16.2+二次根式的乘除第1课时+二次根式的乘法+课件-2023-2024学年人教版八年级数学下册+

如图16.2-1
示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200 m2的花圃，所用
的篱笆至少需要多少米？
[答案] 设花圃的长为a m，宽为b m，则a > 0，b > 0，S = ab = 200，
根据（2）的结论可得a + 2b ≥ 2 a ⋅ 2b = 2 2 × 200 = 40，∴ 篱笆至
少需要40 m
中考链接
13.（2023·衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有 a ⋅ b = ab. 该运算法则成立的条件是( D ) . A.a > 0，b > 0 B.a < 0，b < 0 C.a ≤ 0，b ≤ 0 D.a ≥ 0，b ≥ 0 14.（2023·益阳）计算： 20 × 5 =__1_0_.
9.下列各式中，一定成立的有( A ) .
① −2.5 2 = 2.5 2；
② a2 = a 2；
③ x2 − 2x + 1 = x − 1；
A.①
B.①④
④ x2 − 9 = x − 3 ⋅ x + 3.
C.①③④
D.①②③④
9
10.已知 10 × m = 3，则m =_1_0_.
11. 2 × 12 = 2 × a 3 = a b，则a − b =__−_4_.
能力提升
12.（1）用“> ”“< ”或“=”填空：4 + 3_>__2 4 × 3，5 + 5_=__2 5 × 5. （2）猜想m + n与2 mn m ≥ 0, n ≥ 0 的大小. [答案] m + n ≥ 2 mn m ≥ 0，n ≥ 0
（3）请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改 造，将该区域用篱笆围成长方形的花圃.如图16.2-1所
轻松达标
1.计算 2 × 6 =( B ) .
A.3 2
B.2 3
C.2 2
D. 3
2.下列各式中，与 2的乘积为有理数的是( C ) .
A. 12
B. 27
3.下列运算正确的是( D ) .
C. 8
D. 48
A. 32 ×
3=4
2
B. 7 × 3 = 21
C. 2 × 3 = 5
D.9 3 ×
A.ba
B.ba
C.ab
D.a + b
7.如果 x x − 1 = x ⋅ x − 1成立，那么x的取值范围是( A ) .
A.x ≥ 1
B.x ≥ 0
C.0 ≤ x ≤ 1
D.x为任意实数
8.当a < 0时，化简a −2a ⋅ −8a的结果是( C ) .
A.−4a
B.4a
C.−4a2
D.4a2
a + b a + b = a + b 2 ⋅ a + b = a + b 3，C选项符合题意；
a − 2 < 0，
a−2
1 =−
2−a
a−2 2⋅ 1 =−
2−a
a − 2 2 ⋅ −1 = −
a−2
2 − a，D选项
不符合题意．故选C.
方法感悟 1.二次根式的乘法，可以将被开方数先相乘，再进行开方. 2.二次根式的化简，可以将被开方数中开得尽方的因数和因式先开方， 再把最后的结果相乘.
1 =3
27
4.下列计算正确的是( B ) . A. 20 = 2 10
B. 5 × 6 = 30
C.2 2 × 3 = 6
D. −3 2 = −3
5.计算 6a ⋅ 2a的结果是( A ) .
A.2 3a
B.3 2a
C. 3a
D.3 3a
6.若 3 = a， 30 = b，则 90 =( C ) .
人教版八年级数学下册课件
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
（2课时） 第1课时 二次根式的乘法
自主学习
自主导学
1.二次根式的乘法法则： a ⋅ b = ab(a__≥_0，b__≥_0)
2.二次根式化简： ab = a ⋅ b(a__≥_0，b__≥_0)
典例分享
例 下列各式中，从左到右的变形正确的是( C ) .
A.5
a=
5
5×a =
5
a
B.a ab = a3b
C. a + b a + b = a + b 3
D. a − 2
1=2−aΒιβλιοθήκη a−2 2 = 2 − a
2−a
[解析] 解
5
a=
5
25 × a =
5
5a，A选项不符合题意；当a < 0时，
a ab = − a2 ⋅ ab = − a3b，B选项不符合题意；