江苏省沭阳县2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版

江苏省沭阳县2018届九年级数学上学期期末考试试题
试卷分值：150分考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．）
1. 一元二次方程(x - 2)2 = 9的两个根分别是（▲）
A. x1 = 1, x2 = -5
B. x1 = -1, x2 = -5
C. x1 = 1, x2 = 5
D. x1 = -1, x2 = 5
2. 用配方法解一元二次方程x2 - 6x + 5 = 0,其中配方正确的是（▲）
A. (x - 3)2 = 5 ,
B. (x - 32 = -4 ,
C. (x - 3)2 = 4 ,
D. (x - 3)2 = 9 .
3. 二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是( )
A．0个 B．1个C．2个 D．不能确定
4．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（▲ ）
A．150，150 B．150，155 C． 155，150 D．150，152.5
5．若关于x的方程2210
k x x
--=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ▲ ) A．1
k>- B．1
k>-且0
k≠ C．1
k< D．1
k<且0
k≠
6．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（▲）A． 8π B．4π C． 64π D．16π
（第6题）（第8题）
7．对于实数a、b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a<b时，max{a，b}＝b；如：max{4，－2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x＋3，－x＋1}，则该函数的最小值是（▲）
A．0 B．2 C．3 D．4
PM2.5指数150 155 160 165
天数 3 2 1 1
E
B
C
D
A
第
第16题图
A
B
C
D C
8.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ▲ ）
A ．2；
B ．2.5或3.5；
C ．3.5或4.5；
D ．2或3.5或4.5；
二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共30分．） 9．若(a –b) : b=3 : 2 ,则a : b= _____▲____． 10．一组数据－2，1，0，－1，2的方差是 ▲ ． 11．写有“2π”、“cos60°”、“7
22
”、“8”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片上的数为无理数的概率是 ▲
12．若抛物线的顶点为(－2,3),且经过点(－1,5),则其表达式为____ ▲ ____. 13．已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是 ▲ ． 14．已知1x =是关于x 的方程2230ax x -+=的一个根，则a = ▲ ．
（第16题） （第17题）
15．若y=mx 2
+2x+1的图象与坐标轴共有两个公共点，则常数m 的值是 ▲ ．
16．如图，⊙O 的半径OA =3，OA 的垂直平分线交⊙O 于B 、C 两点，连接OB 、OC ，用扇形OBC 围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 ▲ ．
17．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、
B 、
C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 ▲ ．
18．二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c(a ≠0)的图象经过点(－2，0)，(x 0，0)，1＜x 0＜2，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b ＞0；②2a ＜b ；③2a －b －1 ＜0；④2a ＋c ＜0．其中正确结论是 ▲ （填正确序号）
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请将答案．．．．写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）
19.(8分) 解方程：（x+3）（x﹣1）=12．
20.(10分) 如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6 cm，CD＝4 cm，BD＝14 cm，点P在BD上由点B向点D 方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？
21．(10分)如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．
22.(10分)某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2015年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A 类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：
（1）表中的a= ▲，b= ▲；
（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？
23. (10分) A、B、C三把外观一样的电子钥匙对应打开a、b、c三把电子锁．
（1）任意取出一把钥匙，恰好可以打开a锁的概率是▲；
（2）求随机取出A、B、C三把钥匙，一次性对应打开a、b、c三把电子锁的概率．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．
类别 A B C D
频数30 40 24 b
频率 a 0.4 0.24 0.06
(1)求证：DP是⊙O的切线．
(2)若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．
25．（12分）2017年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：
（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？
（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？
26.（12分）已知：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，OA＝4，OC＝3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x 轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P、点Q的运动时间为t(s)．
(1)当t＝1 s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；
(2)当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM＝2AM时，求t(s)的值；
(3)连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
27.(12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；
（3
初三年级数学参考答案
（考试时间：120分钟 分值：150分）
一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共计24分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7
8 答案
D
C
A
B
B
D
B
D
9. 5：2 10. 2 11. 12 12.y ＝2x 2
＋8x ＋11 13.. 3π
14. -1 15. 0 ，1 16. 22 17.3<r<5 18,.①③④ 三、解答题（本大题共9题共96分）． 19.解：x 1=﹣5，x 2=3． 20. 8.4 cm 或12 cm 或2 cm
21.解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=﹣x 2
+mx+3得：0=﹣32
+3m+3， 解得：m=2，∴y=﹣x 2
+2x+3=﹣（x ﹣1）2
+4，∴顶点坐标为：（1，4）． （2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小， 设直线BC 的解析式为：y=kx+b ，∵点C （0，3），点B （3，0），
∴，解得：，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=﹣1+3=2，
∴当PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．
22．（1）a=0.3，b= 6（2）144°
（3）∵样本中C 类的比例为24%，∴该校C 类人数约有1000×24%=240人。

23．解：（1）13 ．（2）用树状图列出所有可能出现的结果：
开 始
第一次
第二次
第三次
所有可能出现的结果
A
A
A
B B B
C C
C C （A ，B ，C ） （B ，A ，C ） （A ，C ，B ） （B ，C ，A ） （C ，A ，B ）
一共有6种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有1种．
P (一次性对应打开a 、b 、c 三把电子锁)＝16
．
答：一次性对应打开a 、b 、c 三把电子锁的概率为 1
6
．
24. (1)证明：连接OD
∵∠ACD ＝60° ∴∠AOD ＝120°，∴∠BOD ＝60°∵∠APD ＝30°∴∠ODP ＝90° 即PD ⊥OD ∴PD 是⊙O 的切线 (2) ∵在Rt△POD 中，OD ＝3cm ， ∠APD ＝30°∴PD ＝33∴图中阴影部分的面积＝
12×3×33－16×π×32＝932－32π. …
24.解：(1)连接OF ，则∠OAF ＝∠OFA ，
∵ME 与⊙O 相切，∴OF ⊥ME. ∵CD ⊥AB ，∴∠M ＋∠FOH ＝180°，
∵∠BOF ＝∠OAF ＋∠OFA ＝2∠OAF ，∠FOH ＋∠BOF ＝180°，
∴∠M ＝2∠OAF.∵ME ∥AC ，∴∠M ＝∠C ＝2∠OAF.∵CD ⊥AB ，∴∠ANC ＋∠OAF ＝∠BAC ＋∠C ＝
90°，∴∠ANC ＝90°－∠OAF ，∠BAC ＝90°－∠C ＝90°－2∠OAF ，∴∠CAN ＝∠OAF ＋∠BAC ＝90°
－∠OAF ＝∠ANC ，∴CA ＝CN
(2)连接OC ，∵cos ∠DFA ＝4
5，∠DFA ＝∠ACH ，∴CH AC ＝45
.设CH ＝4a ，则AC ＝5a ，AH ＝3a ，∵CA ＝CN ，∴NH ＝a ，∴AN ＝AH 2
＋NH 2
＝（3a ）2
＋a 2
＝10a ＝210，∴a ＝2，AH ＝3a ＝6，CH ＝4a ＝
8.设圆的半径为r ，则OH ＝r －6，在Rt △OCH 中，OC ＝r ，CH ＝8，OH ＝r －6，∴OC 2＝CH 2＋OH 2，r 2
＝82
＋(r －6)2
，解得：r ＝253，∴圆O 的直径的长度为2r ＝503
25解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个， 根据题意可知：y=180﹣10（x ﹣12）=﹣10x+300（12≤x ≤30）． （2）设王大伯获得的利润为W ，则W=（x ﹣10）y=﹣10x 2
+400x ﹣3000， 令W=840，则﹣10x 2
+400x ﹣3000=840， 解得：x 1=16，x 2=24，
答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元． （3）∵W=﹣10x 2
+400x ﹣3000=﹣10（x ﹣20）2
+1000， ∵a=﹣10＜0，
∴当x=20时，W 取最大值，最大值为1000．
答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．
26．解：(1)依题意得，A(4，0)，B(4，3)． 当t ＝1 s 时，CP ＝2，∴P(2，3)．
设经过O 、P 、A 三点抛物线的解析式为y ＝ax(x －4)， 将P(2，3)代入解析式中，则有 2×(2－4)a ＝3，∴a ＝－34，
∴y ＝－34x(x －4)＝－34
x 2
＋3x ；
【一题多解】依题意得，A(4，0)，B(4，3)． 当t ＝1 s 时，CP ＝2，∴P(2，3)．
设经过O 、P 、A 三点抛物线的解析式为y ＝ax 2
＋bx ＋c ， 将O ，P ，A 三点代入得
⎩⎪⎨⎪
⎧c ＝0，
4a ＋2b ＋c ＝3，16a ＋4b ＋c ＝0， 解得⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＝－34
，
b ＝3，
c ＝0.
∴抛物线的解析式为y ＝－34
x 2
＋3x ；
(2)如解图①，设线段PQ 与线段BA 相交于点M ，
依题意有：CP ＝2t ，OQ ＝t ，∴BP ＝2t －4，AQ ＝4－t.∵CB ∥OA ，∴△BMP ∽△AMQ ， ∴BP AQ ＝BM
AM ＝2，∴BP ＝2AQ ，即2t －4＝2(4－t)，∴t ＝3； (3) 当0≤t≤2时，如解图②，S ＝S △CPQ ＝1
2·2t·3＝3t ；
当2<t≤4，如解图③，
设线段AB 与线段PQ 相交于点D ，过点Q 作QN⊥CP 于点N ，则△BDP∽△NQP，
又∵NQ＝CO ＝3，BP ＝CP －CB ＝2t －4， 且NP ＝CP －CN ＝CP －OQ ＝2t －t ＝t ， ∴
BD 3＝2t －4t ，∴BD ＝3（2t －4）t
. ∴S ＝S 四边形CQDB ＝S △CQP －S △BDP ＝12·2t·3－12(2t －4)·3（2t －4）t ＝－3t 2
＋24t －24
t ＝－3t ＋24－
24
t
； ③
图④
当t>4时，如解图④，设线段AB 与线段CQ 相交于点M ，过点Q 作QN⊥CP 于点N ，则△CBM∽△CNQ， ∴CB CN ＝BM
NQ ，又∵CB＝OA ＝4，CN ＝OQ ＝t ，NQ ＝3， ∴4t ＝BM 3，∴BM ＝12t
， S ＝S △CBM ＝12BC·BM＝12×4×12t ＝24t
.
∴S ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ， （0≤t≤2），
－3t ＋24－24t ， （2<t≤4），
24t . （t>4）.
27．解：(1)如图①，设直线AB 与x 轴的交点为M ． ∵∠OPA=45°， ∴OM=OP=2，即M(﹣2，0)．
设直线AB 的解析式为y=kx+b(k ≠0)，将M(﹣2，0)，P(0，2)两点坐标代入，得
， 解得． 故直线AB 的解析式为y=x+2；
∴BD NQ ＝BP NP
，
(2)如图①，过点Q作x轴的垂线QC，交AB于点C，再过点Q作直线AB的垂线，垂足为D，根据条件可知△QDC为等腰直角三角形，则QD=QC．
设Q(m，m2)，则C(m，m+2)．∴QC=m+2﹣m2=﹣(m﹣)2+，
QD=QC=[﹣(m﹣)2+]．故当m=时，点Q到直线AB的距离最大，最大值为；
(3)∵∠APT=45°，∴△PBQ中必有一个内角为45°，由图知，∠BPQ=45°不合题意．
①如图②，若∠PBQ=45°，过点B作x轴的平行线，与抛物线和y轴分别交于点Q′、F．此时满足∠PBQ′=45°．
∵Q′(﹣2，4)，F(0，4)，
∴此时△BPQ′是等腰直角三角形，由题意知△PAT也是等腰直角三角形．
(i)当∠PTA=90°时，得到：PT=AT=1，此时t=1；
(ii)当∠PAT=90°时，得到：PT=2，此时t=0．
②如图③，若∠PQB=45°，①中是情况之一，答案同上；
先以点F为圆心，FB为半径作圆，则P、B、Q′都在圆F上，设圆F与y轴左侧的抛物线交于另一点Q″．则∠PQ″B=∠PQ′B=45°(同弧所对的圆周角相等)，即这里的交点Q″也是符合要求．
设Q″(n，n2)(﹣2＜n＜0)，由FQ″=2，得 n2+(4﹣n20=22，即n4﹣7n2+12=0．
解得n2=3或n2=4，而﹣2＜n＜0，故n=﹣，即Q″(﹣，3)．
可证△PFQ″为等边三角形，所以∠PFQ″=60°，又PQ″=PQ″，
所以∠PBQ″=∠PFQ″=30°．则在△PQ″B中，∠PQ″B=45°，∠PBQ″=30°．
(i)若△Q″PB∽△PAT，则过点A作y轴的垂线，垂足为E．则ET=AE=，OE=1，
所以OT=﹣1，解得t=1﹣；
(ii)若△Q″BP∽△PAT，则过点T作直线AB垂线，垂足为G．
设TG=a，则PG=TG=a，AG=TG=a，AP=，
∴a+a=，解得PT=a=﹣1，∴OT=OP﹣PT=3﹣，∴t=3﹣．综上所述，所求的t的值为t=1或t=0或t=1﹣或t=3﹣．。