ZHYH专题13 不等式、推理与证明 -三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编

专题13 不等式、推理与证明
1．【2019年高考全国I 卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度
≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是
A ．165 cm
B ．175 cm
C ．185 cm
D ．190 cm
2．【2019年高考全国II 卷理数】
2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2
L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：
121
223
()()M M M R r R r r R +=++.设r R
α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453
2
333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A
B
C
D
3．【2019年高考全国II 卷理数】若a >b ，则
A ．ln(a −b )>0
B ．3a <3b
C ．a 3−b 3>0
D ．│a │>│b │
4．【2019年高考北京卷理数】若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥−1，则3x+y 的最大值为 A ．−7 B ．1
C ．5
D ．7
5．【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2−m 1=
52lg 2
1
E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ． 1010.1
B ． 10.1
C ． lg10.1
D ． 10–10.1
6．【2019年高考天津卷理数】设变量,x y 满足约束条件20,20,1,1,
x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪
⎨-⎪⎪-⎩……，则目标函数4z x y =-+的最大值
为 A ．2 B ．3
C ．5
D ．6
7．【2019年高考天津卷理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8．【2019年高考浙江卷】若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪+≥⎩
，则32z x y =+的最大值是
A ． 1-
B ． 1
C ． 10
D ． 12
9．【2019年高考浙江卷】若0,0a
b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的
A ． 充分不必要条件
B ． 必要不充分条件
C ． 充分必要条件
D ． 既不充分也不必要条件
10．【2018年高考全国I 卷理数】已知集合{
}
2
20A x x x =-->，则A =R ð
A ．{}
12x x -<< B ．{}
12x x -≤≤ C ．}
{}{|1|2x x x x <-> D ．}
{}{|1|2x x x x ≤-≥
11．【2018年高考全国III 卷理数】设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则
A ．0a b ab +<<
B ．0ab a b <+<
C ．0a b ab +<<
D ．0ab a b <<+
12．【2018年高考天津卷理数】设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪
⎨-+≤⎪⎪≥⎩，
，，，
则目标函数35z x y =+的最大值为
A ．6
B ．19
C ．21
D ．45
13．【2018年高考天津卷理数】设x ∈R ，则“11
||22
x -
<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
14．【2018年高考北京卷理数】设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则
A ．对任意实数a ，(2,1)A ∈
B ．对任意实数a ，（2，1）A ∉
C ．当且仅当a <0时，（2，1）A ∉
D ．当且仅当3
2
a ≤
时，（2，1）A ∉ 15．【2017年高考全国I 卷理数】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则
A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
16．【2017年高考全国II 卷理数】设x ，y 满足约束条件2330
233030x y x y y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最小值是
A ．15-
B ．9-
C ．1
D ．9
17．【2017年高考全国II 卷理数】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：
你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A ．乙可以知道四人的成绩
B ．丁可以知道四人的成绩
C ．乙、丁可以知道对方的成绩
D ．乙、丁可以知道自己的成绩
18．【2017年高考北京卷理数】若x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
，，， 则x + 2y 的最大值为
A ．1
B ．3
C ．5
D ．9
19．【2017年高考天津卷理数】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,
x y x y x y +≥⎧⎪+-≥⎪
⎨≤⎪⎪≤⎩则目标函数z x y =+的最大值
为 A ．
2
3 B ．1
C ．32
D ．3
20．【2017年高考浙江卷】若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，则2z x y =+的取值范围是
A ．[0，6]
B ．[0，4]
C ．[6，)+∞
D ．[4，)+∞
21．【2017年高考山东卷理数】若，且，则下列不等式成立的是
A ．
B ．
C ．
D ． 22．【2017年高考天津卷理数】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，
0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为
0a b >>1ab =()21log 2
a b
a a
b b +
<<+()21
log 2a b a b a b
<+<+()21log 2
a b
a a
b b +
<+<()21log 2a
b
a b a b +<+
<
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
23．【2019年高考全国II 卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为
长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）
24．【2019年高考北京卷理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．
①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；
②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．
25．【2019年高考天津卷理数】设0,0,25x y x y >>+=
__________．
26．【2018年高考全国I 卷理数】若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪
-+≥⎨⎪≤⎩
，则32z x y =+的最大值为
_____________．
27．【2018年高考全国II 卷理数】若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪-≤⎩
，，
， 则z x y =+的最大值为__________．
28．【2018年高考浙江卷】若,x y 满足约束条件0,26,2,x y x y x y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
则3z x y =+的最小值是___________，最大值
是___________．
29．【2018年高考北京卷理数】若 ,y 满足12x y x +≤≤，则2y − 的最小值是_________. 30．【2018年高考天津卷理数】已知,a b ∈R ，且360a b -+=，则1
28a
b
+
的最小值为 . 31．【2018年高考江苏卷】在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线
交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为___________．
32．【2017年高考全国I 卷理数】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪
+≥-⎨⎪-≤⎩
，
，，则32z x y =-的最小值为 .
33．【2017年高考全国III 卷理数】若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，则34z x y =-的最小值为
__________.
34．【2017年高考天津卷理数】若,a b ∈R ，0ab >，则4441
a b ab
++的最小值为___________．
35．【2017年高考北京卷理数】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i
的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.
①记Q i 为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是___________. ②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是___________.
36．【2017年高考北京卷理数】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为___________.
37．【2017年高考江苏卷】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是___________．
38．【2017年高考上海卷】不等式
1
1
x
x
-
>的解集为________
39．【2017年高考山东卷理数】已知,x y满足
30
350
30
x y
x y
x
-+≤
⎧
⎪
++≤
⎨
⎪+≥
⎩
，则2
z x y
=+的最大值是__________．。