【三维设计】高考物理一轮复习 第十二章 第2单元 动量守恒定律及其应用课件 新人教版(安徽 北京专版

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2．如图 12－2－3 所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了
的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹
簧组成的系统，下列说法错误的是
()
图 12－2－3
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手后，系统动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论如何放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长
[知识联动] (1)系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的动量
守恒。 (2)系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时
系统动量近似守恒。如碰撞、打击、爆炸等过程， 动量均可认为守恒。 (3)系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合 外力为零或不受外力，或外力可以忽略，则在这个 方向上，系统动量守恒。
如果仍让A、B以速度v0一起从O点滑出，当A、B停 止运动时立即让炸药爆炸，则木块A最终静止在Q 点(图中未标出)。已知O、P两点间的距离为s，炸药 的质量可以忽略不计，爆炸时间很短可以忽略不 计，爆炸释放的化学能全部转化为木块的动能，求 木块A从O运动到Q所用的时间。
[审题指导] 解答本题时，应把握以下三点： (1)爆炸瞬间动量守恒，机械能增加，能量守恒。 (2)A、B一起滑动，可用动能定理列式。 (3)第二次滑动，因求时间，可结合牛顿第二定律、
[思维启动] 如图12－2－1所示，质量为M的物体 静止在光滑的水平面上，质量为m的 图12－2－1 小球以初速度v0水平向右碰撞物体M，结果小球以速度v1被 水平反弹，物体M的速度为v2，取向右为正方向，则物体M 动量的变化量为________，小球m的动量变化量为________， 取m、M为一系统，其动量守恒的表达式为______________。
图 12－2－4
(1)B运动过程中的最大速度大小； (2)若木板B足够长，C运动过程中的最大速度大小。 [审题指导] 解答本题时应注意以下两点： (1)木块A碰撞木板B的瞬间，木块C的速度不变。 (2)B的速度最大与C的速度最大所对应的状态。
[解析] (1)A与B碰后瞬间，C的运动状态未变，B速度最 大。由A、B 系统动量守恒(取向右为正方向)，有：
的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总 动量不一定为零
解析：当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以 系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统 总动量始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的物 体就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为 零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左， 放开右手后总动量方向也向左，故选项B错而C、D正 确。综合上述分析可知选项A、C、D正确。 答案：B
态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B在C上向相
反方向滑动的过程中A、B、C组成的系统动量________
(填“守恒”，“不守恒”，下同)，
若A、B两物体与C间的动摩擦因数相同，则A、B组 成的系统动量________。若A、B两物体与C间的摩擦 力大小相等，则A、B组成的系统动量________。 提示：守恒 不守恒 守恒
解析：由于木板和物块组成的系统在水平方向上所受合外力 为零，所以系统动量守恒。因为木板的质量大于物块的质 量，初速度大小相等，所以二者的总动量方向向右，所以物 块应先向左做匀减速直线运动，当速度减到零时，再向右做 匀加速直线运动，而木板一直向右做匀减速运动，当二者达 到共同速度时，一起向右做匀速运动。当木板的速度为2.4 m/s时，由动量守恒可得Mv－mv＝Mv′＋mv″，代入数据解得 此时物块的速度为v″＝0.8 m/s，所以物块正向右做匀加速直 线运动。本题正确选项为B。 答案： B
提示：物体M动量的变化量为Mv2，小球m动 量的变化量为－(mv1＋mv0)，系统动量守恒的 表达式为mv0＝Mv2－mv1。
[知识联动] 1．动量守恒定律的内容
一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统 的总动量保持不变。 2．动量守恒的数学表达式 (1)p＝p′(系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量 p′)。 (2)Δp＝0(系统总动量增量为零)。
[知识检索] 1．碰撞的特点
(1)直接作用； (2)时间很短； (3)内力远大于外力。
2．碰撞的分类
从外在表 现来分
正碰 斜碰
碰撞前后物体的动量在一条直线上 碰撞前后物体的动量不在一条直线上
完全弹性 在弹性力作用下，只产生机械能的转
碰撞
移，系统内无机械能损失
从能量观 非弹性碰 受非弹性力作用，使部分机械能转化
[典题例析]
[例 3]如图 12－2－8 所示，质量相等的 木块 A、B 间夹有一小块炸药，放在一 段粗糙程度相同的水平地面上。让 A、B 图 12－2－8 以速度 v0 一起从 O 点滑出，到达 P 点后速度变为v20，此时 炸药爆炸使木板 A、B 脱离，发现木块 B 立即停在原位置， 木块 A 继续水平前进。
根据能量的转化与守恒：
E0＋12·2m(v20)2＝12mv2 ③ 联立①②③式解得：μ＝38vg0s2，E0＝14mv20。 第二次滑动过程中，从 O 滑出到减速为零，对 A、B 据牛 顿第二定律： μ·2mg＝2ma1，又 v0＝a1t1 炸药爆炸时木块 A、B 系统动量守恒： mvA＋mvB＝0 由能量转化与守恒：E0＝12mvA 2＋12mvB 2
动量也守恒。如果系统由两个物体组成，且相互作用前均 静止，相互作用中均发生运动，则由 m1 v 1－m2 v 2＝0， 得 m1s1＝m2s2。 (2)m1s1＝m2s2 的适用条件： ①系统的总动量守恒或某一方向的动量守恒。 ②构成系统的 m1、m2 原来静止，因相互作用而运动。 ③s1、s2 均为沿动量守恒方向相对于同一参考系的位移。
[典题例析] [例 1] 如图 12－2－4 所示，木块 A 质量 mA＝1 kg，足够长 的木板 B 质量 mB＝4 kg，质量为 mC＝4 kg 的木块 C 置于木 板 B 上，水平面光滑，B、C 之间有摩擦。现使 A 以 v0＝12 m/s 的初速度向右运动，与 B 碰撞后以 4 m/s 速度弹回。求：
答案：A
[知识检索] 1．爆炸
(1)内力远大于外力，动量守恒； (2)由其他形式的能转化为动能，系统动能会增加。 2．反冲 (1)特点：在系统内力作用下，系统一部分物体向某方向发 生动量变化时，系统内其余部分向相反方向发生动量变化。 (2)实例：喷气式飞机、火箭等。
3．人船模型(动量守恒公式变形式) (1)若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中平均
[知识检索] 动量守恒的“四性” (1)矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前
后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统 一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相 反为负。若方向未知，可设为与正方向相同，列动量 守恒方程，通过解得结果的正负判定未知量的方向。
(2)瞬时性：动量是一个瞬时量。动量守恒指的是系统任 一瞬时的动量恒定，列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 时，等号左侧是作用前同一时刻各物体动量的矢量和， 等号右侧是作用后同一时刻各物体动量的矢量和，不同 时刻的动量不能相加。
点来分 撞
为物体内能
完全非弹 碰撞后两物体合为一体，机械能损失
性碰撞 最大
3．分析碰撞问题的三个依据
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek2′＋Ek1′或
p21 2m1
＋
p22 2m2
≥
p1′2 2m1
＋
p22m′22。
(3)速度要合理：
①碰前两物体同向，则v后＞v前；碰后，原来在前的物体速度一
定增大，且v前≥v后。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
[典题例析] [例 2] 如图 12－2－6 所示，滑块 A、C 质量均为 m， 滑块 B 质量为32m，开始时 A、B 分别以 v1、v2 的速度沿光 滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将 C 无初速地放在 A 上，并与 A 粘合不再分开，此时 A 与 B 相距较近，B 与挡 板相距足够远。若 B 与挡板碰撞将以原速率反弹，A 与 B 碰 撞将粘合在一起，为使 B 能与挡板碰撞两次，v1、v2 应满足 什么关系？
量为－4 kg·m/s，则
()
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10 C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5 D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
解析：两球碰前均向右运动，前球为被碰小球，动量 一定增加，后球动量减小，故左方为A球，由动量守恒 定律可知，碰后mAvA＝(6－4)kg·m/s＝2 kg·m/s，mBvB ＝10 kg·m/s，又mB＝2mA，故vA∶vB＝2∶5，A正确。
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体 动量增量大小相等方向相反)。
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的两个物体组成 的系统，作用前动量和等于作用后动量和)。
[应用升级]
1．光滑水平面上质量为3m，速度为v的小车，与质量为
2m的静止小车碰撞后连在一起运动，则两车碰撞后
图12－2－6 [审题指导] 解答本题时应注意以下两点： (1)恰当地选取系统和作用过程。 (2)要使B与挡板碰撞两次，A、B碰撞前后的速度应满
足的关系。
[解析] 设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度 为v′，由动量守恒定律得 mv1＝2mv′① 为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足 v′≤v2② 设A与B碰后的共同速度为v″，由动量守恒定律得 2mv′－32mv2＝72mv″③
为使B能与挡板再次碰撞应满足 v″＞0④ 联立①②③④式得 1．5v2＜v1≤2v2或12v1≤v2＜23v1 [答案] 1.5v2＜v1≤2v2或12v1≤v2＜23v1
[拓展训练]
2．如图12－2－7所示，光滑水平面
上有大小相同的A、B两球在同
一直线上运动。两球质量关系为
图12－2－7
mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为 6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增
mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB代入数据得：vB＝4 m/s。 (2)B与C相互作用使B减速、C加速，由于B板足够长，所以B 和C能达到相同速度，二者共速后，C速度最大，由B、C系 统动量守恒，有mBvB＋0＝(mB＋mC)vC 代入数据得：vC＝2 m/s。 [答案] (1)4 m/s (2)2 m/s
(3)同一性：由于动量的大小与参考系的选取有关，因此 应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相 对同一参考系的速度。一般以地面为参考系。
(4)普适性：它不仅适用于正碰，也适用于斜碰；不仅适 用于两个物体所组成的系统；也适用于多个物体组成的 系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观 粒子组成的系统；不仅适用于碰撞，也适用于任何形式 的相互作用。
的总动量是
()
A.35mv C．3mv
B．2mv D．5mv
解析：两车在光滑水平面上碰撞过程， 动量守恒，两车碰后的总动量等于碰前 的总动量3mv，故C正确。 答案：C
[思维启动]
如图12－2－2所示，A、B两物体的
质量mA＞mB，中间用一段细绳相
连并有一被压缩的轻弹簧，放在平
图12－2－2
板小车C上，A、B、C均处于静止状
[拓展训练]
1．将一质量为3 kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为
1 kg的物块放在木板上。已知物块和木板间有摩擦，而
木板足够长，若两者都以大小为4 m/s的初速度向相反
方向运动(如图12－2－5所示)，则当木板的速2－2－5
A．水平向左做匀减速运动 B．水平向右做匀加速运动 C．水平方向做匀速运动 D．处于静止状态
运动学公式分析求解。
[解析] 设木块的质量均为 m，与地面的动摩擦因数为 μ，炸药
爆炸释放的化学能为 E0。第一次滑动过程中，从 O 滑到 P 点， 对 A、B 据动能定理：
－μ·2mgs＝12·2m(v20)2－12·2mv02
①
在 P 点炸药爆炸，木块 A、B 系统动量守恒：
2mv20＝mv
②