§2[1]ZY-_整式的加减-同类项(1)
人教版初一数学上册整式的加减----同类项
2.2整式的加减（1）—同类项、合并同类项教学目标：1、理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2、 理解合并同类项的概念，领会合并同类项法则。
3、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。
教学重点：理解同类项的概念；领会合并同类项法则。
教学难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
教学过程：一、创设情境，导入新课：规则：请数学课代表任意报一个关于x 的两位整数,求所给代数式的值，老师和其他同学比赛,先求出正确答案者为胜.题目：求代数式-x2 +2x +x2 –x -1的值. 其中x 值为课代表所报的数值二、合作交流与探究：（人之所以能，是相信能）（一）阅读教材62到63面，思考下列问题：什么叫做同类项？什么叫做合并同类项？合并同类项法则是什么？（二）自学检测：1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x 与3mx 是同类项。
( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。
( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。
( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。
( ) (5)23与32是同类项。
( )2、合并：5a+9a= 8x 2y+(-x 2y)= -17mn 2+7mn 2-0.5mn 23、把多项式55x+5－x 2用适当的方式排列。
(1)按字母x 的升幂排列得： ；1·练习：判断对错：(1) 5x 2＋2x 3＝5x 5(2) 7x 2－3x ＝4x(3) －3x 2y ＋2x 2y ＝－5x 2y2、若 与 是同类项，则下列各式一定正确的是( ) A ．m ＝q 且n ＝p B ．mn ＝pqC ．m+n ＝p+qD ．m ＝n 且p ＝q3·把多项式中的同类项合并成一项22427382x x x x +++--2m p x y 3n q x y4.化简多项式：-x2 + 2x + x2 - x -1四、课堂小结（给我点时间我一定行）1.对自己说，你有什么收获？2.对同学说，你有什么温馨提示？1、合并同类项：（1）22223x y 5xy 6xy 47x y 9-+-+--（2）（a-b ）2+3（a-b ）-（a-b ）-7（a-b ）22、若-x 2y n 与3yx 2是同类项，则n 的值为（ ）A 、-1；B 、3；C 、1；D 、2.3、下列等式正确的是（ ）A 、a 5+a 5=2a 10;B 、a 5+a 5=a 10 ;C 、a 5+a 5=2a 5;D 、x 2y+xy 2=2x 3y 3 4、合并222a b 7ab 2ab 33-+的结果为（ ） A 、22131ab a b 33-； B 、2211ab a b 33--； C 、24ab ； D 、22a b 3-. 5、已知－2a m bc 2与4a 3b n c 2是同类项，求多项式3m 2n －2mn 2－m 2n+mn 2的值。
4讲2[1][1][1].2.整式的加减__合并同类项精品PPT课件
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问题：捐款结束，如果要你来清点班级 捐款总数，面对这一堆不同面值的钱，你会 如何数？
把具有相同特征的事物归为一类
把具有相同特征的事物归为一类
把具有相同特征的事物归为一类
实际问题：
园林部门准备在市区江堤上修建三块长方形的绿化带，
它们的宽都是1.5米，长分别是 38.5米、34.2米、 27.3米， 那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？如果它们的宽 都是a 米呢?
(1)ab与3ab （√） (2)2a2b与2ab（2 ×）
(3)3xy与 1 yx（√） (4)2a与2ab （×）
2
(5) 2.1与 3 （√） (6)53与b3 （×）
4
两同
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a （乘法分配律） =100a
做一做:
例2.(1)求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2-2的值，其中x= 1 2
(2)求多项式3a+abc- 1 c2 3a 1 c2的值
3
3
其中a=- 16，b 2，c 3
知 识 延 伸：
1.如果 2 x3m y3 与 1 x6 yn1的和是单项
3
4
式， 求 m、n的值 .
m=2 n=4
把多项式中的同类项合并成一项, 叫做合并同类项
式的运算 数的运算
一.观察下列算式
1. x 2x 4x 3x 1 2 4 3x 4x
2. 3x2 2x2 3 2x2 5x2
3. 3ab2 4ab2 3 4ab2 ab2
合并同类项法则:
合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，且字母连同 它的指数不变.
七年级数学上册教学课件-2.2整式的加减(1)——合并同类项
= - 3.5x2 + 6x – 1
当 x=2时 原式= - 3.5×22+6×2-1
注意：求代数 式值，能化简 的，要先化简，
= -3
再代入求值。
字母相同 判断同类项的方法 相同字母
指数相同
合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结 果的系数，字母和字母的指数不变．
合并同类 项的步骤
找--同类项1） ——合并同类项
激趣导入：
我们常 常把具 有相同 特征的 事物归 为一类.
生活中处 处需要分 类，在数 学中也有 很多分类
问题.
探究一：1、什么是同类项
找一找
问题：以下几组单项式每组 都有什么相同点
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
（3）3x2 y 和 5 x2y
合并同类 项的步骤
①找--同类项 ②移--带着符号移
③并--系数相加，字母部分不变
求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值，其 中x=2，说一说你是怎么算的。
解点：拨：- 3在x求2 +多项5x式-值0时.5，x2可+以x先-将1多项 式 往中往=的可（同以-类简3x项化2 合。- 0并.5，x然2）后再+（求5值x，+这x）样-做1
（1）2x 和 -3 x （2）5st 和 7ts （3）3x2y 和 5x2y （4）2 ab2c 和 -ab2c
同类项定义： 所含字母相同，并且相同字母的
指数也相同的项叫做同类项。
两相同
6xy3z 与 -3zxy3
7 与 -9
我们规定：所有的常数项都是同类项
判断同类项：①两相同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 ②两无关 ：与系数无关；与字母的顺序无关。 ③一特例：所有的常数项都是同类项
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减《同类项》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减《同类项》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解同类项的概念，识别并区分同类项，掌握合并同类项的基本方法。
2.数学思维：培养学生的观察、分析和归纳能力，通过同类项的学习，加深对代数式结构的理解，提高代数运算的灵活性。
3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，体验通过数学方法简化问题的乐趣，培养细心和严谨的学习态度。
教学重点•同类项的概念及其识别方法。
•合并同类项的基本步骤和运算规则。
教学难点•准确识别代数式中的同类项，特别是含有多个字母和指数的复杂情况。
•在合并同类项时正确处理系数和字母部分的运算。
教学资源•多媒体课件（包含同类项示例、合并过程演示、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）•实物教具（如彩色卡片，用于区分同类项）教学方法•直观演示法：利用多媒体课件和实物教具，直观展示同类项的识别和合并过程。
•讲授法：结合具体例子，详细讲解同类项的概念和合并方法。
•讨论交流法：组织学生讨论，分享识别同类项的心得，促进相互学习。
•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对同类项识别和合并方法的掌握。
教学过程要点导入新课•复习引入：回顾整式的概念，特别是代数式中字母和数的组合方式，引出同类项在整式运算中的重要性。
•情境导入：通过一个简单的实际问题（如分类整理文具），引导学生思考如何对代数式中的项进行分类，引出同类项的概念。
新课教学•同类项概念：明确同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），强调其特点。
•识别同类项：通过具体例子，引导学生观察、分析和归纳，识别代数式中的同类项。
•合并同类项：•步骤讲解：介绍合并同类项的步骤（找出同类项、计算系数和、保持字母部分不变）。
•实例演示：选取几个典型例题，逐步演示合并同类项的过程，强调运算规则。
•注意事项：提醒学生在合并过程中注意系数的加减运算，以及保持字母部分的完整性。
3.2整式的加减(1)+合并同类项、去括号课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
D.−2(3 − 1) = −6 + 2
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习11、 已知
+ = 2, = −3,则多项式( + ) − [( − 2) − ] − (−)的
值是
.
( + ) − [( − 2) − ] − (−)
（4）30 − = 5 6 −
错误
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习8、下列去括号错误的个数为
(
C
)
① + ( + ) = + ; + +
② − ( + − ) = − − + ;
③ + 2( − ) = + 2 − + 2 − 2
（1）−2 2 + 3 2
解： − 2 2 + 3 2
（2） − − 2 − 4
解： − − 2 − 4
= −2 + 3 2
= −1 − 2 − 4
= 2
= −7
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
= −4 3 + −2 + 2 2 − 6
练习3、 若多项式−4
3
− 2 2 + 2 2 − 6合并同类项后是一个三次
−2 + 2 = 0
二项式，则满足的条件是 ( C )
A. = −1
B. ≠ −1
C. = 1
D. ≠ 1
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习4、若−4
2.2整式的加减(1同类项)
2014年10月20日 周一
2.2 整式的加减(1同类项)
学习内容：
教科书第62—63页，2.2整式的加减：（1）同类项.
展标导读和要求：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培 养自主探索知识和合作交流的能力。 3．初步体会数学与人类生活的密切联系。
三、今天作业（2014年10月20日）
1.指出下列多项式中的同类项： 4 2
2 2
8 2 (1) 9 6ab 6a 7 ab a 3 3
2 2
(2) 2 x y 2 xy 4 xy xy 4 x y 3xy
注意：过程仿照例题，作业批阅常规处理.
四、总结反思 : 同类项概念:
学习重点和难点：
重点：理解同类项的概念。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
一、自主学习 1、问题；每本达标训练本x元，小明买5本，小红买3本， 两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱？ 用代数式表示以上问题；（用两种表示方法） 2、运用有理数的运算定律填空： 100×2+252×2=_____________ 100×（-2）+252×（-2）=_______________ 100t+252t=_________________ 你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下. 3、用发现的规律填空： (1)100t-252t=( 100-252 )t=( -152 )t (2)3x2y+2x2y=( 3+2 )x2y=( 5 )x2y (3)3mn2-4mn2=( 3-相同特征的事物归为一类. 比如多 项式的项100t和-252t可以归为一类，3x2y、2x2y可以归 为一类，3 mn2、-4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归 3 5 为一类，还有 、 0与 也可以归为一类. 8 9
2.2.1整式的加减-同类项(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同类项的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同类项的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养学生的数学运算能力：通过同类项的加减运算，加强学生对数学运算的熟练度和准确性，提高数学运算能力。
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和互动中，鼓励学生表达观点，倾听他人意见，培养团队协作和沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）同类项的定义：使学生理解同类项的概念，明确字母相同且相应字母的指数也相同的项为同类项。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与同类项相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示同类项加减的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同类项在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得相当积极。他们能够将所学知识运用到解决实际问题中，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我计划在今后的教学中，更多地采用小组合作的学习方式，鼓励每个学生都积极参与到讨论中来。
整式的加减(一)——合并同类项(基础)__整式的加减(一)——合并同类项(基础)知识讲解
整式的加减（一）——合并同类项（基础）责编：康红梅【学习目标】1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【典型例题】类型一、同类项的概念 1．指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x -； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5-与8【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等；（3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) ．①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥【答案】C2．（2014•咸阳模拟）已知﹣4xy n+1与是同类项，求2m+n 的值．【答案与解析】解：由题意得：m=1，n+1=4，解得：m=1，n=3．∴2m+n=5．【总结升华】考查了同类项定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．举一反三：【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 例1】 【变式】已知和 是同类项，试求 的值．【答案】()()21,23223m n m n -=+=∴-+=解：由题意知,且类型二、合并同类项 3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5【答案与解析】解： (1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy＝(-2-5)x 2+(-8+4)y 2+(-5+5)x -6xy ＝-7x 2-4y 2-6xy(2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5＝(3+5)x 2y+(-4+2)xy 2+(-3+5)＝8x 2y -2xy 2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果．举一反三：【变式】（2015•玉林）下列运算中，正确的是（ ）A. 3a+2b=5abB. 2a 3+3a 2=5a 5C. 3a 2b ﹣3ba 2=0D. 5a 2﹣4a 2=1【答案】C解：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；2a 3+和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误；3a 2b ﹣3ba 2=0，C 正确；233m x y --22n xy +()()22m n -+5a 2﹣4a 2=a 2，D 错误，故选：C ．4．已知35414527m n a b pa b a b ++-=-，求m+n -p 的值．【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352m a b +与41n pa b +是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9，∴ m+n -p ＝1+4-9＝-4．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三： 【变式】若223m a b 与40.5n a b -的和是单项式，则m = ，n = ． 【答案】4，2 ．类型三、化简求值5. 当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值．（1）221()2()()3()3p q p q q p p q -+-----；（2）2283569p q q p -+--【答案与解析】（1）把()p q -当作一个整体，先化简再求值：解： 22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q -+-----=--+--=---- 又 211p q -=-=所以，原式=22222()()111333p q p q ----=-⨯-=- （2）先合并同类项，再代入求值． 解：2283569p q q p -+-- 2(86)(35)9p q =-+-+-2229p q =+-当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +-=⨯+⨯-=．【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x -+--+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++--+，其中2x =，1y =．【答案】解: (1)原式322981x x x =---+，当2x =时，原式＝32229282167-⨯-⨯-⨯+=-．(2)原式22210x xy y =-+，当2x =，1y =时，原式＝22222110116⨯-⨯+⨯=． 类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理．【答案与解析】解：333336242215x x y x x y x --+-+＝(6-4-2)x 3+(-2+2)x 3y+15＝15通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．【总结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并．。
§2.2.1 整式的加减——合并同类项(2011)
探究 a:
练习：
探究 b:
⑴ ⑴所含字母相同， ⑵相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。 ⑵ 合并同类项的步骤： ⑶ ⑴系数相加的和做为和的系数； ⑷ ⑵字母部分不变（字母与字母的指数不变）
课后教学反思： 课后教学反思： 教学反思
本节在探究合并同类项法则时费时过多，所以后面练习时间不够， 本节在探究合并同类项法则时费时过多，所以后面练习时间不够，因此也没有让学生到 黑板板书同类项的合并过程。探究与技能形成如何合理安排有待进一步探究 有待进一步探究。 黑板板书同类项的合并过程。探究与技能形成如何合理安排有待进一步探究。
⑴所含字母相同 ⑵相同字母的指数也分别相同 2、同类项有两个无关 ⑴同类项与系数无关 ⑵同类项与字母的顺序无关 3、所有的常数项都是同类项
知道合并同类项的理 论依据。 论依据。 应用合并同类项的法 则，掌握合并同类的 方法、步骤。 反思： （ 反思 ： 因为前面用 时过多， 时过多 ， 所以例中第 ⑷题没再与引入呼应 且思考⑸⑹漏了） ⑸⑹漏了 ⑸⑹漏了） 合并同类项法则直接 应用，帮助学生巩固 同类项概念，合并同 类项概念，合并同类 项法则。
⑵xy2-
1 2 xy , 5
2 3
⑶ 0.75a b −
3 3
3 2 3 ab 4
⑷-a3+3ab+a3-2ab ⑸－3x²y+2x²y+3 xy2- xy2, 思考： 思考： ⑸ 3a + 2b = （？） ⑹ 2a b c + 3ab c =(?) 活动㈢： 活动㈢： 练习 1 说出下列各题中的两项是不 是同类项，为什么？ 是同类项，为什么？ ) ⑴5x 与 5y,( ⑵4abc 与 4ac( ) ⑶2xy 与 3yx( )
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随堂检测
合并同类项： ①2by +5ax-2ax-5by ②X3-2X2+3X-1-5X+2+2X
我最大的收获…… 我表现较好的方面…… 我学会了哪些知识…… 我还有哪些疑惑……
小结
1 同 类 项 定义
(1) 所含_字__母__相同,并且 _相__同__字_母 的__指__数__ 也 相同的项， 叫 做同类项。
（1）a3与b3
()
（2）-4x2y与4xy2
()
（3）3.5abc与0.5acb ( )
（4）-2 与 4
()
两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。 我们规定：所有的常数项都是同类项
2.玩一玩：找同类项朋友
方法： 1、现在，老师有16张写有单项式的卡
片，发给一些同学； 2、老师随意报一个号，请报到号的同
学带好卡片站到前面，并面对全班同学高举 自己的卡片；
3、其他15位同学观察自己手中的卡片 和前面同学卡片上的单项式，如果认为它们 是同类项的，也请站到前面，并面向全班同 学高举自己的卡片；
4、请其他同学做裁判，看看他们有没 有找错朋友。
11号号
A--xx22
B 5号
2%
2号 B
π
D 6号
5ab
E-49x号2y
27米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？
38
35
27
2
2
38+ 35+ 27 38 × 2+35 × 2+27 × 2 = （38+35+27） × 2
= 100 × 2 = 200
整式加减减知识点总结
整式加减减知识点总结整式的加减减是整式的一种常见运算，通过加减减整式，可以得到新的整式，这对于解决实际问题和理解代数运算有着重要的意义。
整式的加减减可以分为两种情况：同类项的加减减和异类项的加减减。
同类项是指变量的指数相同的项，而异类项则是指变量的指数不同的项。
在进行整式的加减减的时候，需要注意以下几点：1. 同类项的加减减同类项的加减减是指变量的指数相同的项进行加减减操作。
在进行同类项的加减减时，需要注意变量的指数必须相同，才能进行运算。
例如，3x^2和5x^2是同类项，可以直接相加减。
2. 异类项的加减减异类项的加减减是指变量的指数不同的项进行加减减操作。
在进行异类项的加减减时，需要将各项化成同类项，然后再进行运算。
例如，3x^2和5x是异类项，需要将5x化成5x^2再进行运算。
3. 括号的运算在进行整式的加减减时，有时会遇到包含括号的整式，需要先进行括号内的运算，然后再进行整式的加减减。
例如，(3x+5)和(2x-3)进行加减减时，需要先对括号内的表达式进行运算，得到新的整式，然后再进行加减减操作。
整式的加减减是一种常见的代数运算，可以用来解决各种各样的数学问题。
通过加减减整式，可以得到新的整式，对于解决代数问题和理解代数运算有着重要的意义。
因此，掌握整式的加减减运算是非常重要的。
当然，除了掌握整式的加减减运算，还需要掌握整式的乘法和除法运算。
整式的乘法是指将两个整式相乘，得到一个新的整式。
整式的除法是指将一个整式除以另一个整式，得到一个新的整式或者一个分式。
在进行整式的乘法运算时，需要将每一项分别相乘，得到新的整式。
在进行整式的除法运算时，需要将被除式除以除式，得到商和余式。
掌握整式的乘法和除法运算，可以进一步拓展整式的运算能力，为解决更为复杂的数学问题打下良好的基础。
总之，整式的加减减是代数学中的一种重要运算，通过加减减整式，可以得到新的整式，可以解决各种各样的数学问题。
掌握整式的加减减运算，可以帮助我们更好地理解代数运算，提高数学问题的解决能力。
整式的加减--合并同类项
整式的加减--合并同类项发表时间：2017-08-31T10:54:05.643Z 来源：《中国科技教育（理论版）》2017年1月作者：刘亚楠王鹏[导读] 单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。
设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局五九七农场中学教师刘亚楠点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局五九七农场中学教师王鹏课标要求及分析：《合并同类项》与数学课程标准第三学段的一、数与代数（一）数与式4（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算。
本节课与掌握合并同类项的法则有关。
有一项内容。
课标要求的维度目标是结果目标，行为动词是能，学习水平为掌握、理解。
学习内容是合并同类项法则。
进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算. 教材分析:本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。
合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。
另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。
可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。
因此，这节课是一节承上启下的课。
学情分析: 优势：他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟。
劣势：七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，抽象思维能力还比较薄弱。
教学重点、难点：课标要求“掌握合并同类项法则”。
教材分析中指出：“合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。
整式的加减---合并同类项
5
4 xy 2 5
(2 )4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2 .
解 : 原 式 ( 4 a 2 4 a 2 ) ( 3 b 2 4 b 2 ) 2 a b (4 4 )a 2 (3 4 )b 2 2 a b b2 2ab.
8x2y2xy22. 合并
思例考３：:合并同类项的步骤是怎样?
该项没有 同类项怎
1么找办出？
合并同类项:2x2-5xy-x2+5xy-y
２结合
解：原式 =（2x2-x2）＋（-5xy+5xy）－y
= x2 - y
３合并
照抄 下来
练习二：1、合并下列多项式中的同类项：
(1)xy2 1 xy2 ; 5
一变就是系数要变 （新系数变为原来各系数的代数和） 一不变就是字母和字母的指数不变
（原来的字母和字母的指数照抄）
研讨：
例１、合并同类项 3 x2y 4 x y2 3 5 x2y 2 x y2 5
用不同的标 志把同类项
解: 3 x2y 4 x y2 3 5 x2y 2 x y2 5 标出来!
7 a 2 b 2 a 2 b ( 7 2 ) a 2 b 5 a 2 b
从以上两个例子，你能发现合并同类项的方法吗？
方法是： （1）系数：各项系数相加作为新的系数 （2）字母以及字母的指数不变。
你能举例说明吗？试试看，并与你的同伴交流。
合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作 为系数,字母和字母的指数保持不变.
的值，其中 x
1 2
.
求多项式的
解 :原 式 ＝ 2 x 2 x 2 3 x 2 5 x 4 x 2 将值多,可项以式先中
2019年整式加减—同类项精品教育.ppt
那么：100 t ＋ 252 t = 352 t
它与上面各式有相同的结分配律也应该能简化。
根据乘法 分配律
探究 100t与-252t, 3x2与2x2, 3ab2与4ab2
在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需
时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过
冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示这段铁
路的全长吗？
100t+120×2.1t
即
100t+252t
动脑筋回答：
100个 + 252个 = 352个
100×2 + 252×2= (100+252)×2 =352 ×2
剖析同类项：
两同 （1）字母相同； （2）相同字母的指数也相同
1.下列各组中的两项是不是同类项？
说明理由。
1） ab与2ac × 2） a2bc与ab2c ×
3） 8xy2与 1 xy2; √ 2
4）3ab与-ba ; √
5）0.5与9 √
下面我们来总结一下找同类项的方法
找同类项的方法 规律总结： 1.两同 （1）字母相同；
你能把同类的水果进行分类吗？
生活中处处有分类的问题，在数学中 也有分类的问题。
整式的加减
----同类项
宾州二中 覃伟展
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段
很长的冻土地段。列车在冻土地段与非冻土地段
的行驶速度分别是100千米/时和120千米/时，请
根据速度、时间、路程的关系回答下列问题：
（2）相同字母的指数也相同
2.两不同 （1）系数可不同；
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2 m 2n m 2n 4) － x ( x + y ) －0.2 x ( x + y ) 3 2 1 m 13 m 2n = (－ － )x (x + y) =－ x (x + y)2n 3 5 15
§2.2 整式的加减（1）
5) 7a + 3a2 + 2a – a2 + 3 ( 3－1 )a2 +( 7 +2 )a + 3 原式= 解 : 原式 = 2a2 + 9a + 3
的值， 求2x2+3x+x2-3x2-2x+2的值， 的值 其中x=3 其中 原式= 解:原式 (2+1-3)x2+(3-2)x+2 原式 =x+2
同类项 繁 分类 思想 整体 思想 知识 技能 数学 本质 思想 方法
当x=3时 时 原式 =3+2 =5
合并同 类项
简
求值
§2.2 整式的加减（1）
原式=(－ 原式 －1)2－2
13 · (－1)＋ 1 － ＋ 15 13 =1 ＋ 2 ＋ 1 15 13 =4 15
§2.2 整式的加减（1）
例3. 3)已知：| x+3 |+( y+2 )2 = 0 已知： 已知 求: 代数式 2(x-y)2 － 7(x-y)3 － 5(x-y)2+ (x-y) + 7(x-y)3 +3(x-y)2 + 9的值 , 其中 的值 据题知： ＝ 解 : 据题知： x＝-3 ，y＝－2 ＝
x－y＝－3－ (－2) ＝－1 － ＝ － －
(-7+7)(x-y)3+(2-5+3 )(x-y)2+ (x - y) +9 原式= 原式
=(x - y) +9
=－1+9 － =8
§2.2 整式的加减（1）
练习： 练习： 1、已知-3x2y3与0.5ynx2m是同类项， 则 、已知 是同类项， m= _____; n=______. 1 3 2、若单项式2ambm+n+3与a2b4的和仍是一个 、若单项式 m 1 单项式， 单项式，则 n =________. 3、下列各项中，不是同类项的是（ B ） 、下列各项中，不是同类项的是（ A. 2x2y 与 -0.5x2y C. -xy2 与 2y2x B. -3x3y 与 3xy3 D. 23 与 32
§2.2 整式的加减（1）
6) 4a2+3b2 +2ab － 4a2 －4b2 ( 4－4 )a2 +( 3－4 ) b2 +2ab 原式= 解 : 原式 = －b2 + 2ab
7) 2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(2y-x)2+(2y-x)3－1
原式= 解: 原式 2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(x-2y)2－(x-2y)3-1
§2.2 整式的加减（1）
6、如图，大圆的半径是R，小圆的面积 、如图，大圆的半径是 ， 是大圆面积的九分之四， 是大圆面积的九分之四，求阴影部分的 面积？ 面积？
4 2 解 πR − πR ： 9 5 2 = πR 9
2
§2.2 整式的加减（1）
§2.2 整式的加减（1）
同类项的合并: 同类项的合并: 生活中也有不少类似的事例． 例如， 生活中也有不少类似的事例 ． 例如 ， 数一 堆硬币时，人们总是把面值为5 堆硬币时，人们总是把面值为5 分、2分、1分 的分别归类， 的分别归类，这就是用合并同类项的方法算币 值． 在求解代数式值的运算中， 在求解代数式值的运算中 ， 繁琐枯燥的算 术使我们尝试着去寻找新的解决问题的方法， 术使我们尝试着去寻找新的解决问题的方法， 合并同类项就是先把代数式化简，、 ，、再进行求 合并同类项就是先把代数式化简，、再进行求 值。 如果把合并同类项的过程， 逆过来看， 如果把合并同类项的过程 ， 逆过来看 ， 比 a+5 )a写成 写成( )a＝ a+5 如 3a+5a ＝ (3+5)a 写成 (3+5)a ＝ 3a+5a ． 就可 以看出， 以看出，合并同类项法则是由乘法分配律推导 得出的． 得出的．
例4. 2)求多项式 求多项式
4xy－3x2－xy +y2 +x2 －3xy －2y +2x2 +x －
的值 , － 解:原式 (4－1－3)xy +( 3 +1+2)x2+y2－2y+x 原式= － 原式 =y2 － 2y + x
13 当 x =1 ，y = −1时 15
13 其中 x = 1 ， y = −1 15
注意： 注意： “①所含字母相同中”所说的“字母”， ①所含字母相同中”所说的“字母” 并不仅指单个字母， 并不仅指单个字母，也可是单项式或多 项式或代数式. 项式或代数式 比如3(p-q)与-(p-q)也可以看作同类项， 也可以看作同类项， 比如 与 也可以看作同类项 因为只要把p-q看作一个字母 看作一个字母x，那么3(p因为只要把 看作一个字母 ，那么 q)与-(p-q)就成为 与-x．即3(p-q)与(q-p) 就成为3x与 ． 与 就成为 与 也可以看作同类项
2nm 3x2y
所含字母相同. ② 相同字母的指数也相同 字母相同 相同字母的指数 相同. 字母的指数也 ① 所含字母相同 代数式中同时满足① 代数式中同时满足① 、 ②的项叫 同类项.
几个常数项也是同类项。 几个常数项也是同类项。
两者缺一不可） （① 、 ②两者缺一不可）
§2.2 整式的加减（1）
§2.2 整式的加减（1）
练习： 练习：
4、合并同类项正确的是（ B ） 、合并同类项正确的是（ A. 4a+b=5ab B. 6xy2-6y2x=0 C. 6x2-4x2=2 D. 3x2+2x3=5x5
§2.2 整式的加减（1）
练习： 练习： 5、（ ）x的4倍与 的2.5倍的和是多少？ 、（1） 的 倍与 倍与x的 倍的和是多少 倍的和是多少？ 、（ 解：4x+2.5x = (4+2.5)x =6.5x 倍比x的二分之一大多少 （2）x的3倍比 的二分之一大多少？ ） 的 倍比 的二分之一大多少？ 解：3x-0.5x = (3-0.5)x = 2.5x
合并同类项的方法为：
①找 寻同类项,是同类项的作相同的记号 寻同类项 是同类项的作相同的记号; 是同类项的作相同的记号 利用交换律，把同类项的放在一起， ②移 利用交换律，把同类项的放在一起， 注意在移的时候， 注意在移的时候，应包括它前面的符号 ③并 利用法则合并
注意：没有同类项的，应该照写，而不是漏写.
§2.2 整式的加减（1）
问题1：我布袋里有 个苹果 个苹果3 问题 ：我布袋里有2个苹果 个西瓜，你布袋里有1个苹果 个西瓜，你布袋里有 个苹果 2个西瓜。则我们俩共有多少 个西瓜。 个西瓜 个苹果和西瓜？ 个苹果和西瓜？
代表苹果， 我们用 x2代表苹果， 代表西瓜。 用x 代表西瓜。你能列 式表示吗？ 式表示吗？
§2.2 整式的加减（1）
多项式： 3x x 2x 多项式：2x2+3x+x2+2x
2 3
2y ３x
+ + +2 + +2
2y x
=3 3x2 = =5 = 5x
5x2y =
§2.2 整式的加减（1）
相加 3 x2y
+2
2y x
=5
不变 2y x
多项式中的同类项可以合并成一项 这样的 多项式中的同类项可以合并成一项, 同类项可以合并成一项 过程叫做合并同类项 合并同类项(combining like terms)． 过程叫做合并同类项 ． 合并同类项后，所得项的系数是合 法则： 合并同类项后，所得项的系数是合 并前各同类项的系数的和，且字母部分不变 并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
§2.2 整式的加减（1）
若单项式2x 例3. 2) 若单项式 kyk+2与3x2yn 的和为5x 的值. 的和为 2yn，求 k , n 的值
据题知： ＝ 解 : 据题知： k＝2
k+2=n
∴ k＝2 , n＝4 ＝ ＝
k＝2 ＝ n＝4 ＝
§2.2 整式的加减（1）
总结升华同提高
例4. 1)
§2.2 整式的加减（1）
合并下列各式的同类项： 例2. 合并下列各式的同类项：
解：
1) 3a － 4a = (3 － 4 )a = －a 2) -7a2b + 2a2b = (-7 + 2)a2b = －5a2b 3) -6xy +2.4xy- 3xy = (-6+2.4-3)xy = -6.6xy
= (-7-1 )(x-2y)3+( 2+3 )(x-2y)2－1 =－8(x-2y)3+5(x-2y)2－1 －
§2.2 整式的加减（1）
例3. 1) 若7xay4与－2.35ycx5是同类项 的值. 求 | 3a－5c | 的值
据题知： 解 : 据题知： ＝5 ，c＝4 a＝ ＝
∴ | 3a－5c |＝| 3×5－5×4 | ＝ － × ＝| －5 | ＝5
§2.2 整式的Biblioteka 减第一节§2.2 整式的加减（1）
2.你能否将下列的代数式分类呢？ 你能否将下列的代数式分类呢？ 你能否将下列的代数式分类呢
7b、 3、 2a、 －4mn、 －8a 、 、 、 、 5、 2nm、 x2y、 3x2y、 b 、 、 、 、
7b b
3 5
2a －8a
－4mn x2y
§2.2 整式的加减（1）