〞问题：定义运算“※〞为：a※b=，求1※〔﹣4〕的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※〔﹣4〕=请你参考小明的解题思路，答复以下问题：〔1〕计算：3※7；〔2〕假设15※m=，求m的值；〔3〕函数y=4※x〔x≠0〕的图象大致是 DA． B．C．D．考点：解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．专题：新定义．分析：〔1〕利用题中的新定义计算即可得到结果；〔2〕分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；〔3〕分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．解答：解：〔1〕根据题中的新定义得：3※7=；〔2〕当m＞0时，等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，等式变形得：﹣=，即m=﹣4；〔3〕当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．应选：D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=5cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．〔1〕填空：AB= 5cm；〔2〕假设0＜t＜5，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；〔3〕假设∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．试探究在整个运动过程中，CE、CF、CG之间存在的数量关系，并说明理由．考点：圆的综合题．分析：〔1〕利用勾股定理即可求得AB的长度；〔2〕0＜t＜5时，E和F分别在边AC和BC上，分成△EFC∽△ABC和△FEC∽△ABC两种情况，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；〔3〕分成0＜t＜5和t≥5两种情况进行讨论，当0＜t＜5时，证明△EGH≌△FGC，△CGH 是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解，当t≥5时，思路相同．解答：解：〔1〕AB===5〔cm〕；〔2〕由题意，EC=2t，BF=t，FC=5﹣t∵∠ECF=∠ACB，∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况：当=时，△EFC∽△ABC∴=，解得t=，当=时，△FEC∽△ABC∴=，解得t=1．∴当t=1或秒时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；〔3〕当0＜t＜5时，过点G作GH⊥CG交AC于H，∵∠ACB=90°，∴EF为△ECF的外接圆的直径，∴∠EGF=90°，∴∠EGH=∠FGC，∵CG平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG=45°∴=，∴EG=FG∵∠ECG=45°，∴∠EHG=45°，∴∠EHG=∠FCG，在△EGH和△FGC中，，∴△EGH≌△FGC．∴EH=FC∵∠EHG=∠ECG=45°，∴CH=CG∵CH=CE+EH，∴CE+CF=CG；当t≥5时，过点G作GM⊥CG交AC于M，同理可得CE﹣CF=CG．点评：此题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆的弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系，正确证明△EGH≌△FGC是解决此题的关键．26．如图，O是坐标原点，过点A〔﹣1，0〕的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．〔1〕求b的值．〔2〕连结BD、CD，动点Q的坐标为〔m，1〕．①当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；②连结OQ、CQ，当∠CQO最大时，求出点Q的坐标．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕把A点坐标代入抛物线解析式可求得b的值；〔2〕①可先求得OB、OC和BE的长，再利用平行四边形的性质证明△QFC≌△BED，可证明FQ=2，可求得m的值；②记△OQC的外心为M，那么M在OC的垂直平分线MN上〔设MN与y 轴交于点N〕，连接OM、CM．由圆周角定理和三角函数的定义可表示出sin∠CQO，可得出sin ∠CQO的值随着OM的增大而减小，那么可得⊙M与直线y=1相切，再结合勾股定理可求得Q 点的坐标．解答：解：〔1〕把A〔﹣1，0〕代入y=x2﹣bx﹣3，可得1+b﹣3=0，解得b=2；〔2〕①设抛物线的对称轴与x轴交于点E．∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴D〔1，﹣4〕，那么OE=1，DE=4，令x=0得，y=﹣3；令y=0得，x2﹣2x﹣3=0．解得x=﹣1或x=3．∴OB=3，OC=3，BE=2，如图1，过C作BD的平行线与直线y=1相交，那么交点必为Q，设直线y=1与y轴交于点F，那么CF=4．∵DE∥FC，∴∠FCQ=∠EDB．又∵CF=4=DE，∠QFC=90°=∠BED，在△QFC和△△BED中∴△QFC≌△BED，∴CQ=BD，FQ=EB=2，∴m=FQ=2；②如图2，记△OQC的外心为M，那么M在OC的垂直平分线MN上〔设MN与y轴交于点N〕．连接OM、CM，那么∠CQO=∠CMO=∠OMN，MC=MO=MQ，∴sin∠CQO=sin∠OMN==，∴sin∠C QO的值随着OM的增大而减小．又∵MO=MQ，∴当MQ取最小值时sin∠CQO最大，即MQ垂直直线y=1时，∠CQO最大，此时，⊙M与直线y=1相切．∴MQ=NF=2.5，MN==2，∴Q坐标为〔2，1〕．根据对称性，另一点〔﹣2，1〕也符合题意．综上可知，Q点坐标为〔2，1〕或〔﹣2，1〕．点评：此题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、平行四边形的性质、直线和圆的位置关系、三角函数的定义等知识点．在〔2〕①中构造三角形全等证得FQ=EB=2是解题的关键，在②中确定出∠CQO最大时⊙M与直线y=1相切是解题的关键．此题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
【中考冲刺】2021年福建省福州市中考数学模拟试卷(附答案)
（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．
22．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于A，B两点，点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（3，n）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）点P在线段AB上，且S△APO：S△BOP＝1：3，求点P的坐标．
A．45°B．30°C．20°D．15°
10．如图，CD⊥x轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y＝ 于点A，B，若OA＝AC，△OCB的面积为6，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题
11．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____．
5．D
【分析】
直接根据圆周角定理求解．
【详解】
如图，连结OC，
∵ ，
∴∠BDC= ∠AOB= ×60°=30°
故选：D
【点睛】
本题考查了圆周角定理定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
6．B
14．减小．
【分析】
根据一次函数图象与y轴交点可得m＜2，进而可得2-m＞0，再根据反比例函数图象的性质可得答案．
【详解】
根据一次函数y1＝x+m的图象可得m＜2，
∴2﹣m＞0，
∴反比例函数y2＝ 的图象在一，三象限，当x＞0时，y2随x的增大而减小，
故答案为：减小．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出m的取值范围．
2021年福建省中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年福建省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数4的算术平方根是()A. √2B. ±√2C. 2D. ±22.由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A.B.C.D.3.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为()A. 100度B. 120度C. 135度D. 140度4.下列运算结果正确的是()A. 2a2+a2=2a4B. (−a2)3=−a6C. 2a2⋅(−a3)=2a6D. 3a2÷3a2=05.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是()成绩(分)3029282618人数(人)324211A. 该班共有40名学生B. 该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C. 该班学生这次考试成绩的众数为30分D. 该班学生这次考试成绩的中位数为28分6.凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为5万人次，2017年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程正确的是()A. 5(1+2x)=6.8B. 6.8(1+x)2=5C. 5(1+x)2=6.8D. 5+5(1+x)+5(1+x)2=6.87.如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是()A. 8B. 10C. 12D. 168.如图，直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，则关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为()A. −1B. −5C. −4D. −39.下列语句，①相等的弦所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。
其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.若一个二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过五个点A(−1,n)、B(3,n)、C(m+1,y1)、D(1−m,y2)和E(1,y3)，则下列关系正确的是()A. y1>y2>y3B. y1=y2>y3C. y1<y2<y3D. y3>y1>y2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）(k≠0)的图象经过点P(5,−2)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，11.如果反比例函数y=kxy的值随x的值增大而______ .(填“增大”或“减小”)12.设a=√5，且b是a的小数部分，则a−a的值为______．b13.某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)共抽取了____________名学生的体育测试成绩进行统计；(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是____________；女生体育成绩的中位数是____________；14. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =9，BC =12，AB =15，AD 是∠BAC 的平分线，若点P 、Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是______ ．15. 已知：分式−4a+12a 2−9的值为整数，则整数a 有______ ．16. 如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折叠EF 的两端分别在AB 、BC 上(含端点)，且AB =8cm ，BC =10cm ，则折痕EF 的最大值是______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17. 计算：(1)(12)−2−(−√2)0；(2)(9ab 3−6a 3b 2)÷(3ab)．18. 如图，在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，E 为AB 延长线上一点，点D 在BC 上，且BE =BD ，连接AD 、DE 、CE ．(1)求证：△ABD≌△CBE ；(2)若∠CAD =30°，求∠BEC 的度数．19. (1)计算：(−12)−2−|2−√3|−3tan30°；(2)解不等式组：{3x >x +24x <3(x +1)．20.某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k(0<k<100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．21.已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，AD与BE相交于点P，AD与BC相交于点M，BE与CD相交于点N．求证：(1)∠APB=60°；(2)CM=CN．22.已知：如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，且点D在边AC上，并与端点A、C不重合．求证：△ABE≌△CBD．23.运动对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每天运动的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间/时频数/人数频率A0≤t≤0.580.16B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5160.32D 1.5≤t≤27bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)表中的a=______ ，b=______ ，中位数落在______ 组，并补全频数分布直方图；(2)估计该校3000名学生中，每天运动时间不足0.5小时的学生大约有多少名？(3)已知E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学作运动心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．24.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．(1)求证：FH=ED；(2)若AB=3，AD=5，当AE=1时，求∠FAD的度数．25.如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D为y轴上一点，点D关于直线BC的对称点为D′．①当点D’刚好落在第四象限的抛物线上时，求出点D的坐标；②点P在抛物线上，连接PD，PD′，DD′，是否存在点P，使△PDD′为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：解：实数4的算术平方根是2．故选：C．利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．记为a.进而得出答案．此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．2.答案：B解析：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．3.答案：C解析：解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°−90°=90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，×90°=45°，∴∠OAB+∠OBA=12∴∠AOB=180°−(∠OAB+∠OBA)=180°−45°=135°．故选C．作出图形，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．4.答案：B解析：解：A、2a2+a2=3a2，故此选项错误；B、(−a2)3=−a6，故此选项正确；C、2a2⋅(−a3)=−2a5，故此选项错误；D、3a2÷3a2=1，故此选项错误．故选：B．分别利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法运算法则化简求出即可．此题主要考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的除法等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：D解析：解：A、32+4+2+1+1=40，该班共有40名学生，故本选项错误；B、(30×32+29×4+28×2+×1+18×1)÷40=29.4，故本选项错误；C、30分出现的次数最多，众数为30，故本选项错误；D、第20和21两个数的平均数为30，故中位数为30，故本选项正确；故选：D．根据平均数、众数、中位数的定义进行计算即可．本题考查了众数、中位数以平均数，掌握它们的计算方法是解题的关键．6.答案：C解析：解：依题意，得5(1+x)=6.8，故选：C．根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.答案：C解析：本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30n=360，解得n=12．故选C．8.答案：D解析：解：∵直线y=−x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+4n的解集为x<−2，∵y=nx+4n=0时，x=−4，∴nx+4n>0的解集是x>−4，∴−x+m>nx+4n>0的解集是−4<x<−2，∴关于x的不等式−x+m>nx+4n>0的整数解为−3，故选：D．满足不等式−x+m>nx+4n>0就是直线y=−x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．9.答案：A解析：试题分析：①相等的弦所对的弧相等，必须强调是等圆或是同圆，错误；②平分弦的直径垂直于弦，当平分的弦是直径时，不一定垂直，错误；③长度相等的弧是等弧，应是能完全重合的弧是等弧，错误；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，正确；故选A。
福建省福州市2021届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析
福建省福州市2021届九年级上期末数学模拟试卷含答案解析一．选择题（共12小题）1．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=B．y=C．y=2x+1 D．2y=x2．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必定事件的是（）A．改日我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零4．反比例函数的大致图象为（）A．B．C．D．5．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°6．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15°B．60°C．45°D．75°8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．49．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞010．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．511．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（）A．81B．C．D．12．如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作x轴的垂线，与双曲线（k ＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．方程x（x+3）=0的解是．14．口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．15．要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为．16．关于x的方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范畴是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范畴是．18．如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC 绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是．三、解答题（共9小题，满分0分）19．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．20．如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长差不多上一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（4，﹣4），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直截了当写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．22．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情形，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直截了当写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．23．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；（3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标；（4）在所给的坐标系上，画出那个二次函数的图象；（5）观看图象填空，使y＜0的x的取值范畴是．观看图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范畴是．24．如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？25．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．26．已知：∠MAN=60°，点B在射线AM上，AB=4（如图）．P为直线AN上一动点，以BP为边作等边三角形BPQ（点B，P，Q按顺时针排列），O是△BPQ的外心．（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在∠MAN的平分线上；（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C，设AP=x，AC•AO=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D在射线AN上，AD=2，圆I为△ABD的内切圆．当△BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直截了当写出点A与点O的距离．27．在平面直角坐标系中，已知抛物线通过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判定有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直截了当写出相应的点Q的坐标．福建省福州市2021届九年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=B．y=C．y=2x+1 D．2y=x【考点】反比例函数的定义．【分析】依照反比例函数的定义回答即可．【解答】解：A、是反比例函数，故A正确；B、不是反比例函数，故B错误；C、是一次函数，故C错误；D、是正比例函数，故D错误．故选：A．【点评】本题要紧考查的是反比例函数的定义，把握反比例函数的定义是解题的关键．2．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依照轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列事件中，属于必定事件的是（）A．改日我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【考点】随机事件．【分析】必定事件确实是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必定事件，符合题意．故选D．【点评】本题考查的是对必定事件的概念的明白得．解决此类问题，要学会关注周围的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必定事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．反比例函数的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】比例系数2＞0，依照反比例函数的性质，可得图象在第一和第三象限．【解答】解：∵k=2，可依照k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①k＜0，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；②k＞0，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．5．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2∠C，得到答案．【解答】解：∵在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠DOB=2∠C=50°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．【解答】解：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm，故选B．【点评】本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练把握垂径定理的应用是解题的关键．7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15°B．60°C．45°D．75°【考点】旋转的性质．【分析】依照∠AOD=∠DOB﹣∠AOB求解．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠BOD=60°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=60°﹣15°=45°．故选：C．【点评】本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】依照抛物线开口方向对①进行判定；依照抛物线的对称轴位置对②进行判定；依照抛物线与y轴的交点位置对③进行判定；依照抛物线与x轴的交点个数对④进行判定．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，因此①错误；∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，因此②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，因此③错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，因此④正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0【考点】二次函数图象上点的坐标特点．【分析】分a＞0和a＜0两种情形依照二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判定即可得解．【解答】解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情形，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情形，a（y1﹣y2）＞0，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，要紧利用了二次函数的对称性，难点在于依照二次项系数a的正负情形分情形讨论．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情形写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．11．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（）A．81B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】压轴题；推理填空题．【分析】由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而依照相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长，然后由三角形的面积公式S=absinC求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC；∴CD=BC﹣BD=AB﹣3；∵∠ADE=∠B=60°，又∠ADC=∠B+∠BAD，即60°+∠CDE=60°+∠BAD，∴∠CDE=∠BAD，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；∴，即；解得，AB=9；∴S△ABC=AB•BC•sin60°=．故选C．【点评】此题要紧考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得△ABD∽△DCE 是解答此题的关键．12．如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作x轴的垂线，与双曲线（k ＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则的值为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【专题】运算题；压轴题；规律型．【分析】先依照反比例函数的解析式表示出A n B n、C n B n的值，再依照其比值解答即可．【解答】解：∵A1，A2，…A n为连续整数，又∵直线y=k和双曲线相交于点P的横坐标为1，∴从A0开始，为1，2，3…，n+1，代入y=，得y n=，即A n B n=，C n B n=k﹣，A n B n÷C n B n=÷（k﹣）=．故选C．【点评】解答此题要明白得两个问题：常函数的概念，直线和双曲线的交点坐标．求出距离，算出它们的比值．二．填空题（共6小题）13．方程x（x+3）=0的解是0或﹣3．【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程．【专题】运算题；压轴题．【分析】推出方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x（x+3）=0，∴x=0，x+3=0，∴方程的解是x1=0，x2=﹣3．故答案为：0或﹣3．【点评】本题要紧考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的明白得和把握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．口袋中装有二黄三蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，每次同时摸出两个小球，恰为一黄一蓝的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】依照题意分析可得：从5个球中随机一次摸出2个共5×4÷2=10种情形，其中有6种情形可使摸出两个球恰好一红一黑；故其概率是=．【解答】解：∵从5个球中随机一次摸出2个共5×4÷2=10种情形，其中有6种情形可使摸出两个球恰好一红一黑；∴P（一黄一蓝）==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：假如一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，解题的关键是通过列表或列树形图将所有情形都列举出来．15．要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为2π．【考点】弧长的运算．【分析】依照三个扇形的圆心角的和为180°，得到草坪三个扇形的弧长和为半径为2m的圆的周长的一半，依照周长公式运算即可．【解答】解：设△ABC的三个内角的度数分别为α、β、γ，则α+β+γ=180°，三个扇形的弧长和为++=2π，故答案为：2π．【点评】本题考查的是弧长的运算和三角形内角和定理，把握三角形内角和为180°和扇形的弧长公式是解题的关键．16．关于x的方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范畴是﹣．【考点】根的判别式．【分析】由方程根的情形可得方程根的判别式△＞0，得到关于k的不等式，解不等式即可求得k的范畴．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣3）2+4k＞0，解得k＞﹣，故答案为：﹣．【点评】本题要紧考查一元二次方程判别式与根的情形的应用，由方程根的情形得到关于k的不等式是解题的关键．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范畴是3≤x≤4．【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】依照已知第一找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范畴即可．【解答】解：过BP中点O，以BP为直径作圆，连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，∴△ABC∽△OQC，∴=，∵AB=3，BC=4，∴AC=5，∵BP=x，∴QO=x，CO=4﹣x，∴=，解得：x=3，当P与C重合时，BP=4，∴BP=x的取值范畴是：3≤x≤4，故答案为：3≤x≤4．【点评】此题要紧考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键．18．如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC 绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是1．【考点】全等三角形的判定与性质；垂线段最短；等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】取AC的中点G，连接EG，依照等边三角形的性质可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，依照旋转的性质可得CE=CF，然后利用“边角边”证明△DCF和△GCE全等，再依照全等三角形对应边相等可得DF=EG，然后依照垂线段最短可得EG⊥AD时最短，再依照∠CAD=30°求解即可．【解答】解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD=BC，∴CD=CG，又∵CE旋转到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，依照垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，现在∵∠CAD=×60°=30°，AG=AC=×42，∴EG=AG=×2=1，∴DF=1．故答案为：1．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共9小题，满分0分）19．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】运算题；压轴题．【分析】利用公式法解方程即可求解．【解答】解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=．【点评】此题如此考查了利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练把握求根公式即可解决问题．20．如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．【分析】（1）依照正比例函数先求出点A 的坐标，从而求出了k 值为8；（2）依照k 的几何意义可知S △COE =S △AOF ，因此S 梯形CEFA =S △COA =15．【解答】解：（1）∵点A 横坐标为4，∴当x=4时，y=2．∴点A 的坐标为（4，2）．∵点A 是直线与双曲线（k ＞0）的交点，∴k=4×2=8．（2）如图，过点C 、A 分别作x 轴的垂线，垂足为E 、F ，∵点C 在双曲线上，当y=8时，x=1．∴点C 的坐标为（1，8）．∵点C 、A 都在双曲线上，∴S △COE =S △AOF =4．∴S △COE +S 梯形CEFA =S △COA +S △AOF ．∴S △COA =S 梯形CEFA ．∵S 梯形CEFA =×（2+8）×3=15，∴S △COA =15．【点评】要紧考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k 的几何意义．那个地点表达了数形结合的思想，做此类题一定要正确明白得k 的几何意义．21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长差不多上一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （4，﹣4），C （1，﹣1）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，直截了当写出点A 1的坐标 （﹣2，﹣4） ； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）依照题意画出即可；关于y 轴对称点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数；（2）依照网格结构找出点A 、B 、C 以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用△ABC 旋转时BC 线段扫过的面积S 扇形BOB2﹣S 扇形COC2即可求出．【解答】（1）如图所示，A 1坐标为（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）；（2）如图所示．（3）∵，OB=，∴△ABC 旋转时BC 线段扫过的面积S 扇形BOB2﹣S 扇形COC2=﹣==．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练把握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情形，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直截了当写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）第一利用画树状图的方法，求得所有点的等可能的情形，然后再求得点（x，y）落在坐标轴上的情形，求其比值即可求得答案；（2）求得点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内所有情形，即可求得答案．【解答】解：（1）树状图得：∴一共有6种等可能的情形点（x，y）落在坐标轴上的有4种，∴P（点（x，y）在坐标轴上）=；（2）∵点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（（0，﹣1），∴P（点（x，y）在圆内）=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．23．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；（3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标；（4）在所给的坐标系上，画出那个二次函数的图象；（5）观看图象填空，使y＜0的x的取值范畴是1＜x＜3．观看图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范畴是x＜2．【考点】二次函数的性质；二次函数的图象；二次函数的三种形式；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）配方后即可确定答案；（2）依照配方后的结果能够确定顶点坐标和对称轴；（3）利用坐标轴上的点的特点能够确定答案；（4）利用顶点坐标和与坐标轴的交点坐标及对称轴即可作出二次函数的图象；（5）依照图象直截了当回答即可．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；（2）顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为x=2；（3）令y=x2﹣4x+3=0解得：x=1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）；（4）图象如图；（5）观看图象填空，使y＜0的x的取值范畴是1＜x＜3．使y随x的增大而减小的x的取值范畴是x＜2【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是确定二次函数的顶点坐标及对称轴．24．如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y=，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？【考点】二次函数的最值；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）利用互余关系找角相等，证明△BEF∽△CDE，依照对应边的比相等求函数关系式；（2）把m的值代入函数关系式，再求二次函数的最大值；（3）∵∠DEF=90°，只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，把条件代入即可．【解答】解：（1）∵EF⊥DE，∴∠BEF=90°﹣∠CED=∠CDE，又∠B=∠C=90°，∴△BEF∽△CDE，∴=，即=，解得y=；（2）由（1）得y=，将m=8代入，得y=﹣x2+x=﹣（x2﹣8x）=﹣（x﹣4）2+2，因此当x=4时，y取得最大值为2；（3）∵∠DEF=90°，∴只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，∴△BEF≌△CDE，∴BE=CD=m，现在m=8﹣x，解方程=，得x=6，或x=2，当x=2时，m=6，当x=6时，m=2．【点评】本题把相似三角形与求二次函数解析式联系起来，在解题过程中，充分运用相似三角形对应边的比相等，建立函数关系式．25．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的运算．【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）如图，连接ED，依照（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC ∥OD 即AE ∥OD ，∴四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°，∴S △AEM =S △DMO ，∴S 阴影=S 扇形EOD ==．【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意把握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．已知：∠MAN=60°，点B 在射线AM 上，AB=4（如图）．P 为直线AN 上一动点，以BP 为边作等边三角形BPQ （点B ，P ，Q 按顺时针排列），O 是△BPQ 的外心．（1）当点P 在射线AN 上运动时，求证：点O 在∠MAN 的平分线上；（2）当点P 在射线AN 上运动（点P 与点A 不重合）时，AO 与BP 交于点C ，设AP=x ，AC •AO=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）若点D 在射线AN 上，AD=2，圆I 为△ABD 的内切圆．当△BPQ 的边BP 或BQ 与圆I 相切时，请直截了当写出点A 与点O 的距离．【考点】直线与圆的位置关系；全等三角形的判定；角平分线的性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】（1）证O 在∠MAN 的平分线上，可证O 到角两边的距离相等，分两种情形：①OB 不与AM 垂直，过O 作OT ⊥AN ，OH ⊥AM ，可通过构建全等三角形来求解．连接OB ，OP ，则OB=OP ，只需证明△OHB 与△OTP 全等即可．这两个三角形中，已知的条件有OB=OP ，一组直角．只需再证得一组角对应相等即可，∠HOT 和∠BOP 都等于120°，因此∠BOH=∠TOP ，则两三角形全等，OT=OH ．由此得证．②当OB ⊥AM 时，由于OB=OP ，只需证明OP ⊥AN 即可．由于∠BOP=120°，而∠ABO=90°，∠MAN=60°，依照四边形的内角和为360°，即可求得OP ⊥AN ，由此可得证．（2）本题要通过相似三角形ACP 和ABO 来求解．这两个三角形中，已知了∠BAO=∠CAP （在1题中差不多证得）．。
福州九年级期末质量检测模拟试卷
福州九年级期末质量检测模拟试卷数学模拟试卷〔考试时间：120分钟，总分值：150分〕一、选择题：〔共10小题，每题4分，总分值40分；每题只要一个正解的选项。
〕1.以下美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°失掉△OCD，假定∠A=40°，∠D=110°，那么∠α的度数是〔〕A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为〔〕A. y=〔x﹣1〕2+2B. y=〔x+1〕2+2C. y=〔x﹣1〕2﹣2D. y=〔x+1〕2﹣24.如图，在宽为20米，长为32米的矩形空中上修筑异样宽的路途〔图中阴影局部〕，余下局部种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设路途的宽为x米，那么以下方程正确的选项是〔〕A. 32×20﹣20x﹣30x=540B. 32×20﹣20x﹣30x﹣x2=540C. 〔32﹣x〕〔20﹣x〕=540D. 32×20﹣20x﹣30x+2x2=5405.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=130°，那么∠AOC的大小是〔〕A. 80°B. 100°C. 60°D. 40°6.有四张反面如出一辙的卡片，卡片正面区分写着一个函数关系式，区分是y=2x，y=x2﹣3〔x＞0〕，y= 〔x＞0〕，y=﹣〔x＜0〕，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是〔〕A. B. C. D. 17.如图，某人站在楼顶观测对面的蜿蜒的旗杆AB．观测点C到旗杆的距离CE=8 m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么旗杆AB的髙度是〔〕m．A. 8 +24B. 8 +8C. 24+8D. 8+88.如图，△ABC中，DE∥BC，假定AD：DB=2：3，那么以下结论中正确的〔〕A. =B. =C. =D. =9.如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在⊙O 上，两边区分交⊙O 于A ，B 两点，假定⊙O 的直径为4，那么弦AB 长为〔 〕A. 2B. 3C.D.10.如图，正六边形的边长为10，区分以正六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 为圆心，画6个全等的圆．假定圆的半径为x ，且0＜x ≤5，阴影局部的面积为y ，能反映y 与x 之间函数关系的大致图形是〔 〕A. B. C. D.二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11.设m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣7=0的两个根，那么m 2+3m+n=________ 12.二次函数y=x 2+5的图象的顶点坐标为________．13.如图，假定不添加字母与辅佐线，要失掉△ABC ∽△ADE ，只需求再添加一个条件是________． 14.如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y= 〔x>0〕的图象上，AC//x 轴，AC=2.假定点A 的坐标为〔2,2〕，那么点B 的坐标为________.15.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延伸线于点E ，那么∠E=________．16.意大利著名数学家斐波那契在研讨兔子繁衍效果时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值结构正方形，再区分依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，假定按此规律继续作长方形，那么序号为⑦的长方形周长是________．三、解答题17.〔8分〕解方程0162=++x x18.〔8分〕关于x 的方程x 2+ax ﹣2=0．〔1〕求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； 〔2〕假定该方程的一个根为2，求a 的值及该方程的另一根．19.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y= 的图象交于A 〔2，3〕，B 〔﹣3，n 〕两点． 〔1〕求一次函数和正比例函数的解析式〔2〕假定P 是y 轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P 的坐标．20.如图，有四张反面完全相反的纸牌A、B、C、D，其正面区分画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌反面朝上洗匀．〔1〕从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；〔2〕小明和小亮商定做一个游戏，其规那么为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，假定摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否那么小亮获胜，这个游戏公允吗？请用列表法〔或树状图〕说明理由〔纸牌用A、B、C、D表示〕．21.如图，，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延伸线上，且GA=GE．〔1〕求证：AG与⊙O相切．〔2〕假定AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．22.某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y〔件〕与每件销售价x〔元〕的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28〔1〕y与x满足一次函数关系，依据上表，求出y与x之间的关系式〔不写出自变量x的取值范围〕；〔2〕假设商店销售这种商品，每天要取得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？〔3〕设该商店每天销售这种商品所获利润为w〔元〕，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？23.如图，是的中线，是线段上一点〔不与点重合〕．交于点，，连结．〔1〕如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；〔2〕如图2，当点不与重合时，〔1〕中的结论还成立吗？请说明理由.〔3〕如图3，延伸交于点，假定，且．①求的度数；②当，时，求的长．24. 如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，．点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．图①图②〔1〕求、的值；〔2〕如图①，衔接，线段上的点关于直线的对称点恰恰在线段上，求点的坐标；〔3〕如图②，动点在线段上，过点作轴的垂线区分与交于点，与抛物线交于点．试问：抛物线上能否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由．福州市2021~2021学年第一学期九年级期末质量检测数学答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】依据轴对称图形和中心对称图形的定义的特点，依次判别，可知第一、三、四幅图形即是轴对称图形又是中心对称图形；第二幅图只是轴对称图形，不是中心对称图形。
2021年福建省福州市九年中考数学模拟试题
2021年福建省福州市九年中考数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若一个数的相反数是5，则这个数是（ ）A ．5B ．5-C ．5±D ．0或5 2．截至北京时间2020年6月26日9时30分，全球新冠肺炎确诊病例超过961万，将961万用科学记数法表示为（ ）A ．39.6110⨯B ．59.6110⨯C ．69.6110⨯D ．79.6110⨯ 3．下列计算正确的是（ ）A ．538a a a ⋅=B ．743m m -=C =D ．2391139a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 4．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（ ）．A ．253πB ．12πC ．D ．24π 6．一元二次方程()()()131x x x x -=--根的情况是（ ）A ．只有一个实根为32 B ．有两个实根，一正一负 C ．两个正根 D ．无实数根7．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔20s 相遇一次，若同向而行，则每隔300s 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑x 米，乙每秒跑y 米，则可列方程为（ ）A ．30020x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．20300x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2020300300300300x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2030030030020300x y x y +=⎧⎨-=⎩ 9．如图，小明将一块直角三角板放在O 上,三角板的直角边经过圆心O ,测得8,4AC cm AB cm ==.则O 的半径长为（ ）A ．10cmB ．5cmC ．D ． 10．已知抛物线()()20=-+≠y a x h k a 经过以下三点：()5,0A m -，()3,4B m -、()5,4C m -，其中4m <，下列说法正确的是（ ）A ．点B 在点C 的右边B ．0a >C ．4k <D ．当0x <时，y 随x 增大而增大二、填空题11．计算：(0122-+=________．12．如图，在△ABC 中，∠C =20°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，则∠E 的度数是_____．13．不等式组233225x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是__________．14．福建省森林覆盖率连续40多年保持全国第一，所占百分比如图，是全国生态环境、水、空气质量均为优的省份．福建省面积12.4万平方千米，则福建省森林面积为__________万平方千米（精确到0.01）．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是_____．16．如图,A E 为反比例函数()20=>y x x上的两点，B 、D 为反比例函数()0k y x x =>上的两点，////AB DE y 轴，连结DA 并延长交y 轴于点C 且CD x 轴，若19ABC ADE S S ∆∆-=，则k =__________．三、解答题17．解方程组241x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② 18．先化简，再求值：22252442x x x x x x ⎛⎫--÷-- ⎪+++⎝⎭，其中3x =． 19．AB ∥CD ，∠AEC +∠ABD ＝180°，BD ＝CE ，求证：AB ＝DE ．20．我国南宋数学家杨辉在1275年提出一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔（宽）及长各几步？”，设阔（宽）为x 步，则长为_________步，请填空并列方程解决问题．21．如图，已知线段BC a =，MBC α∠=，（1）在射线BM 上求作一点E ，使得CEB α∠=；在线段EB 上求作一点A ，使得2CAB α∠=（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设AC b =，AB c =，求证：22a b bc -=．22．如图，在正方形ABCD 中，AC 交BD 于O ，F 在AC 上，连接DF ，过F 作FE DF⊥交BD 于G ，交AB 于E ，（1）求证：DF EF =；（2）若F 为OC 中点，求证：FG EG =．23．2020年“地摊经济”突然火了起来，甲想要用120天摆摊赚一些生活费，甲从工厂租一些扭蛋机，每天只要定时去收钱就好了．这些扭蛋机租金每天合计36元，每个扭蛋成本为0.3元．由于无处存放，甲每天都必须将扭蛋机和扭蛋送回工厂，工厂以每个扭蛋0.1元的价格回收每天剩下的扭蛋．顾客每次需要花费1元钱开启扭蛋机，经过厂家调试，开启后“得到2个扭蛋”、“得到1个扭蛋”和“得不到扭蛋”这三种情况是等可能的．工厂提供了摆摊地点的120日需求量的部分数据辅助甲销售，如下表：其中3440m ≤≤，且m 为整数．（1）求开启一次扭蛋机得到的扭蛋个数的平均数x ；（2）假设每次开启扭蛋机必得x 个扭蛋，请分别计算甲每天都购买550个扭蛋和每天都购买650个扭蛋所获得的总利润，以此作为决策依据，甲应该每天都购买550个扭蛋还是每天都购买650个扭蛋？24．如图1，在O 中，AC 为直径，D 在AB 上，B 为CD 中点，过B 作BF AD ⊥于F ，（1）求证：BF 为O 的切线；（2）如图2，连接DO 并延长交AB 于G ，交O 于E ，连接BE ，若1AG AD ==，求DF ．25．抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点为(),P h k ，作x 轴的平行线4y k =+与抛物线交于点A 、B ，无论h 、k 为何值，AB 的长度都为4．（1）请直接写出a 的值____________；（2）若抛物线当0x =和4x =时的函数值相等，①求b 的值；②过点()0,2Q 作直线2y =平行x 轴，交抛物线于M 、N 两点，且4QM QN +=，求c 的取值范围；（3）若1c b =--，b -<<AB 与抛物线所夹的封闭区域为S ，将抛物线绕原点逆时针旋转α，且tan 2α=，此时区域S 的边界与y 轴的交点为C 、D 两点，若点D 在点C 上方，请判断点D 在抛物线上还是在线段AB 上，并求CD 的最大值．。
福建省福州市2021中考数学模拟测试（3）(1)
中考模拟测试（3）一选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）成绩：1．计算：5+（﹣2）=（）A．3B．﹣3C．7D．﹣7 2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）．B．C．D．3. 以下计算正确的选项是（）A．a+a=a2B．a2•a3=a6C．（﹣a3）2=﹣a6D．a7÷a5=a24. 以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形5. 在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：4五、44、4五、4二、4五、4六、4八、45，那么这组数据的平均数、众数别离为（）A．44、45B．45、45C．44、46D．45、466. 如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，那么弦AB的长为（）A．B．2C．2D．47. 假设咱们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．那么由1，2，3这三个数字组成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A．B．C．D．8. 假设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图，那么以下选项正确的选项是（）A．a＞0B．c＞0C．a c＞0D．b c＜09. 如图，边长别离为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一路，连结BD并延长交EG于点T，交FG 于点P，那么GT=（）A.2 B.2 C.22 D. 4第6题第8题第9题10. （2021菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方形的面积别离为S1，S2，那么S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19第10题第13题第15题二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11. 因式分解：a2+2a= ．12. 假设|a﹣2|+=0，那么a b= ．13. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，那么BC= ．14. 以下说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③假设某次摸奖活动中奖的概率是，那么摸5次必然会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情形，适合的调查方式是抽样调查；⑤假设甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，那么乙组数据比甲组数据更稳固．其中正确的说法是．（写出所有正确说法的序号）15. （2021•乌鲁木齐）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC别离交于点E、F 且AE=BE，那么△OEF的面积的值为．三、解答题（本大题共7小题，共90分）16.（1）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2021+|2﹣|；（2）先化简，再求值：，其中x=2．17. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（6分）（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．（6分）18.某市在2021年义务教育质量监测进程中，为了解学生的家庭教育情形，就八年级学生平常要紧和谁在一路生活进行了抽样调查．下面是依照这次调查情形制作的不完整的频数散布表和扇形统计图．频数散布表（12分）代码和谁一起生活频数频率A父母42000.7B爷爷奶奶660aC外公外婆6000.1D其它b0.09合计60001请依照上述信息，回答以下问题：（1）a= ，b= ；（4分）（2）在扇形统计图中，和外公外婆一路生活的学生所对应扇形圆心角的度数是；（4分）（3）假设该市八年级学生共有3万人，估量不与父母一路生活的学生有多少人？（4分）19. （2021•益阳）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的参观小道AB，现决定从小岛架一座与参观小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.5°，∠PBA=26.5．请帮忙小张求出小桥PD的长并确信小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精准到0.1米）（参考数据：sin38.5°=0.62，cos38.5°=0.78，tan38.5°=0.80，sin26.5°=0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50）20.（2021•钦州）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF通过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（4分）（2）求证：AC2=AD•AB；（4分）（3）假设⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部份的面积．（4分）21. （河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C 动身沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，抵达点A 后立刻以原先的速度沿AC 返回；点Q 从点A 动身沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 维持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时动身，当点Q 抵达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时刻是t 秒（t ＞0）．（14分）（1）当t=2时，AP= ，点Q 到AC 的距离是 。
2021年福建省中考数学模拟试卷有答案
2021年福建省某校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1. 在0，−1，2，−3这四个数中，绝对值最小的数是()A.0B.−1C.2D.−32. 如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.3. 厦门市人民政府近日印发厦门市人口发展规划（2016−2030年），根据《规划》，2020年全市常住人口控制在450万人以内，450万人用科学记数法可以表示为（）A.0.45×107人 B.45×105人 C.4.5×102人 D.4.5×106人4. 下列计算正确的是（）A.x2+x3＝x5B.x2⋅x3＝x6C.x6÷x3＝x3D.(x3)2＝x95. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.，下列说法正确的是（）6. 对于反比例函数y=−4xA.y的值随x值的增大而增大B.y的值随x值的增大而减小C.当x>0时，y的值随x值的增大而增大D.当x<0时，y的值随x值的增大而减小7. 已知正多边形的一个外角为36∘，则该正多边形的边数为（）A.12B.10C.8D.68. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是1和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（ ）A.1B.35C.23D.259. 如图，点A 在反比例函数y =−√2x(x <0)的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴垂足为C ，OA的垂直平分线交x 轴于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为（ ）A.1B.√2+1C.√2D.√2+210. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 逆时针0∘∼90∘的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积(S)随着旋转角度(n)的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）计算：(−√3)2=________．不等式组{2x +3≥14−x ≥1 的解集是________．关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是________．从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．如图，在扇形OEF中，∠EOF＝90∘，半径为2，正方形ABCD的顶点C是EF̂的中点，点D在OF上，点A在OF的延长线上，则图中阴影部分的面积为________．如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y=6的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为________．X三、解答题（本大题8小题，共76分）计算：(−1)−2+23−(1−√2)0．先化简，再求值：x+1x2−4÷(1−1x+2)，其中x=√2+2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F．求证：AE＝CF．已知反比例函数y=kx的图象经过点(−3, 2)．（1）求它的解析式；（2）在直角坐标中画出该反比例函数的图象；（3）若−3<x<−2，求y的取值范围．在Rt△ABC中，∠C=90∘．(1)如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1=∠2；(2)在图②中作⊙M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A，B两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示：其中A种蔬菜的5%、B种蔬菜的3%须运往C市场销售，但C市场的销售总量不超过5.8吨．设销售利润为W元（不计损耗），购进A种蔬菜x吨．（1）求W与x之间的函数关系式；（2）将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得多少利润？如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30∘．（1）求证：BE＝CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≅△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a>0)的图象经过点A(1, 2)．（1）当b＝1，c＝−4时，求该二次函数的表达式；（2）已知点M(t−1, 5)，N(t+1, 5)在该二次函数的图象上，请直接写出t的取值范围；（3）当a＝1时，若该二次函数的图象与直线y＝3x−1交于点P，Q，将此抛物线在直线PQ下方的部分图象记为C，①试判断此抛物线的顶点是否一定在图象C上？若是，请证明；若不是，请举反例；②已知点P关于抛物线对称轴的对称点为P′，若P′在图象C上，求b的取值范围．参考答案与试题解析2021年福建省某校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）1.【答案】A【考点】有理数大小比较绝对值【解析】根据绝对值的定义先求出这四个数的绝对值，再找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|0|=0，|−1|=1，|2|=2，|−3|=3，∴这四个数中，绝对值最小的数是0.故选A.2.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看是：，3.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】450万＝4500000＝4.5×106．4.【答案】C【考点】同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案．【解答】A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；5.【答案】D【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．6.【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】直接利用反比例函数的性质分析得出答案．【解答】∵反比例函数y=−4，x∴每个象限内，y的值随x值的增大而增大．7.【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形的外角和是360∘，正多边形的每个外角都是36∘，即可求出答案．【解答】360∘÷36∘＝10，所以这个正多边形是正十边形．8.【答案】D几何概率勾股定理的证明数学常识【解析】根据勾股定理先求出大正方形的边长，再求出小正方形的边长，从而得出两个正方形的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】∵两直角边分别是1和3，∴斜边即大正方形的边长为√12+32=√10，小正方形边长为2，∴S大正方形＝10，S小正方形＝4，∴飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为410=25；9.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征线段垂直平分线的性质【解析】依据点A在反比例函数y=−√2x(x<0)的图象上，AC⊥x轴，AC＝1，可得OC=√2，再根据CD垂直平分AO，可得OB＝AB，再根据△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OC+ AC进行计算即可．【解答】∵点A在反比例函数y=−√2x(x<0)的图象上，AC⊥x轴，∴AC×OC=√2，∵AC＝1，∴OC=√2，∵OA的垂直平分线交x轴于点B，∴OB＝AB，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝OB+BC+AC＝OC+AC=√2+1，10.【答案】B【考点】动点问题【解析】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】旋转时露出的△ABC的面积(S)随着旋转角度(n)的变化由小到大再变小．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）【答案】3二次根式的乘除法【解析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】原式＝3．【答案】−1≤x≤3【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式2x+3≥1，得：x≥−1，解不等式4−x≥1，得：x≤3，则不等式组的解集为−1≤x≤3．【答案】1【考点】根的判别式【解析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，∴22−4m＝0，∴m＝1，【答案】C【考点】频数（率）分布表可能性的大小【解析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】=0.752，解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为59+151+166500B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为50+50+122=0.444，500=0.954，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为45+265+167500∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【答案】1π−12正方形的性质扇形面积的计算【解析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积＝扇形FOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【解答】如图，连接OC．∵在扇形AOB中∠EOF＝90∘，正方形ABCD的顶点C是EF̂的中点，∴∠COF＝45∘，∴OC=√2CD＝2，∴OD＝CD=√2，∴阴影部分的面积＝扇形FOC的面积-三角形ODC的面积=45360×π×22−12×(√2)2=12π−1．【答案】6【考点】正方形的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】证明△CFO≅△CEH，点F是BC的中点，则ON＝OC＝a，NB＝2OF＝2b，同理△CNB≅△BMA(AAS)，则MA＝BN＝2b，MB＝CN＝2a，AM＝2b＝ON＝a，故a＝2b，点E(a+b, a)，则a(a+b)＝12，而a＝2b，解得：b＝1，a＝2，OA＝MN＝BM+BN＝2a+2b＝6，即可求解．【解答】过E作EH⊥x轴于H，连接OE，设：CO＝a，CH＝b，过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作AM⊥MN于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90∘，∵∠EHC＝∠FCO＝90∘，∴∠OFC＝∠ECH，∵点F与点E分别是BC，CD的中点，∴CF＝CE，∴△CFO≅△CEH(AAS)，点F是BC的中点，则ON＝OC＝a，NB＝2OF＝2b，同理△CNB≅△BMA(AAS)，则MA＝BN＝2b，MB＝CN＝2a，AM＝2b＝ON＝a，故a＝2b，点E(a+b, a)，则a(a+b)＝6，而a＝2b，解得：b＝1，a＝2，OA＝MN＝BM+BN＝2a+2b＝6，三、解答题（本大题8小题，共76分）【答案】(−1)−2+23−(1−√2)0＝1+8−1＝8【考点】零指数幂实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】(−1)−2+23−(1−√2)0＝1+8−1＝8【答案】原式=x+1(x+2)(x−2)÷x+2−1x+2，=x+1(x+2)(x−2)⋅x+2 x+1，=1x−2，当x=√2+2时，原式=√2+2−2=√2=√22．【考点】分式的化简求值【解析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，再代入x的值即可．【解答】原式=x+1(x+2)(x−2)÷x+2−1x+2，=x+1(x+2)(x−2)⋅x+2 x+1，=1x−2，当x=√2+2时，原式=√2+2−2=√2=√22．【答案】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD // BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中{∠EAO=∠FCOAO=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≅△COF(ASA)，∴AE＝CF．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】利用平行四边形的性质得出AO＝CO，AD // BC，进而得出∠EAC＝∠FCO，再利用ASA 求出△AOE≅△COF，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO＝CO，AD // BC，∴∠EAC＝∠FCO，在△AOE和△COF中{∠EAO=∠FCOAO=OC∠AOE=∠COF，∴△AOE≅△COF(ASA)，∴AE＝CF．【答案】∵反比例函数y=kx的图象经过点(−3, 2)，∴2=k−3，得k＝−6，即该反比例函数的解析式为y=−6x；该函数的图象如右图所示；由图象可知，当x<0时，y随x的增大而增大，∵−3<x<−2，∴2<y<3，即当−3<x<−2时，y的取值范围是2<y<3．【考点】反比例函数的图象反比例函数的性质反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）根据反比例函数y=k的图象经过点(−3, 2)，可以求得k的值，从而可以得到该函x数的解析式；（2）根据（1）中的函数解析式可以画出该函数的图象；（3）根据反比例函数的性质可以写出当−3<x<−2时，y的取值范围．【解答】∵反比例函数y=k的图象经过点(−3, 2)，x∴2=k，得k＝−6，−3；即该反比例函数的解析式为y=−6x该函数的图象如右图所示；由图象可知，当x<0时，y随x的增大而增大，∵−3<x<−2，∴2<y<3，即当−3<x<−2时，y的取值范围是2<y<3．【答案】(1)证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C=90∘，∴OE // BC，∴∠1=∠OFB，∵OF=OB，∴∠OFB=∠2，∴∠1=∠2．(2)解：如图②所示⊙M为所求．【考点】作图—尺规作图的定义切线的性质平行线的性质【解析】（1）连接OF，可证得OF // BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得∠1＝∠OFB＝∠2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是∠ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出⊙M．【解答】(1)证明：如图①，连接OF，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∵∠C=90∘，∴OE // BC，∴∠1=∠OFB，∵OF=OB，∴∠OFB=∠2，∴∠1=∠2．(2)解：如图②所示⊙M为所求．【答案】根据题意得：W＝1200x+1000(140−x)＝200x+140000．根据题意得，5%x+3%(140−x)≤5.8，解得x≤80．∴0<x≤80．又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200>0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W＝200×80+140000＝156000．最大∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．【考点】一次函数的应用【解析】（1）根据两种蔬菜的每吨获利情况和蔬菜的总重量求得W与x之间的关系即可；（2）首先根据两种蔬菜的运往市场的量的关系确定x的取值范围，然后即可确定W的最值．【解答】根据题意得：W＝1200x+1000(140−x)＝200x+140000．根据题意得，5%x+3%(140−x)≤5.8，解得x≤80．∴0<x≤80．又∵在一次函数W＝200 x+140000中，k＝200>0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W最大＝200×80+140000＝156000．∴将这140吨蔬菜全部销售完，最多可获得利润156000元．【答案】证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90∘，∵E是AD中点，∴AE＝DE，∴△BAE≅△CDE，∴BE＝CE．①如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECB＝45∘，∵∠ABC＝∠BCD＝90∘，∴∠EBM＝∠ECN＝45∘，∵∠MEN＝∠BEC＝90∘，∴∠BEM＝∠CEN，∵EB＝EC，∴△BEM≅△CEN；②∵△BEM≅△CEN，∴BM＝CN，设BM＝CN＝x，则BN＝4−x，∴S△BMN=12⋅x(4−x)=−12(x−2)2+2，∵−12<0，∴x＝2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN=√3m，EB=√6m．∴EG＝m+√3m＝(1+√3)m，∵S△BEG=12⋅EG⋅BN=12⋅BG⋅EH，∴EH=√3m⋅(1+√3)m2m =3+√32m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=EHEB =3+√32m√6m=√6+√24．【考点】四边形综合题【解析】（1）只要证明△BAE≅△CDE即可；（2）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN=√3m，EB=√6m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题；【解答】证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90∘，∵E是AD中点，∴AE＝DE，∴△BAE≅△CDE，∴BE＝CE．①如图2中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECB＝45∘，∵∠ABC＝∠BCD＝90∘，∴∠EBM＝∠ECN＝45∘，∵∠MEN＝∠BEC＝90∘，∴∠BEM＝∠CEN，∵EB＝EC，∴△BEM≅△CEN；②∵△BEM≅△CEN，∴BM＝CN，设BM＝CN＝x，则BN＝4−x，∴S△BMN=12⋅x(4−x)=−12(x−2)2+2，∵−12<0，∴x＝2时，△BMN的面积最大，最大值为2．③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN=√3m，EB=√6m．∴EG＝m+√3m＝(1+√3)m，∵S△BEG=12⋅EG⋅BN=12⋅BG⋅EH，∴EH=√3m⋅(1+√3)m2m =3+√32m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=EHEB =3+√32m√6m=√6+√24．【答案】把点A(1, 2)．b＝1，c＝−4代入二次函数y＝ax2+bx+c(a>0)得，2＝a+1−4∴a＝5，b＝1，c＝−4，∴二次函数的表达式为y＝5x2+x−4；∵点M(t−1, 5)，N(t+1, 5)在该二次函数的图象上，∴该二次函数的对称轴是直线x＝t，∵抛物线(a>0)开口向上，A(1, 2)，M，N在该二次函数图象上，且5>2，∴由二次函数的图象及性质得，点M，N分别落在点A的左侧和右侧，∴t−1<1<t+1，∴t的取值范围是0<t<2；①不是．反例如下：若抛物线的解析式为y＝x2+1，则把y＝3x−1代入上式，得x2+1＝3x−1，整理得，x2−3x+2＝0，∵△＝9−8>0，∴方程x2−3x+2＝0有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2+1与直线y＝3x−1有两个交点，∵y＝x2+1的顶点为(0, 1)当x＝0时，y＝3x−1＝−1<1，∴抛物线y＝x2+1的顶点在直线y＝3x−1的上方，∴此抛物线的顶点不在图象C上．②∵点P关于抛物线对称轴的对称点为P′，且P′在图象C上，∴当a＝1时，该二次函数y＝ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点在直线y＝3x−1下方，∴当x=−b2时，x2+bx+c<3x−1，即4c−b 24<−3b2−1，把A(1, 2)代入y＝x2+bx+c中，得1+b+c＝2，故c＝1−b，∴4(1−b)−b24<−3b2−1，整理得b2−2b>8，∴(b−1)2>9，∴b−1>3或b−1<−3，∴b>4或b<−2．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与几何变换一次函数图象上点的坐标特点二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）将点A的坐标和b、c的值代入y＝ax2+bx+c中便可求得a的值，问题便可解决；（2）由点M，N的坐标推出该二次函数的对称轴是直线x＝t，结合抛物线(a>0)开口向上推出点M，N分别落在点A(1, 2)的左侧和右侧，由此可列出关于t的不等式组，解此不等式组即可；（3）①如举反例抛物线y＝x2+1与直线y＝3x−1，判断它们有两个交点（即联立方程组有两组不同的解），并求出抛物线顶点坐标不在直线y＝3x−1之下便可；②要使点P关于抛物线对称轴的对称点为P′在图象C上，则二次函数y＝ax2+bx+c(a>0)图象的顶点必在C上，则当x=−b2a时，ax2+bx+c<3x−1，得到一个关于a、b、c的不等式，把a＝1，A(1, 2)代入y＝ax2+bx+c(a>0)中，用b表示c，再把a＝1与c代入前面得到的关于a、b、c的不等式中，便可求得b的取值范围．【解答】把点A(1, 2)．b＝1，c＝−4代入二次函数y＝ax2+bx+c(a>0)得，2＝a+1−4∴a＝5，b＝1，c＝−4，∴二次函数的表达式为y＝5x2+x−4；∵点M(t−1, 5)，N(t+1, 5)在该二次函数的图象上，∴该二次函数的对称轴是直线x＝t，∵抛物线(a>0)开口向上，A(1, 2)，M，N在该二次函数图象上，且5>2，∴由二次函数的图象及性质得，点M，N分别落在点A的左侧和右侧，∴t−1<1<t+1，∴t的取值范围是0<t<2；①不是．反例如下：若抛物线的解析式为y＝x2+1，则把y＝3x−1代入上式，得x2+1＝3x−1，整理得，x2−3x+2＝0，∵△＝9−8>0，∴方程x2−3x+2＝0有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2+1与直线y＝3x−1有两个交点，∵y＝x2+1的顶点为(0, 1)当x＝0时，y＝3x−1＝−1<1，∴抛物线y＝x2+1的顶点在直线y＝3x−1的上方，∴此抛物线的顶点不在图象C上．②∵点P关于抛物线对称轴的对称点为P′，且P′在图象C上，∴当a＝1时，该二次函数y＝ax2+bx+c(a>0)的图象的顶点在直线y＝3x−1下方，∴当x=−b2时，x2+bx+c<3x−1，即4c−b 24<−3b2−1，把A(1, 2)代入y＝x2+bx+c中，得1+b+c＝2，故c＝1−b，∴4(1−b)−b24<−3b2−1，整理得b2−2b>8，∴(b−1)2>9，∴b−1>3或b−1<−3，∴b>4或b<−2．。
2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷(一)-附答案详解
2021年福建省福州市中考数学精准模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.20−|−3|的计算结果是()A. −3B. −2C. 3D. 42.月球与地球的距离约为384000km，可将384000用科学记数法表示为()A. 3.84×105B. 384×103C. 3.84×103D. 0.384×1063.下列几何体中，俯视图为三角形的是()A. B. C. D.4.以下调查中，适宜全面调查的是()A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 调查某班学生的身高情况C. 调查全国春节联欢晚会的收视率D. 调查某市居民日平均用水量5.下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 正方形C. 正六边形D. 圆6.下列运算中正确的是()A. a6÷a2=a3B. a⋅a2=a3C. 2a2−a2=2D. (−3a 2)2=6a47.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是()A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形8.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|c|=|b|，则下列结论中正确的是()A. a+b>0B. b+c>0C. a+c<0D. ac>09.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程()A. 7x+2+5x=1 B. x+27+x5=1 C. 7x+2−5x=1 D. x+27=x510.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，该函数取得最大值4.设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，若x1>2，则a的取值范围是()A. 0<a<1B. 1<a<4C. −4<a<−1D. −4<a<0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如图，直线a、b被直线c所截，a//b，∠1=70°，则∠2=______．12.分解因式：a3−ab2=______．13.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数为______．14.如图，∠AOB=90°，∠B=30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为______．15.如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在边BC，CD上，且CE=DF，DE，AF交于点G，AF的中点为点H，连接BG，DH.现有以下结论：①AF⊥DE；②△ADG∽△DEC；③HD//BG；④△ABG∽△DHF．其中正确的结论有______.(填写所有正确结论的序号))，则线段PQ的长度的最小值16.在平面直角坐标系中，已知点P(m,2−m)，点Q(n,4n是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 17. 解方程组：{x −y =13x +y =7．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18. 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE =CF.求证：∠DAF =∠DCE ．19. 先化简，再求值：x2x+2÷(x −1+1x+1)，其中x =√2．20.如图，△ABC中，D是AB边上一点．(1)在边AC上求作一点E，使得AEAC =ADAB.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若△ABC的面积是△ADE面积的9倍，且BC=6，求DE的长．21.如图，把正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AEFG，EF交CD于点H，连接AH，CF.求证：AH=CF．22.在“新冠”疫情期间，全国人民众志成城，同心抗疫，某商家决定将一个月内获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知该商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种销售方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下的售价x(单位：元/件，12≤x<24)满足函数关系式y=−100x+2400．(1)若线下的月销量为400件，求此时线下的售价；(2)若线上每件的售价始终比线下便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下的月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．23.某印刷厂每五年需淘汰一批旧打印机并购买同款的新机．购买新机时，若同时配买墨盒，每盒150元，且最多可配买24盒；若非同时配买墨盒，则每盒需220元．根据该厂以往的记录，10台同款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量如表：(1)以这10台打印机五年消耗的墨盒数量为样本，估计“一台该款打印机正常工作五年消耗的墨盒数量不大于24”的概率；(2)如果每台打印机购买新机时配买的墨盒只能供本机使用，试以这10台打印机消耗墨盒所需费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该款打印机时，应同时配买23盒还是24盒墨盒．24.已知AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，点E为△ABD的内心，AB=10(1)如图1，连接BE并延长交⊙O于点F，连接AF，若OE⊥BE，求证：AF=BE；(2)如图2，点C为AB⏜的中点，连接CA，CB，过点C作CH⊥AE于点H，若AD=8，求CH的长．x2+bx．25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=12(1)求抛物线顶点Q的坐标；(用含b的代数式表示)(2)抛物线与x轴只有一个公共点，经过点(0,2)的直线与抛物线交于点A，B，与x轴交于点K．①判断△AOB的形状，并说明理由；②已知E(−2,0)，F(0,4)，设△AOB的外心为M，当点K在线段EF上时，求点M的纵坐标m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=1−3=−2，故选：B．先化简零指数幂，绝对值，然后再计算．本题考查绝对值，零指数幂，理解a0=1(a≠0)是解题关键．2.【答案】A【解析】解：384000=3.84×105．故选：A．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是三角形，故C符合题意；D、俯视图是圆，故D不符合题意；故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.【答案】B【解析】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜抽样调查；B、调查某班学生的身高情况，适宜全面调查；C、调查全国春节联欢晚会的收视率，适宜抽样调查；D、调查某市居民日平均用水量，适宜抽样调查；故选：B．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】A【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6.【答案】B【解析】解：A、原式=a4，不符合题意；B、原式=a3，符合题意；C、原式=a2，不符合题意；D、原式=9a4，不符合题意．故选：B．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得 (n −2)180°=720°， 解得：n =6，故这个多边形是六边形． 故选：B ．利用n 边形的内角和可以表示成(n −2)⋅180°，结合方程即可求出答案．本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n 边形的内角和为(n −2)⋅180°是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵|c|=|b|， ∴原点在b 、c 对应的点之间，∴a +b <0，b +c =0，a +c <0，ac <0， 故选：C ．根据已知确定原点位置，即可得到答案．本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是确定原点的位置．9.【答案】B【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占百分比是解题关键．根据题意设甲乙经过x 日相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的x+27和x5，进而得出等式． 【解答】解：设甲乙经过x 日相逢，可列方程：x+2 7+x5=1．故选：B．10.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，该函数取最大值4，∴a<0，该函数解析式可以写成y=a(x−1)2+4，∵设该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1>2，∴当x=2时，y>0，即a(2−1)2+4>0，解得，a>−4，∴a的取值范围为−4<a<0，故选：D．根据二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，该函数取最大值4，可以写出该函数的顶点式，得到a<0，再根据该函数图象与x轴的一个交点的横坐标为x1，x1>2，可知，当x=2时，y>0，即可得到a的取值范围，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.【答案】110°【解析】解：∵a//b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为：110°．由a//b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．12.【答案】a(a+b)(a−b)【解析】解：a3−ab2=a(a2−b2)=a(a+b)(a−b)．故答案为：a(a+b)(a−b)．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．13.【答案】5【解析】解：在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；故答案为：5．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；考查了众数的定义，能够熟记众数的定义是解答本题的关键，难度不大．14.【答案】34π【解析】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠OAB=60°，AB=2OA=6，由勾股定理得，OB=√AB2−OA2=3√3，∵OA=OC，∠OAB=60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠COB=30°，∴∠COB=∠B，∴CO=CB，CH=12OC=32，，故答案为：34π.连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出OB，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC=60°，∠COB=30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．15.【答案】①②【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠DCB=90°，又∵DF=CE，∴△ADF≌△DCE(SAS)，∴∠DAF=∠CDE，∠DFA=∠DEC，∵AD//BC，∴∠ADG=∠DEC，∴∠ADG=∠AFD，∵∠DAF+∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADG=90°，∴∠AGD=90°，∴AF⊥DE，故①正确；∵∠DAF=∠CDE，∠AGD=∠DCE=90°，∴△ADG∽△DEC，故②正确；如图，连接AE，∵∠ABC=∠AGE=90°，∴点A，点B，点E，点G四点共圆，∴∠AEB=∠AGB，∵点H是AF的中点，∴AH=DH=HF，∴∠HDF=∠HFD，∴∠DHF+2∠AFD=180°，当∠AED=∠DEC时，则∠AEB+2∠DEC=180°，∴∠AEB=∠DHF=∠AGB，∴DH//BG，又∵点E是BC上任意一点，∴∠AED不一定等于∠DEC，∴DH与BG不一定平行，故③错误；∵DH=HF，∴△DHF是等腰三角形，∵点A，点B，点E，点G四点共圆，∴点G是动点，∴△ABG不一定是等腰三角形，∴△ABG不一定与△DHF相似，故④错误；故答案为①②．由“SAS”可证△ADF≌△DCE，可得∠DAF=∠CDE，∠DFA=∠DEC，由余角的性质可得AF⊥DE，故①正确；由∠DAF=∠CDE，∠AGD=∠DCE=90°，可证△ADG∽△DEC，故②正确；当∠AED=∠DEC时，可证DH//BG，而∠AED不一定等于∠DEC，则DH与BG 不一定平行，故③错误；由△DHF是等腰三角形，△ABG不一定是等腰三角形，可得△ABG不一定与△DHF相似，故④错误，即可求解．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定等知识，证明三角形相似是解题的关键．16.【答案】√2【解析】解：∵P(m,2−m)，点Q(n,4n )，∴点P 在直线y =−x +2上运动，点Q 在双曲线y =4x 上运动，∴根据图象的对称性可知：作直线y =x 交图象与P 、Q 点，此时PQ 最小，∴Q(2,2)，P(1,1)，∴PQ 最小值为√2，故答案为：√2．根据点的坐标可知点P 在直线y =−x +2上运动，点Q 在双曲线y =4x 上运动，则根据图象的对称性可知：作直线y =x 交图象与P 、Q 点，此时PQ 最小，即可解决问题．本题主要考查了一次函数和反比例函数图象上点的坐标的特征，反比例函数和一次函数图象的轴对称性等知识，利用数形结合思想是解题的关键．17.【答案】解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②， ①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则该方程组的解为{x =2y =1.【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．18.【答案】证明：∵四边ABCD是菱形，∴AD=CD，∵AE=CF，∴AD−AE=CD−CF，即DE=DF，∵∠D=∠D，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴∠DAF=∠DCE．【解析】根据菱形的性质得出AD=CD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．19.【答案】解：x2x+2÷(x−1+1x+1)=x2(x+1)÷(x−1)(x+1)+1x+1=x2(x+1)⋅x+1x2=12x，当x=√2时，原式=12√2=√24．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：(1)如图，点E就是所求作的点．(2)∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(DEBC)2，即(DE6)2=19．∴DE=2．【解析】(1)在AB的右侧作∠ADE=∠B，则DE//BC，故AEAC =ADAB．(2)依据∠A=∠A，∠ADE=∠B，即可得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质，即可得出DE的长．本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21.【答案】证明：连接FA，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠BAD=90°，根据旋转得∠EAB=45°，∴∠EAD=45°，∵四边形AEFG是正方形，∴∠EAF=∠EAD=45°，∴点A、D、F三点共线，∴∠CDF=90°，∵∠EAF=45°，∠FEA=90°，∴∠EFA=45°，∴∠FHD=∠EFA=45°，∴DF=DH，在△ADH和△CDF中，{AD=CD∠ADH=∠CDF DH=DF，∴△ADH≌△CDF(SAS)，∴AH=CF．【解析】连接FA，首先证明点A、D、F三点共线，然后利用SAS证明△ADH≌△CDF，即可证明结论．本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，证明点A、D、F三点共线是解题的关键．22.【答案】解：(1)依题意，得−100x+2400=400，解得：x=20，∴此时线下的售价为20元/件；(2)设线上和线下的月利润总和为w元，则w=400(x−2−10)+y(x−10)=400x−4800+(−100x+2400)(x−10)=−100(x−19)2+7300，∵−100<0，∴当x=19时，w有最大值，最大值为7300，∴当x为19元/件时，线上和线下的月利润总和达到最大，最大利润为7300元．【解析】(1)令y=400，解方程即可；(2)根据线上和线下的利润和写出函数关系式，再根据函数的性质求最值．本题考查二次函数以及一元一次方程的应用，关键是找出等量关系，写出函数解析式．23.【答案】解：(1)因为10台“打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24”的台数为1+ 4+4=9，=0.9，所以10台“打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24”的频率为910故可估计“一台打印机正常工作五年消耗的墨盒数不大24”的概率为0.9；(2)每台应统一配23盒墨更合算，理由如下：=23.5(盒)，10台打印机五年消耗的墨盒数的平均数为：x−=23+−1×1+0×4+1×4+2×110若每台统一配买23盒墨，则这台打印机所需费用为：23×150×10+(23.5−23)×220×10=35600(元)；若每台统一配买24盒墨，则这台打印机所需费用为：24×150×10=36000(元)．因35600<36000，所以每台应统一配23盒墨更合算．【解析】(1)直接利用概率公式求解即可；(2)分别求出购买23盒墨，24盒墨的费用即可判断．本题考查利用频率估计概率，加权平均数，列表法等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠F=∠ADB=90°，∵点E为△ABD的内心，∴∠EAB=12∠DAB，∠EBA=12∠DBA，∴∠EAB+∠EBA=12(∠DAB+∠DBA)=45°，∴∠AEF=∠EAB+∠EBA=45°，∵∠F=90°，∴∠AEF=∠EAF=45°，∴AF=EF，∵OE⊥BE，∴∠OEB=∠F=90°，∴OE//AF，∴△OBE∽△ABF，∴BEBF =OBAB=12，∴BE=12BF，∴EF=BE，∴AF=BE；(2)解：如图2，连接DC，过点E作EG⊥AD于点G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵AD=8，AB=10，∴BD=√AB2−AD2=6，∵点C为AB⏜的中点，∴∠ADC=∠BDC=45°，∵点E为△ABD的内心，∴点E在DC上，∵EG⊥AD，∴DG=EG=12(DA+DB−AB)=2，∴AG=6，∴AE=√AG2+GE2=2√10，∵点C为AB⏜的中点，∴∠CAB=∠ADC=45°，∵点E为△ABD的内心，∴∠DAE=∠BAE，∴∠CEA=∠CAE，∴CA=CE，∵AB=10，∠ACB=90°，∴CB=CA=CE=5√2，∵CH⊥AE，∴HA=HE=12AE=√10，∴CH=√CA2−AH2=2√10．【解析】(1)根据AB是⊙O的直径，可得∠F=∠ADB=90°，由点E为△ABD的内心，可得∠EAB=12∠DAB，∠EBA=12∠DBA，然后证明△OBE∽△ABF，对应边成比例即可得结论；(2)连接DC，过点E作EG⊥AD于点G，根据点C为AB⏜的中点，可得∠ADC=∠BDC=45°，由点E为△ABD的内心，可得点E在DC上，然后根据勾股定理即可求出结果．本题属于圆的综合题，考查了三角形内切圆与内心，垂径定理，圆周角定理，等腰直角三角形，圆心角、弧、弦的关系等知识，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答(2)题的关键．25.【答案】解：(1)∵y=12x2+bx=12(x+b)2−12b2，∴抛物线的顶点Q坐标为(−b,−12b2)；(2)①∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=b2−4×12×0=0，解得b=0，∴抛物线的表达式为y=12x2，如下图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、G，设经过点(0,2)的直线的表达式为y=kx+2，联立y=12x2和y=kx+2并整理得：x2−2kx−4=0，则x1+x2=2k，x1x2=−4，∴y1=12x12，y2=12x22，则y1y2=14x12x22=4=−x1x2，∵AD=y1，DO=−x1，BE=y2，OE=x2，∴ADOE =ODBE，∴∠ADO=∠BEO=90°，∴△ADO∽△OEB，∴∠AOD=∠OBE，∵∠OBG+∠BOG=90°，∴∠BOG+∠AOD=90°，即AO⊥BO，∴△AOB为直角三角形；②过点A作x轴的平行线交EB的延长线于点H，过点M作MN与y轴平行，交AH于N，∵△AOB的外心为M，MN//y轴//BH，∴点M是AB的中点，MP是梯形ABGD的中位线，∴MP=12(AD+BG)=12(y2+y1)，则m=MP=12(y1+y2)=12(kx1+2+kx2+2)=12[k(x1+x2)+4]=k2+2，令y=kx+2=0，解得x=−2 k ，即点K的坐标为(−2 k,0)，由题意得：2≤−2 k ≤4，解得−1≤k≤12且k≠0，∴94≤k2+2≤3，即点M的纵坐标m的取值范围94≤m≤3．【解析】(1)y=12x2+bx=12(x+b)2−12b2，即可求解；(2)①求出抛物线的表达式为y=12x2，联立y=12x2和y=kx+2并整理得：x2−2kx−4=0，证明△ADO∽△OEB，即可求解；②△AOB的外心为M，则点M是AB的中点，MP是提醒BADG的中位线，则m=k2+2，进而求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．第21页，共21页。
┃精选3套试卷┃2021年福州市中考一模数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣b|的结果是（ ）A ．a+bB ．﹣a ﹣cC ．a+cD ．a+2b ﹣c 【答案】C【解析】首先根据数轴可以得到a 、b 、c 的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a ＜0，c ＜0，b ＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b ＞0，c ﹣b ＜0∴|a+b|﹣|c ﹣b|=a+b ﹣b+c=a+c ，故答案为a+c ．故选A ．2．如图，AB CD ⊥，且AB CD =.E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥.若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为（ ）A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-【答案】D【解析】分析：详解：如图,∵AB ⊥CD,CE ⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF ⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.3．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.采用排除法即可选出B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【答案】B【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】设竹竿的长度为x 尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴ 1.5150.5x ， 解得x=45（尺），故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C ．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝3，则△ACE 的面积为（ ）A ．1B 3C ．2D ．3【答案】B【解析】由折叠的性质可得CD=CF=3，DE=EF，AC=23，由三角形面积公式可求EF的长，即可求△ACE 的面积．【详解】解：∵点F是AC的中点，∴AF=CF=12AC，∵将△CDE沿CE折叠到△CFE，∴CD=CF=3，DE=EF，∴AC=23，在Rt△ACD中，AD=22AC CD-=1．∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，∴12×AD×CD=12×AC×EF+12×CD×DE∴1×3=23EF+3DE，∴DE=EF=1，∴S△AEC=12×23×1=3．故选B．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键．7．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A．4633π-B．8933π-C．33223π-D．8633π【答案】D【解析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B ，E 是半圆弧的三等分点，∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAD ＝∠EBA ＝30°，∴BE ∥AD ，∵BD 的长为43π ， ∴6041803R ππ= 解得：R ＝4，∴AB ＝ADcos30°＝43 ，∴BC ＝12AB ＝23， ∴AC ＝3BC ＝6，∴S △ABC ＝12×BC×AC ＝12×23×6＝63， ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝2604863633603ππ⨯-=- 故选：D ．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.8．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．125【答案】B 【解析】根据角平分线的定义推出△ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．9．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E【答案】C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由//AB ED，得∠B=∠D,因为CD BF=，若ABC≌EDF，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.10．下列各式计算正确的是( )A633=B1236=C．3535+=D1025=【答案】B【解析】A选项中，∵63、∴本选项错误；B选项中，∵123=36=6，∴本选项正确；C选项中，∵35=35⨯，而不是等于3+5，∴本选项错误；D选项中，∵10102=52÷≠，∴本选项错误；故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点A 是反比例函数y＝﹣4x（x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．【答案】4﹣π【解析】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A（-m，m），则-m2=-4，∴m=≠±2，∴m=2，∴S阴=S正方形-S圆=4-π，故答案为4-π．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题12．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【答案】.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.13．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．【答案】1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．14．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．【答案】1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．15．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
2021年福建省中考模拟数学试题(含答案)
初中毕业班适应性检测数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：150分）友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在试卷上一律无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 实数6的相反数是A .-6B . 6C.61 D. 61-2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．三角形B ．菱形C ．角D ．平行四边形3. 小说《流浪地球》中提到“华北794号地球发动机，全功率运行时能向大地产生15 000 000 000吨的推力”．这里的数据“15 000 000 000”用科学计数法表示为 A .12105.1⨯ B .11105.1⨯C .10105.1⨯D .810150⨯4.如图，在⊙O 中，∠ACB ＝34°，则∠AOB 的度数是 A .17° B .34°C .56°D .68°5. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术” 的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示 正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察 图①，可推算图②中所得的数值为 A .-2 B .+2 C .-6D .+6第5题图第4题图6.下列说法正确的是A. 了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B. 一组数据3，6，6，7，9的众数是6C. 从2 000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2 000D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同，方差分别是2甲s =0.3，2乙s =0.4，则乙的成绩更稳定7.如图，直线AB ∥CD ，MN 分别与AB ，CD 交于点E ，F ， 且∠AEM =50°，则∠DFN 的大小为 A ．130° B ． 60° C ．50°D ． 40°8.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°, D 为△ABC 内一点，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°后得到CE ，连接BE ，若∠DAB =10°，则∠ABE 是 A. 75° B. 78°C. 80°D. 92°9.现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为A .30800600+=x x B .30800600-=x x C .xx 80030600=+ D .xx 80030600=- 10.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =6，E 为AC 边上的点，且AE =2EC ，点D 在BC 边上且满足BD =DE ，设BD = y ， △ABC 的面积S △ABC ＝x ，则y 与x 的函数关系式为 A.2581012+=x y B.2581042+=x yC.281012+=x y D.281042+=x y DB 第10题图EBCAD第8题图M NE FD B A第7题图第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 分解因式：x x +2＝． 12. 请写出一个比1大且比3小的无理数： ．13. 一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是 ． 14. 已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的面积为 ． 15. n 个数据2，4，6，8，……，2n ，这组数据的中位数是 (用含n 的代数式表示)． 16. 已知，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，BC =12， 点D 在边AB 上，以AD 为直径的圆，与边BC 有公共点E ，则AD 的最小值是 ．三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分8分）计算：0112sin 30(2)31()2π---+-+121-⎪⎭⎫ ⎝⎛ .18.（本小题满分8分）解不等式组：2(2)2321x x x x -<-⎧⎨>-⎩①②19.（本小题满分8分）如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， 且E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的 中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．GFHE ODBC A第19题图 E OC _A_D 第16题图20.（本小题满分8分）某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题的读书月活动，并向学生征集读后 感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图（不完整）.根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是______度，并补全条形统计图； （2）经过评审，全校有4篇读后感荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖读后感中任选两篇在校广播电台上播出，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率．21.（本小题满分8分）如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAE ，交BF 于点C . （1）求证：AB =BC ；（2）尺规作图：在AE 上找一点D ，使得四边形ABCD 为菱形（不写作法，保留作图痕迹）.C BFAE第21题图图1图2各年级参赛读后感篇数条形统计图各年级参赛读后感篇数扇形统计图22.（本小题满分10分）如图，已知反比例函数xmy =的图象经过第一象限内的一点 A （n ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为2. （1）求m 和n 的值；（2）若一次函数2+=kx y 的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求线段AC 的长.23.（本小题满分10分）某超市为了扩大影响，对商品A 和B 进行打折促销.打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1 080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元.打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9 600元，比不打折少花多少钱?24.（本小题满分12分）如图，OA 是⊙O 的半径，点E 为圆内一点，且OA ⊥OE ，AB 是⊙O 的切线. EB 交⊙O 于点F ，BQ ⊥AF 于点Q . （1）如图1，求证：OE ∥AB ； （2）如图2，若AB =AO ，求AFBQ的值 ； （3）如图3，连接OF ，∠EOF 的平分线交射线AF 于点P ，若OA =2，4cos 5PAB ∠=，求OP 的长.图2QFA OBE图1P QFA OBE图325.（本小题满分14分）已知m ，n 分别是关于x 的一元二次方程2ax bx c a ++=与2ax bx c b ++=的一个根， 且1m n =+.（1）当m =2，a = -1时，求b 与c 的值； （2）用只含字母a ，n 的代数式表示b ；（3）当a ＜0时，函数2y ax bx c =++满足24b ac a -=，b +c ≥2a ，n ≤12-，求a 的取值范围.数学试题参考答案及评分说明说明：（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．A ； 10．A ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．x (x +1)； 12答案不唯一）； 13．六； 14．16π； 15．n +1； 16．659． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本小题满分8分）解：原式=121+22⨯-…………………………………………………… 4分11+2=-， ………………………………………………………6分=． ………………………………………………………………8分18．（本小题满分8分）解：由①得，242-<-x x ， ……………………………………………………2分2<x ，……………………………………………………………3分由②得，1>-x ， ………………………………………………………… 6分所以不等式组的解集是12-<<x ． ………………………………………8分19．（本小题满分8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC , OB = OD ， ………………2分又∵E ，F ，G ，H 分别是AO ，BO ，CO ，DO 的中点，∴11112222OE OA OG OC OF OB OH OD ====，，，， ……………4分∴OE=OG , OF = OH ， ……………6分 ∴四边形EFGH 是平行四边形． …8分（说明：本题解法较多，请参考评分标准酌情给分） 20．（本小题满分8分）（1）填空：144，…………………………………………………………………2分条形统计图补全如下：准确补全条形图………………………………………………………………4分（2）设获特等奖4篇读后感编号为A ，B ，C ，D ，其中七年级获特等奖读后感为A ，依题意，（方法一）列举所有可能结果如下：GF H E O DB C A 第19题图 5 各年级参赛读后感篇数条形统计图 图1准确列表…………………………………………………………………………6分（方法二：）画树状图如下：准确画出树状图…………………………………………………………………6分由列表（树状图）知，一共有12种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上播出的有6种可能，所以P（七年级特等奖读后感被广播电台播出）＝61=122．………………8分21．（本小题满分8分）（1）证明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB，………………………………………………2分又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC，………………………………………………3分∴∠BAC=∠ACB，………………………………………………4分∴BA=BC．………………………………………………………5分（2）主要作法如下：画出正确图形2分，标示点D得1分，共3分.…………………………………8分22．（本小题满分10分）解：（1）由点A（n，4），AB⊥x轴于点B，且点A在第一象限内，得AB=4，OB= n，所以S△AOB＝114222AB OB n n=⨯=，…………1分C DC D作AD=AB作∠ABC的平分线过点B作AC的垂线作线段的AC垂直平分线作∠DCF =∠ABC由S △AOB ＝2，得 n =1，…………………………2分所以A （1，4）， …………………………………………………………3分把A （1，4）代入=my x中，得4=m ；………………………………4分 （2）由直线2=+y kx 过点A （1，4），得 2=k ，…………………………5分所以一次函数的解析式为22=+y x ；…………………………………6分 令0=y ，得1=-x所以点C 的坐标为（-1，0），………………7分由（1）可知OB =1， 所以BC =2，………………8分在Rt △ABC 中，22224225+=+=AC AB BC ．…………10分23.（本小题满分10分）解：设商品A 每件原价x 元，商品B 每件原价y 元，依题意，得603010805010840x y x y +=⎧⎨+=⎩，…………………………………………………………4分 (列一个正确的方程得2分) 解得164x y =⎧⎨=⎩， …………………………………………………………8分(解出一个正确的解得2分)则买500件A 商品和500件B 商品打折前后相差：5001650049600400⨯+⨯-=（元），……………………………………10分 答：打折买500件A 商品和500件B 商品比不打折少花了400元.24.（本小题满分12分） （1）证明：∵OA ⊥OE ， ∴∠AOE =90°，……………………………1分 又∵AB 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径，∴OA ⊥AB∴∠OAB=90°， …………………………2分 ∴∠AOE +∠OAB =180°，∴OE ∥AB . ……………………………3分（2）证明：过O 点作OC ⊥AF 于点C ，………4分∴AF =2AC ， ∠OCA=90°，……………5分 ∴∠AOC +∠OAC =90°， 又∵OA ⊥AB ，∴∠OAC +∠CAB =90°， ∴∠AOC=∠CAB ， ……………………6分 又∵BQ ⊥AF ，Q F O B E 图1Q FA OBE图2C∴∠AQB =90°， ∴∠ACO =∠AQB 又∵OA =AB ，∴△AOC ≌△BAQ （AAS ），……………………………………………7分 ∴AC =BQ ，∴AF =2AC =2BQ ， 即2AFBQ=；………………………………………………………8分（3）证明：过O 点作OC ⊥AF 于点C ，由（2）得∠AOC =∠P AB ， ∴4cos cos 5PA O B A C ∠=∠=， 在Rt △AOC 中， OA =2， ∴OC=cos OA AOC ∠，=425⨯=85， …………………………………9分 又∵OA=OF ，OC ⊥AF 于点C ，∴∠COF =12∠AOF ， ……………………………………………10分 又∵OP 平分∠EOF ，∴∠POF =12∠EOF ， ∴∠POC=∠COF +∠POF =12∠AOF +12∠EOF =12∠EOA =45°， ∴△POC 为等腰直角三角形……………………………………………11分（只要判断出△POC 为等腰直角三角形即得1分，过程写得不完整不扣分；若得 到∠POC=12∠EOA =45°也得1分）∴OP ==12分P QFOBE图3C25．（本小题满分14分）（1）解：因为m ，n 分别是关于x 的一元二次方程与2ax bx c b ++=的一个根，所以22am bm c a an bn c b ⎧++=⎪*⎨++=⎪⎩①②（），……………………………………………2分 （考查方程根的概念，正确写出一个等式得1分） 由m =n +1，m =2得n = 1把n =1，m =2，a = -1,代入（*）得，4211b c b c b-++=-⎧⎨-++=⎩ ， ……………………………………………………………4分 （正确代入写出一个等式得1分） 解得11b c =⎧⎨=⎩， ……………………………………………………………………5分 （考查解方程组，要求方程组的解正确及书写正确给1分，否则不得分）（2）解：由（1）的方程组（*）中①-②，得22()()a m n b m n a b -+-=-，…………………………………………………6分()[()]m n a m n b a b -++=-，…………………………………………………7分（考查因式分解的应用，学生不写上式，但能解出正确答案，不扣分） 由m =n +1，得m -n =1，故a ()m n b a b ++=-， ………………………………………………………8分 （考查转换思想，学生只要是代入正确得1分） 所以(21)a n b a b ++=-，从而b na =-， …………………………………………………………………9分（3）解：把b na =-代入方程组（*）中②，得c na =-，…………………………………………………………………10分由b c +≥2a 得2na -≥2a ，当a ＜0时，n ≥-1， 由n ≤-12得，-1≤n ≤-12，……………………………………………………11分（考查学生审题能力，学生只算出n ≥-1，而没有完整的得出-1≤n ≤-12不给分） 由24b ac a -=，且b c na ==-，得24)na a na a ---=（）（，整理得，2224n a na a +=，因为a ＜0 所以，214n n a=+， 即21+24n a =-（），…………………………………………………………12分 由于1a 在-1≤n ≤-12时随n 的增大而增大，………………………………13分（考查二次函数的性质，只要学生能用性质即得分，若没有写“随n 的增大而增大”，不扣分）所以当n = -1时，a = -13，当n = -12时，a = -47即-47≤a ≤-13………………………………………………………14分 （最后一步考查学生思维的完整性，学生要能完整的写出-47≤a ≤-13才得分）。
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A． °B． °
C． °D． °
10．如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一根为另一根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，不正确的是（）
A．方程 是倍根方程；
B．若 是倍根方程，则 ；
C．若方程 是倍根方程，且相异两点 都在抛物线 上，则方程 的一个根为 ；
D．若点 在反比例函数 的图象上，则关于 的方程 是倍根方程．
二、填空题
11．分解因式： ______．
12．如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度.
2021年福建省福州一中九年级模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2019的倒数是（）
A．2019B． C． D．
2．如图几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式成立的是（）
A． B． C． D．
【分析】
根据倒数的相关概念即可求解.
【详解】
根据倒数的概念可知2019的倒数是 ，
故选：C.
【是解决本题的关键.
2．B
【分析】
依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
【详解】
由图可得，几何体的主视图如图所示：
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
24．如图，在正方形 中， 为线段 上的动点（不含端点 ），将 沿着 翻折得到 ，
（1）如图1，当 ，求 长；
（2）如图2， 为线段 上的点，当 时，求点 由 到 的运动过程中，线段 扫过的图形与 重叠部分的面积；
（3）如图3， 在 上，连接 ，将 沿着 翻折得到 ，连结 ，问是否存在点 ，使得 与 相似？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（）
A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
C．矩形的对角线互相垂直平分D．五边形的内角和是
8．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．35B．45C．55D．65
25．如图，在平面直角坐标系 中，已知二次函数图象与 正半轴交于点 ，与 轴分别交于点 .若过点 作平行于 轴的直线交抛物线于点 ．
（1）点 的横坐标为______；
（2）设抛物线的顶点为点 ，连接 与 交于点 ，当 时，求 的取值范围；
（3）当 时，该二次函数有最大值3，试求 的值．
参考答案
1．C
4．小亮家1月至10月的用电量统计图如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．29和 B．29和25C．30和 D．30和25
5．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是多少次；这20天中，行人交通违章6次的有多少天；
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了4次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章．
（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工， 工程公司建设其中一部分用了 天完成， 工程公司建设另一部分用了 天完成，其中 ， 均为正整数，且 ， ，求 、 两个工程公司各施工建设了多少天？
23．阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转一周，另一个端点 所形成的图形叫做圆.就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在 ，半径为 的圆的方程可以写为： ，如：圆心在 ，半径为5的圆方程为：
三、解答题
17．解方程组 ．
18．在▱ABCD中，E是BC边上一点，F为DE上一点，若∠B=∠AFE，AB=AF．求证：△ADF≌△DEC．
19．先化简，再求值： ，其中 ．
20．如图，已知 ， ．
（1）用尺规作图法作出 的角平分线 ；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若 ， ，求 的面积．
21．为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了20天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
22．为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程一项地基基础加固处理工程由2、8两个工程公司承担建设，己知2工程公司单独建设完成此项工程需要180天 工程公司单独施工45天后， 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工 天后完成了此项工程.
（1）求 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
13．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 ，则该扇形的面积是______．
14．已知 ，则代数式 的值为______．
15．如图，在 中， .将 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ，连接 ，则 ______．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数 和 在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交 的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是______．
（1）填空：以 为圆心， 为半径的圆的方程为______；
（2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以 为圆心的圆与 轴相切于原点， 是 上一点，连接 ，作 垂足为 ，延长 交 轴于点 ，已知 ．
①连接 ，证明 是 的切线；
②在 上是否存在一点 ，使 ？若存在，求 点坐标，并写出以 为圆心，以 为半径的 的方程；若不存在，说明理由．