(易错题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编及解析

一、选择题
1．老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
2．若2
2
20
110.2,2,(),.()2
5
a b c d --=-=-=-=-，则（ ） A ．a b c d <<<
B ．b a d c <<<
C ．a b d c <<<
D ．c a d b <<<
3．若把分式x y
xy
+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大2倍
B ．不变
C ．缩小2倍
D ．缩小4倍
4．若代数式()1
1x --有意义，则x 应满足（ ） A ．x = 0
B ．x ≠ 0
C ．x ≠ 1
D ．x = 1
5．若x 2-6xy +9y 2=0，那么x y
x y
-+的值为（ ） A ．
12y
B ．12y
-
C ．
12
D ．12
-
6．把分式
2a
a b
+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值( ) A ．扩大4倍 B ．扩大2倍
C ．缩小2倍
D ．不变
7．把分式
ab
a b
+中的a 、b 都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来的6倍 B ．不变
C ．缩小为原来的
1
3
D ．扩大为原来的3倍
8．把0.0813写成科学计教法8.13×10n （n 为整数）的形式，则n 为（ ） A ．2 B ．－2 C ．3
D ．－3 9．下列运算正确的是（ ）
A 393=
B ．0(2)1-=
C ．2234a a a +=
D ．2325a a a ⋅=
10．下列各式：
351
,,,,12a b x y a b x a b x
π-+++--中，是分式的共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．如果把分式2++a b
a b
中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变
B ．缩小10倍
C ．是原来的20倍
D ．扩大10倍
12．若a ＝﹣0.22，b ＝﹣2-2，c ＝(﹣12)-2，d ＝(﹣1
2
)0，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b
D ．c ＜a ＜d ＜b
13．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．21x x +
B ．22m n m n
-+
C ．22
a b
a b +-
D ．
22
x y
x y xy ++
14．若式子01(1)k k -+-有意义，则一次函数()11y k x k =-+-的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．将分式
2a b
ab
+中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A ．缩小到原来的
12
倍 B ．扩大为原来的2倍 C ．扩大为原来的4倍
D ．不变
16．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n
+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值为（ ）
A ．
32
B ．﹣3n
C ．﹣
32
n D ．
92
17．若分式2
1
x -有意义，则（ ） A ．1x ≠ B ．1x =
C ．0x ≠
D ．0x =
18．下列计算错误的是( )
A ．()
3
2
6327x x -=-
B ．()
()
3
2
5y y y --=-
C ．326-=-
D ．()0
3.141π-=
19．若2
0.3a =-，2
3b -=-，0
21(3)3c d -⎛⎫
=-=- ⎪⎝⎭
，，则（ ）
A ．a b c d <<<
B ．b a d c <<<
C ．a d c b <<<
D ．c a d b <<<
20．若代数式21
a 4
-在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a 4≠
B ．a 2>-
C ．2a 2-<<
D ．a 2≠±
21．化简21211a a
a a
--
--的结果为（ ） A ．
1
1
a a +- B ．a ﹣1 C ．a D ．1
22．化简：
x x y --y
x y
+，结果正确的是（ ）
A ．1
B ．2222
x y x y
+- C ．
x y
x y
-+ D ．2
2x
y +
23．下列各式中，正确的是（ ）
A ．22x y x y -++=-
B ．()2
2
2x y x y x y x y --=++ C ．1a b b ab b
++= D ．
231
93x x x -=-- 24．下列分式中，属于最简分式的是（ ） A ．
42x
B ．
11
x
x -- C ．
21
1
x x +- D ．
224
x
x - 25．如图是数学老师给玲玲留的习题，玲玲经过计算得出的正确结果为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
找出题中出错的地方即可． 【详解】
乙同学的过程有误，应为()()
22
a a
b ab b a b a b +-++-，
故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
分别计算出a 、b 、c 、d 的值，再进行比较即可. 【详解】
因为20.2a =-=-0.04,b=22--=－14,c=2
12-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4,d=0
15⎛⎫- ⎪⎝⎭
=1, 所以b a d c <<<. 故选B. 【点睛】
本题考查比较有理数的大小，涉及知识有负整数指数幂、0次幂，解题关键是熟记法则.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，分式中的x 和y 都扩大2倍，则222()2242x y x y x y
x y xy xy
+++==⋅；
【详解】 解：由题意，分式
x y
y
x +中的x 和y 都扩大2倍， ∴
222()2242x y x y x y
x y xy xy
+++==⋅；
分式的值是原式的1
2
，即缩小2倍； 故选C ． 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
代数式中有0指数幂和负整数指数的底数不能为0，再求x 的取值范围； 【详解】
解：根据题意可知，x-1≠0且解得x≠1． 故选：C. 【点睛】
本题考查负整数指数幂和0指数幂的底数不能为0．5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式求出x与y的关系，代入计算即可．【详解】
x2-6xy+9y2=0，
（x-3y）2=0，
∴x=3y，
则x y
x y
-
+
=
31
32
y y
y y
-
=
+
，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式、分式的计算是解题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．
【详解】
根据题意，得
把分式
2a
a b
+
中的a、b都扩大2倍，得
2222
222()
a a
a b a b
⋅⋅
=
++
，
根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．
【点睛】
此题考查了分式的基本性质．
7．D
解析：D
【解析】
试题解析：把分式
ab
a b
+
中的a、b都扩大为原来的3倍，则
333
33
a b ab
a b a b
⨯
=
++
，故分式的值
扩大3倍.故选D．8．B
解析：B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
解：把0.0813写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式为8.13×10-2，则n 为-2． 故选B ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．B
解析：B 【分析】
直接利用立方根，零指数幂，合并同类项法则同底数幂的乘法法则化简得出答案． 【详解】
3≠，无法计算，故此选项错误； B. 0(2)1-=，故此选项正确； C. 22234a a a +=，故此选项错误； D. 2326a a a ⋅=，故此选项错误； 故选：B. 【点睛】
此题考查合并同类项，零指数幂，立方根，解题关键在于掌握运算法则.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据分式的定义逐一进行判断即可. 【详解】
31
,,1x a b x a b x ++--是分式 故选：C. 【点睛】
本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.
11．A
解析：A 【分析】
根据分式的基本性质代入化简即可. 【详解】
扩大后为：
102022=1010)a b a b a b
a b a b a b
+++=+++10（）10(
分式的值还是不变 故选：A. 【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案． 【详解】
∵a ＝﹣0.22＝﹣0.04；b ＝﹣2﹣2＝﹣14＝﹣0.25，c ＝(﹣12)﹣2＝4，d ＝(﹣1
2
)0＝1， ∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4， ∴b ＜a ＜d ＜c ， 故选B ． 【点睛】
本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．
13．A
解析：A 【分析】
最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1． 【详解】 解：A.
21
x
x +，分子分母的最大公因式为1； B. 22m n m n
-+，分子分母中含有公因式m+n;
C.
22
a b
a b +-,分子分母中含有公因式a+b ； D. 22
x y x y xy ++，分子分母中含有公因式x+y
故选：A. 【点睛】
最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．
解析：C 【分析】
先求出k 的取值范围，再判断出1k -及1k -的符号，进而可得出结论． 【详解】
0(1)k -有意义，则1k >． ∴10k -<，10k ->，
∴一次函数()11y k x k =-+-的图象经过第一､二､四象限． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
15．A
解析：A 【分析】
用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，进行计算后与原分式对比即可得出答案. 【详解】
用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，可得：
()2221=222822+++=⨯
⨯⨯a b a b
a b a b ab ab
，所以分式缩小到原来的12倍， 故选A. 【点睛】
本题考查了分式的基本性质，关键是根据条件正确的替换原式中的字母，然后化简计算.
16．A
解析：A 【分析】
直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案． 【详解】 解：原式＝2()m n m n m m n ++--•(+)()
m n m n m
-
＝3()m m m n -•(+)()m n m n m
-
＝
3()
m n m
+， ∵m+2n ＝0， ∴m ＝﹣2n ，
∴原式＝32n n --＝3
2
．
故选：A ．
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
17．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件是分母不等于零求解即可． 【详解】 解：∵要使分式2
1
x -有意义 ∴10x -≠
1x ∴≠ 故选A.
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
18．C
解析：C 【分析】
根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算 【详解】 A ． (
)
3
26327x x -=-，不符合题意；
B ． ()()
3
2
5y y y --=-，不符合题意；
C ． -3
1
2=
8
，原选项错误，符合题意； D ． ()0
3.141π-=，不符合题意； 故选：C 【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．
19．B
解析：B 【分析】
分别求出a 、b 、c 、d 的值，比较大小即可． 【详解】
20.30.09a =-=-
2213139
b -=-
=-=- 01
()3
c =-=1
2211=(-3))9
(3d -=
=- 故b a d c <<< 故选：B 【点睛】
本题考查正指数与负指数的计算，注意负指数的运算规则．
20．D
解析：D 【分析】
分式有意义时，分母a 2-4≠0． 【详解】
依题意得：a 2-4≠0， 解得a≠±2． 故选D ． 【点睛】
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零
21．B
解析：B 【解析】
分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：原式=21211a a
a a -+
--， =2(1)1a a --， =a ﹣1 故选B ．
点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．B
解析：B 【分析】
先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简. 【详解】
()()()()2222
22x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y
【点睛】
本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.
23．B
解析：B
【分析】
根据分式的性质，对每个选项的式子一一判断正误即可．
【详解】
22
x y x y -+-=-，故A 选项错误； ()22
2
()()()()x y x y x y x y x y x y x y x y --+-==++++，故B 选项正确； 1b a b a ab b
++=，故C 选项错误；
23319(3)(3)3
x x x x x x --==-+-+，故D 选项错误． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查分式的化简，熟记分式的性质是解题关键． 24．D
解析：D
【分析】
根据最简分式的定义即可判断．
【详解】 解：42=2x x
，故A 选项错误； ()11=111
x x x x ---=---，故B 选项错误； ()()2111==1111
x x x x x x ++-+--，故C 选项错误； 224
x x -，故D 选项正确． 故选：D
【点睛】
本题主要考查的是最简分式的定义，正确的掌握最简分式的定义是解题的关键．
25．C
解析：C
【分析】 先将原式通分，可以得到22
2b a ab ab
++，再将分子用完全平方公式进行变形，即可得到()222a b ab ab
+-+，最后代入数值计算即可. 【详解】 因为2b a a b
++ ()22
22
22222232323
3
b a ab ab
b a ab
a b ab ab
=+++=++-=+-⨯=+= 所以选C.
【点睛】
本题考查的是分式的通分和完全平方公式的变形，能够熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键.。