【浙教版】八年级数学下期中试题附答案(2)

一、选择题
1．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若2OA =，45AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转180︒，得到菱形OA B C '''，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）
A ．(22,2)+-
B ．(22,2)--
C ．(22,2)-+-
D ．(22,2)-- 2．中国的传统建筑许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中只是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．下列语句说法正确的是 （ ）
A ．两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B ．经过旋转，对应线段平行且相等
C ．一个命题是真命题，它的逆命题一定也是真命题
D ．两条直角边分别相等的两直角三角形全等
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．192的结果在（ ）
A ．4和5之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间
6．不等式组()()303129x x x -≥⎧⎨->+⎩
的解集为（ ） A ．3x <- B ．3x >- C ．3x ≥ D ．3x ≤ 7．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨
-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ） A ．68m <<
B ．67≤<m
C ．67m ≤≤
D ．67m <≤ 8．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）
A ．若ac>bc ，则a>b
B ．若a>b ，则ac>bc
C ．若ac²>bc²，则a>b
D ．若a>0，b>0，且11a b
>，则a>b 9．如图，在ABC 中，PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，且分别与AB 交于点M ，N 连接CM ，CN ．有下列四个结论：①P A B ∠=∠+∠；
②ACB MCN P ∠=∠+∠；③ACB ∠与P ∠是互为补角；④MCN △的周长与AB 边长相等其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE=10cm ，则AC 等于（ ）
A ．6cm
B ．5cm
C ．4cm
D ．3cm 11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为（ ） A ．65°
B ．105°
C ．55°或105°
D ．65°或115° 12．如图，AB AC =，CD C
E =．过点C 的直线FG 与DE 平行，若38A ∠=︒，则1
∠为（ ）
A ．42°
B ．54.5°
C ．58°
D ．62.5°
二、填空题
13．如图所示，大长方形的长为8cm ，宽为4cm ，则阴影部分的面积是________．
14．如图，在ABC 中，AB AC =，3BC cm =，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，若5DE cm =，EC 1.5cm =，则四边形ABFD 的周长为_____cm ．
15．关于x 、y 的二元一次方程组313
x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足21x y +<，则m 的取值范围是_________．
16．不等式2(53)3(12)x x x +≤--的解集为_____．
17．若关于x 的不等式组615,2233x x x a
-<⎧⎨+<+⎩．只有4个整数解，则a 的取值范围是_______．
18．如图，△ACD 是等边三角形，若AB ＝DE ，BC ＝AE ，∠E ＝115°，则∠BAE ＝_____°．
19．如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12
AB 为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，ADC 的周长为15，7AB =，则ABC 的周长为______．
20．已知，在等腰ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，且2BC AD =，则等腰ABC ∆底角的度数为_________．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，ABC 三个顶点的坐标分别是
(2,4),(1,2),(5,3)A B C ．
（1）作出ABC 关于点O 对称的图形111A B C △；
（2）以点O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转90︒，得222A B C △，在坐标系中画出222A B C △，并写出点222,,A B C 的坐标．
22．如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．
（1）请在图1中画出将ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形111A B C △； （2）请在图2中画出ABC 关于y 轴的对称图形222A B C △；
（3）请在图2中的x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，并直接写出点P 的坐标． 23．设一次函数()11y m x =-，()21y n x =+（m ，n 是常数，且m≠0，m≠n ，n>0） （1）当m=3，n=2时，
①求函数y 1，y 2图象的交点坐标．
②若y 1>y 2，求自变量x 的取值范围．
（2）在0<x<1的范围内，有且只有部分函数值满足y 1>y 2，求证:m+n<0．
24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线124:33
l y x =-+与x 轴交于点A ，直线2:2l y x b =+与x 轴交于点B ，且与直线1l 交于点(1,)C m -．
（1）求m 和b 的值；
（2）求ABC 的面积；
（3）若将直线2l 向下平移(0)t t >个单位长度后，所得到的直线与直线1l 的交点在第一象限，直接写出t 的取值范围．
25．如图，等腰直角ACB △中，90ACB ∠=︒，E 为线段BC 上一动点（不含B 、C 端点），连接AE ，作AF AE ⊥且AF AE =．
（1）如图1，过F 点作FG AC 交AC 于G 点，求证：≌AGF ECA ；
（2）如图2，连接BF 交AC 于D 点，若3AD CD =，求证：E 点为BC 的中点． 26．在ABC 中，AB CB =，CB 垂直于AB ，E 为CB 延长线上一点，点F 在AB 上，且AE CF =．
（1）求证：ABE CBF △≌△；
（2）若70CAE ∠=︒，求ACF ∠的度数．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
过点B 作BD x ⊥与点D ，由45AOC ∠=︒可得45BCD ∠=︒，从而得到2BD CD ==，从而可得到点B 的坐标，再根据旋转的性质，可得到B '的坐标．
【详解】
如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，
∵45AOC ∠=︒，
∴45BCD ∠=︒， ∴2BD CD ==
∴点B(22，2)，
将菱形OABC 绕O 逆时针旋转180︒，则点B '与点B 关于点 O 对称，
∴点B '的坐标为(22+，2-)，
故答案为：A ．
【点睛】
本题主要考察坐标与图形变化旋转，掌握旋转的性质是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
本题根据中心对称图形和轴对称图形的定义可直接得出结果．
【详解】
A 选项属于中心对称图形但不是轴对称图形，故正确；
B 选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；
C 选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确；
D 选项既属于中心对称图形也属于轴对称图形，故不正确．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，属于基础题，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
利用直角三角形全等、旋转的性质、逆命题分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A 、两锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；
B 、经过旋转，对应线段相等，原命题是假命题；
C 、一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，原命题是假命题；
D 、两条直角边分别相等的两直角三角形一定全等，是真命题；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形全等、旋转的性质、逆命题等知识，难度不大．
4．B
解析：B
【分析】
观察四个选项中的图形，根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
【详解】
A 是中心对称图形；
B 既是轴对称图形又是中心对称图形；
C 是轴对称图形；
D 不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：B ．
【点睛】
此题考查中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
先确定45<<，再根据不等式的性质得到627<即可得到答案．
【详解】
∵16<19<25， ∴45<<
， ∴
627<<．
故选：C ．
【点睛】
此题考查算术平方根的取值范围，不等式的性质，正确掌握算术平方根的取值范围的计算
方法是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
先解每一个不等式，再求不等式组的解集．
【详解】
解：()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩
①②， 解不等式①得，x ≤3，
解不等式②得，x ＜-3，
∴不等式组的解集为x ＜-3，
故选A
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，先解每一个不等式，再求它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集．
7．D
解析：D
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含m 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m 的不等式，从而求出m 的范围．
【详解】
解不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩①②
，由①式得，x m <，由②式得3x ≥，即
故m 的取值范围是67m <≤，故选D ．
【点睛】
本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
8．C
解析：C
【分析】
根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【详解】
A ．当c ＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；
B ．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；
C ．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；
D ．不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
9．D
解析：D
【分析】
根据四边形内角和等于360°，即可得出③正确，再根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质可得结论①②正确；根据线段的垂直平分线的性质得到MA MC =，NB NC =，即可判定④正确．
【详解】
解：∵PD ，PE 分别是AC ，BC 边的垂直平分线，
∴
90CDP ∠=︒，90CEP ∠=︒，
又∵360P AC DP B C CE P ∠∠+∠=∠++︒，
∴180P ACB ∠=︒∠+，故结论③正确；
又∵180AC A B B ∠+︒∠+∠=， ∴P A B ∠=∠+∠，故结论①正确； 直线PD 是AC 的垂直平分线，
AM CM ∴=，
∴A ACM ∠=∠
同理，NB NC =，B BCN ∠=∠，
∵AC MC ACB M N N BC ∠∠+∠∠=+，
∴M ACB N A C B ∠∠∠=+∠+，
∴ACB MCN P ∠=∠+∠，故结论②正确； AMN △的周长为MC MN NC =++，
∴AMN 的周长=AM MN NB AB ++=，故结论④正确；
综上所述，①②③④正确，共4个．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=BE ，再根据等边对等角可得∠BAE=∠B ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=30°，
再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=1
2 AE．
【详解】
解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE=10(cm)，
∴∠BAE=∠B=15°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=15°+15°=30°，∵∠C=90°，
∴AC=1
2AE=
1
2
×10=5(cm)．
故选：B．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．11．D
解析：D
【分析】
分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可．
【详解】
解：①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°＋25°＝115°；
②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，
故顶角是90°−25°＝65°．
综上所述，顶角的度数为：65°或115°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．同时考查了：直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
12．B
解析：B
【分析】
根据等腰三角形的性质求得∠ACB 与∠CDE 度数，再利用两直线平行，内错角相等求∠1即可．
【详解】
解：∵AB=AC ，∠A=38︒，
∴∠B=∠ACB=1802A ︒-∠＝218038︒-︒＝71︒， ∵CD=CE ， ∴∠CED=∠CDE ＝2180ACB ︒-∠＝2
18071︒-︒＝54.5︒， ∵DE //FG ，
∴∠1=∠CED=54.5︒，
故选：B ．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质、平行线的性质，关键是根据等腰三角形中角度的求解． 二、填空题
13．8cm2【分析】根据圆和长方形的轴对称性质可知阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一【详解】如图所示：根据题意可知扇形1的面积等于扇形2的面积所以1和3的面积和为矩形面积的八分之一4和5的面积 解析：8cm 2
【分析】
根据圆和长方形的轴对称性质可知，阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．
【详解】
如图所示：
根据题意可知，
扇形1的面积等于扇形2的面积，所以1和3的面积和为矩形面积的八分之一，4和5的面积和同理为矩形面积的八分之一，
故阴影部分的面积为长方形面积的
14， 所以阴影部分的面积=
14
×8×4=8． 故答案是：8.
【点睛】
考查了运用割补的办法把不规则的阴影部分拼接成规则图形来求算面积的方法．解决本题
的关键是要知道阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．
14．16【分析】根据平移的基本性质得出四边形ABFD 的周长＝AD ＋AB ＋BF ＋DF ＝15＋5＋45＋5即可得出答案【详解】根据题意将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ∴AD ＝CF ＝BEBF ＝BC ＋CFD
解析：16
【分析】
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长＝AD ＋AB ＋BF ＋DF ＝1.5＋5＋4.5＋5，即可得出答案．
【详解】
根据题意，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，
∴AD ＝CF ＝BE ，BF ＝BC ＋CF ，DE ＝AB ＝AC ＝DF ＝5cm ；
又∵BC ＝3cm ，EC ＝1.5cm ，
∴BE ＝BC−EC ＝1.5cm ，
∴AD ＝CF ＝BE ＝1.5cm ，BF ＝BC ＋CF ＝4.5cm ，
∴四边形ABFD 的周长＝AD ＋AB ＋BF ＋DF ＝1.5＋5＋4.5＋5＝16cm ．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到DE ＝AB ＝AC ＝DF ＝5cm ，AD ＝CF ＝BE ＝1.5cm ，BF ＝BC ＋CF ＝4.5cm 是解题的关键．
15．【分析】先解关于关于xy 的二元一次方程组的解集其解集由a 表示；然后将其代入再来解关于a 的不等式即可【详解】由①+②得4x+2y=4+∴由得解得故答案为【点睛】考查解一元一次不等式解二元一次方程组熟练
解析：2m <-
【分析】
先解关于关于x ，y 的二元一次方程组313
x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解集，其解集由a 表示；然后将其代入21x y +<，再来解关于a 的不等式即可．
【详解】
31 3,x y m x y +=+⎧⎨+=⎩
①② 由①+②得4x +2y =4+m ，
422
m x y ++=
， ∴由21x y +<，得 41,2
m +<，
解得，2m <-.
故答案为2m <-.
【点睛】
考查解一元一次不等式, 解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键. 16．【分析】利用不等式的基本性质先将不等式去括号然后移项合并同类项把系数化为1得到x 的取值范围【详解】去括号得10x ＋6≤x−3＋6x 移项合并同类项得3x≤−9解得x≤−3故答案为：x≤−3【点睛】解不
解析：3x ≤-
【分析】
利用不等式的基本性质，先将不等式去括号，然后移项合并同类项，把系数化为1，得到x 的取值范围．
【详解】
去括号得，10x ＋6≤x−3＋6x ，
移项合并同类项得，3x≤−9，
解得，x≤−3．
故答案为：x≤−3
【点睛】
解不等式应依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．
17．【分析】先解不等式组可得解集为再由不等式组只有4个整数解列不等式组再解不等式组可得答案【详解】解：由①得：由②得：＞关于的不等式组有解不等式组的解集为不等式组只有4个整数解故答案为：【点睛】本题考查 解析：1453a -<≤-
【分析】
先解不等式组，可得解集为2321,a x -<<再由不等式组只有4个整数解，列不等式组162317,a ≤-<再解不等式组可得答案．
【详解】
解：6152233x x x a -<⎧
⎨+<+⎩①② 由①得：21x <，
由②得：32,x a -<- x ＞23,a -
关于x 的不等式组615,2233x x x a -<⎧⎨+<+⎩
有解，
∴ 不等式组的解集为2321,a x -<<
不等式组只有4个整数解，
∴ 162317,a ≤-<
∴ 14315,a ≤-<
∴ 145,3
a -<≤- 故答案为：145.3a -<≤-
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法及由不等式组的整数解确定字母的取值范围，掌握以上知识是解题的关键．
18．125【分析】先证明得到再根据三角形内角和得到所求角中两角的和最后与等边三角形内角相加就得到结果【详解】解：是等边三角形在与中故答案为125【点睛】这道题考察的是等边三角形的性质全等三角形的判定和性 解析：125
【分析】
先证明ABC DEA ≌，得到BAC ADE ∠∠＝，再根据三角形内角和得到所求角中两角的和BAC DAE ∠+∠，最后与等边三角形内角CAD ∠相加就得到结果．
【详解】
解：ACD 是等边三角形，
AC AD ∴＝，60CAD ∠︒＝
在ABC 与DEA 中， =⎧⎪=⎨⎪=⎩
AB DE BC AE AC AD ABC DEA SSS ∴≌（）
BAC ADE ∴∠∠＝
18011565BAC DAE ADE DAE ∴∠+∠∠+∠︒-︒︒＝＝＝
6560125BAE BAC DAE CAD ∴∠∠+∠+∠︒+︒︒＝＝＝
故答案为125．
【点睛】
这道题考察的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和的概念．解题的关键在于熟练掌握这些相关知识点．
19．22【分析】根据题意可得MN 为AB 的垂直平分线故即可求解【详解】解：根据题意可得MN 为AB 的垂直平分线∴∴的周长为故答案为：22【点睛】本题考查尺规作图-线段垂直平分线线段垂直平分线的性质得到MN 为 解析：22
【分析】
根据题意可得MN为AB的垂直平分线，故AD BD
=，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得MN为AB的垂直平分线，
∴AD BD
=，
∴ABC的周长为
22
AC AB BC AC CD BD AB AC CD AD AB
++=+++=+++=，
故答案为：22．
【点睛】
本题考查尺规作图-线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到MN为AB的垂直平分线是解题的关键．
20．45°或15°或75°【分析】分三种情况讨论先根据题意分别画出图形当AB=AC 时根据已知条件得出AD=BD=CD从而得出△ABC底角的度数；当AB=BC时先求出∠ABD的度数再根据AB=BC求出底角
解析：45°或15°或75°
【分析】
分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出
AD=BD=CD，从而得出△ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出∠ABD的度数，再根据
AB=BC，求出底角的度数；当AB=BC时，根据AD=1
2
BC，AB=BC，得出∠DBA=30°，从而得
出底角的度数．
【详解】
①如图1，当AB=AC时，
∵AD⊥BC，∴BD=CD，
∵AD=1
2
BC，∴AD=BD=CD，∴底角为45°；
②如图2，当AB=BC时，
∵AD=1
2BC，∴AD=
1
2
AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75°．
③如图3，当AB=BC时，
∵AD=1
2BC，AB=BC，∴AD=
1
2
AB，∴∠DBA=30°，∴∠BAC=∠BCA=15°；
∴△ABC底角的度数为45°或75°或15°．
故答案为：45°或15°或75°．
【点睛】
本题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，注意不要漏解．
三、解答题
21．（1）画图见解析；（2）画图见解析，222(4,2),
(2,1),(3,5)A B C ---
【分析】
（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC 关于点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1． （2）依据点（0，0）为旋转中心，将△ABC 顺时针转动90°，即可得到△A 2B 2C 2；
【详解】
解：（1）如图所示，111A B C △即为所求．
（2）如图所示，222A B C △即为所求．
222(4,2),(2,1),(3,5)A B C ---．
【点睛】
本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，点P 的坐标为：（2，0）．
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，依次连接即可；
（2）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置，依次连接即可；
（3）作A 点的关于x 轴对称点A '，连接A B '与x 轴交于P ，此时PA PB +的值最小等于A B '，借助网格即可得出P 点坐标．
【详解】
解：（1）如图1所示：△A 1B 1C 1，即为所求；
（2）如图2所示：△A 2B 2C 2，即为所求；
（3）如图2所示：点P ，使PA+PB 的值最小，点P 的坐标为：（2，0）．
【点睛】
本题主要考查了轴对称变换以及平移变换、利用轴对称求最短路径，正确得出对应点位置是解题关键．
23．（1）①（5，12）；②x >5；（2）见解析.
【分析】
（1）①将m=3、n=2代入两个一次函数，然后联立解二元一次方程组即可； ②根据题意列不等式求解即可；
（2）先确定两函数与y 轴的交点坐标以及所多顶点，然后再根据x 的取值范围即可解答．
【详解】
解：（1）当m=3，n=2时，133y x =-，222y x =+
①联立3322y x y x =-⎧⎨=+⎩，解得512x y =⎧⎨=⎩
∴交点坐标为（5，12）；
②y 1>y 2则3322x x >-+解得x>5；
（2）∵()11y m x =-与y 轴交点为（0，m -），1y 过定点（1，0），
()21y n x =+与y 轴交点为（0，n ），同时2y 过定点（-1，0），
∵在0<x<1的范围内，有且只有部分函数值满足y 1>y 2
∴根据图像得到m ->n 即m+n<0．
【点睛】
本题属于一次函数的综合题，主要考查了一次函数的性质、解二元一次方程组、解不等式，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
24．（1）m=2，b=4；（2）4；（3）
83<t<8 【分析】
（1）先把(1,)C m -代入124:33
l y x =-+，求出m 的值，再把点C 的坐标代入2:2l y x b =+即可求出b 的值；
（2）先求出点A 和点B 的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；
（3）设出平移后的解析式，然后分别把点D 和点A 的坐标代入即可解答．
【详解】
解：（1）把(1,)C m -代入124:33
l y x =-+，得 ()241233
m =-⨯-+=， 把(1,2)C -代入2:2l y x b =+，得
22b =-+，
∴b=4；
（2）当24033
x -
+=时， 解得x=2，
∴A(2，0)； 当240x +=时，
解得x=-2，
∴B(-2，0)；
∴AB=4，
∴ABC 的面积=1142422y AB C ⋅=⨯⨯=； （3）设平移后的解析式为24y x t =+-， 当x=0时，2440333y =-
⨯+=， ∴D(0，
43)， 把D(0，43
)代入24y x t =+-，得 4043
t =+-， ∴t=83
； 把A(2，0)代入24y x t =+-，得
044t =+-，
∴t=8；
∴t 的取值范围83
<t<8．
【点睛】
本题考查了一次函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，利用函数图象解不等式，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 25．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由余角的性质可得F EAC ∠=∠，从而运用“角角边”证明即可；
（2）作FM AC ⊥，同（1）证明过程可得FM AC BC ==，AM CE =，从而证明CD MD =，则可得M 为AC 的中点，最终可得E 点为BC 的中点．
【详解】
（1）∵AF AE ⊥，
∴90FAG EAC ∠+∠=︒，
∵FG AC ，
∴90AGF ∠=︒，90FAG F ∠+∠=︒，
∴F EAC ∠=∠，
在AGF 与ECA △中，
AGF C F EAC AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()AGF ECA AAS ≌；
（2）如图所示，作FM AC ⊥，
由（1）可知AMF ECA △≌△，则FM AC BC ==，AM CE =，
在DFM 和DBC △中，
MDF CDB DMF DCB FM BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()DFM DBC AAS △≌
△， ∴CD MD =，
∵3AD CD =，
∴AM CM =，
∴CM CE =，
∵AC BC =，
∴BE CE =，
即：E 点为BC 的中点．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形中常考的证明模型是解题关键．
26．(1)证明见解析；(2) ∠ACF 的度数是20°．
【分析】
（1）根据HL 即可解决问题；
（2）求出∠BAE 的度数，可得∠BCF 的度数，由此即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵CB 垂直于AB ，
∴∠ABC=∠ABE=90°，
在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，
∵AE CF AB CB =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF （HL ）；
（2）∵在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，
∴∠ACB=∠CAB=45°，
∵70CAE ∠=︒，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=25°．
又由（1）知，Rt △ABE ≌Rt △CBF ，
∴∠BAE=∠BCF=25°，
∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=20°．
即∠ACF 的度数是20°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。