伏安法测电阻的系统误差及消除电路(精)

伏安法测电阻的系统误差及消除电路
刘立毅 宋树杰
（山东省德州市第一中学 253017; 山东省教研室 山东济南 250013）
用电压表测出电阻两端的电压U ，用电流表测出通过电阻的电流I ，根据欧姆定律可以求出待测电阻R=U/I ，这种测量电阻的方法叫伏安法，常用的接法有以下两种．
一、 电流表外接法
外接法测电阻的原理如图1所示，当闭合开关S 后，电流表的示数I A 应等于电阻
R x 上通过的电流I 和电压表上通过的电流I V 之和，即I A =I+I V .因此，由R=U/I A 计算出的待测电阻值将出现偏差，这种偏差是由于电压表V 的内阻R V 不够大而引起的分流所造
成的系统误差.设电压表内阻为R V ,待测电阻测量值为R 测, 待测电阻真实值为R x ,由欧姆定律得V
X A R R I U R /1/11
+==
测，即V A x R U I R 11-=. 当R V >>R x 时,R x =U/I ≈U/I A ,可见待测电阻的实际测量值比真实值偏小. 由外接法引起的系统相对误差为ε
外
=
%100%100⨯=
⨯-V
x
x R R R R R 测测
.
由此可得,采用外接法时,待测电阻值比电压表内阻值小的越多,误差就越小,故当R x <<R V 时,采用电流表
“外接法”电路.此时误差较小.
由以上讨论可知，在电流表外接法中，既使满足R x <<R V ，测量结果仍然存在系统误差, 原因是所用电压表的内阻R V 不是无穷大, 在设计实验电路和实验步骤时，若能求出或消去R V ，就可消除误差,常用方法和电路如下:
⑴ 先求出电压表内阻R V ，再测R X
例1 选取合适的器材，按图2连接好电路，测量未知电阻R X ．实验步骤如下：① 闭合电键S 1，将电键S 2接1，调节电阻箱R ，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R 1、电压表示数U 1和电流表示数I 1；② 保持滑动变阻器R ˊ不变，将电键S 2接2，读出电压表示数U 2和电流表示数I 2．由以上数据计算待测电阻R X 的值． 解析 在步骤①中由欧姆定律得1
111R U
R U I V +=,
所以
1
1111R U I R V -=, 在步骤②中由欧姆定律得X
V R U R U I 2
22+=
，将1/R V 代入即可求得R X ． ⑵ 设法消去电压表内阻R V 例2 选取合适的器材，按图3连接好电路，测量未知电阻R X ．实验步骤如下：① 闭合电键S ，调节电阻箱R ，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R 1、电压表示数U 1和电流表示数I 1；② 保持滑动变阻器R ˊ不变，调节电阻箱R ，读出电阻箱示数R 2（R 2≠R 1）、电压表示数U 2和电流表示数I 2．由以上数据计算待测电阻R X 的值．
图2
图3
解析 在步骤①中由欧姆定律得()
X X V R R R R U R U I ++=
111
11/, 在步骤②中由欧姆定律得()
X X V R R R R U R U I ++=
222
22/， 解以上两式消去R V 即可求得R X ., 二、电流表内接法
内接法测电阻的原理如图4所示，该电路避免了电压表的分流而测准了电流I,但电压表测得的U 是电阻R x 两端的电压U x 与电流表上的电压U A 之和，即U =U x +U A ,其结果也产生了系统误差，设电流表内阻为R A , 待测电阻测量值为R 测, 待测电阻真实值为R x ,由欧姆定律得R 测=U/I =R x +R A ，即R x =U/I -R A
由上式知，当R x >>R A 时，R x ≈U/I ,可见待测电阻的实际测量值比真实值偏大.
由内接法引起的系统相对误差为ε
内
=
%100%100⨯-=
⨯-A
A
x
x R R R R R R 测测
.
由此可得,采用内接法时,待测电阻值比电流表内阻值大的越多,误差就越小,故当R x >>R A 时,采用电流表“内接法”电路. 此时误差较小.
由以上讨论可知，在电流表内接法中，既使满足R x >>R A ，测量结果仍然存在系统误差, 原因是所用电流表的内阻R A 不是零, 在设计实验电路和实验步骤时，若能求出或消去R A ，就可消除误差,常用方法和电路如下:
⑴ 先求出电流表内阻R A ，再测R X
例3 选取合适的器材，按图5连接好电路，测量未知电阻R X ．实验步骤如下：① 闭合电键S 1，将电键S 2接1，调节电阻箱R ，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R 1、电压表示数U 1和电流表示数I 1；② 保持滑动变阻器R ˊ不变，将电键S 2接2，读出电压表示数U 2和电流表示数I 2．由以上数据计算待测电阻R X 的值． 解析 在步骤①中由欧姆定律得U 1=I 1（R A +R 1）, 所以11
1
R I U R A -=
, 在步骤②中由欧姆定律得U 2=I 2（R A +R X ），解之可得待测电阻
11
1
22R I U I U R X +-=
． ⑵ 设法消去电流表内阻R A
例4 选取合适的器材，按图6连接好电路，测量未知电阻R X ．实验步骤如下：① 闭合电键S ，调节电阻箱R ，使两电表的示数尽量大些，读出电阻箱示数R 1、电压表示数U 1和电流表示数I 1；② 保持滑动变阻器R ˊ不变，调节电阻箱R ，读出电阻箱示数R 2（R 2≠R 1）、电压表示数U 2和电流表示数I 2．由以上数据计算待测电阻R X 的值．
解析 在步骤①中由欧姆定律得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛++=1111R R R R R I U X X A ，
图5
图6
图4
在步骤②中由欧姆定律得⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛++=22
22R
R R
R R I U X X A . 解以上两式消去R A 即可求得R X ． 例5 选取合适的器材，按图7连接好电路，测量未知电阻R X ．实验步骤如下：① 闭合电键S 1，将电键S 2接1，调节滑动变阻器R 1和R 2，使两电表的示数尽量大些，读出电压表示数U 1和电流表示数I 1；② 保持滑动变阻器R 1和R 2不变，将电键S 2接2，读出电压表示数U 2和电流表示数I 2．由以上数据计算待测电阻R X ．
解析 在步骤①中由欧姆定律得U 1=I 1（R A +R 1）, 所以1
1
1I U R R A =
+, 在步骤②中由欧姆定律得U 2=I 2（R A +R 1+R X ）， 解之可得待测电阻()1
122122I U
I U R R I U R A X -=+-=
． 由以上讨论可知，用伏安法测电阻时,若采用恰当的方法和实验步骤, 设法求出或消去电表(电压表或电
流表)内阻，就可以消除系统误差并求得待测电阻的真实值.
参考文献
1. 谭可红.伏安法测电阻实验的改进. 中学物理教学参考,2003（7）
2. 张永生.伏安法测电阻实验的新设计. 物理教师,1999（4）
3. 黄信忠.伏安法测电阻的电路设计. 物理教师,2000（7）
（原载2009年第3期《物理教学探讨》）
图7。