苏科版八年级下册数学总复习

苏科版八年级下册数学总复习
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20
B ．24
C ．28
D ．30
3．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，过D 作
AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE ∆的面积为（ ）
A ．22
B ．24
C ．48
D ．44
4．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．平行四边形的两组对边分别相等 B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C ．矩形的对角线相等 D ．对角线相等的四边形是矩形 5．下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（ ）
A ．水中捞月
B ．瓮中捉鳖
C ．拔苗助长
D ．守株待兔
6．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD
面积的最大值是（ ）
A ．15
B ．16
C ．19
D ．20
7．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到一个矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）
A ．矩形
B ．菱形
C ．对角线相等的四边形
D ．对角线互相垂直
的四边形 8．若分式5
x x
-的值为0，则（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝5 C ．x ≠0 D ．x ≠5 9．在□ ABCD 中，∠A =4∠D ,则∠C 的大小是（ ）
A ．36°
B ．45°
C ．120°
D ．144°
10．“明天下雨的概率是80%”，下列说法正确的是（ ）
A ．明天一定下雨
B ．明天一定不下雨
C ．明天下雨的可能性比较大
D ．明天80%的地方下雨
二、填空题
11．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”） 12．在英文单词tomato 中，字母o 出现的频数是_____．
13．小明用a 元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b 元（b >1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为_____．
14．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ．要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了五组条件：①AB ＝AD ，且AC ＝BD ；②AB ⊥AD ，且AC ⊥BD ；③AB ⊥AD ，且AB ＝AD ；④AB ＝BD ，且AB ⊥BD ；⑤OB ＝OC ，且OB ⊥OC ．其中正确的是_____（填写序号）．
15． 如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE = ___________ cm ．
16．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是__事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 17．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1
y x
=-的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2．
18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，P 为AD 上一动点，把△ABP 沿BP 翻折，使点A 落在点F 处，连接CF ，若BF ＝CF ，则AP 的长为_____．
19．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、
AD 的中点，若 6 cm AB =，8 cm BC =则AEF 的周长=______cm ．
20．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是菱形，OB ＝OD ＝2，∠BOD ＝60°，将菱形OBCD 绕点O 旋转任意角度，得到菱形OB 1C 1D 1，则点C 1的纵坐标的最小值为_____．
三、解答题21．解下列方程：
（1）
96 3
3
x x
=
+-
；
（2）
2
41
1
11
x
x x
-
+=
-+
．
22．某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺，很快销售一空；第二次购买时，该厂家回馈老客户，给予8折优惠，商店用100元购进第二批该款套尺，所购到的数量比第一批还多1套．
（1）求第一批套尺购进时的单价；
（2）若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出，可以盈利多少元？
23．如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
（1）求证：AEF≌△DEB；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形．
24．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n1001502005008001000
摸到黑球的次数m233160*********
摸到黑球的频率
m
n
0.230.210.300.260.253
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率
是；（精确到0.01）
（2）估算袋中白球的个数．
25．计算： （1）
2354535
⨯； （2）()22360,0x y xy x y ≥≥；
（3）
(
)
48274153-+÷．
26．如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ． （1）求证BE ＝DE ；
（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由； （3）△BEF 的周长为 ．
27．（方法回顾）
（1）如图1，过正方形ABCD 的顶点A 作一条直l 交边BC 于点P ，BE ⊥AP 于点E ，DF ⊥AP 于点F ，若DF ＝2.5，BE ＝1，则EF ＝ ．
（问题解决）
（2）如图2，菱形ABCD 的边长为1.5，过点A 作一条直线l 交边BC 于点P ，且∠DAP ＝90°，点F 是AP 上一点，且∠BAD +∠AFD ＝180°，过点B 作BE ⊥AB ，与直线l 交于点E ，若EF ＝1，求BE 的长． （思维拓展）
（3）如图3，在正方形ABCD 中，点P 在AD 所在直线上的上方，AP ＝2，连接PB ，PD ，若△PAD 的面积与△PAB 的面积之差为m （m ＞0），则PB 2﹣PD 2的值为 ．（用含m 的式子表示）
28．为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；
（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；
（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】
解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选D.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．D
解析：D
【详解】
试题解析：根据题意得9
n
=30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．故选D．
考点：利用频率估计概率．
3．B
解析：B
【分析】
先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.
【详解】
解：∵AD∥BE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE=6，
在RT△BCO中，4
=，即可得BD=8，
又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，
∴△BDE是直角三角形，
∴S△BDE=1
24 2
DE BD
⋅=．
故答案为B.
【点睛】
此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.
【详解】
解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；
B、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；
C、矩形的对角线相等，正确，不合题意；
D、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确.
故选D.
“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.
5．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
解：A、水中捞月是不可能事件，故A错误；
B、瓮中捉鳖是必然事件，故B正确；
C、拔苗助长是不可能事件，故C错误；
D、守株待兔是随机事件，故D错误；
故选B．
考点：随机事件．
6．A
解析：A 【解析】
如图1，作AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F ，
，
∵AD∥BC,AB∥CD，
∴四边形ABCD 是平行四边形， ∵两个矩形的宽都是3， ∴AE=AF=3，
∵S 四边形ABCD=AE ⋅BC=AF ⋅CD ， ∴BC=CD，
∴平行四边形ABCD 是菱形． 如图2，
，
设AB=BC=x ，则BE=9−x ， ∵BC 2
=BE 2
+CE 2
， ∴x 2
=(9−x)2
+32
， 解得x=5，
∴四边形ABCD 面积的最大值是： 5×3=15. 故选A.
7．D
解析：D 【分析】
先画出图形，再根据中位线定理、矩形的定义、平行线的性质即可得． 【详解】
如图，点,,,E F G H 分别为,,,AB BC CD AD 的中点，四边形EFGH 是矩形 连接AC 、BD
由中位线定理得：//,//AC GH BD EH
四边形EFGH是矩形
90
EHG
∴∠=︒，即EH GH
⊥
EH AC
∴⊥
BD AC
∴⊥
即四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形
故选：D．
【点睛】
本题考查了中位线定理、矩形的定义、平行线的性质，依据题意，正确画出图形，并掌握中位线定理是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于0，进而得出答案．
【详解】
解：∵分式
5
x
x
-
的值为0，
∴x﹣5＝0且x≠0，
解得：x＝5.
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式，掌握“分式值为0”时的做题方法及分式有意义的条件是解题关键．9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形可知∠A+∠D=180°，结合∠A=4∠D，可求出∠D的值，从而可求出∠C的大小.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=4∠D，
∴4∠D +∠D=180°，
∴∠D=36°，
∴∠C=180°-36°=144°.
故选D.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键.平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据概率的意义找到正确选项即可.
【详解】
解：明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有C合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了概率的意义，解决本题的关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．
二、填空题
11．不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
解析：不可能事件．
【解析】
根据题意，可知这个袋子中有3个数字，抽取一个球时不可能抽到数字4，所以是不可能事件.
故答案为不可能事件.
12．2
【分析】
根据频数定义可得答案．
【详解】
解：字母o出现的频数是2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．
解析：2 【分析】
根据频数定义可得答案． 【详解】
解：字母o 出现的频数是2， 故答案为：2． 【点睛】
本题考查的是频数的含义，掌握频数的含义是解题的关键．
13．【分析】
先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可． 【详解】
解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元， 则购买到这种练习本的本数为（本）， 故答案为． 解析：
1
a b - 【分析】
先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可． 【详解】
解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元， 则购买到这种练习本的本数为
1
a
b -（本）， 故答案为
1
a
b -． 【点睛】
本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
14．①②③⑤ 【分析】
】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可． 【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝AD ， ∴四边形ABCD 是菱形， 又∵AC＝BD ， ∴四边形ABCD 是正方
解析：①②③⑤
【分析】
】由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是正方形，①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，②正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB⊥AD，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，③正确；
④AB＝BD，且AB⊥BD，无法得出四边形ABCD是正方形，故④错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，OB＝OC，
∴四边形ABCD是矩形，
又∵OB⊥OC，
∴四边形ABCD是正方形，⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟记特殊四边形的判定是解答的关键. 15．2
【分析】
由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出．【详解】
解：中，AD//BC，
平分
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形
解析：2
【分析】
由ABCD 和DE 平分ADC ∠，可证DEC CDE ∠=∠，从而可知DCE ∆为等腰三角形，则CE CD =，由8AD BC cm ==，6AB CD cm ==，即可求出BE ．
【详解】
解：ABCD 中，AD//BC ，
ADE DEC ∴∠=∠ DE 平分ADC ∠
ADE CDE ∴∠=∠
DEC CDE ∠=∠∴
CD CE ∴=
6CD AB cm ==
6CE cm ∴=
8BC AD cm ==
862BE BC EC cm ∴=-=-=
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
16．必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是
解析：必然
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵红球和黑球除颜色外其余都相同且黑球只有2个，
∴从中任意摸出3球，至少有一个为红球，
即事件“摸出的球至少有1个红球”是必然事件，
故答案为：必然．
【点睛】
本题考查了必然事件的定义，正确理解必然事件，不可能事件，随机事件的概念是解题关键．
17．＜
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
∵反比例函数中，k＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数的图象上，
解析：＜
【分析】
直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
∵反比例函数
1
y
x
=-中，k＝﹣1＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2）都在反比例函数
1
y
x
=-的图象上，且﹣2＞﹣4，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．
18．【分析】
过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．
【详解】
解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，
∵四
解析：5 3
过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，设AP＝x，则PF＝x，得出（3﹣x）2+12＝x2，解方程即可得解．
【详解】
解：过点F作EN∥DC交BC于点N，交AD于点E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝∠DCB＝90°，
∴FN⊥BC，FE⊥AD，
∵BF＝CF，BC＝6，
∴CN＝BN＝3，
由折叠的性质可知，AB＝BF＝5，AP＝PF，
∴224
FN BF BN
=-=，
∴EF＝EN﹣FN＝5﹣4＝1，
设AP＝x，则PF＝x，
∵PE2+EF2＝PF2，
∴（3﹣x）2+12＝x2，
解得，
5
3
x=，
故答案为：5
3
．
【点睛】
本题主要考查了折叠变换的性质、等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠变换的性质、勾股定理是关键．
19．9
【解析】
【分析】
【详解】
在中，，
∵点、分别是、的中点，
∴是的中位线，，，，
∴的周长，
故答案为：9．
解析：9
【分析】
【详解】
在Rt ABC 中，2210AC AB BC cm =+= ，
∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，
∴EF 是AOD △的中位线，
12141452
E F O D B D A C ====，11422AF AD BC cm === ，115242
AE AO AC === ， ∴AEF 的周长9AE AF EF cm =++=，
故答案为：9．
20．【分析】
连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝BC ＝1，CE ＝，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，
解析：23-
【分析】
连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，由直角三角形的性质可求BE ＝
12
BC ＝1，CE ＝3，由勾股定理可求OC 的长，据此进一步分析即可求解．
【详解】
如图，连接OC ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，
∵四边形OBCD 是菱形，
∴OD ∥BC ，
∴∠BOD ＝∠CBE ＝60°，
∵CE ⊥OE ，
∴BE ＝12
BC ＝1，CE 3 ∴2223OC OE CE =+=
∴当点C 1在y 轴上时，点C 1的纵坐标有最小值为3-，
故答案为：-
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题
21．（1）
3
5
x=；（2）原方程无解
【分析】
（1）分式方程两边同乘以（3+x）（3﹣x）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即得结果．
【详解】
解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝6（3+x），
解这个方程，得x＝3
5
，
检验：当x＝3
5
时，（3+x）（3﹣x）≠0，
∴x＝3
5
是原方程的解；
（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得4+x2﹣1＝（x﹣1）2，
解这个方程，得x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣1是增根，原方程无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．22．（1）第一批套尺购进时单价为5元；（2）可以盈利37.5元．
【分析】
（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，根据数量＝总价÷单价结合第二次购进的数量比第一批多1套，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）利用单价＝总价÷数量可求出第二批套尺购进时的单价，再利用总利润＝单套利润×销售数量（购进数量），即可求出结论．
【详解】
解：（1）设第一批套尺购进时单价为x元，则第二批套尺购进时单价为0.8x元，
依题意，得：100120
1 0.8x x
-=，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：第一批套尺购进时单价为5元．
（2）第二批套尺购进时单价为5×0.8＝4（元）．
全部售出后的利润为（5.5﹣4）×[100÷4]＝37.5（元）．
答：可以盈利37.5元．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，掌握寻找相等关系列分式方程是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）由AF∥BC得∠AFE＝∠EBD，继而结合∠AEF＝∠DEB、AE＝DE即可判定全等；（2）根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定证明即可．
【详解】
证明：（1）∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF≌△DEB；
（2）∵△AEF≌△DEB，
∴AF＝DB，
∵AD是BC边上的中线，
∴DC＝DB，
∴AF＝DC，
∵AF∥DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，
∴AD＝DC，
∴□ADCF是菱形．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、菱形的判定、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
24．（1）0.25；（2）3个．
【分析】
（1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；（2）列用概率公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）251÷1000＝0.251；
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
（2）设袋中白球为x个，
11x
+＝0.25，解得x ＝3． 答：估计袋中有3个白球，
故答案为：（1）0.25；（2）3个．
【点睛】
本题主要考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近．
25．（1）6；（2）3；（3）
【分析】
（1）利用二次根式的乘法法则运算；
（2）利用二次根式的乘法法则运算；
（3）利用二次根式的除法法则运算．
【详解】
（1
＝23×35＝6；
（2()260,0y xy x y ≥≥
＝3
（3）
＝4﹣
＝
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26．（1）见解析；（2）DF ⊥ON ，理由见解析；（3）24
【分析】
（1）根据正方形的性质证明△BCE ≌△DCE 即可；
（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC ＝∠CBN ，再利用90°的代换即可证明； （3）过D 点作DG 垂直于OM ，交点为G ，结合已知条件推出DF 和BF 的长，再根据第一题结论得出△BEF 的周长等于DF 加BF 即可得出答案．
【详解】
解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，∴CA平分∠BCD，BC＝DC，
∴∠BCE＝∠DCE＝45°，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）；
∴BE＝DE；
（2）DF⊥ON，理由如下：
∵△BCE≌△DCE，
∴∠EBC＝∠EDC，
∵∠EBC＝∠CBN，
∴∠EDC＝∠CBN，
∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠CBN＝90°，
∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；
（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAG+∠BAO=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠DAG=∠ABO，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴△ADG≌△ABO，
∴DM=AO，GA=OB=5，
∵AB=13，OB=5，
根据勾股定理可得AO=12，
由（2）可知DF ⊥ON ，
又∵∠MON=90°，DG ⊥OM ，
∴四边形OFDM 是矩形，
∴OF=DG=AO=12，DF=OM=17，
由（1）可知BE ＝DE ，
∴△BEF 的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．
27．（1）1.5；（2）58；（3）4m ． 【分析】
（1）【方法回顾】如图1，利用“AAS ”证明ABE ADF ≌，则BE AF =，AE DF =，然后利用EF AE AF =-得到DF BE EF -=．
（2）【问题解决】证明()DAF ABE ASA △≌△，推出1DF AE AF EF AF ==+=+，AF BE =，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．
（3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．设==AB AD a ，由PAD PAB S S m -=△△，推出1122
ay ax m -=，可得2ay ax m -=，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】
解：（1）【方法回顾】如图1中，
四边形ABCD 为正方形，
AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，
90BAE DAF ∠+∠=︒，90BAE ABE ∠+∠=︒，
ABE DAF ∴∠=∠，
()ABE ADF AAS ∴△≌△，
BE AF ∴=，AE DF =，
EF AE AF =-， 2.5DF =，1BE =
2.51 1.5EF DF BE ∴=-=-=．
故答案为1.5．
（2）【问题解决】如图2中，
四边形ABCD 是菱形，
AB AD ∴=，
BE AB ⊥，
90ABE DAF ∴∠=∠=︒，
180BAD AFD ∠+∠=︒，即180BAP FAD AFD ∠+∠+∠=︒，
180ADF FAD AFD ∠+∠+∠=︒，
BAP ADF ∴∠=∠，
()DAF ABE ASA ∴△≌△，
1DF AE AF EF AF ∴==+=+，AF BE =，
90DAF ∠=︒，
222AF AD DF ∴+=，
2223()(1)2
AF AF ∴+=+． 58
AF ∴=， 58
BE AF ∴==． （3）【思维拓展】如图3中，过点P 作PN BA ⊥交BA 的延长线于N ，PM DA ⊥交DA 的延长线于M ，设PN x =，PM y =．
90PMA MAN PNA ∠=∠=∠=︒，
∴四边形PMAN 是矩形，
PN AM x ∴==，PM AN y ==，
四边形ABCD 是正方形，
AB AD ∴=，设==AB AD a ，
PAD PAB S S m -=△△， ∴1122
ay ax m -=，
2ay ax m ∴-=， 222222()[()]222()4PB PD x a y y a x ay ax ay ax m ∴-=++-++=-=-=，
故答案为4m ．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．
28．（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．
【分析】
（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生周末阅读时间的众数、中位数．
（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查学生阅读时间的平均数．
（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．
【详解】
解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，
阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，
补全的条形统计图如图所示，
由补全的条形统计图可知，被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时，
故答案为1.5，1.5；
（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为：
1100×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，
即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．
（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×40+18100
＝290（人）．
故答案为（1）补全的条形统计图如图所示，见解析，被调查的学生周末阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）所有被调查学生阅读时间的平均数为1.32小时；（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为290人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．。