15.3.3等腰三角形（第3课时） 课件ppt

证明： ⊿ABC中 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C （等边对等角） ∵ ∠ B=600 ∴ ∠C = 600 ∴∠ A=600 ∴AB=AC=BC
底角等于60°
A
60°
B
C
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形 是等边三角形。
新知讲解
A
活动探究四：思考以下问题，动手做一做。
（小组讨论，3min）
小组讨论AB 、AC、BC有什么关系呢？
新知讲解
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：AB=AC=BC
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB
推论1 三个角都相等的 三角形是等边三角形
∴BC=CA=AB
新知讲解
A
活动探究三：思考以下问题，动手做一做。
B
C
已知：如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，
试判断BC与AB之间的关系，并说明理由？
新知讲解
A 已知：如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠A=30°.
1
求证：BC= 2 AB.
证明：延长BC到点D,使CD=BC.连接AD,
在ΔABC和ΔADC中
B
C
D
BC=DC
∵ ∠ACB=∠ACD=90°
B
A C
概念
有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形
性质 1、两腰相等
2、等边对等角
判定 1、两边相等
2、等角对等边
3、三线合一 4、是轴对称图形
运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中。
新知讲解
A
活动探究二：思考以下问题，动手做一做。
（小组讨论，3min）
B
C
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C
拓展提高
如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺 时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE． （1）求证：∠AEB=∠ADC； （2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．
∴PB=PD ∴AC=PB
课堂练习
2.已知：ΔABC中，AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,若∠B=45°
，BC=10cm. 求AD的长度. A
解 ∵AB=AC,AD平分∠BAC
∴AD也是BC边上的高和中线.
1
∴BD= 2 BC=5°
∴∠BAD=45°.
∴AD=BD=5cm.
课堂练习
1. 已知：如图，AB与CD交于点P, A
CP=PD, ∠A=42°，∠CPB=138°，
42°
∠B=69°.求证：AC=PB.
138° P C
⌒
D
69° ⌒
B
课堂练习
证明 ∵∠APC=180°-∠CPB =180°-138°=42°,
又 ∵∠A=42° ∴∠A=∠APC ∴AC=CP
∵∠D=∠CPB-∠B=138°-69°=69° 又 ∵∠B=69° ∴∠D=∠B
AC=AC
∴ΔABC≌ΔADC ∴ AB=AD,∠DAC=∠BAC=30°
新知讲解
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=60°
∴ΔABD是等边三角形
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴BD=AB
∴BC= 1 BD= 1 AB
2
2
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直
角边等于斜边的一半。
1、写出“等腰三角形两个底角相等”的逆命题。 2、这个逆命题是真命题吗？ 请与你的同学研究讨论后作出判断。
新知讲解
A
逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC.
B
D
C
新知讲解
证明 过点A作AD⊥BC,D为垂足，
∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
B
∴AB=AC=BC
顶角等于60°
A
60°
C
推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是
等边三角形。
新知讲解
A
活动探究三：思考以下问题，动手做一做。
（小组讨论，3min）
B
C
已知：如图，⊿ABC中， AB=AC， ∠ B=600
小组讨论AB 、AC、BC有什么关系呢？
新知讲解
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠B=600。求证：AB=AC=BC
30° ⌒
A
新知讲解
解:（1）以B为顶点，向北偏西60°作角，这角 一边与AC交于点C,则点C为礁石所在地. （2）∵∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的一个 外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵∠BAC=30°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=BA. ∵BA=10×（10-8）=20（n mile）， ∴BC=20（n mile）. 即从B处到礁石C的距离是=20n mile.
在ΔADB和ΔADC中， ∠B=∠C，（已知）
∵ ∠ADB=∠ADC，（已证）
你还有其他求 证方法吗？
AD=AD,（公共边）
∴ΔADB≌ΔADC.（AAS）
∴AB=AC.（全等三角形的对应边相等）
新知讲解 证明：作∠BAC的平分线AD
A
则 ∠1=∠2
在ΔBAD和ΔCAD中
∠1=∠2
B
D
C
∠B=∠C
（小组讨论，3min）
B
C
已知：如图，⊿ABC中， AB=AC， ∠ A=600
小组讨论AB 、AC、BC有什么关系呢？
新知讲解
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。
求证：AB=AC=BC
证明： ⊿ABC中
∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
∵ ∠ A=600
∴ ∠B=∠C = 600
新知讲解
C 例4.如图，一艘船从A处出发，以每时10n mile(海里） 的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的 方向上.这艘船如果上午8:00从A处出发，10:00到达B处 ，从B处测得礁石C在北偏西60°的方向上. （1）画出礁石C的位置； （2）求从B处到礁石C的距离.
北
60°⌒B
15.3.3 等腰三角形
沪科版 八年级上
新知导入
判断下列语句是否正确。
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（× ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.
()
（3）等腰三角形的底角一定是锐角.
（）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 .
（× ）
新知讲解
活动探究一：思考以下问题，动手做一做。 （小组讨论，3min）
AD=AD（公共边）
∴ΔBAD≌ΔCAD （AAS）
∴AB=AC （全等三角形的对应边相等）
温馨提示：这又是一个判定两条线段相等根据之一。
新知讲解
用符号语言表示为 在△ABC中， ∵∠B=∠C ∴ AC=AB. 定理 有两个角相等的三角形 是等腰三角形. 简称“等角对等边”
新知讲解
名称
图形
等 腰 三 角 形