华师大版-数学-八年级上册-华东师大版数学八年级上12.3 乘法公式素材

完全平方与平方差
1. 不管是完全平方公式还是平方差公式，都要牢牢记住等式两边的特点
完全平方公式：
2222
222)(2)(b ab a b a b ab a b a +-=-++=+
平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+
2. 公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，
就可以套用公式。

但特别注意分清哪部分代表公式中的a ，哪部分代表公式中的b 。

如：（-x+2y ）(-x-2y)=
(2y-x-3z)(-x-2y-3z)=
3. 公式的灵活运用。

① 完全平方公式中
2222
222)(2)(b ab a b a b ab a b a +-=-++=+
ab
b a ab b a b a 2)(2)(2222+-=-+=+
②平方差公式中22))((b a b a b a -=-+22))((b b a b a a +-+=
运用这点可快速算出两位数以上的平方
如：12255)535)(535(352
2=+-+=
（一般只用于尾数是5的计算）
③在22))((b a b a b a -=-+中，有三个多项式，若已知任意两个值，即可求第三个值。

④对公式22))((b a
b a b a -=-+的逆运用，即用))((22b a b a b a -+=-来求解问
题。

如： ()()[]()()[]b a b a b a b a b a b a --+-++=--+22
)()( ())2(42+=-x x
完全平方练习：
1. 已知k x x ++42
是完全平方式，求常数k
2. ()=+232y x
3. ()()()22
b a b a -=++ 4. ()()=+-22n m n m
5. 已知a+b=3 , ab=-12.求1）22b a + 2）22b ab a +- 3）()()=+-n m n m 2
6. 21=-
x x 求=-221x
x 7. 14122=-x
x 求=-x x 1 8. 21=-x x 求x x 1+ 9. 计算()2
2103,99 10. ()()=+-2
23232y x y x 11. ()()[]222b a b a -++
12. 已知2,1422=+=+xy y xy x 求 1）x+y 的值 2）()222y x y x +--
13. 因式分解442
2+--x y x
14. 计算()()=++-+-+102102z y x z y x
15. 试说明x,y 的取值范围，当代数式136422+-++y x y x 的值恒大于等于零。

16. 找规律()25111100225152++⨯⨯== ()25122100625252
++⨯⨯== ()251331001225352
++⨯⨯== …………
==7225852
归纳猜想()=+2510n 计算()=2
2005。