郑州市最新七年级下期期中考试数学试卷

郑州市第2019年—2020年下期期中考试
七年级年级数学试卷
（时间为：90分钟，满分100分）
一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是（ ） A. a 3·a 2=a 6
B.a 5+a 5=a 10
C.(-3a 3)2=6a 2
D.(a 3)2·a=a 7
2.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( ) (A)30°
(B)60°
(C)90° (D)120°
3. 若多项式4x 2
－mxy ＋9y 2
可以写成某个整式的平方，则m 的值为( ) A ．6 B ．±6
C ．±12
D ． 12
4. 现有3 cm ，4 cm ，7 cm ，9 cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.如图，要把水渠中的水引到水池C 点，先过C 点向渠岸AB 画垂线，垂足为D ，再沿垂线CD 开沟才能使沟最短，其依据是（ ） A.垂线最短
B.过一点确定一条直线与已知直线垂直
C.垂线段最短
D.以上说法都不对
6. 若a 2-b 2=
41，a －b =2
1
,则a ＋b 的值为( ) A. 21 B. -2
1
C.1
D.2
7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）（y <20cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）之间有下面的关系
x/kg 0 1 2 3 4 5 y /cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A.x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为10cm
C.物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为13cm
B
C 2
1
A 8. 若,2,32==x
x b
a 则232)()(x x
b a -的值为 ( )
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
9．如图,在△ABC 中,∠A =62°,∠B =74°,CD 是∠ACB 的角平分线, 点E 在AC 上，且DE ∥BC ，则∠EDC 的度数为（ ） A ． 22°
B ．24°
C ．44°
D ． 74°
10. 如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的时间为x 秒，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是( )
A ．10
B ．20
C ．40
D ．80 二、填空题 （每小题3分，共15分）
11.一个电子的质量为0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 911g ，用科学记数法表示这个数为 .
12. 已知，如图，∠1＝∠2，∠3＝80°,则∠4＝ .
13. 如图，边长为m +3的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是 . 14.小华洗手后没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，设t 秒内该水龙头共滴m 毫升水，请写出该水龙头流失的水量m 与时间t 的关系式为 . 15.如图，在三角形纸片ABC 中，∠A =60°，∠B =55°．将纸片一角折叠使点C 落在△ABC
内，则∠1+∠2=_________．
三、解答题
16.计算（每小题4分，共12分）
（1）8-1×(-1)3×(-1
2
)-2×70（2）)2
)(
1
(
)2
(2-
+
-
+x
x
x（3）2001×1999
17. (6分)化简求值： [(a+b)(a－b)+ (a＋b)2－2a2]÷（2a），其中a=2017，b = －1
3
．
18. (6分)
（1）在已知的三角形ABC中画出它各边的高.
（2）按下列要求尺规作图（保留作图痕迹）：如图，已知∠ABC，在边AB上有一点D，请过点D用尺规作出与BC平行的一条直线，并将你的理由填写在横线上．理
由： .
19. (7分)仔细观察下列四个等式：32＝2＋22＋3，42＝3＋32＋4，52＝4＋42＋5，62＝5＋52＋6，……
(1)请你写出第5个等式；
(2)应用这5个等式的规律，归纳总结出一个表示公式；
(3) 你能验证这个规律的正确性吗？？
20. (7分)如图，已知AD与AB，CD交于A，D两点，EC，BF与AB，
CD交于E，C，B，F，且∠1=∠2，∠B=∠C,
(1)说明CE∥BF.
(2)你能得出∠B=∠3这个结论吗?若能，写出你得出结论的过程.
21. (8分)李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程为2000米。

一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半个小时，之后以110米/分的速度走回了家。

李老师回家过程中，离家的路程S （米）与所用时间t （分）之间的关系如图所示.
（1）求a,b,c 的值；
（2）求李老师从学校到家的总时间.
22. (9分)如图1，线段AB ，CD 相交于点O ，连接AD ，BC ，我们把形如图1的图形称之为“X 型”．如图2，在图1的条件下，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD ，AB 分别相交于M ，N ，试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A ，∠B ，∠C ，∠D 之间的数量关系：_____________________________； （2）在图2中，共有______个“X 型”；
（3）在图2中，若∠D =40°，∠B =30°，则∠APC =_______；
（4）在图2中，若∠D =α，∠B =β，你能写出∠APC 等于多少吗？请说明理由.
图2
图1
P N
M
A
B
C
D
O
O D
C
B
A。