角的平分线的性质(一)2

角的平分线的性质（一）
个性化补充数学教研组主备人：覃萍备课组：全体数学教研组成员
教学目标
1、知识与技能：
应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．会用尺规作一个已知角的平
分线．
2.过程与方法：
通过动手，利用直尺和圆规作一个角的平分线。

3.情感态度与价值观：
培养学生实际动手的能力和协作精神。

教学重点
利用尺规作已知角的平分线．
教学难点
角的平分线的作图方法的提炼．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
问题1：三角形中有哪些重要线段．
问题2：你能作出这些线段吗？
Ⅱ．导入新课
在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：
在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥
OB．MC与NC交于C点．
求证：∠MOC=∠NOC．
通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB
的平分线．
受这个题的启示，我们能不能这样做：
在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N
作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么
OC就是∠AOB的平分线了．
思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）
议一议：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，
AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．
∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB
了．
看看条件够不够．
AB AD
BC DC
AC AC
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
所以△ABC≌△ADC（SSS）．
所以∠CAD=∠CAB．
即射线AC就是∠DAB的平分线．
作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于
1
2
MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB
于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于
1
2
MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？总结：
1．去掉“大于1
2
MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找
不到角的平分线．
2．若分别以M、N为圆心，大于1
2
MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在
∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB
•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．
3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•
个限制缺一不可．
4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．
练一练：
任意画一角∠AOB，作它的平分线．
探索活动
按以下步骤折纸
1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。

把角A
得这个角的两边重合。

2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，
3、过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA 交点，即垂足。

4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。

求证：OE=OD。

Ⅲ．随堂练习
课本练习．
练后总结：
平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD
CD与AB•也垂直．
Ⅳ．课时小结
本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，•
操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．
Ⅴ．课后作业课本习题＜＜新课堂＞＞
思考
1．在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题
目的图形如图所示，•图中的BD是∠ABC的平分线，
§13．3 角的平分线的性质
一、角平分线仪器的操作原理
二、角平分线的尺规画法：
1．以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
2．分别以M、N为圆心，大于1
2
MN长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于C
点．
3．连接OC，射线OC即为所求．三、角平分线的性质．。