2021-2022年高三上学期第二次月考 数学文试题 含答案

2021-2022年高三上学期第二次月考 数学文试题 含答案
数学试题（文史类）共4页，满分150分，考试时间120分钟 注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有
一项是符合题目要求的
（1）复数（为虚数单位）的模为
（A ） （B ） （C ） （D ） （2）已知向量,若, 则实数等于
（A ） （B ） （C ）或 （D ） （3）设等差数列的前项和为,若，则
（A ） （B ） （C ） （D ） （4）函数的定义域为
（A ） （B ） （C ） （D ）
（5）设实数满足不等式组1103300x y x y x +-≤⎧⎪
-+≤⎨⎪≥⎩
,则的最大值为
（A ） （B ） （C ） （D ） （6）设, 则 “”是“”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（7）将函数的图象向右平移个单位长度得到图象,若的一个对称中心是，则的一个可能取值是
（A ） （B ） （C ） （D ）
（8）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
（A ） （B ） （C ） （D ）
（9）已知定义在上的函数,对任意,都有成立,
（A ）0 （B ）xx （C ）（10）如图，
在多面体中，已知是边长为
1的正方形，则该多面体的体积为 （A ） （B ） （C ） （D ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上 （11）求值：________. （12）若3||,2||,1||=
+==b a b a ，则向量的夹角为________.
（13）函数)0(2
1cos cos sin 3)(2
>-+=ωωωωx x x x f ,其最小正周期为，则________.
（14）球的球面上有三点，，过三点作球的截面，球心到截面的距离为，则该球的体积为_______.
（15）已知,,,,25,
9,m n
m n s t R m n n m s t
+
∈+=+=>，且是常数，又的最小值是，则________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且函数在处取得极值.（I ）求实数的值；
（II ）求函数的单调区间.
（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
中，角的对边分别为.已知C B C B cos cos 61)cos(3=--. （I ）求；
（II ）若，的面积为，且，求.
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）
如图所示，四棱锥中，底面是个边长为的正方形，侧棱底面，且，是的中点. （I ）证明：平面； （II ）求三棱锥的体积.
（19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
已知数列为递增等差数列，且是方程的两根．数列为等比数列，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和．
（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 已知函数)(ln )2()(2
R a x x a ax x f ∈++-=. （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围.
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分）
已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左右焦点分别是，离心率，为椭圆上任一点，且
的最大面积为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设斜率为的直线交椭圆于两点，且以为直径的圆恒过原点，若实数满足条件，求的最大值.
重庆八中xx(上) 高三年级第二次月考
数 学 试 题 （文史类）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有
（16）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 【解】（I ）求导得：
依题意有：⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=-
26)1('2
1122b a f a
，解得： （II ）由（I ）可得：)2)(1(61266)('2
+-=-+=x x x x x f
令得：或 令得：
综上：函数的单调递增区间是，单调递减区间是 （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 【解】（I ）C B C B C B cos cos 61)sin sin cos (cos 3=-+
3
1cos 31)cos(31)cos(=⇒-=-⇒-=+⇒A A C B π
（II ）由（I ）得，由面积可得…①
则由余弦定理133
1
1292cos 2222222=+⇒=-+=-+=
c b c b bc a c b A …② 联立①②得或（舍）.
综上： （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 【解】（I ）证明：连结,交于
因为底面为正方形, 所以为的中点.又因为是的中点,所, 因为平面,平面, 所以平面 （II ）3
2123131=⨯⨯=⨯⨯=
=∆--QA S V V BCD BCD Q BDQ C ． （19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
【解】（Ⅰ）253,936,2a a d d ==∴== 3(2)221n a n n ∴=+-⨯=-
又，得，所以， （Ⅱ） 所以
2312
3
1
1
133353(23)3(21)331333(25)3(23)3(21)3
n n
n n n
n n S n n S n n n --+=⨯+⨯+⨯+
+-⨯+-⨯=⨯+⨯++-⨯+-⨯+-⨯①②
②
①-②得:2311
21323232323(21)3n n n n S n -+-=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯--⨯
211123(13)3(21)362(1)313
n n n n n -++⨯⨯-=+--⨯=---⨯-
所以 （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问6分） 【解】（Ⅰ）当时，x
x x f x x x x f 1
32)(',ln 3)(2
+
-=+-=， 此时：，于是：切线方程为
（Ⅱ）x
ax x x x a ax x a ax x f )
1)(12(1)2(21)2(2)('2--=++-=++-=
令得：
当即时，，函数在上单调递增，于是满足条件
当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，于是2)1()1
()(min -=<=f a
f x f 不满足条件 当即时，函数在上单调递减，此时2)1()()(min -=<=f e f x f 不满足条件 综上所述：实数的取值范围是 （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分）
【解】（Ⅰ）依题意得：⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪
⎨⎧+=====222max 122c b a bc S a c e ，解得：
于是：椭圆的方程
（Ⅱ）设直线的方程由得：0224)12(2
2
2
=-+++n knx x k
设，则1
222,1242221221+-=+-=+k n x x k kn x x
由于以为直径的圆恒过原点，于是，即
又1
22)())((2
2
22
21212
2121+-=+++=++=k k n n x x kn x x k n kx n kx y y 于是：，即
依题意有：，即OAB
m
OAB ∠=
∠⋅tan cos ||||
化简得：OAB S OAB m ∆=∠⋅=2sin ||||
因此，要求的最大值，只需求的最大值，下面开始求的最大值：
1
2224)124(14)(1||1||2
2222
212
212
212
+-⨯-+-⋅+=-+⋅+=-+=k n k kn k x x x x k x x k AB 1
28
81612
222
++-⋅+=k n k k
点到直线的距离，于是：1
2)8816(21
||212222++-⨯=⨯⨯=∆k n k n d AB S OAB
又因为，所以，
代入得1
32213)816(212
2
4222--⋅=--⨯=∆n n n n n n S OAB 令
于是：)211(91291
919
2231)1(9222222++-⋅=-+⋅=+-+⋅=∆t
t t t t t t t S OAB
当即，即时，取最大值，且最大值为
于是：的最大值为/24439 5F77 彷40067 9C83 鲃A38643 96F3 雳36941 904D 遍L29435 72FB 狻S28542 6F7E 潾36495 8E8F 躏r35071 88FF 裿25694 645E 摞。