一元一次方程本章概述

一元一次方程的本章归纳
本章知识结构框图
结合实责问题
谈论解方程
一 （合并与移
实 等
项）
对利用一元
元
解一元一 际 式
一次方程解
一
次方程的 问 的
决实责问题
次
一般步骤
题
性
结合实责问题 进一步研究
方
质
谈论解方程
程
（去括号与区
分母）
本章主要内容
本章继第 1 章“有理数”此后，属于《整天制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的
“数与代数”领域。

方程有悠久的历史， 它跟实在践需要而产生， 而且拥有极其广泛的应用。

从数学科学本
身看， 方程是代数学的核心内容，
正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。

从代数中关
于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

本章主要内容包括： 一元一次方程及其相关看法， 一元一次方程的解法，
利用一元一次
方程解析与解决实责问题。

其中，以方程为工具解析问题、解决问题， 即建立方程模型是全
章的重点， 同时也是难点。

解析实责问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关
系，是向来贯穿于全章的主线，
而对一元一次方程的相关看法和解法的谈论，
是在建立和运
用方程这种数学模型的大背景之下进行的。

列方程中蕴涵的 “数学建模思想” 和解方程中蕴
涵的“化归思想”，是本章向来浸透的主要数学思想。

本章特点
1. 突出方程这个重点内容，将相关式的预备知识融于谈论方程的过程中 在好多教科书中， 整式及其加减运算平时安排集中在一元一次方程从前，
为一元一次方
程的学习做准备。

这样做的优点是井然有序，
“前面铺好路后边走起来很顺”；而不足是学
生经常在学习这些预备知识时不能够领悟它们此后的作用，
学习目的性不明确， 所以影响学习
收效。

在本章中没有做如上办理， 而是将相关整式的内容分别地融于对方程的谈论之中， 不
过于重申式的看法， 只要它们能自然地为谈论方程这条主线服务即可， 这是本章的一个特点。

这样办理的目的是突出方程这个本质应用作用明显的内容，
由于相关预备知识与方程结合得
更亲近了，而且不单独予以重申，所以便于学生自但是然地接受和运用，而不感觉学了没用。

2. 突出列方程，结合解决实责问题谈论解方程
列方程是本章的重点，也是难点。

为突出重点，分别难点， 使学生能有很多机遇接触列 方程，本章把对实责问题的谈论作为贯穿于全章前后的一条主线。

对一元一次方程解法的讨
论向来是结合解决实责问题进行的，
即先列出方程， 尔后谈论如何解方程，
这是本章的又一
特点。

教科书先结合两个实责问题的求解过程分别谈论了“合并（同类项）”和“移项”，
并进一步经过一些例题对这两种解方程的变形手段进行综合练习和加强。

此后教科书又在对
另两个实责问题的谈论中引出解方程中的“去括号”和“去分母”，并进一步经过一些例题
和练习题帮助学生掌握它们。

在此基础上，教科书归纳总结出解一元一次方程的目标和一般
步骤，引导学生提高对一元一次方程解法的认识。

我们认为这样办理解方程的授课吻合人们对方
程的认识过程，而且能够加强这章内容与本质的联系，有助于解决部分学生总感觉列方程难的
问题。

3.经过加强研究性，培养解析解决问题的能力、创新精神和实践意识
本章的中心任务是，使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实责问题的过程，
领悟方程的作用，掌握运用方程解决简单问题的方法，提高解析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

由于实责问题的种类多样，在某些问题中数量关系不十分明显，使得以方程为模型表示问题中的数量关系成为授课中的难点。

为的确提高利用方程解决
实责问题的能力，本章在内容选择上注意加强研究性。

比方，第 2.4 节特别安排了“再探实际问题和一元一次方程”的内容，选择了三个拥有必然综合性的问题（“销售中的盈亏” “用哪一种灯省钱” “球赛积分表问题”），设置了若干研究点，引导学生利用方程为工具进行具
有必然深度的思虑，把全章所重申的以方程为工具把实责问题模型化的思想提到新的高度。

这节内容包括：估计与精确计算的比较（研究1），进行开放性的设计（研究2），依照问题的本质背景进行检验，利用方程进行简单推理判断（研究3中已浸透了反证法的思想）。

4.重视数学思想方法的浸透，关注数学文化
本章不只重视数学与本质的联系，列方程和解方程的方法，而且重视数学知识中蕴涵
的建模和化归等数学思想方法的浸透。

，本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实责问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解方程的过程中蕴涵的化归思想。

诚然考虑到学生的理解能力等原因，教科书没有过多出现“数学模型”一词，但是本章多次以框图形式对“利用一元一次方程解决问题的基本过程”加以归纳，意
在浸透建模思想。

为表现化归思想在解方程中拥有指导作用，本章中谈论一元一次方程的各个步骤时，都注意点明解方程的目的，即为最后使方程变形为x a 的形式，各种步骤都是为此而推行的，即在保持方程的左右两边的相等关系的前提之下，使“未知” 渐渐转变成“已知”。