七年级数学上册期末试卷检测题(Word版 含答案)

七年级数学上册期末试卷检测题（Word 版 含答案）
一、选择题
1．2020的相反数是（ ）
A ．2020
B ．﹣2020
C ．
1
2020
D ．﹣
1
2020
2．如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是
( )
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
3．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数．．．．x 的和为( )
A ．30
B ．35
C ．42
D ．39
4．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( ) A ．1312(10)60x x =++ B ．12(10)1360x x +=+ C ．
60
101312
x x +-= D ．
60101213
x x
+-= 5．如果a +b +c ＝0，且|a |＞|b |＞|c |，则下列式子可能成立的是（ ） A ．c ＞0，a ＜0
B ．c ＜0，b ＞0
C ．c ＞0，b ＜0
D ．b ＝0
6．下列图形中1∠和2∠互为余角的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7．下列运算正确的是 A ．325a b ab += B ．2a a a +=
C ．22
ab ab -= D ．22232a b ba a b -=- 8．若a ，b 互为倒数，则4ab -的值为 A ．4- B ．1- C ．1 D ．0 9．下列各数中，比-4小的数是（ ）
A ． 2.5-
B ．5-
C ．0
D ．2
10．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A ．若32a b =，则3222a b +=+ B ．若32a b =，则3525a b -=- C ．若32a b =，则
23
a b = D ．若32a b =，则94a b =
12．若1x =是方程260x m +-=的解，则m 的值是（ ） A ．﹣4
B ．4
C ．﹣8
D ．8
13．让人欲罢不能的主题曲，让人潸然泪下的小故事，让人惊叹不已的演出阵容《我和我的祖国》首日票房超过285000000元，数字285000000科学记数法可表示为（ ） A ．2.85×109 B ．2.85×108 C ．28.5×108 D ．2.85×106 14．对于代数式3m +的值，下列说法正确的是（ ） A ．比3大
B ．比3小
C ．比m 大
D ．比m 小
15．2-的相反数是（ ） A ．2-
B ．2
C ．
12
D ．12
-
二、填空题
16．若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．
17．某产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm 3．
18．如图，线段AB a =，CD b =，则AD BC +=______.(用含a ，b 的式子表示)
19．已知x ＝1是方程ax －5＝3a +3的解，则a ＝_________．
20．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元。

该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖出60支，卖得金额87元。

该文具店在这次活动中卖出铅笔___________支.
21．如图，135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒，OB 平分AOC ∠，则BOC ∠=________度.
22．如图是一个数值转换机.若输出的结果为10，则输入a 的值为______.
23．已知22m n -=-，则524m n -+的值是_______. 24．比较大小: -0.4________12
-
． 25．按照下图程序计算：若输入的数是 -3 ，则输出的数是________
三、解答题
26．化简：（1）273a a a -+；（2）22(73)2(2)mn m mn m ---+． 27．已知关于x 的方程3(2)x x a -=- 的解比
223x a x a
+-= 的解小52
，求a 的值. 28．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成。

如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成？ 29．计算： （1）()157-724912⎛⎫
+⨯-
⎪⎝⎭
（2）1377-
1-244812⎛⎫⎛⎫
÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
30．运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的
5
3
倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?
31．先化简，再求值：(
)()22
2
2
4333a b ab ab
a b ---+．其中 1a =-、 2b =-．
32．运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的
5
3
倍，小红在爷爷前面20米，他们沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小红第一次与爷爷相遇.小红和爷爷跑步的速度各是多少?
33．如图所示的几何体是由6个相同的正方体搭成的,请画出它的主视图,左视图和俯视图.
四、压轴题
34．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3
（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）
（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．
35．如图①，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，将一直角三角板如图摆放（90MON ∠=）．
（1）若35BOC ∠=，求MOC ∠的大小．
（2）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图②，使边OM 恰好平分BOC ∠，问：ON 是否平分AOC ∠？请说明理由．
（3）将图①中的三角板绕点O 旋转一定的角度得图③，使边ON 在BOC ∠的内部，如果
50BOC ∠=，则BOM ∠与NOC ∠之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
36．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度
（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数
（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB =
37．综合与实践 问题情境
在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．
图1 图2 图3 （1）问题探究
①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究
“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）
④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果） （3）深入探究
“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线
OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）
38．已知：点O 为直线AB 上一点，90COD ∠=︒ ，射线OE 平分AOD ∠，设COE α∠=．
（1）如图①所示，若25α=︒，则BOD ∠= ．
（2）若将COD ∠绕点O 旋转至图②的位置，试用含α的代数式表示BOD ∠的大小，并说明理由；
（3）若将COD ∠绕点O 旋转至图③的位置，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即
BOD ∠= ．
（4）若将COD ∠绕点O 旋转至图④的位置，继续探究BOD ∠和COE ∠的数量关系，则用含α的代数式表示BOD ∠的大小，即BOD ∠= ．
39．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．
（1）（特殊发现）如图1，若OC 边与OA 边重合时，求出∠COE 与∠BOD 的度数． （2）（类比探究）如图2，当三角板绕O 点旋转的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），∠COE 与∠BOD 的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．
（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），若OP 平分∠COB ，请画出图形，直接写出∠EOP 的度数（无须证明）.
40．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；
②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PB
PC
+的值不变.
41．已知：∠AOB ＝140°，OC ，OM ，ON 是∠AOB 内的射线．
（1）如图1所示，若OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数： （2）如图2所示，OD 也是∠AOB 内的射线，∠COD ＝15°，ON 平分∠AOD ，OM 平分∠BOC ．当∠COD 绕点O 在∠AOB 内旋转时，∠MON 的位置也会变化但大小保持不变，请求出∠MON 的大小；
（3）在（2）的条件下，以∠AOC ＝20°为起始位置（如图3），当∠COD 在∠AOB 内绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转t 秒，若∠AON ：∠BOM ＝19：12，求t 的值．
42．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。

已知：点C 在直线AB 上，AC a =，BC b =，且a b ，点M 是AB 的中点，请按照
下面步骤探究线段MC 的长度。

（1）特值尝试
若10a =，6b =，且点C 在线段AB 上，求线段MC 的长度. （2）周密思考：
若10a =，6b =，则线段MC 的长度只能是（1）中的结果吗？请说明理由. （3）问题解决
类比（1）、（2）的解答思路，试探究线段MC 的长度（用含a 、b 的代数式表示）. 43．一般地，n 个相同的因数a 相乘......a a a ⋅，记为n a ， 如322228⨯⨯==，此时，3叫做以2为底8的对数，记为2log 8 (即2log 83=) ．一般地，若(0n
a b a =>且
1,0)a b ≠>， 则n 叫做以a 为底b 的对数， 记为log a b (即log a b n =) ．如4381=， 则
4叫做以3为底81的对数， 记为3log 81 (即3log 814=) ．
（1）计算下列各对数的值：2log 4= ；2log 16= ；2log 64= ． （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，222log 4,log 16,log 64之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗?
（4） 根据幂的运算法则：n m n m a a a +=以及对数的含义说明上述结论．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
根据相反数的定义可直接得出结论． 【详解】
解：2020的相反数是−2020． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
由角平分线的定义可得，∠COM=12∠AOC ，∠NOC=1
2
∠BOC ，再根据∠MON=∠MOC-∠NOC 解答即可. 【详解】
∵OM 平分AOC ∠，∴∠COM=1
2
∠AOC ， ∵ON 平分∠BOC ，∴∠NOC=1
2
∠BOC ， ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12 (∠AOC-∠BOC)=1
2
∠AOB=45°. 故选B. 【点睛】
本题考查角的相关计算，解题的关键是通过角平分线的定义将所求的角转化已知角.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意可知第一次所得的结果≤26，第二次所得的结果＞26，列不等式组并解除不等式组得解后再计算满足条件的所有整数的和即可. 【详解】 由题意得31263(31)126x x -≤⎧⎨
--⎩①
＞②
，
解不等式①得，x≤9， 解不等式②得，x ＞103
， ∴x 的取值范围是
10
3
＜x≤9， ∴满足条件的所有整数x 的和为4+5+6+7+8+9=39．故答案选D ． 【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确理解程序所表示的意义，能根据题意列出不等式组．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘以时间即可列出方程 【详解】
实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件， 原计划13小时生产的零件数量是13x 件， 由此得到方程12(10)1360x x +=+， 故选：B. 【点睛】
此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意分类讨论,综合情况解出即可.
【详解】
1.假设a 为负数，那么b+c 为正数; （1）b 、c 都为正数;
（2）一正一负，因为|b|＞|c|，只能b 为正数，c 为负数; 2.假设a 为正数，那么b+c 为负数，b 、c 都为负数;
（1）若b 为正数，因为|b|＞|c|，所以b+c 为正数，则a+b+c=0不成立; （2）若b 为负数，c 为正数，因为|b|＞|c|,则|b+c|<|b|<|a|,则a+b+c=0不成立. 故选A. 【点睛】
本题考查绝对值的性质,关键在于分类讨论正负性.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据余角、补角的定义计算． 【详解】
根据余角的定义，两角之和为90°，这两个角互余． D 中∠1和∠2之和为90°，互为余角． 故选D ． 【点睛】
本题考查了余角和补角的定义，根据余角的定义来判断，记住两角之和为90°，与两角位置无关．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据整式的加减，合并同类项得出结果即可判断. 【详解】
A. 32a b +不能计算，故错误；
B. 2a a a +=,故错误；
C. 2ab ab ab -=,故错误；
D. 22232a b ba a b -=-，正确， 故选D. 【点睛】
此题主要考察整式的加减，根据合并同类项的法则是解题的关键.
8．A
解析：A 【解析】
根据互为倒数的两个数乘积为1即可得到答案.
【详解】
解：a ，b 互为倒数,则ab=1
-4ab=-4
故选A
【点睛】
此题重点考察学生对倒数的认识，掌握互为倒数的两个数乘积为1是解题的关键.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】
∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，
∴比−4小的数是−5，
故答案选B.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则.
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
A ，
B ，D 折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有
C 是一个正方体的表面展开图．
故选C ．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】
解：32a b =，等式两边同时加2得：3222a b +=+，∴选项A 不符合题意；
32a b =，等式两边同时减5得：3525a b -=-，∴选项B 不符合题意；
32a b =，等式两边同时除以6得：23
a b =，∴选项C 不符合题意； 32a b =，等式两边同时乘以3得；96a b =，∴选项D 符合题意．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
12．B
解析：B
【解析】
根据方程的解，把x=1代入2x+m-6=0可得2+m-6=0，解得m=4.
故选B.
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数.
【详解】
285 000 000＝2.85×108.
故选：B ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
14．C
解析：C
【解析】
【分析】
3+m=m+3，根据加法运算的意义可得m+3表示比m 大3.
【详解】
解：∵3+m=m+3,m+3表示比m 大3，
∴3+m 比m 大.
故选：C.
【点睛】
本题考查代数式的意义，理解加法运算的意义是解答此题的关键.
15．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
【详解】
因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故选B．
【点睛】
本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .
二、填空题
16．75
【解析】
【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】
∵∠α=40° 15′，
∴∠a的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：4
解析：75
【解析】
【分析】
根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】
∵∠α=40° 15′，
∴∠a的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．
故答案为：49.75．
【点睛】
本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．
17．192
【解析】
【分析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.
【详解】
解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，
解得：x=
解析：192
【解析】
根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.
【详解】
解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：
14-2x+8+x+8=26，
解得：x=4，
所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，
长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）；
故答案为：192
【点睛】
本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．【解析】
【分析】
观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．
故
解析：a b
【解析】
【分析】
观察图形可知AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD，再代入计算即可求解．
【详解】
∵AB=a，CD=b，∴AD+BC=AC+CD+BD+CD=AB+CD=a+b．
故答案为：a+b．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，列代数式，关键是根据图形得到AD+BC=AB+CD．
19．－4
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a的一元一次方程，然后解这个方程即可.
【详解】
将x=1代入ax－5＝3a+3得：
解得：
故答案是-4.
解析：－4
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义和解法，将x=1代入方程，得到关于a 的一元一次方程，然后解这个方程即可.
【详解】
将x=1代入ax －5＝3a +3得：
533a a -=+
解得：4a =-
故答案是-4.
【点睛】
本题考查了一元一次方程中知道方程的解求特定字母的值，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义和解法.
20．【解析】
【分析】
设铅笔卖出x 支，圆珠笔卖出y 支，根据两种笔共卖出60支且卖得金额87元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设铅笔卖出x 支，圆珠笔卖出y 支，
依题
解析：25
【解析】
【分析】
设铅笔卖出x 支，圆珠笔卖出y 支，根据两种笔共卖出60支且卖得金额87元，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设铅笔卖出x 支，圆珠笔卖出y 支，
依题意，得：
601.20.820.987x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩
＝＝， 解得：
2535x y ⎧⎨⎩
＝＝． ∴铅笔卖出25支，圆珠笔卖出35支．
故填：25.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．【解析】
【分析】
先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.
【详解】
∵，,
∴∠AOC=∠AOD -∠COD=135°-75°=60°,
∵OB 平分∠AOC,
∴∠BOC=.
故答案
解析：【解析】
【分析】
先根据题意算出∠AOC,再由平分的条件算出∠BOC.
【详解】
∵135AOD ∠=︒，75COD ∠=︒,
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=135°-75°=60°,
∵OB 平分∠AOC,
∴∠BOC=1302
AOC ∠=︒.
故答案为:30.
【点睛】
本题考查角度的计算,关键在于结合图形进行计算. 22．【解析】
【分析】
根据题意列出关于a 的方程，利用平方根定义求出a 的值即可．
【详解】
解：根据题意得：0.5（a2+4）=10，
整理得：a2=16，
解得：a=±
4， 故答案为：±
4． 【点睛
解析：4±
【解析】
【分析】
根据题意列出关于a 的方程，利用平方根定义求出a 的值即可．
【详解】
解：根据题意得：0.5（a 2+4）=10，
整理得：a 2=16，
解得：a=±4，
故答案为：±4．
【点睛】
此题考查了开平方运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．9
【解析】
【分析】
根据整体代入法即可求解.
【详解】
∵
∴=5-2（）=5+4=9
故答案为：9.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.
解析：9
【解析】
【分析】
根据整体代入法即可求解.
【详解】
∵22m n -=-
∴524m n -+=5-2（2m n -）=5+4=9
故答案为：9.
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法.
24．>
【解析】
【分析】
根据负数的比较大小方法：绝对值大的反而小，即可判断．
【详解】
解：∵，，
∴
故答案为：＞．
【点睛】
此题考查的是有理数的比较大小，掌握负数的比较大小方法：绝对值大的反而 解析：>
【分析】
根据负数的比较大小方法：绝对值大的反而小，即可判断．
【详解】 解：∵0.40.4-=，10.52-
=，0.40.5< ∴10.42
->- 故答案为：＞．
【点睛】
此题考查的是有理数的比较大小，掌握负数的比较大小方法：绝对值大的反而小是解决此题的关键．
25．4
【解析】
【分析】
设输入数为x ，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.
【详解】
解：根据题意得，当输入数为-3，
则输出的数为：(-3+1)2=4.
故答案为：
解析：4
【解析】
【分析】
设输入数为x ，观察程序图可得运算程序为(x+1)2,将x= -3代入列式求解即可.
【详解】
解：根据题意得，当输入数为-3，
则输出的数为：(-3+1)2=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚程序图图给出的计算程序.
三、解答题
26．（1）－2a ；（2）297mn m -.
【解析】
【分析】
按照整式的的计算规律进行计算即可.
【详解】
（1）解：原式＝5a －7a
（2）解：原式＝227324mn m mn m -+-
＝297mn m -．
【点睛】
本题考查整式的计算,关键在于掌握计算法则.
27．a=1
【解析】
【分析】
分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a 的值即可.
【详解】
解：∵3(2)x x a -=-， 解得：62
a x -=
； ∵223
x a x a +-=， 解得：5x a =， ∴65522
a a -=-， 解得：1a =；
∴a 的值为1.
【点睛】 本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a 的值.
28．还需10天完成
【解析】
【分析】
由乙队单独施工，设还需x 天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量＋乙工程队（x ＋2）天完成的工作量＝1，依此列出方程，解方程即可．
【详解】
由乙队单独施工，设还需x 天完成，根据题意得
2211015
x ++=， 解得x ＝10．
答：由乙队单独施工，还需10天完成．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
29．（1）-20；（2）−135
【分析】
（1）原式先运用乘法分配律去括号，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算括号内的运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
【详解】
（1）()157-724912⎛⎫+⨯-
⎪⎝⎭ ＝()()()15772-72724912
⨯-⨯-+⨯- =-18+40-42
＝-20；
（2）1377-1-244812⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝1422114--24242424⎛⎫⎛⎫÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
＝135-
2424⎛⎫÷ ⎪⎝⎭ ＝−135
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
30．小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.
【解析】
【分析】
由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.
【详解】
解:设爷爷的速度为x 米/分,小红的速度为
53x 米/分. 5·53
x =5x +400-20 251538033
x x -=
103803
x = x =114
53x =190 米/分.
答: 小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.
31．223a b ab -； 2-
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，将a ，b 值代入计算即可求值.
【详解】
解：()()2222 4333a b ab ab a b ---+
2222 12439a b ab ab a b =-+-
22 3a b ab =-，
当 1a =-、 2b =-时，
原式()()()()()()22 31212=642=-⨯---⨯----=-.
【点睛】
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键.
32．小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.
【解析】
【分析】
由题意得第一次与爷爷相遇,必定小红比爷爷多跑一圈,所以小红的路程=爷爷的路程+400-20,由该等式列成方程解出即可.
【详解】
解:设爷爷的速度为x 米/分,小红的速度为
53x 米/分. 5·53
x =5x +400-20 251538033
x x -=
103803
x = x =114
53x =190 米/分. 答: 小红速度为190 米/分,爷爷速度为114米/分.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,关键在于读题列出方程.
33．图见解析
【解析】
【分析】
根据主视图,左视图和俯视图的定义画图即可．
【详解】
解：它的主视图,左视图和俯视图如下图所示，
【点睛】
此题考查的是根据几何体画三视图，掌握主视图,左视图和俯视图的定义是解决此题的关键．
四、压轴题
34．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．
【解析】
【分析】
（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；
（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；
【详解】
解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3；
∴AB=9；
∵P 到A 和点B 的距离相等，
∴点P 对应的数字为-1.5.
（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t -
分两种情况：
①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -，
t=0.5，
②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -，
t=4.5，
综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．
【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．
35．（1）125°；（2）ON 平分∠AOC ，理由详见解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据∠MOC=∠MON+∠BOC 计算即可；
（2）由角平分线定义得到角相等的等量关系，再根据等角的余角相等即可得出结论； （3）根据题干已知条件将一个角的度数转换为两个角的度数之和，列出等式即可得出结论．
【详解】
解： (1) ∵∠MON=90° ， ∠BOC=35°，
∴∠MOC=∠MON+∠BOC= 90°+35°=125°．
(2)ON 平分∠AOC ．
理由如下：
∵∠MON=90°，
∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．
又∵OM 平分∠BOC ，∴∠BOM=∠MOC ．
∴∠AON=∠NOC ．
∴ON 平分∠AOC ．
(3)∠BOM=∠NOC+40°．
理由如下：
∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC ．
∵∠BOM+∠NOB=90°，
∴∠BOM=90°-∠NOB =90°-(50°-∠NOC )=∠NOC +40°．
【点睛】
本题主要考查了角的运算、余角以及角平分线的定义，解题的关键是灵活运用题中等量关系进行角度的运算．
36．（1）3；（2）
12或74-；（3）13秒或79秒 【解析】
【分析】
（1）根据数轴上两点间距离即可求解；
（2）设点D 对应的数为x ，可得方程314x x +=+，解之即可；
（3）设t 秒后，OA=3OB ，根据题意可得47312t t t t -+-=-+-，解之即可．
【详解】
解：（1）∵A 、B 两点对应的数分别为-4，-1，
∴线段AB 的长度为：-1-（-4）=3；
（2）设点D 对应的数为x ，∵DA=3DB ， 则314x x +=+，
则()314x x +=+或()314x x +=--，
解得：x=12或x=74
-， ∴点D 对应的数为
12或74-；
（3）设t 秒后，OA=3OB ， 则有：47312t t t t -+-=-+-， 则4631t t -+=-+，
则()4631t t -+=-+或()4631t t -+=--+，
解得：t=
13或t=79， ∴13秒或79
秒后，OA=3OB ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用和绝对值的运用，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法．
37．（1）①3；②
12a ；（2）③40︒；④40；（3）12n 【解析】
【分析】
（1）①先求出BC ，再根据中点求出AM 、BN ，即可求出MN 的长；
②利用①的方法求MN 即可；
（2）③先求出∠BOC ，再利用角平分线的性质求出∠AOM ，∠BON ，即可求出∠MON ； ④利用③的方法求出∠MON 的度数；
（3）先求出∠BOC ，利用角平分线的性质分别求出∠AOM ，∠BON ，再根据角度的关系求出答案即可.
【详解】
（1）①∵6AB =，2AC =，
∴BC=AB-AC=4，
∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点． ∴112AM AC ==， 122
BN BC ==， ∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3；
②∵AB a ，AC b =，
∴BC=AB-AC=a-b ，
∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点． ∴12AM b =，1()2
BN a b =-， ∴MN=AB-AM-BN=11()22a b a b -
--=12a ， 故答案为：12
a ； （2）③∵80AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50︒，
∵OM ，ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，
∴∠AOM=15︒，∠BON=25︒，
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40︒；
④∵80AOB ∠=︒，AOC m ∠=︒，
∴∠BOC=(80-m)︒，
∵OM ，ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，
∴∠AOM=
12m ，∠BON=（40-12
m ）︒， ∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40︒, 故答案为：40；
（3）∵AOB n ∠=︒，AOC m ∠=︒，
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n)︒，
∵AOC ∠和BOC ∠的角平分线分别是OM ，ON ，
∴∠AOM=12m ,∠CON=1()2
m n -， ∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=111()222m m m n n -
--=， 故答案为：12
n . 【点睛】
此题考查线段的和差计算，角度的和差计算，线段中点的性质，角平分线的性质，解题中注意规律性解题思想的总结和运用.
38．（1）50；（2）2BOD α∠=；（3）2α；（4）3602α︒-
【解析】
【分析】
（1）根据“∠COD=90°，∠COE=25°”求出∠DOE 的度数，再结合角平分线求出∠AOD 的度数，即可得出答案；
（2）重复（1）中步骤，将∠COE 的度数代替成α计算即可得出答案；
（3）根据图得出∠DOE=∠COD-∠COE=90°-
α，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案；
（4）根据图得出∠DOE=∠COE-∠COD=
α-90°，结合角平分线的性质以及平角的性质计算即可得出答案.
【详解】
解：（1）∵∠COD=90°，∠COE=25°
∴∠DOE=∠COD-∠COE=65°
又OE 平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=130°
∴∠BOD=180°-∠AOD=50°
（2）∵∠COD=90°，∠COE=α
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α
又OE平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α
∴∠BOD=180°-∠AOD=2α
（3）∵∠COD=90°，∠COE=α
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-α
又OE平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=180°-2?α
∴∠BOD=180°-∠AOD=2α
（4）∵∠COD=90°，∠COE=α
∴∠DOE=∠COE-∠COD=α-90°
又OE平分∠AOD
∴∠AOD=2∠DOE=2?α-180°
∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2α
【点睛】
本题考查的是求角度，难度适中，涉及到了角平分线以及平角的性质需要熟练掌握.
39．（1）∠BOD＝60°，∠COE＝30°；（2）∠COE：∠BOD＝1
2
；（3）画图见解析；
∠POE＝30°．
【解析】
【分析】
（1）∵OC边与OA边重合，如图1，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（2）①0°≤∠AOC＜60°时，如图2，②当60°≤∠AOC≤120°时，如图3，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；
（3）①0°≤∠AOC＜60°时，设∠AOC=α，∠BOD=β，②当60°≤∠AOC≤120°时，设∠AOC=α，∠BOD=β，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
（1）∵OC边与OA边重合，如图1，
∴∠AOD＝60°，∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣60°＝60°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠COE＝1
2
∠AOD＝30°；
（2）①0°≤∠AOC＜60°时，如图2，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝1
2
∠AOD，
∴∠COE＝∠COD﹣∠EOD＝60°﹣1
2
∠AOD，
∵∠DOB＝∠AOB﹣∠AOD＝120°﹣∠AOD，
∴∠COE：∠BOD＝1
2
；
②当60°≤∠AOC≤120°时，如图3，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝1
2
∠AOD，
∴∠COE＝∠EOD﹣∠COD＝1
2
∠AOD﹣60°，
∵∠DOB＝∠AOD﹣∠AOB＝∠AOD﹣120°，
∴∠COE：∠BOD＝1
2
；
（3）①0°≤∠AOC＜60°时，
设∠AOC＝α，∠BOD＝β，
∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∴α+β＝60°，
∴∠AOD ＝60°+α，∠BOC ＝60°+β，
∵OE 始终平分∠AOD ，OP 平分∠COB ，
∴∠AOE ＝12∠AOD ＝30°+12∂ ，∠BOP ＝12∠BOC ＝30°+12
β， ∴∠POE ＝∠AOB ﹣∠AOE ﹣∠BOP ＝120°﹣（30°+
12∂）﹣（30°+12β）＝30°； ②当60°≤∠AOC ≤120°时，
设∠AOC ＝α，∠BOD ＝β，
∵∠AOB ＝120°，∠COD ＝60°， ∴∠BOC ＝120°﹣∠AOC ＝60°﹣∠BOD ，
∴120°﹣α＝60°﹣β，
∴α﹣β＝60°，
∴∠AOD ＝120°+β，∠BOC ＝60°﹣β，
∵OE 始终平分∠AOD ，OP 平分∠COB ，
∴∠DOE ＝12∠AOD ＝60°+12β，∠BOP ＝12∠BOC ＝30°﹣12
β， ∴∠POE ＝∠DOE ﹣∠BOD ﹣∠BOP ＝（60°+12∂）﹣β﹣（30°﹣
12
β）＝30°； 综上所述，∠POE ＝30°．
【点睛】 本题考查了角的计算，涉及了角平分线的定义，角平分线的性质以及等角替换等知识点，综合性较强，要求学生对各知识点熟练掌握，学会分类讨论是解题的关键．
40．（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由见解析； （2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由关于x 的方程()46n x n -=-无解．可得4n -=0，从而可求得n 的值； （2）根据线段中点的定义可知PN=
12AP ，PM=12PB ，从而得到MN=12（PA+PB ）=12
AB ，于是可求；
（3）设AB=a ，BP=b ．先表示PB+PA 的长，然后再表示PC 的长，最后代入计算即可．
【详解】。