湖南省长沙市明德中学2017-2018学年九年级下期中数学试题(无答案)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）①对于反比例函数 ，当 时y≤-1恒成立，求a的取值范围。
②当x≥2时， 恒成立，求b的最小值。
（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数a的取值范围。
（3）若当 时，二次函数 有最大值a，求实数a的值。
26.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，A点坐标(1,0)，B点坐标为(3,0)，与y轴交于点C.
19.计算：
20.先化简，再求值：
，其中a满足 。
21.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学
生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：
组别
分数段(分)
频数
频率
A组
60≤x<70
30
0.1
B组
70≤x<80
90
n
C组
80≤x<90
（1）求抛物线的解析式（用含a的代数式表示）及其对称轴；
（2）抛物线的对称轴交线段BC于点E，点D为抛物线对称轴上一点，若a=1，且△ECD与△ABC相似，求点D的坐标；
（3）a=2时，直线 与直线BC交于点P，与抛物线交于点M、N，若以点P为
圆心、 MN为半径的圆恰与x轴相切，求m的值。
A.①②③B.①③④C.②④D.②③④
（第10题）（第11题）（第12题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
13.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，m的值为______。
14.如果 与 的平均数是4，那么 的平均数是________。
15.已知圆锥的侧面积为 ，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为________cm。
16.如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上，若∠1=40°，则∠2=B是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C，若∠A=32°，则∠D=________。
A.方差为3B.极差为5C.中位数为31D.众数为29
7.若二次函数 满足a+c=b，则其图象必经过点（）
A.(1,0) B.(-1,0) C.(1,1) D.(-1,1)
8.下列因式分解中正确的个数为（）
① ；② ；③ 。
A.3个B.2个C.1个D.0个
9.下列命题是假命题的是（）
A.四条边都相等的四边形是菱形
第10题第11题第12题
A. B.8C.6D.4
12.如图，AB是圆O的直径，P为AB延长线上一个动点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC、BC，作∠APC的平分线交AC于点D。下列结论正确的是（）
①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PB=BC；③若∠CPA=60°，则 ；
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP=45°.
（3）在（2）的情况下，甲种集装箱每箱收费1000元，乙种集装箱每箱收费1200元，乙种集装箱老板想扩大市场，提出惠民措施：每箱可优惠m元（m＜250）。问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少？
25.定义：用函数的最值来判定参数的取值范围，这种方法称为“最值判定法”。例如：当 时，x+a≤0恒成立，求a的取值范围。可令y=x+a，因为y随x的增大而增大，所以当x取最大值2时，对应的y取最大值2+a，由2+a≤0，得a≤-2。
24.湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花，销往全国各地，湖边某货运码头，有稻谷和棉花共3000
吨，其中稻谷比棉花多500吨。
（1）求稻谷和棉花各是多少吨；
（2）现有甲、乙两种不同型号的集装箱共58个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷
35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱。在58个集装箱全部使用的情况下，共有几种方案安排使用甲、乙两种集装箱？
m
0.4
D组
90≤x<100
60
0.2
(1)在表中：m＝，n＝；
(2)补全频数分布直方图；
(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
(4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．
22.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE、CE，作DM⊥AG于M.
2018-2019学年度九年级第二学期期中考试
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
2.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）
A B C D
3.不等式 的非负整数解有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.方程 的解是（）
A.-1B.2或-1C.-2或3D.3
5.如图，锐角三角形的顶点A、B、C均在圆O上，∠OAC=20°，则∠B的度数为（）
A.70°B.60°C.40°D.80°
6.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32。对这组数据下列说法正确的是（）
（1）求证：DM=AG；
（2）若△BCE是等边三角形，连DE，△ADE的面积为25，求BG长。
23.如图，在平行四边形ABCD中，过A、C、D三点的圆O交AB于点E，连接DE、CE，
∠BCE=∠CDE.
（1）求证：直线BC为圆O的切线；
（2）猜想AD与CE的数量关系，并说明理由；
（3）若BC=2,∠BCE=30°，求阴影部分面积。
B.矩形的对角线相等
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.平行四边形的对边相等
10.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）
A. B. C. D.
11.如图，在矩形ABCD中，AB=8,∠CAB-30°.若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）
18.已知：如图，在正方形ABCD内取一点P，连结PA、PB、PD，将△PDA绕点A顺时
针旋转90°得△EBA，连EP.若 。下列结论：①EB⊥EP；②点B到直线AE的距离为 ；③ ；④ 。其中正确结论的序号是________。
三、解答题（本大题共8小题，第19 20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共计66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
②当x≥2时， 恒成立，求b的最小值。
（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数a的取值范围。
（3）若当 时，二次函数 有最大值a，求实数a的值。
26.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，A点坐标(1,0)，B点坐标为(3,0)，与y轴交于点C.
19.计算：
20.先化简，再求值：
，其中a满足 。
21.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学
生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：
组别
分数段(分)
频数
频率
A组
60≤x<70
30
0.1
B组
70≤x<80
90
n
C组
80≤x<90
（1）求抛物线的解析式（用含a的代数式表示）及其对称轴；
（2）抛物线的对称轴交线段BC于点E，点D为抛物线对称轴上一点，若a=1，且△ECD与△ABC相似，求点D的坐标；
（3）a=2时，直线 与直线BC交于点P，与抛物线交于点M、N，若以点P为
圆心、 MN为半径的圆恰与x轴相切，求m的值。
A.①②③B.①③④C.②④D.②③④
（第10题）（第11题）（第12题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
13.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，m的值为______。
14.如果 与 的平均数是4，那么 的平均数是________。
15.已知圆锥的侧面积为 ，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为________cm。
16.如图，将一块含30°的三角板叠放在直尺上，若∠1=40°，则∠2=B是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于C，若∠A=32°，则∠D=________。
A.方差为3B.极差为5C.中位数为31D.众数为29
7.若二次函数 满足a+c=b，则其图象必经过点（）
A.(1,0) B.(-1,0) C.(1,1) D.(-1,1)
8.下列因式分解中正确的个数为（）
① ；② ；③ 。
A.3个B.2个C.1个D.0个
9.下列命题是假命题的是（）
A.四条边都相等的四边形是菱形
第10题第11题第12题
A. B.8C.6D.4
12.如图，AB是圆O的直径，P为AB延长线上一个动点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC、BC，作∠APC的平分线交AC于点D。下列结论正确的是（）
①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PB=BC；③若∠CPA=60°，则 ；
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP=45°.
（3）在（2）的情况下，甲种集装箱每箱收费1000元，乙种集装箱每箱收费1200元，乙种集装箱老板想扩大市场，提出惠民措施：每箱可优惠m元（m＜250）。问怎么安排集装箱这批货物总运输费最少？
25.定义：用函数的最值来判定参数的取值范围，这种方法称为“最值判定法”。例如：当 时，x+a≤0恒成立，求a的取值范围。可令y=x+a，因为y随x的增大而增大，所以当x取最大值2时，对应的y取最大值2+a，由2+a≤0，得a≤-2。
24.湖南洞庭湖区盛产稻谷和棉花，销往全国各地，湖边某货运码头，有稻谷和棉花共3000
吨，其中稻谷比棉花多500吨。
（1）求稻谷和棉花各是多少吨；
（2）现有甲、乙两种不同型号的集装箱共58个，将这批稻谷和棉花运往外地，已知稻谷
35吨和棉花15吨可装满一个甲型集装箱；稻谷25吨和棉花35吨可装满一个乙型集装箱。在58个集装箱全部使用的情况下，共有几种方案安排使用甲、乙两种集装箱？
m
0.4
D组
90≤x<100
60
0.2
(1)在表中：m＝，n＝；
(2)补全频数分布直方图；
(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
(4)4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明．
22.如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，连接BE、CE，作DM⊥AG于M.
2018-2019学年度九年级第二学期期中考试
数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
2.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（）
A B C D
3.不等式 的非负整数解有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.方程 的解是（）
A.-1B.2或-1C.-2或3D.3
5.如图，锐角三角形的顶点A、B、C均在圆O上，∠OAC=20°，则∠B的度数为（）
A.70°B.60°C.40°D.80°
6.某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32。对这组数据下列说法正确的是（）
（1）求证：DM=AG；
（2）若△BCE是等边三角形，连DE，△ADE的面积为25，求BG长。
23.如图，在平行四边形ABCD中，过A、C、D三点的圆O交AB于点E，连接DE、CE，
∠BCE=∠CDE.
（1）求证：直线BC为圆O的切线；
（2）猜想AD与CE的数量关系，并说明理由；
（3）若BC=2,∠BCE=30°，求阴影部分面积。
B.矩形的对角线相等
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.平行四边形的对边相等
10.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（）
A. B. C. D.
11.如图，在矩形ABCD中，AB=8,∠CAB-30°.若点M、N分别是线段AC、AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）
18.已知：如图，在正方形ABCD内取一点P，连结PA、PB、PD，将△PDA绕点A顺时
针旋转90°得△EBA，连EP.若 。下列结论：①EB⊥EP；②点B到直线AE的距离为 ；③ ；④ 。其中正确结论的序号是________。
三、解答题（本大题共8小题，第19 20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共计66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）