2021-2022学年最新京改版九年级数学下册第二十三章 图形的变换专项测评试题(含答案及详细解析)

九年级数学下册第二十三章 图形的变换专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转70°到△OCD 的位置，若∠AOB ＝40°，则∠AOD 的度数等于（ ）
A ．29°
B ．30°
C ．31°
D ．32°
2、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线22y x =+绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）
A ．它们的开口方向相同
B ．它们的对称轴相同
C ．它们的变化情況相同
D ．它们的顶点坐标相同
3、已知点A （﹣2，a ）和点B （2，﹣3）关于原点对称，则a 的值为（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．3
D ．﹣3
4、下列所述图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．矩形
B ．平行四边形
C ．正五边形
D ．正三角形
5、下列标志图案属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、如图，在R t△ABC 中，∠ACB ＝90°，将R t△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到R t△A 'B 'C ，M 是BC 的中点，P 是A ′B '的中点，连接PM ．若BC ＝2，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值为（ ）．
A ．2.5
B ．
C ．3
D ．4
7、在平面直角坐标系中，点()3,4-，关于x 轴对称点的坐标是（ ）
A ．()3,4
B ．()3,4-
C ．()4,3-
D ．()4,4
8、如图，△ABC 中，∠C =84°，∠CBA =56°，将△ABC 挠点B 旋转到△DBE ，使得DE //AB ，则∠EBC 的度数为（ ）
A ．28°
B ．40°
C ．42°
D ．50°
9、已知半圆O 的直径AB ＝8，沿弦EF 折叠，当折叠后的圆弧与直径AB 相切时，折痕EF 的长度m （ ）
A ．m ＝
B ．m ＝4
C ．4≤m
D ．m 10、下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∠B ＝50°．现将△ADE 沿DE 折叠点A 落在三角形所在平面内的点为A 1，则∠BDA 1的度数为 _____．
2、已知点(),1A a 与点()4,B b -关于原点对称，则a -b 的值为________．
3、如图，把一张三角形纸片（△ABC ）进行折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，折痕为DE ，点D ，点E 分别在AB 和AC 上，DE ∥BC ，若∠B ＝70°，则∠BDF 的度数为____．
4、如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△CDE ，若点A 恰好在ED 的延长线上，若∠ABC ＝110°，则∠ADC 的度数为 _____．
5、在平面直角坐标系中，若点P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是（﹣3，2），则点P 关于y 轴的对称点R 的坐标是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图所示，在平面直角坐标系中，已知(0,1)A ，(2,0)B ，(4,3)C ．
（1）在平面直角坐标系中画出ABC ，并求出ABC 的面积；
（2）在（1）的条件下，把ABC 先关于y 轴对称得到A B C '''，再向下平移3个单位得到A B C ''''''△，则A B C ''''''△中的坐标分别为A ''( )，B ''( )，C ''( )；（直接写出坐标）
（3）已知P 为x 轴上一点，若ABP △的面积为4，求点P 的坐标．
2、如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC ．
（1）作出ABC 关于x 轴对称的A B C '''；
（2）以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出A B C '''的位似图形A B C ''''''△，使A B C '''与A B C ''''''△
的位似比为1：2；
（3）若ABC 的面积为3.5平方单位，求出A B C ''''''△的面积．
3、在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标分别为(5,2)A -，(3,1)B -，(1,5)C -，请按要求解答下列问题：
（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，并写出点A 的对应点1A 的坐标为（ ， ）；
（2）平行于y 轴的直线l 经过(1,0)，画出ABC 关于直线l 对称的图形222A B C △，并直接写出2A （ ， ），2B （ ， ），2C （ ， ）；
（3）仅用无刻度直尺作出ABC 的角平分线BD ，保留画图痕迹（不写画法）．
4、如图在平面坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是()3,1A ，()1,2B ，()4,3C ．
（1）将ABC 向右平移三个单位长度得到，在平面直角坐标系中做出111A B C △．
（2）以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的2倍得到，做出222A B C △．
5、在如图所示的平面直角系中，已知(3,3)A --，(1,3)B --，(1,1)C --（方格中每个小正方形的边长均为1个单位）
（1）画出ABC ；
（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC 放大，画出放大后的图形111A B C △，并写出点1A 的坐标
-参考答案-
一、单选题
1、B
【分析】
由旋转的性质可得∠DOB =70°，即可求解．
【详解】
解：∵将△OAB 绕点O 逆时针旋转70°到△OCD ，
∴∠DOB =70°，
∵∠AOB =40°，
∴∠AOD =∠BOD -∠AOB =30°，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
2、B
【分析】
根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案．
【详解】
抛物线22y x =+的开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180°后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y 轴，顶点坐标为(0，－2)，所以在四个选项中，只有B 选项符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键．
3、C
【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值．
【详解】
解：∵点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，
∴a＝3，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．
4、B
【分析】
由轴对称图形的定义对选项判断即可．
【详解】
矩形为轴对称图形，不符合题意，故错误；
平行四边形不是轴对称图形，符合题意，故正确；
正五边形为轴对称图形，不符合题意，故错误；
正三角形为轴对称图形，不符合题意，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5、B
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】
选项B 能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，
选项A 、C 、D 均不能找到这样的一条直线，所以不是轴对称图形，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
6、C
【分析】
连接PC ，先根据直角三角形的性质求出4AB =，再根据旋转的性质得出4A B AB ''==，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得出122PC A B =''=，又根据线段中点的定义得出112
CM BM BC ===，最后根据三角形的三边关系定理即可得出答案．
【详解】
如图，连接PC
在Rt ABC 中，2BC =，30BAC ∠=︒
∴24AB BC ==
∵将ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到A B C ''△
∴A B C ''△也是直角三角形，且4A B AB ''==
∵P 是A B ''的中点， ∴122
PC A B =''= ∵M 是BC 的中点
∴1CM BM ==
则由三角形的三边关系定理得：PC CM PM PC CM -<<+
即13PM <<
当点P 恰好在MC 的延长线上时，213PM PC CM =+=+=
当点P 恰好在CM 的延长线上时，211PM PC CM =-=-=
综上，13PM ≤≤
则线段PM 的最大值为3
故选：C ．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质、三角形的三边关系定理等知识点，掌握旋转的性质是解题关键．
7、A
【分析】
平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，-y ），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．
【详解】
解：点A （3，-4）关于x 轴的对称点的坐标是（3，4），
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．
8、B
【分析】
先求出∠A =40°，再根据旋转和平行得出∠DBA =40°，进而可求∠EBC 的度数．
【详解】
解：∵△ABC 中，∠C =84°，∠CBA =56°，
∴∠A =180°-∠C -∠CBA =40°，
由旋转可知，∠D =∠A =40°，∠EBC =∠DBA ，
∵DE //AB ，
∴∠D =∠DBA =40°，
∴∠EBC =∠DBA =40°，
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质和平行线的性质，解题关键是熟记旋转的性质，准确识图，正确进行推导计算．
9、D
【分析】
根据题意作出图形，根据垂径定理可得2EF QF =,设OQ x =，则2216QF x =-，分情况讨论求得最大值与最小值，即可解决问题
【详解】
解：如图，
根据题意，折叠后的弧为EPF ，P 为切点，设点D 为EPF 所在的圆心，,O D 的半径相等，即CO DP =，连接,,,DE EO FO DF ，设,OD EF 交于点Q ，
根据折叠的性质可得,DE OE DF OF ==，又OE OF =则四边形DEOF 是菱形，且142
OF AB == 22216OF OQ QF =+=
设OQ x =，则2216QF x =-
则当QO 取得最大值时，QF 取得最小值，即EF 取得最小值，
当QO 取得最小值时，EF 取得最大值，
根据题意，当点P 于点B 重合时，四边形CDPO 是正方形
则OD =
此时EF OD ==
当点P 与点O 重合时，此时OQ 最小，OQ 122
CO ==
则2216QF x =-16412=-=
即QF =
则EF =
m ∴≤≤故选D
【点睛】
本题考查了垂径定理，切线的性质，折叠的性质，勾股定理，分别求得EF 的最大值与最小值是解题的关键．
10、C
【分析】
结合选项根据轴对称图形（把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称）与中心对称图形（指把一个图形绕着某一点旋转180︒，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称）的概念求解即可．
【详解】
解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选：C．
【点睛】
题目主要考查轴对称和中心对称图形的识别，深刻理解轴对称与中心对称图形的概念是解题关键．
二、填空题
1、80°
【分析】
由翻折的性质得∠ADE＝∠A1DE，由中位线的性质得DE//BC，由平行线的性质得∠ADE＝∠B＝50°，即可解决问题．
【详解】
解：由题意得：∠ADE＝∠A1DE；
∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE//BC，
∴∠ADE＝∠B＝∠A1DE＝50°，
∴∠A1DA＝100°，
∴∠BDA1＝180°−100°＝80°．
故答案为：80°．
【点睛】
本题主要考查了翻折变换及其应用问题；同时还考查了三角形的中位线定理等几何知识点．熟练掌握各性质是解题的关键．
2、5
【分析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，代入求解即可．
【详解】
解：∵点A （a ，1）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，
∴4a =，1b =-，
∴5a b -=，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了关于原点对称点的性质及求代数式的值，正确得出a ，b 的值是解题的关键． 3、40°
【分析】
利用平行线的性质求出∠ADE ＝70°，再由折叠的性质推出∠ADE ＝∠EDF ＝70°即可解决问题．
【详解】
解：∵DE∥BC ，
∴∠ADE ＝∠B ＝70°，
由折叠的性质可得∠ADE ＝∠EDF ＝70°，
∴∠BDF ＝180°﹣∠ADE -∠EDF ＝40°，
故答案为：40°．
【点睛】
本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键．
4、70︒
【分析】
根据旋转的性质可得EDC ABC ∠=∠，进而根据邻补角的意义，即可求得∠ADC 的度数
【详解】
解：将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△CDE ，若点A 恰好在ED 的延长线上，
∴EDC ABC ∠=∠=110︒
18011070ADC ∴∠=︒-︒=︒
故答案为：70︒
【点睛】
本题考查了旋转的性质，邻补角的意义，掌握旋转的性质是解题的关键．
5、(3,2)-
【分析】
根据题意直接利用关于x 轴、y 轴对称点的性质进行分析即可得出答案．
【详解】
解：∵点P 关于x 轴的对称点Q 的坐标是（﹣3，2），
∴点P 的坐标为（﹣3，﹣2），
∴点P 关于y 轴的对称点R 的坐标是（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
【点睛】
本题主要考查关于x 轴、y 轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的关系是解题的关键．
三、解答题
1、（1）见解析，4；（2）0，-2，-2，-3，-4，0；（3）()10,0或()6,0-．
【分析】
（1）先画出△ABC ，然后再利用割补法求△ABC 得面积即可；
（2）先作出A B C ''''''△，然后结合图形确定所求点的坐标即可；
（3）先求出PB 的长，然后分P 在B 的左侧和右侧两种情况解答即可．
【详解】
解：（1）画出ABC 如图所示： ABC 的面积是：1
11341224234222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （2）作出A B C ''''''△如图所示，则A ''(0，-2)，B ''( -2，-3)，C ''(-4，0)
故填：0，-2，-2，-3，-4，0；
（3）∵P 为x 轴上一点，ABP △的面积为4，
∴8BP =，
∴当P 在B 的右侧时，横坐标为：2810+=
当P 在B 的左侧时，横坐标为286-=-，
故P 点坐标为：()10,0或()6,0-．
【点睛】 本题主要考查了轴对称、三角形的平移、三角形的面积以及平面直角坐标系中点的坐标等知识点，根
据题意画出图形成为解答本题的关键．
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）14平方单位．
【分析】
（1）根据轴对称性质即可画出△ABC 关于x 轴对称的A B C '''；
（2）根据位似图形的性质即可画出A B C '''以点O 为位似中心的位似图形A B C ''''''△，A B C '''与A B C ''''''△的位似比为1：2;
（3）利用相似三角形的性质计算即可．
【详解】
解：（1）如图，A B C '''，即为所求作；
（2）如图，A B C ''''''△，即为所求作；
（3）∵A B C '''与A B C ''''''△的位似比为1：2，
∴A B C '''∽A B C ''''''△，1
2A B A B ''
=''''， ∴21
()4A B C A B C S A B S A B '''
''''''
''
==''''，
∵ABC 的面积为3.5平方单位，即A B C '''
的面积为3.5平方单位，
∴A B C ''''''△的面积为：2A B C S '''=4×3.5=14平方单位．
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，位似变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3、（1）图见解析，(5,2)--；（2）图见解析，2(7,2)A ，2(5,1)B ，2(3,5)C ；（3）见解析
【分析】
（1）利用关于x 轴对称的点的坐标特征得到1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点即可；
（2）根据网格特点和对称的性质，分别作出A 、B 、C 关于直线l 的对称点2A 、2B 、2C ，然后写出它们的坐标；
（3）把AB 绕A 点逆时针旋转90°得到AE ，连接BE 交AC 于D ．
【详解】
解：（1）如图，111A B C △为所作，1(5,2)A --；
（2）如图，222A B C △为所作，2(7,2)A ，2(5,1)B ，2(3,5)C ；
（3）如图，BD 为所作．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，画轴对称图形，解题的关键是正确写出点的坐标．
4、（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据点平移的坐标变换规律写出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；
（2）把点A 、B 、C 的横纵坐标都乘以2得到点A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可．
【详解】
解：（1）平移后坐标为()()()1116,14,27,3A B C ，
如图所示，三角形111A B C △为求作图形；
（2）以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的2倍则()()()2226,2,2,4,8,6A B C 如图所示，三角形222A B C △为求作图形．
【点睛】
本题考查了作图−位似变换、平移变换，解题关键是找到对应点，顺次连接得出图形．
5、（1）见解析；（2）（6，6）
【分析】
（1）在坐标系中先描点，然后依次连接即可得；
（2）根据题意中位似中心及相似比先确定点的坐标，然后依次连接即可得．
【详解】
解：（1）在坐标系中先描点，然后依次连接，如图所示：ABC ∆即为所求；
（2）()3,3A --，()1,3B --，()1,1C --，根据位似中心及相似比可得：
()16,6A ，()12,6B ，()12,2C ，然后依次连接即可得，
∴111A B C ∆即为所求；
故答案为：()6,6．
【点睛】
题目主要考查位似图形作法及确定点的坐标，熟练掌握位似图形的作法是解题关键．。