易错13 一元一次方程的应用-数轴上两点运动问题(解析版)-七年级数学上册期末突破易错满分(人教版)

【突破易错·冲刺满分】2021-2022学年七年级数学上册期末突破易错
挑战满分（人教版）
易错13一元一次方程的应用-数轴上两点运动问题
【易错1例题】一元一次方程的应用——数轴上两点运动问题
1．（2021·四川·成都铁路中学七年级月考）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；
（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝，到A、B两点距离相等的点表示的数为；
（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？
【答案】（1）1，6；（2）-10，20；（3）25秒或35秒或5秒或7秒
【分析】
（1）根据“左减右加”的规律即可求出点B表示的数，利用“大数减小数”即可求出两数间的距离；
（2）根据“左减右加”的规律a-10+70=50，即可求出a的值，到A、B两点距离相等的点为A、B两点中间的点，利用规律“两数相加除以2”即可求出；
（3）设当运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，分析电子蚂蚁Q的运动方向：向左运动时两只蚂蚁的位置分别为-10-4t和50-6t；向右运动时两只蚂蚁的位置分别为-10+4t和50-6t，再利用“大数减小数”求出两数间的距离为10即可；
【详解】
（1）终点B表示的数是-5+6=1，A、B两点间的距离是1-（-5）=6；
（2）依题意有a-10+70=50，解得a=-10；A、B两点中间的点表示的数为（-10+50）÷2=20；
（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，
电子蚂蚁Q向左运动，依题意有（-10-4t）-（50-6t）=10，解得t=35；或（50-6t）-（-10-4t）=10，解得t=25；电子蚂蚁Q向右运动，依题意有（-10+4t）-（50-6t）= 10，解得t=7；或（50-6t）-（-10+4t）=10，解得t=5．
故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度25秒或35秒或5秒或7秒
【点睛】
本题考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离以及一元一次方程的应用，能正确的用数轴上的点表示有理数是解题的关键．
【专题训练】
一、解答题
1．（2021·福建·古田县玉田中学七年级月考）如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度，C到B的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点C表示的数是__________．
（2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲乙丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
【答案】（1）10；（2）①2个单位长度/秒；②3
4
或
5
4
个单位长度/秒
【分析】
（1）根据题意即可判断点C所表示的数；
（2）①先求出甲从A运动到C所用的时间，即乙的时间，再根据速度=路程÷时间加上即可求解；②设乙
的运动速度为x个单位长度/秒，分两种情况：当乙与丙未相遇时，当乙与丙相遇后，进行讨论列出方程即可求出答案．
【详解】
解：（1）422
÷=，
2810
+=．
故在数轴上点C表示的数是10．
故答案为10；
（2）①甲从A运动到C所用的时间为：1234
÷=（秒)，
所以乙的速度为：842
÷=（个单位长度/秒）；
②甲与丙相遇的时间为：12(31)3
÷+=（秒)，
因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，
所以此时乙与丙的运动时间为：314
+=（秒)，
设乙的运动速度为x个单位长度/秒．
当乙与丙未相遇时，由题意得4481
x+=-，
解得
3
4
x=；
当乙与丙相遇后，由题意得4481
x+=+，
解得
5
4
x=．
综上，乙的运动速度为3
4
或
5
4
个单位长度/秒．
【点睛】
本题考查了一元一次方程、数轴，解题的关键是主要是利用对称性确定数轴原点O的位置，并涉及数轴上两点之间的距离知识和解应用题的方法．
2．（2021·江苏江阴·七年级期中）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+4|+(b－10)2=0．
（1）点A表示的数为，点B表示的数为．
（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度向左运动，设运动的时间为t（秒）．
①当t =1时，乙小球到原点的距离= ；
②当t 为何值时，甲小球与乙小球的距离为10；
③甲小球和乙小球到原点的距离和最小为 ；
④求t 为何值时，甲小球和乙小球到原点的距离和为6．
【答案】（1）－4，10；（2）①8；②
43或8；③1；④83或203 【分析】
（1）根据平方和绝对值的非负性求解即可；
（2）①根据运动的时间算出距离，再根据数轴上点到原点的距离判断即可；
②根据两点相遇前和相遇后分别讨论即可；
③当甲乙两个小球中有一个到达原点时的时间计算即可；
④分三种情况计算即可；
【详解】
解：（1）∵|a +4|+(b －10)2=0，
∵40a +=，100b -=，
又∵A 点表示数a ，B 点表示数b ，
∵A 表示－4，B 表示10；
故答案是：－4；10；
（2）①当t =1时，根据题意可得小球乙向右运动了2个单位，
∵乙小球到原点的距离=1028-=；
故答案是8；
②当甲小球在乙小球左侧时：()102410t t ---=，解得：43
t =
； 当甲小球在乙小球右侧时：()410210t t ---=，解得：8t =；
∵t =43或8； ③当甲球到原点时，44s 1t =
=，此时距离和为010242+-⨯=； 当乙球到原点时，1052
t s =
=，此时距离和为0541+-=； 故答案是1； ④当甲在原点左侧，乙在原点右侧，即t <4时，
4－t +10－2t =6， t =83
； 当甲在原点右侧，乙在原点右侧，即4≤t <5时，
t －4+10－2t =6，t =0，舍去；
当甲在原点右侧，乙在原点左侧，即t >5时，
t －4+2t －10=6，t = 203
； 综上所诉，t =83或203
； 【点睛】
本题主要考查了数轴上的动点问题和一元一次方程求解，准确计算是解题的关键．
3．（2021·广东·深圳外国语学校七年级期中）（背景知识）数轴上A 点、B 点表示的数为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b |，若a ＞b ，则可简化为AB ＝a ﹣b ：线段AB 的中点M 表示的数为2
a b ． （问题情境）已知数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为﹣10，8，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．
（综合运用）（1）A 、B 两点的距离为 ，线段AB 的中点C 所表示的数 ；
（2）点P 所在的位置的点表示的数为 ，点Q 所在位置的点表示的数为 （用含t 的代数式表示）； （3）P 、Q 两点经过多少秒会相遇？
【答案】（1）18，-1；（2）-10+5t ，8-3t ；（3）P 、Q 两点经过
94
秒会相遇． 【分析】
（1）根据两点间的距离公式和中点坐标公式即可求解；
（2）根据左减右加即可求解；
（3）根据路程和=速度和×时间列方程求解可得．
【详解】
解：（1）A 、B 两点的距离为8-（-10）=18，
线段AB 的中点C 所表示的数[8+（-10）]÷2=-1，
故答案为：18，-1；
（2）点P 所在的位置的点表示的数为-10+5t ，
点Q 所在位置的点表示的数为8-3t ，
故答案为：-10+5t ，8-3t ；
（3）依题意有：5t +3t =18，
解得t =94
． 故P 、Q 两点经过
94秒会相遇． 【点睛】
本题主要考查了两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力，根据路程和=速度和×时间，列出方程是解题的关键．
4．（2021·吉林长春·七年级期中）如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、b 满足|a +2|+（c ﹣6）2＝0．
（1）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．
（2）若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则数轴上折痕所表示的数为 ，点B 与数 表示的点重合，原点与数 表示的点重合．
（3）动点P 、Q 同时从原点出发，点P 向负半轴运动，点Q 向正半轴运动，点Q 的速度是点P 速度的3倍，2秒钟后，点P 到达点A ．
①点P 的速度是每秒 个单位，则点Q 的速度是每秒 个单位．
②点Q 到达点C 后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，求再经过几秒钟，点P 与点Q 能相遇． ③在②的条件下，点Q 改变方向后，直接写出又经过几秒钟点P 与点Q 相距3个单位．
【答案】（1）2-，1，6；（2）2，3，4；（3）①1，3；②4秒；③2.5秒或5.5秒
【分析】
（1）根据题中已知条件及绝对值与平方的非负性，可得出20a +=，60c -=，即可确定a ，b ，c ； （2）根据折叠及轴对称的性质进行求解即可；
（3）①根据题意，点P 走过的路程为2，时间为2，由路程、速度、时间的关系即可求出；
②设再经过t 秒钟，点P 与点Q 能相遇，即为点P 追上点Q ，根据追击问题的方法公式即可得出答案； ③设经过1t 秒后二者相距3个单位长度，考虑两种情况，一是未追上前相距3个单位长度；二是追上后超出3个单位长度，进行求解即可．
【详解】
解：（1）∵()2
260a c ++-=，
∵20a +=，60c -=，
∵2a =-，6c =，
∵b 为最小的正整数，
∵1b =；
（2）折痕表示的数为：2622-+=； 点B 到折痕的距离为1个单位长度，则213+=，
点B 与表示数3的点重合；
原点到折痕的距离为2个单位长度，则224+=，
原点与表示数4的点重合；
（3）①点P 走过的路程为2，时间为2，
221÷=，
∵速度为1个单位长度每秒，
∵点Q 的速度是点P 的速度的3倍，
∵点Q 的速度为3个单位长度每秒；
②设再经过t 秒钟，点P 与点Q 能相遇，
则38t t -=，
解得4t =，
∵再经过4秒钟，点P 与点Q 能相遇；
③设经过1t 秒后二者相距3个单位长度，
则根据题意可得：11383t t -=-，或者11383t t -=+， 解得：152t =或1112t =， 经过52或112
秒后二者相距3个单位长度． 【点睛】
题目主要考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题等知识点，理清追击问题的数量关系且列出方程是解题关键．
5．（2021·湖南·长沙麓山国际实验学校七年级期中）如图，数轴上有两点A 、B ，对应的数分别为4-，2，点
P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值．
（2）数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
（3）点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？
【答案】（1）-1；（2）存在，3或-5；（3）15个单位长度
【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离公式列方程解答；
（2）分三种情况，利用两点之间的距离公式列方程解答；
（3）设经过a分钟点A与点B重合，列方程求出a的值，再根据路程等于时间乘以速度解答．
【详解】
（1）∵点P到点A、点B的距离相等，
∵x-（-4）=2-x，解得x=-1，
答：点P对应的数是-1．
（2）由题意，得|-4-x|+|2-x|=8，
如果x≤-4，得-4-x+2-x=8，解得x=-5；
如果-4＜x≤2，得4+x+2-x=8，x无解；
如果x＞2，得x+4+x-2=8，解得x=3；
答：数轴上存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8，此时x的值为3或-5；
（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：
2a=6+a，
解得a=6．
6×2.5=15．
答：点P所经过的总路程为15个单位长度．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离公式，熟记数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
6．（2021·辽宁·沈阳市第四十三中学七年级期中）如图，数轴上有A 、B 两点对应的数分别是a 、b ，已知点A 到原点的距离为10，且A 、B 两点间的距离为24．
（1）则a =________，b =________；
（2）有一动点P 从点A 出发，第一次向左运动1个单位长度到达点1A ，第二次从点1A 向右运动2个单位长度到达点2A ，第三次从点2A 向左运动3个单位长度到达点3A ，第四次从点3A 向右运动4个单位长度到达点4A ……，点P 按此规律不断地左右运动．
①当点P 运动2020次后到达点2020A ，求点2020A 所对应的有理数；
②当点P 运动n 次后到达点n A 时，求点n A 所对应的有理数（n 为正偶数，用含n 的式子表示）； ③有一只蚂蚁，从点A 出发沿着数轴正半轴方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达B 点后立即以原速度返回到点A ，设运动时间为t 秒，当t =________时，蚂蚁与原点为3个单位长度．
【答案】（1）10,14-；（2）①1000；②
202n -；③72或132或352或412
【分析】
（1）根据题意以及数轴可知A 点表示的数为10-，根据AB 的距离为24可知B 点表示数为14； （2）①根据题意找到点P 的运动规律，进而求解即可；②根据①的规律即可求得；③分4种情况讨论，当蚂蚁在负半轴，没有经过原点时；当蚂蚁第一次经过原点未到达B 点时；当蚂蚁从B 点返回，未经过原点时；当蚂蚁第二次经过原点未到达A 点时，根据路程相等列出方程，解方程即可求得t 的值．
【详解】
（1）点A 到原点的距离为10，点A 在原点的左侧，
则A 点表示的数为10-，即10a =-，
A 、
B 两点间的距离为24，点B 在原点的右侧，
24b a ∴-=，
24241014b a ∴=+=-=，
故答案为：10,14-；
（2）A 点表示的数为10-，第一次向左运动1个单位长度对应的数是10111--=-，
第二次从点1A 向右运动2个单位长度对应的数是10129--+=-，
第三次从点2A 向左运动3个单位长度对应的数是1012312--+-=-，
第四次从点3A 向右运动4个单位长度对应的数是1012348--+-+=-，……，
由此可知当次数为2n 时，是向右运动2n 个单位，当次数为()21n -时，向左运动()21n -个单位 ∴当点P 运动2020次后到达点2020A 所对应的有理数为10123452020--+-+-++……
()10(12)(34)20192020=-+-++-++⋅⋅⋅+-+
20201010002
=-+=； ②当点P 运动n 次后到达点n A 时，点n A 所对应的有理数为20101234510=22
n n n ---+-+-+⋅⋅⋅+=-+， ③当蚂蚁在负半轴，没有经过原点时，即当05t <≤时，
1023t -=，解得72
t =
当蚂蚁第一次经过原点未到达B 点时，即当512t <≤时， 2103t -=，解得132
t = 当蚂蚁从B 点返回，未经过原点时，即当1219t <≤时，
232414t +=+，解得352
t = 当蚂蚁第二次经过原点未到达A 点时，即当1924t <≤时，
224143t --=，解得412t =
综上所述，t =
72或132或352或412 故答案为：
72或132或352或412
【点睛】 本题考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点的距离，数字的变化规律，动点问题，数形结合，分类讨论是解题的关键．
7．（2021·重庆一中七年级月考）如图，数轴上有三点A ，B ，C ，表示的数分别是4-，2-，3，请回答：
（1）若使C ，B 两点的距离等于A ，B 两点的距离，即CB AB =，则需将点C 向左移动_______个单位长度；
（2）点P 是数轴上的一个动点，其表示的数为x ，则3||4||x x ++-的最小值是_______；
（3）若有两只小青蛙M ，N ，它们在数轴上的点表示的数分别为m ，n ，满足|||943|m m ++=-且4||2||3||n n n ++++-的值最小，求两只小青蛙M ，N 之间的距离；
（4）点P ，Q ，R 同时分别从A ，B ，C 出发，点P 以每秒5个单位长度向数轴正方向运动，点Q 以每秒4个单位长度向数轴正方向运动，点R 以每秒2个单位长度向数轴负方向运动，当8PQ PR +=时，求点R 对应的数．
【答案】（1）3或7；（2）7；（3）3或6；（4）54-或43-或114
； 【分析】
（1）求出A ，B 两点的距离，C ，B 两点的距离即可求出平移的距离；
（2）根据数轴可知点P 在A ， C ，之间时， 3||4||x x ++-的最小，化简即可；
（3）类似（2）的方法得出m ，n 表示的数，即可求出M ，N 之间的距离；
（4）表示出点P ，Q ，R 表示的数，再表示出PQ PR 、，列出方程即可求解．
【详解】
（1）∵A ，B ，C ，表示的数分别是4-，2-，3，
∵2AB =，5CB =，
∵CB AB =，
移动后点C 表示的数为0或-4，
则需将点C 向左移动3或7个单位长度；
故答案为：3或7；
（2）由数轴可知，点P 在A ， C ，之间时， 3||4||x x ++-的最小，
7|4|||433x x x x +=+-++-=；
故答案为：7；
（3）由数轴可知，|||943|m m ++=-时，5m =-或4m =，
∵4||2||3||n n n ++++-的值最小，
∵点N 与点B 重合，2n =-；
两只小青蛙M ，N 之间的距离为3或6；
（4）设运动时间为t 秒，点P ，Q ，R 表示的数分别为：45t -+，24t -+，32t -；
45242PQ t t t =-++-=-+，324577PR t t t =-+-=-，
∵8PQ PR += ∵2778t t -++-=，
当2t >时，2778t t -+-+=，解得，178
t =；此时点R 对应的数为54-； 当12t ≤≤时，2778t t --+=，解得，136t =
；此时点R 对应的数为43-； 当1t <时，2778t t -+-=，解得，18t =
；此时点R 对应的数为114
； 【点睛】 本题考查了数轴以及动点问题，解题关键是利用数形结合思想，准确确定点所在的位置，利用点表示的数表示线段长，列出方程．
8．（2020·北京八中七年级期中）数轴上点A 表示10-，点B 表示10，点C 表示18，如图，将数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”，在“折线数轴”上，点M 、N 表示的数分别是m 、n ，我们把m 、n 之差的绝对值叫做点M ，N 之间友好距离，即||MN m n =-，那么我们称点A 和点C 在折线数轴上友好距离为28个长度单位．动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半：点P 从点A 出发的同时，点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P 到达B 点时，点P 、Q 均停止运动．设运动的时间为t 秒．
（1）当14t =秒时，P 、Q 两点在折线数轴上的友好距离为______个单位长度．
（2）当P 、Q 两点在折线数轴上相遇时，求运动的时间t 的值．
（3）是否存在某一时刻使得P 、O 两点在折线数轴上的友好距离与Q 、B 两点在折线数轴上的友好距离相等？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）5；（2）232t =
；（3）存在，2t =或132
【分析】
（1）根据路程等于速度乘时间，可得点P 、Q 运动的路程，从而可求出点P 、Q 与点O 相距的距离，进一步求得P 、Q 友好距离；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得当P 、Q 两点相遇时，运动的时间t 的值；
（3）由路程、速度、时间三者关系，根据PO =QB 分类求出三种情况下的时间为2秒或
132秒．
【详解】
解：（1）当t =14秒时，点P 和点O 在数轴上相距（14-10÷2）×1=9个长度单位，点Q 和点O 在数轴上相距18-1×14=4个长度单位，P 、Q 友好距离9-4=5个单位长度．
故答案为：5；
（2）依题意可得：10+（t -5）+t =28， 解得232
t =． 故运动的时间t 的值为
232； （3）当点P 在AO ，点Q 在BC 上运动时，依题意得：
10-2t =8-t ，
解得：t =2，
当点P 、Q 两点都在OB 上运动时，
t -5=t -8，
无解，
当P 在OB 上，Q 在BC 上运动时，
8-t =t -5，
解得：t =132
； 即PO =QB 时，运动的时间为2秒或
132秒． ∵存在，t 的值为2或
132
． 【点睛】 本题考查了数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用．
9．（2021·河南·郑州外国语中学七年级期中）如图，已知数轴上两点A ，B 表示的数分别为-2和7，用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离．
（1）求AB 的值；
（2）若在数轴上存在一点C ，使2AC BC =，求点C 表示的数；
（3）点P 和点Q 是数轴上的两个动点，点P 从A 出发以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从B 出发以1个单位/秒的速度向左运动，设运动时间为1秒，当12PB AQ +=时，请直接写出t 的值：
【答案】（1）9；（2）4或16；（3）2t =或10t =
【分析】
（1）数轴上点B 在点A 的右侧，故用电B 的坐标减去点A 的坐标即可得AB 的值；
（2）设点C 表示的数为x ，根据AC =2BC ，列绝对值方程求解即可；
（3）利用两点间距离公式用含t 的式子表示出PB 和AQ ，再列方程即可．
【详解】
解：(1)数轴上两点A ，B 表示的数分别为-2，7，
∵AB = 7-(-2)= 9，
答：A B 的值为9；
(2)设点C 表示的数为x ，由题意得：
| x -(-2)|= 2|x - 7|，
∵|x +2|=2|x - 7|，
∵x =16或x =4．
.答:点C 表示的数为4或16；
(3)t 秒后，PB = |2t - 2- 7|= |2t - 9|，
AQ =|7- t + 2|= |9- t |，
当PB + AQ = 12时，
|2t - 9|+|9-t |= 12，
当0≤t ≤4.5时，解得：t =2；
当4.5 < t ≤9时，解得：t = 12(舍)；
当t >9时，解得：t =10；
所以，t = 10或2．
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，需利用一元一次方程和绝对值方程来求解，解题的关键是根据题意列出方程．
10．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）如图，已知数轴上点A 表示的数为－60，点B 表示的数为20，甲在A 点，乙在B 点，甲的速度是每秒5个单位，乙的速度是每秒3个单位，小狗的速度是每秒20个单位．
（1）点A与点B之间的距离是______．
（2）若甲、乙两人同时同向（向右）而行，几秒钟甲追上乙？
（3）若甲、乙两人同时相向而行，在C点相遇，求点C表示的数值．
（4）若小狗随甲同时同地向右出发，当小狗碰到乙时，乙才开始出发，乙和小狗同时向甲方向前进，当小狗再次碰到甲时又向乙方向跑，碰到乙的时候再向甲方向跑，就这样一直跑下去，直到甲、乙两人相遇为止，问这只小狗一共跑了多少路程？
【答案】（1）80；（2）40秒钟甲追上乙；（3）－10；（4）这只小狗一共跑了230个单位长度．
【分析】
（1）数轴上两点之间的距离等于右边点表示的数与左边点表示的数的差．
（2）甲乙两人运动的时间为t秒，由5t−3t＝80即可解答；
（3）设甲乙两人运动的时间为t秒，由5t＋3t＝80即可解答；
（4）设小狗运动的时间为t秒．首先求出小狗初次碰到乙的时间，然后在此基础上解出甲乙相遇的时间，即可得出小狗跑的总路程．
【详解】
解：（1）点A，点B之间的距离是20−（−60）＝80，
故填：80．
（2）设甲乙两人运动的时间为t秒，根据题意，得5t−3t＝80．解得t＝40．
所以，甲、乙两人同时同向（向右）而行，40秒钟甲追上乙．
（3）设甲乙两人运动的时间为t秒，根据题意，得5t＋3t＝80．解得t＝10．
所以10秒时，甲乙相遇，此时相遇点C表示的数为−60＋5×10＝−10．
（4）设小狗运动的时间为t秒．
当小狗第一次碰到乙时，20t＝80．解得t＝4．
此时甲乙之间的距离为80−5×4＝60．
当甲乙相遇时，3（t−4）＋5（t−4）＝60．解得t＝23
2
．
所以这只小狗跑的总路程为20×23
2
＝230．
即这只小狗一共跑了230个单位长度．【点睛】
此题利用一元一次方程解决数轴中的动点问题，难度偏大，需要学生根据点的运动画出简单的点的运动图形，根据点的运动轨迹进行列方程解答．。