辽宁省锦州市滨海新区实验学校2020年春九年级第二学期 第二章 二次函数 复习题(4)

二次函数复习题（4）
一、选择题
1.一个二次函数的图象的顶点坐标，，与轴的交点坐标是，，这个二次
函数的解析式是( )
A. B.
C. D.
2.二次函数的的图像经过原点，则m的值为( )
A. 和3
B.
C. 3
D. 1和
3.已知二次函数是常数，把该函数的图象沿y轴平移后，得到的
函数图象与x轴只有一个公共点，则应把该函数的图象
A. 向上平移3个单位
B. 向下平移3个单位
C. 向上平移1个单位
D. 向下平移1个单位
4.长方形的周长为24 cm，其中一边为其中，面积为，则这样的长方形中y
与x的关系可以写为
A. B. C. D.
5.把二次函数用配方法化成的形式
A. B.
C. D.
6.
x
判断方程a，b，c为常数的一个解x的范围是
A. B.
C. D.
7.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直
线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有轴，若米，则桥面离水面的高度AC为
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
8.已知二次函数为常数，当时，函数值y的最小值为，则m
的值是
A. B. C. 或 D. 或
9.在二次函数的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是
A. B. C. D.
10.如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
且则下列结论：
；；；．其中正确结论的个数是
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
二、填空题
11.若二次函数的图像的对称轴是经过点且平行于y轴的直线，则关于x的
方程的解为。

12.已知二次函数，当x时，y随x的增大而减小．
13.如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，
点B坐标是，对称轴为直线，下面的四个结论：；
；；其中正确的结论序号是．
14.二次函数的最小值为．
15.抛物线的对称轴是直线，则b的值为________．
16.已知抛物线与轴交于A、B两点，若点A坐为，，抛
物线的对称轴为直线，则线段AB的长为．
17.将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为
________．
18.已知，，是二次函数上的点，则，，从小到大用“”
排列是______．
三、解答题
19.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种
菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
该店每天卖出这两种菜品共多少份？
该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降元可多卖1份；B种菜品售价每提高元就少
卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？
20.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用
表示．
一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗
如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过
21.如图，已知抛物线与轴交于A.B两点，过
点A的直线l与抛物线交于点C，其中点的坐标是
(2,0)，C点坐标是(8,12)
求抛物线的解析式；
若点E是中抛物线上的一个动点，且位于
直线AC的下方，试求的最大面积及点的坐标．
22.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A
点在原点的左则，B点的坐标为，与y轴交于点，点P是直线BC下方的
抛物线上一动点。

求这个二次函数的表达式；
连结PO、PC，在同一平面内把沿CO翻折，得到四边形，那么是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
答案和解析
1.B
2.C
3.B
4.C
5.A
6.C
7.B
8.D
9.A 10.B
11.，12.13.14.15.4
16.8 17.18.
19.解：设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，
根据题意得，，
解得：，
，
答：该店每天卖出这两种菜品共60份；
设A种菜品售价降元，即每天卖份，总利润为w元．
因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖份，每份售价提高元．
因为，
所以当，w最大，．
答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．
20.把代入解析式得：，
，
能通过；
一辆货运卡车高4m，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，把代入解析式得：，
，
能通过．
21.解：抛物线经过点，点，
，
解得，
所以，抛物线的解析式为；
点A、B关于对称轴对称，
点D为AC与对称轴的交点时的周长最小，
设直线AC的解析式为，
则，
解得，
所以，直线AC的解析式为，
如图，设过点E与直线AC平行线的直线为，
联立，
消掉y得，，
，
解得：，
即时，点E到AC的距离最大，的面积最大，此时，，
点E的坐标为，
设过点E的直线与x轴交点为F，则，
，
直线AC的解析式为，
，
点F到AC的距离为，
又，
的最大面积，此时E点坐标为．
22.解：将B、C两点的坐标代入得，
解得：；
所以二次函数的表达式为：
存在点P，使四边形为菱形；
设P点坐标为，交CO于E
若四边形是菱形，则有；
连接，则于E，
，
，
又，
，
；
解得，不合题意，舍去，
点的坐标为
过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设，设直线BC的解析式为：，则，
解得：
直线BC的解析式为，
则Q点的坐标为；
当，
解得：，，
，，
当时，四边形ABPC的面积最大
此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．。