江苏省南京市六校联合体2019-2020学年第一学期期中联合调研试题高一数学(解析版)

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2019-2020学年第一学期期中联合调研试题
高一数学
考试时间：2019.11.5
一、选择题
1. 已知集合{2,1,0,1,2}A =--，{230}B x x =+>，则A
B =（ ）.
A. {2,1,0,1}--
B. {2,0,1,2}-
C. {1,0,1}-
D. {1,0,1,2}-
【答案】D
【解析】3
(,),{1,0,1,2}2
B A
B =-+∞=-
2.
函数()f x ）. A. 1
(,)2-+∞
B. 1
[,)2-+∞
C. 1(,0)
(0,)2
-+∞
D. 1[,0)
(0,)2
-+∞
【答案】D
【解析】由题知，1
2100[,0)
(0,)2
x x x +≥≠⇒∈-+∞且
3. 已知()f x 是一次函数，且(1)35f x x -=-，则()f x 的解析式为（ ）.
A. ()32f x x =+
B. ()32f x x =-
C. ()23f x x =+
D. ()23f x x =-
【答案】B
【解析】(1)353(1)2()32f x x x f x x -=-=--⇒=-
4. 设函数1
2
,1
()1(),12
x
x x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则[(3)]f f -=（ ）.
A.
B.
C.
D. -
2
【答案】C
【解析】(3)8((3))(8)f f f f -=⇒-==
5. 若()f x 为奇函数，且当0x <时，12
()log (2)f x x =-，则(2)f 的值为（ ）.
A. 1
B. 2
C. 0
D. 2-
【答案】B
【解析】0,5(2)log 42,(2)(2)2f f f -==-=--=奇函数，
6. 若24{2,}x x ∈+，则实数x 的值为（ ）.
A. 2-
B. 2
C. 2或2-
D. 2或4
【答案】A
【解析】2224{2,}244,22x x x x x x x ∈+⇒+==+≠⇒=-或且
7. 函数2
()1
x x
e ae
f x x --=+是奇函数，则实数a 的值为（ ）. A. 1 B. 0 C. 1或1- D. 1-
【答案】A
【解析】(0)01f a ⇒=⇒=奇函数,且定义域为R
8. 若0.240.5log 3,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）.
A. a c b >>
B. c a b >>
C. b c a >>
D. b a c >>
3
【答案】D
【解析】(0)01,f a ⇒=⇒=奇函数,且定义域为R 经检验符合题意 9. 函数1()421,(,2]x x f x x +=--∈-∞的值域为（ ）.
A. (1,7]-
B. [2,7]-
C. (2,23]-
D. [2,)-+∞
【答案】B
【解析】222,204()21(1)2,04()[2,7]x t x t f x t t t t f x =≤⇒<≤⇒=--=--<≤⇒∈-令
10. 数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界. “双11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究. 已知2019年“双11”期间某商品原价为a 元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价10%，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%. 该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格a 元相比（ ）.
A.相等
B.略有提高
C.略有降低
D. 无法确定
【答案】C
【解析】222(110%)(110%)(10.01),a a a =+-=-<现价因此价格略有降低
11. 设函数2
1
()lg 1f x x x =-
+，则使得5(log )0f m ≥成立的m 的取值范围是（ ）. A. 1[,5]5
B. 1
(0,][5,)5
+∞
C. 1
(,][5,)5
-∞+∞
D. 1
(,0][,5)5
-∞
【答案】B
【解析】5(){0},()(0,)(log )0f x x x f x f m ≠+∞≥定义域为易证函数为偶函数，且在上单增， 5551
(1)0,(log )0(log )(1)log 1(0,][5,)5
f f m f m f m m =≥⇔≥⇒≥⇒∈+∞又所以
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12. 若函数2
()1f x x a x =--在[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）.
A. [0,2]
B. (,2]-∞
C. [2,2]-
D. [2,)-+∞
【答案】A
【解析】2
20,012
()[0,)02 ,1
12
a x ax a x f x a a x ax a x ⎧-≤⎪⎧+-≤<⎪⎪=+∞⇒⇒≤≤⎨⎨-+≥⎪⎪⎩≥⎪⎩在上单增
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二、填空题
13. 已知函数3()3a
f x x bx x
=++-，且(2019)2019f -=，那么(2019)f 的值为 .
【答案】2025- 【解析】3(),()()() 3.a
g x x bx g x g x f x x
=+
+=+令则为奇函数,且 (2019)(2019)3201932022(2019)(2019)2022(2019)(2019)3202232025
g f g g f g -=-+=+=⇒=-=-∴=-=--=-
14. 计算4435log 252log 10log 5log 27-+⋅的值是 .
【答案】2
【解析】223
2
22lg5lg3log 52log 10lg3lg5
=-+原式
222
1
log 5log 103log 31322
=-+=+=-+=
15. 函数1()1(0,1)x f x a a a -=+>≠的图像向左平移1个单位后所得新函数的图像恒过定点 .
【答案】(0,2)
【解析】()1(1)1,(0,2)x y f x y f x a ==+=+函数的图像向左平移个单位得到恒过点
16. 给出下列四个命题：
①函数2()f x x -=是偶函数且在(0,)+∞单调递减；
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②函数2()ln(45)f x x x =--的单调递减区间是(,2)-∞；
③函数3()log f x x =，若12,(0,)x x ∈+∞且12x x ≠，则
1212
()()()22
f x f x x x f ++<；
④函数11
()221
x
f x =
-+是奇函数. 其中正确命题的序号是 .
【答案】①③④ 【解析】
22
2
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(){0},()()()f x x x f x x f x x x -≠==
==-⇒-①定义域为偶函数,利用定义可证明单调性； 2()450(,1)
(5,),(,1)f x x x -->-∞-+∞-∞-②定义域为不等式的解集，即单减区间为；
()f x ③由的图像可判断，该说法是正确的；
1112()()()1()1()0()21212112x
x x x x
f x R f x f x f x --+=-+=-+=⇒++++④定义域，奇函数.
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三、解答题
17. 若全集U R =，集合{23},{27},{(4)(3)0}A x a x a B x x C x x x =-≤≤+=≤≤=-+≥. （1）当3a =时，求,()U A
B A
C B ；
（2）若A C A =，求实数a 的取值范围. 【答案】 （1）[2,6],()(,6](7,)U A
B A
C B ==-∞+∞；
（2）(,6][6,)a ∈-∞-+∞. 【解析】
（1）3[1,6],[2,7],(,2)
(7,)U a A B C B =⇒===-∞+∞
[2,6]
()(,6](7,)
U A B A
C B ∴==-∞+∞
（2）A C A A C =⇔⊆
{(4)(3)0}(,3][4,)C x x x =-+≥=-∞-+∞又 {23}[2,3],A x a x a a a A =-≤≤+=-+集合非空
3324,(,6][6,)a a a ∴+≤--≥∈-∞-+∞或即
18. 已知函数()(4)f x x x =+.
（1）将函数()f x 写成分段函数的形式，并作出函数在[5,1]-上的简图； （2）根据函数的图像直接写出函数的单调增区间；
（3）函数()f x 在区间(4,)n -上既有最大值也有最小值，直接写出实数n 的取值范围（不要求写过程）. 【答案】
（1）224,0
()4,0
x x x f x x x x ⎧--<⎪=⎨+≥⎪⎩；
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（2）(,2],[0,)-∞-+∞； （3
）2]n ∈. 【解析】
（1）20()(4)4x f x x x x x <=-+=--当时，
20()(4)4x f x x x x x ≥=+=+当时， 224,0(),4,0
x x x f x x x x ⎧--<⎪
∴=⎨+≥⎪⎩画图略
（2）()(,2][0,)f x -∞-+∞由函数图像可知，函数的单调增区间为和 （3）(4,2]()n f x ∈--当时，函数既没有最小值，也没有最大值；
(2,0]()(2)4n f x f ∈--=当时，函数最大值为，没有最小值；
2]()(2)4(0)0n f x f f ∈-==当时，函数既有最大值，也有最小值；
2,)()2()(0)0n f n f x f ∈+∞>=当时,，函数没有最大值，有最小值；
综上，2]n ∈.
【点评】第一问分类讨论去绝对值，再将结果写成分段函数的形式即可；第二问要注意不能写成并集；第三问可数形结合，观察得出结论.
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19. 已知函数()log (2)log (2)a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠. （1）求函数()y f x =的定义域，并判断函数()y f x =的奇偶性； （2）解关于x 的不等式()0f x <. 【答案】
（1）()(2,2),()f x f x -的定义域为为奇函数；
（2）当1a >时，不等式的解集为(2,0)-；当01a <<时，不等式的解集为(0,2). 【解析】
（1）20,2022()(2,2)x x x f x +>->⇒-<<⇒-由题知，且定义域为
()log (2)log (2)()a a f x x x f x -=--+=- ()(2,2)f x -又的定义域关于原点对称 ().f x ∴为奇函数
（2）
()log (2)log (2)0a a f x x x =+--<
log (2)log (2)a a x x ∴+<-
1,22,22a x x x >+<--<<①当时且
20x ∴-<<
01,22,22a x x x <<+>--<<②当时且
02x ∴<<
20. 将一张长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，其中纸片的长8AB =，宽6AD =.
（1）按图1情形折叠，其中M 在边AB 上，N 在边AD 上，设AM x =，若AMN ∆的面积为16，求x 的取值范围；
（2）按图2情形折叠，其中M N 、分别在边BC AD 、上（M N 、不与长方形顶点重合），记折痕长MN 为l ，若四边形ANMB 的面积为16，求折痕长l 的取值范围.
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图1
图2
【答案】 （1）16
(,8)3
x ∈；
（2
）l ∈. 【解析】 （1）232AMN S AN AM x ∆=
=由题知3206,08x x ∴<<<<且，解得16
(,8)3
x ∈； （2）1
,(),42
ANMB AN t S AN BM AB BM t ==+=-梯形设由得，
22228(42),04[64,80)M AD l t t l l =+-<<⇒∈⇒∈过点作垂线，由勾股定理:.
N
N
M
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21. 已知函数1()f x x x
=-，()(2)x g x f =. （1）用定义证明函数()f x 在(0,)+∞上是增函数；
（2）试判断函数()g x 在R 上的单调性（直接写出结论）；
（3）设函数2()[()]2()1h x g x mg x m =-++，[0,1]x ∈.若函数()h x 的最小值为1-，求实数m 的值.
【答案】
（1）详见解析；
（2）()g x 在R 上单增；
（3）1728m =-或
.
【解析】
（1）12121221110,()()x x f x f x x x x x <<-=-+-设则 121212121212
()1()(1)x x x x x x x x x x x x -+-==-+ 1212121200,0
()()0
()(0,)x x x x x x f x f x f x <<∴>-<∴-<∴+∞在上单增
（2）121212,()()(2)(2)x x x x g x g x f f <-=-设则
12
1212
022()(0,)(2)(2)0
().
x x x x x x f x f f g x R <∴<<+∞∴-<∴又在单增在上单增
12 （3）(),[0,1]t g x x =∈设，3[0,]2t ∈则，23()21,[0,]12
t t mt m t ϕ=-++∈-的最小值为 min 3[0,]()()1122
m t m m ϕϕ∈==-⇒=-①当时，或，均不合题意，舍去， min 30()[0,]()(0)122
m t t m ϕϕϕ<==-⇒=-②当时，在上单增，，符合题意， min 33317()[0,]()()12
2
28m t t m ϕϕϕ>==-⇒=③当时，在上单减，，符合题意. 综上，17
28m =-或.
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22. 已知函数2()22f x x tx t =-+-，()21g x x =-.
（1）若()24f x t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围；
（2）若6t ≥，函数()min{(),()}F x f x g x =，其中,min{,},p p q p q q p q
≤⎧=⎨>⎩.
①求使得2()22F x x tx t =-+-成立的x 的取值范围；
②求()F x 在区间[0,6]上的最大值()M t .
【答案】
（1
）[t ∈-；
（2）①[2,]x t ∈；②344,68() 2 ,8t t M t t -≤<⎧=⎨≥⎩
.
【解析】
（1）22224x tx t t x R -+-≥-∈由题知，对任意恒成立，
即222080[x tx t t -+≥⇒∆=-≤⇒∈-恒成立；
（2）①当1x ≥时，22222(2)()0x tx t x x x t -+-≤-⇒--≤又6,[2,]t x t ≥∴∈；
当1x <时，22222222240(2)(2)0x tx t x x tx x t x x t -+-≤-+⇒-++-≤⇒+--≤ 26,1,20,20(2)(2)0,t x x t x x t ≥<∴->->⇒+-->原不等式无解 综上，[2,]x t 的取值范围是.
②由①可知，(),02()(),26g x x F x f x x ≤<⎧=⎨≤≤⎩
， 当02x ≤<时，max ()2F x =；
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当26x ≤≤时，max ()max{(2),(6)}max{2,344}F x F F t ==-344,682 ,8t t t -≤<⎧=⎨≥⎩
； 综上，max 344,68()() 2 ,8t t F x M t t -≤<⎧==⎨≥⎩
.。