几种常见的磁场 每课一练(含解析) (41)

3.3 几种常见的磁场
「基础达标练」
1．下列图中，能正确表示直线电流的方向与其产生的磁场方向间关系的是()
解析：选B根据安培定则，右手握住直导线，大拇指所指方向为电流方向，四指弯曲方向为电流周围的磁场方向．所以方向向下的电流周围的磁场方向为顺时针方向．方向向上的电流磁感线为逆时针方向，故A错误，B正确；根据安培定则，方向向外的电流周围的磁场方向为逆时针方向，故C错误，D错误．
2．下列关于电场线和磁感线的说法中，正确的是()
A．电场线和磁感线都是电场或磁场中实际存在的线
B．磁场中两条磁感线一定不相交，但在复杂电场中的电场线是可以相交的
C．电场线是一条不闭合曲线，而磁感线是一条闭合曲线
D．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大；磁感线分布越密的地方，同一通电导线所受的磁场力也越大
解析：选C电场线和磁感线分别是为了形象地描述电场、磁场而引入的假想线，实际并不存在，选项A错误；两种场线的切线方向均表示相应的场方向，两种场线都不会相交，选项B错误；电场线起始于正电荷、终止于负电荷，而磁感线在磁体外部由N极指向S极，在磁体内部由S极指向N极，组成闭合曲线，选项C正确；电场线越密，表示该处电场越强，同一试探电荷在此处受到的电场力越大；磁感线越密表示该处磁场越强，但通电导线受到的磁场力大小还与通电导线方向和导线中的电流方向和大小有关，故电流受到的磁场力不一定大，选项D错误．
3．如图所示，当开关S闭合后，小磁针处在通电电流的磁场中的位置正确的是()
解析：选D依据安培定则，判断出电流的磁场方向；再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向，判知D正确．
4．关于磁通量的概念，以下说法中正确的是()
A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大
B．穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零
C．磁通量发生变化，一定是磁场发生变化引起的
D．磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量也越大
解析：选B当回路与磁场平行时，没有磁感线穿过回路，则回路的磁通量Φ为零，这时磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量不一定越大，故A错误；磁通量Φ为零时，可能回路与磁场平行，则磁感应强度不一定为零，故B正确；根据磁通量Φ＝BS sin α，磁通量的变化可能由B、S、α的变化引起，故C错误；磁感应强度越大，线圈面积越大，磁通量不一定越大，还与回路与磁场方向的夹角有关，故D错误．
5．小李同学用铁钉与漆包线绕成电磁铁，当接通电路后，放在其上方的小磁针N极立即转向左侧，如图所示．则此时()
A．导线A端接电池负极
B．铁钉内磁场方向向右
C．铁钉左端为电磁铁的N极
D．小磁针所在位置的磁场方向水平向右
解析：选B当接通电路后，放在其上方的小磁针N极立即转向左侧，所以小磁针处的磁场的方向向左，通电螺线管内部产生的磁场的方向向右，铁钉右端为电磁铁的N极．所以螺旋管外侧的电流的方向向下，即漆包线内电流由A流向B，导线A端接电池正极，故B 正确，A、C、D错误．
6.如图所示，ab、cd是两根在同一竖直平面内的直导线，在两导线
中央悬挂一个小磁针，静止时小磁针和直导线在同一竖直平面内，当两
导线中通以大小相等的电流时，小磁针N极向纸面里转动，则两导线中
的电流方向()
A．一定都是向上
B．一定都是向下
C．ab中电流向下，cd中电流向上
D．ab中电流向上，cd中电流向下
解析：选D ab 、cd 两根导线产生的磁感应强度在小磁针N 极处叠加，根据安培定则可知，ab 中电流向上，cd 中电流向下，小磁针N 极所在位置磁感应强度垂直纸面向里，N 极向纸里转动，与题意相符，D 选项正确．
7.如图所示，四根完全相同的垂直于纸面放置的长直导线，其横截
面分别位于正方形abcd 的四个顶点上，直导线分别通有方向垂直于纸
面向外、大小分别为I a ＝I 0，I b ＝2I 0，I c ＝3I 0，I d ＝4I 0的恒定电流，已知
通电长直导线周围距离导线为r 处磁场的磁感应强度大小为B ＝k I r ，式中常量k ＞0，I 为电流大小，忽略电流间的相互作用，若电流I a 在正方形的中心O 点产生的磁感应强度大小为B ，则O 点处实际的磁感应强度大小及方向为( )
A ．10
B ，方向垂直于纸面向里
B ．10B ，方向垂直于纸面向外
C ．22B ，方向由O 点指向bc 中点
D ．22B ，方向由O 点指向ad 中点
解析：选C 电流I a 在正方形的几何中心O 点处产生的磁感应强度大小为B ，根据B ＝k I r
可知，电流I b 、I c 、I d 在O 点产生的磁感应强度大小分别为2B 、3B 、4B ，根据安培定则可知，电流I b 在中心O 点产生的磁感应强度方向由c 到a ，电流I c 在中心O 点产生的磁感应强度方向由d 到b ，电流I d 在中心O 点产生的磁感应强度方向由a 到c ，根据矢量的合成法则可知O 点处实际的磁感应强度大小为22B ，方向由O 点指向bc 中点，C 选项正确．
8.已知长直线电流产生的磁场中某点的磁感应强度满足B ＝K I r
(其中K 为比例系数，I 为电流强度，r 为该点到直导线的距离)，如图所示，同一
平面内有两根互相平行的长直导线甲和乙，通有大小均为I 且方向相反的
电流，a 、O 两点与两导线共面，且a 点到甲的距离、甲到O 点的距离及
O 点到乙的距离均相等．现测得O 点磁感应强度的大小为B 0＝3 T ，则a 点的磁感应强度大小为( )
A ．1 T
B.43 T
C.32 T D ．2 T
解析：选A O 点的合磁感应强度B 0＝3 T ，导线甲、乙在O 点产生的磁感应强度大小相等，方向相同，均为1.5 T ，根据对称性，导线甲在a 点产生的磁感应强度为1.5 T ，方向
垂直纸面向外，导线乙距a点距离为距O点距离的3倍，故产生的磁感应强度为0.5 T，方向垂直纸面向里，则a点的磁感应强度大小为1 T，方向垂直纸面向外，A选项正确．
「能力提升练」
1．如图所示，线圈平面与水平方向夹角θ＝60°，磁感线竖直向下，线圈平面面积S＝0.4 m2，匀强磁场磁感应强度B＝0.8 T．把线圈以cd为轴顺时针转过120°角，则通过线圈磁通量的变化量为()
A．0.16 Wb B．0.32 Wb
C．0.48 Wb D．0.64 Wb
解析：选C开始时穿过线圈的磁通量Φ1＝BS cos θ＝0.8×0.4×0.5＝0.16 Wb；当把线圈以cd为轴顺时针转过120°角时，线圈平面与磁感线的方向垂直，所以通过线圈的磁通量Φ2＝BS＝0.8×0.4＝0.32 Wb；由图可知，当把线圈以cd为轴顺时针转过120°角时，穿过线圈的磁通量的方向与开始时穿过线圈的磁通量的方向是相反的，所以磁通量的变化量ΔΦ＝Φ1＋Φ2＝0.16＋0.32＝0.48 Wb，故C正确，A、B、D错误．
2.如图所示是一种利用电磁原理制作的充气泵的结构示意
图．其工作原理类似打点计时器．当电流从电磁铁的接线柱a
流入时，吸引小磁铁向下运动，以下选项中正确的是()
A．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为N极
B．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为S极
C．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为S极
D．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为N极
解析：选D电流从电磁铁的接线柱a流入，根据安培定则，电磁铁的上端为S极，再根据异名磁极相互吸引，小磁铁的下端为N极，故选项D正确．
3.如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，
且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、O、b在
M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、
b、c、d到O点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是()
A ．O 点处的磁感应强度为零
B ．a 、b 两点处的磁感应强度大小、相等、方向相反
C ．c 、d 两点处的磁感应强度大小、相等、方向相同
D ．a 、c 两点处的磁感应强度的方向不同
解析：选C 由图可知．两导线在O 点的磁场方向相同，因此
O 点磁感应强度不为零，故A 项错误；由图可知，a 、b 两点处磁感
应强度大小、方向都相同，故B 项错误；由图可知，c 、d 两点处磁
感应强度大小、方向都相同，故C 项正确；由图可知，O 、a 、b 、c 、d 五
点处磁感应强度方向都相同，竖直向下，故D 项错误．
4．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导
线L 1、L 2，L 1中的电流方向向左，L 2中的电流方向向上；L 1的正上方有a 、b 两点，它们相对于L 2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B 0，方向垂直于纸
面向外．已知a 、b 两点的磁感应强度大小分别为13B 0和12B 0，方向也垂直于纸面向外．则( ) A ．流经L 1的电流在b 点产生的磁感应强度大小为712
B 0 B ．流经L 1的电流在a 点产生的磁感应强度大小为112
B 0
C ．流经L 2的电流在b 点产生的磁感应强度大小为112
B 0 D ．流经L 2的电流在a 点产生的磁感应强度大小为712
B 0 解析：选A
C 设L 1在a 、b 两点产生的磁感应强度大小为B 1，设L 2在a 、b 两点产生
的磁感应强度大小为B 2，根据安培定则，结合题意B 0－(B 1＋B 2)＝13B 0，B 0＋B 2－B 1＝12
B 0，联立可得B 1＝712B 0，B 2＝112
B 0，选项A 、
C 正确． 5．地球上某地磁感应强度B 的水平分量B x ＝0.18×10－4 T ，竖直分量B y ＝0.54×10－
4 T ．求：
(1)地磁场磁感应强度B 的大小及它的方向；
(2)在水平面2.0 m 2的面积内地磁场的磁通量Φ.
解析：(1)根据平行四边形定则，可知B ＝
B 2x ＋B 2y ＝0.182＋0.542×10－4T ≈0.57×10－4T
B 的方向和水平方向的夹角为θ，则tan θ＝B y B x
＝3. (2)题中地磁场竖直分量与水平面垂直，故磁通量Φ＝B y ·S ＝0.54×10－4×2.0 Wb ＝1.08×10－4 Wb.
答案：(1)大小为5.7×10－5 T 方向与水平面的夹角为θ，且tan θ＝3 (2)1.08×10－4 Wb
6.如图所示，有一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.8
T ，磁场有明显的圆形边界，圆心为O ，半径为1.0 cm.现在纸面内先后放
上A 、C 、D 三个圆线圈，圆心均在O 处，A 线圈半径为1.0 cm ；C 线圈
半径为2.0 cm ；D 线圈半径为0.5 cm.问：
(1)若磁场方向不变，在B 减为0.4 T 的过程中，A 和C 中磁通量各改
变多少？
(2)若磁感应强度大小不变，在磁场方向转过30°角的过程中，D 中的磁通量改变多少？ 解析：(1)A 线圈半径为1.0 cm ，正好和圆形磁场区域的半径相等，而C 线圈半径为2.0 cm ，大于圆形磁场区域的半径，但穿过A 、C 线圈的磁感线的条数相等，因此在求通过C 线圈的磁通量时，面积S 只能取圆形磁场区域的面积．
设圆形磁场区域的半径为R ，对线圈A ，Φ＝B πR 2，
磁通量的改变量ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×(10－2)2 Wb ＝1.256×10－4 Wb ， 对C 线圈，ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝(0.8－0.4)×3.14×(10－2)2 Wb ＝1.256×10－4 Wb.
(2)原图中线圈平面与磁场方向垂直，线圈平面与垂直磁场方向的夹角为θ1＝0°；当磁场方向转过30°时，线圈平面与垂直磁场方向的夹角为θ2＝30°.
对D 线圈，设D 的半径为r ，则
Φ1＝B πr 2cos θ1，Φ2＝B πr 2cos θ2，
磁通量的改变量为
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝B πr 2(cos 0°－cos 30°)
≈0.8×3.14×(5×10－3)2×(1－0.866) Wb
≈8.4×10－6 Wb.
答案：(1)1.256×10－4 Wb 1.256×10－4 Wb
(2)8.4×10－6 Wb。