辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《16.1 分式》教案(2) 新人教版

辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学下册《16.1 分式》教案（2）新人教
版
【教学目标】
1．经历“列分式”的过程，体验分式的含义，学习分式的概念，并从问题情景中了解生活知识，提高关注社会的意识；
2．经历“分式与整式的比较”过程，体验分式与整式的联系与区别，加深对分式的理解，建构知识体系；3．经历“从分数到分式”的过程，体验数与式的联系，进一步学习代数式，培养从特殊到一般（归纳）的思维能力；
4．经历“分式求值”的过程，体验数与式的联系，学习分式“无意义”、“值为零”的条件，培养从一般到特殊（演绎）的思维能力．
〖设计说明〗
①分式是一个“形式化”定义的概念，其本质就是“整式除法的另一种表示”，其要点是“分母中含有字母”；
②学生已学习了整式，再学习分式是对代数式内涵的扩充，既有“同化”学习，又有“顺应”学习；
③从分数到分式，既是从特殊到一般的过程，也是一个类比学习的过程；
④学习“分式求值”，进一步凸现分式的“代数式本质”；学习分式“无意义”、“值为零”的条件，有利于提高处理特殊问题的能力；
⑤将“教学目标”内容写成“经历×××，体验×××，学习×××，兼获×××”的形式，目的是明确“教学目标”的落实，同时能更好地体现“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三维“一体”的教学目标理念．
【重点难点】
本课的重点和难点是：如何正确理解分式的概念．
【教学过程】
一．动画激趣
在代数式的家庭情境下：出来一个卡通姐姐，说：“我是整式，同学们都认识我吗？（停顿），在我的家（代数式）里还有我的弟弟妹妹，他们都在外面玩着呢．”（作呼喊状）“弟——弟——，妹——妹——”〖设计说明〗
趣味性的开始，有利于将学生的注意力迅速引入到课堂；充分利用章头资源，为学习建构作准备．二．情景引入
（呈现4幅问题情景图片，每幅图片对应一个问题）
图片1：学生体育锻炼
（1）某同学x 分钟做了60个仰卧起坐，那么每分钟做x 60个． 图片2：工人用煤的情景 （2）某工厂买进煤m 吨，计划每天平均耗煤a 吨，则m 吨煤可用a m 天． 如果每天节约用煤2吨，那么每天实际用煤()2-a 吨，则m 吨煤可用
2-a m 天，可多用a m a m --2天． 图片3：学生去公园旅行
（3）育红学校八年级学生步行到距学校12公里的郊外去旅行，一班的学生组成前队步行速度为x 千
米/时，一班到达目的地的时间用了x
12时，二班的学生组成后队速度比一队每小时快2千米时，二班的学生的速度为)2(+x 千米/时，则他们到达目的地的时间为
212+x ，结果二班提前1小时到达，根据题意可得方程12
1212++=x x ． 图片4：沙漠荒地和学生植树
（4）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要x
2400个月，实际完成一期工程用了30
2400+x 个月，这一问题中有哪些等量关系？根据题意，可得方程43024002400=+-x x ． 〖设计说明〗
丰富的素材，让学生获得充分的学习体验（分式的代数式本质）；因课本上的引例（即这里的问题4）太难且设问方式（等量关系）不直接指向本课核心，故加上三个铺垫性的情景问题．
三．做一做
（要求学生独立完成）
（1）正11边形的每个内角为n
n 180)2(⨯-度。

（学生分小组讨论得出） （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？（插入新华书店学生买书的图片）答案：x
a b - 〖设计说明〗
前面的4个问题是师生共同完成的，可能还有少数学生未获得真切的“感受”，为体现“关心每一学生的学习”，而设计这一项活动．
在学生独立尝试的前提下，教师应关注有困难的学生。

也可以请已完成的学生关注周围的其他同学的学习．
四．议一议
问题：上面出现的代数式有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
期望得到： 都有一个分数线（表示除法）；
分子、分母都是整式；
分母中都有含有分母．
如果部分学生有困难，就安排小组讨论，也可以让有困难的学生看书．
师生共同学习：
整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式，如果除式B 中含有分母，那么称B A 为分式（fraction ），其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。

师生分析知识本质：
①概念理解：分式就是两个整式的商；
②概念要点：分式的分母中含有字母．
〖设计说明〗 核心内容的学习应尽可能设计“发现学习”的过程，但概念学习本身只能是“接受学习”，要设计的只能是体验概念内涵本质的过程．
五．练一练
（整式与分式的比较） 例1、判断下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？（然后把它们写成除号形式）)1(5
1x -、y y 132+、c b a c b a -++-、2b a -、)3(12-πx
〖设计说明〗
及时巩固概念；还原成除法为凸现分式的本质．
六．试一试
例2、（1）当2,1=a 时，分别求分式
a a 21+的值； （2）当a 取何值时，分式
a a 21+有意义？ （3）当a 取何值时，分式a
a 21+的值为零？ 由学生独立完成后，再分小组讨论、交流、进一步明确解题方法．
明确：分式的分母不为零时，分式的值才有意义；
当分子为零且分母不为零时的值为零，即：所以分式B A 为零的条件是⎩
⎨⎧=≠00A B ． 〖设计说明〗
学习“分式的值为零”既强化了“分式有意义”的意识，又解决“分式求值”问题中的典型问题．
七．用一用
1．求使下列分式有意义的x 的取值范围．
（1）2-x x 、141+-x x 、)35)(2(1+-x x 、1
1222+++x x x 2．当x 取何值时，下列分式的值为零。

（1）)2(232-+-x x x （2）33
--x x
（点拔：分式的值是在分式有意义的前提下才能考虑，如果令分子为零，求出使分母为零时，必须舍去）
八．课堂小结
回到章头图，整式找到了她的弟弟——分式。

（情景中两个卡通人物拥抱在一起），然后给分式弟弟一个特写，（停顿）．
让学生自己对分式的认识．
〖设计说明〗
回避“你今天学了什么？”“你有哪些收获？”等俗套且缺乏指向性的小结形式，直点本课的教学核心内容，情景前后呼应，“豹尾式”的结束．
九．课外作业
浙教版《作业本》上相关内容，分层要求．。