江西省新余市高二下学期数学期末考试试卷

江西省新余市高二下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
2. （2分）一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（）
A . ；
B . ；
C . ；
D .
3. （2分） (2018高二下·长春开学考) 有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则2人在不同层离开的概率是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·商丘模拟) 如图，将绘有函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，＜φ＜π）的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为2 ，则f（﹣1）=（）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣
D .
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分）已知F为抛物线y2＝2ax(a>0)的焦点，点P是抛物线上任一点，O为坐标原点，以下四个命题：
①△FOP为正三角形．②△FOP为等腰直角三角形．③△FOP为直角三角形．④△FOP为等腰三角形．
其中一定不正确的命题序号是________．
6. （1分） (2016高二上·合川期中) 已知，若则实数x=________．
7. （1分） (2017高二上·安平期末) 若双曲线的一条渐近线方程为y= x，则其离心率为________．
8. （1分）圆心是(－3,4)，经过点M(5,1)的圆的一般方程为________ .
9. （1分）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，延长AC到D，连接BD，若∠CBD=30°且AB=CD=1，则AC=________
10. （1分） (2017高三上·徐州期中) 棱长均为2的正四棱锥的体积为________．
11. （1分）(2018·南充模拟) 的展开式中的系数为________．
12. （1分）一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按一定的比例，从各层独立地________，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做________．
13. （1分） (2019高二下·上海月考) 如下图，将圆柱的侧面沿母线展开，得到一个长为，宽
为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为________（线粗忽略不计）
14. （1分）设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99 ， F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是________
15. （1分） (2016高二下·丹阳期中) 某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，甲、乙两位同学均参加其中一个社团，则这两位同学参加不同社团的概率为________．
16. （1分） (2019高二下·上海期末) 点在直径为的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是________.
三、解答题 (共5题；共30分)
17. （5分）(2018·全国Ⅰ卷文) 如图,在平行四边形ABCM中，AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM 折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA
（1）证明:平面ACD⊥平面ABC:
（2） Q为线段AD上一点,P为线段BC上点,且BP=DQ= DA,求三棱锥Q-ABP的体积.
18. （5分）综合题。

（1）求证：4×6n+5n+1﹣9是20的倍数（n∈N+）；
（2）今天是星期一，再过3100天是星期几？
19. （10分）（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？
（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？
（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？
（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？
20. （5分）(2014·江西理) 如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x= 相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．
21. （5分） (2018高二下·沈阳期中) 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，，，，为的中点．
（1）求证：；
（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共30分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、。