2023年江苏省泰州中学附中中考数学第三次适应性试卷

泰州中学附中2023年春学期九年级中考适应性考试（三）
数学试题
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．） 1. 2023-的倒数是（ ▲ ）
A. 12023-
B. 2023-
C. 2023
D. 12023
2. 下列等式成立的是（▲） A ．()2
2241m m m -+=-
B ．﹣3xy 2﹣2y 2x ＝﹣5xy 2
C ．22
a b a b a b
+=++
D ．2(1)1x x x --=-
3. 如图，该几何体是沿着圆锥体的高切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（ ▲ ）
A ． B
． C ． D ．
4.边长为2的正方形的对角线的长最接近下列的哪个数（ ▲ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5. 实验室的试管架上有三个没有标签的试管，试管内分别装有NaOH ，HCL ，KOH 三种溶液，小明同学将酚酞试剂随机滴入其中一个试管，则试管中溶液变红的概率是（▲）
A ．0
B ．1
C ．13
D ．2
3
6. 如图，已知矩形ABCD 的对角线BD 中点E 与点B 、F 都在反比例函数k y x =的图象上，则DF
FC
的
值为（▲ ）
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 7. 2023年“五一”假期国内旅游出游27400万人次，同比增长70.83%，将数据27400万用科学记数法表示为_____▲________. （第6题图）
（第3题图）
9. 方程
325
11
x x x +=
--的解为 ▲ ． 10.
2212a b ab +=，则代数式22a b ab +的值是 ▲ ．
11. 已知AB 、BC 是两面互相垂直的平面镜，一束光线沿DE 经AB 、BC 反射后沿FG 射出，若DE ∥FG ，∠AED =65°，则∠GFC =__▲______°
12. 已知直线l 过点A （0，-2）且平行于x 轴，点B 的坐标为（0，2），将直线l 绕点B 逆时钟旋转60°，则旋转后的直线对应的函数表达式为____▲_____.
13. 如图，在扇形AOB 中，点P 在OA 上，连接PB ，将OBP ∆沿PB 折叠得到△1O BP ．若75O ∠=︒，且
1BO 与AB 所在的圆相切于点B ．则1APO ∠= ▲ °
14.已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3:5，则其侧面展开图的圆心角为 ▲ ° 15. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如右表:
公司将学历、能力、态度按20%、m %、n %（n>20）的比例确定每
个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，则m 的取值范围是
___▲___
16. 如图，在矩形ABCD 中，AB=5cm ，BC =6cm ，点E 在直线AD
上，从点A 出发向右运动，速度为每秒0.5cm ，点F 在直线BC 上，从点B 出发向右运动，速度为每秒2cm ，BE 、AF 相交于点G ，则BG +CG 的最小值为_▲_cm.
三、解答题（本大题共有10题，共102分．） 17．(本题满分12分)
（1
)
-1
1-4cos 452π
⎛⎫
︒-
⎪⎝⎭
（2）计算：22
221244a b a b a b a ab b ---÷--+
（第11题
E
F
C B A
（第13题
（第16题
B
C
为了加强树木的稳定性，园林部门常常在树的周围打上木撑子（如图1），若木撑在地面上的三个落脚点构成等边三角形，即图中的△ABC ，树的根部正好在等边三角形的中心O 处. （1）若OA 的长为50cm ，求△ABC 的边长.
（2）如图2，已知树根部O 及木撑的落脚点A 确定，试只用圆规．．．．确定另两个落脚点B 、C .（不写作法，保留作图的痕迹）
19．(本题满分8分) 《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？
20．(本题满分8分)
根据以上信息，回答下列问题：
（1）若将表中的接待人数用统计图来反映，则宜选用：___▲______统计图； （2）表中9省份旅游收入的众数是__▲____亿元；表中m =___▲_____. （3）根据表中数据，你能得到哪些信息，写出两条。

21．(本题满分10分) 一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球，1
个黄球；
（1）从中摸出1个小球，是红球的概率为______▲_______；
（2）若一次摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．（用列表格或树状图分析） A B
C
O
A
O
（第18题
（图1）
（图2）
已知，如图，F 是正方形ABCD 的边CD 上一点，过点F 作FE ⊥BD 于E ，连接AE ，BF （1）当BE =BC
时，求证：DF =； （2）求
BF
AE
的值.
23．(本题满分10分) 文旅部门为了美化景点的景观树，在景观树的下方安装了射灯.当射灯的仰角为82°时，光线DA 恰好射到树顶A ，已知斜坡BC 的坡度为1:2，射灯座CD 的高为10cm ，斜坡BC 的长为33cm ，求景观树AB 的高度.（结果精确到1cm
2.2≈，tan827.12︒≈，
sin820.99︒≈，cos820.14︒≈）
24．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝kx ﹣3与抛物线
y ＝﹣x 2相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点B 关于y 轴的对称点为B '． （1）当B '的坐标为（-1，m ）时，求k 的值
（2）当k<0时，连接OB '，若AB 平分OB '，求A B '与y 轴的交点坐标；
B
D
（第23题图） （第22题
如图，AC 、BD 是⊙O 中两条互相垂直的弦，且AC =BD ，连接OB ，过点C 作OB 的平行线交BD 延长线于F .
（1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若AE =3DE ，求∠OBD 的正切值；
（3）若2236AB CD +=，求AB 的长与CD 的长的和.
26．(本题满分14分)
（一）感知：如图1，EF 是△ABC 的中位线，BC =a ，G 、H 分别是BE 、CF 的中点，则GH =_▲_；（用字母a 表示）GH 与EF +BC 间有怎样的相等关系：_____▲_______________.
（二）探索：如图2，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，其中AB =a ，CD =b ，（1）E 是AD 的中点，EF ∥CD 交BC 于点F ，则EF =____▲_______.（用字母a ，b 表示）
（2）K 在AD 上，L 在BC 上，KL ∥CD ，且使四边形ABLK ∽四边形KLCD ，则KL = ▲ （用字母a ，b 表示）
（3）M 在AD 上，N 在BC 上，MN ∥CD ， 且MN 平分四边形ABCD 的面积，求MN 的长（用字母a ，b 表示）
（三）猜想：KL 、EF 、MN 间的大小关系： ▲ ，（用a 、b 的表达式表示）并对EF 与MN 间的关系进行证明；
（四）应用：如图3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，点E 、F 分别在AC 、BC 上，EF 平分△ABC 的面积，求△CEF 周长的最小值。

（第25题
A
（第26题
（图1）
B F
（图2）
（图3）
参考答案
一、选择题
1、A
2、B
3、B
4、C
5、D
6、C 二、填空题
7、82.7410⨯
8、0x ≠
9、无解 10、3 11、25
12、6y =- 13、60 14、240
15、4860m << 16、10 三、解答题 17、（1）1
（2）3b
a b
+
18、（1）；（2）略
19、7人，单价每本53元
20、（1）条形；（2）310， 500；（3）如接待人数的中位数，人均消费的中位数；人均消费排名与接待人数排名不一致等等。

21、（1）12；（2）不公平。

因为P （甲获胜）=16，P （乙获胜）=5
6，
22、（1）略；（223、209cm ；
24、（1）-2；（2）（0，3）
25、（1）略；（2）1
2
；（3）3π
26、（一）34a ，()12GH EF BC =+，1
()2
EF a b =+
（二）（1）1
()2
a b +（23
1()2a b ≤+≤
（四）。