上海市嘉定区2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题

上海市嘉定区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、填空题
1. 如果有意义，那么的取值范围是_________.
2. 计算： ________.
3. 计算：________．
4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则a=________．
5. 不等式x−2<x的解集是________．
6. 方程的根是________
7. 若方程是关于的一元二次方程，则________．
8. 已知关于的方程．有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
9. 函数的定义域是________．
10. 已知函数，若，则．
11. 已知y与x成正比例，当x=8时，y=−12，则y与x的函数的解析式为________．
12. 在实数范围内分解因式：________．
13. 某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是________．
14. 如果是反比例函数，则________.
15. 已知，是实数，且，问，之间有怎样的关系：________．
二、单选题
下列根式中，与是同类二次根式的是()
A. B. C. D.
下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）
A.x2+4＝0
B.4x2−4x+1＝0
C.x2+x+3＝0
D.x2+2x−1＝0
下列各式中，一定成立的是()
A. B.
C. D.
下列说法正确的个数是()①是的函数；②等腰三角形面积一定，它的底边
和底边上的高成正比例；③在函数中，随的增大而减小；④已知，
则直线经过第二，四象限.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
等腰的一边长为4，另外两边的长是关于的方程的两个实
数根，则等腰三角形底边的值是()
A.4
B.25
C.4或6
D.24或25
三、解答题
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
计算:
（1）
（2）
（3）
（4）
用配方法解方程：解方程:
先化简，再求值：已知,求的值
已知与成正比例，且当时, .
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当时，求的值.
已知直线过点，是直线图像上的点，若过向轴作垂线，垂足为，且，求点的坐标.
某商店购进一种商品，单价30元，试销中发现这种商品每天的销售量ρ（件）与每件的销售价（元）满足关系：=100−2．若商店每天销售这种商品要获得200元的销售利润，那么每件商品的售价应定为多少元?每天要售出这种商品多少件?
直线经过原点和点，点的坐标为.
（1）求直线所对应的函数解析式;
（2）当P在线段OA上时，设点横坐标为，三角形的面积为，写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；
（3）当P在射线OA上时，在坐标轴上有一点,使（正整数），请直接写出点的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程）
参考答案与试题解析
上海市嘉定区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
一、填空题
1.
【答案】
a≥=
2
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．
【解答】
由题意得，2a−1≥0
解得，a≥1
2
故答案为a≥1
2
2.
【答案】
2
【考点】
零指数幂、负整数指数幂
有理数的加法
轴对称图形
【解析】
根据开平方运算的法则计算即可．
【解答】
√(−2)2=2
故答案为：2．
l（加睛】本题考查了实数的运算-开方运算，比较简单，注意符号的变化．
3.
【答案】
2、5
【考点】
二次根式的乘法
【解析】
试题分析：根据二次根式的乘法法则计算：√2×√6=√12=2√3
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
5
【考点】
同类二次根式
【解析】
根据同类二次根式的被开方数相同列方程求解即可．【解答】
．最简二次根式√4+a与√2a−1是同类二次根式，4+a=2a−1
解得a=5
故答案为5．
5.
【答案】
α>−2√2−2
【考点】
解一元一次不等式
不等式的性质
二次根式的混合运算
【解析】
不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】
x−2<√2,x,
(√2−1)x>−2
x>
2√2−1
x>−2√2−2
故答案为x>−2√2−2
6.
【答案】
【考点】
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
根据一元二次方程的解法即可求出答案．解：∵
∴或（舍去）∴
故答案为：.
7.
【答案】
≠1
【考点】
一元二次方程的定义
【解析】
一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(4，b，c是常数且a≠0)，把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于
0，即可求得m的值
【解答】
一方程(n−1)x2−3x+1=0是一元二次方程，
n−1≠0，即n≠1
胡答案为n≠1
8.
【答案】
【考点】
一元二次方程根的分布
二次根式有意义的条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
根据方程有两个不相等的实数根及二次根式的被开方数大于等于零得到不等式，求解即可.
∵方程有两个不相等的实数根，
∴ ∆>0，即2k+4−4k>0，
解得k<2，
∵被开方数2k+4，
∴，
∴，
故答案为：.
9.
【答案】
{xkπt<xskn+4________．正,T4k∈Z
【考点】
函数奇偶性的判断
函数单调性的判断与证明
正切函数的性质
【解析】
要使函数有意义，必须log91
2
tanx≥0
0<tanx≤kπ<x≤kπ+π
4
,k∈Z
…该函数的定义域是(xIkπ<x≤kπ+π
4
,k∈Z
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
−1；
【考点】
有理数的乘方
轴对称图形
合并同类项
【解析】
根据已知中的函数解析式，将已知的自变量值（式子）代入化简，求值可得答案．【许加2f(x)=2
x−1
x
=2
解得，x=−1
经检验，x=是原方程的解．
故答案为−1.
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
y=−=2
【考点】
正比例函数的性质
【解析】
根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=−12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．
【解答】
设y=kx
当x=8时，y=−12
∴ 12=8k
解得k=−3
2
…所求函数解析式是y=−3
2
x
故答案为：y=−3
2
x
12.
【答案】
x 2−3＝(x +√3)(x −√3)
【考点】
因式分解-运用公式法
实数范围内分解因式
【解析】
把3写成√3的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．
【解答】
x 2−3＝x 2−(√3)2＝(x +√3)(x −√3)．
13.
【答案】
20%；
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
等量关系为：450×（1−减少的百分率）2=288，把相关数值代入计算即可．
【解答】
设每期减少的百分率为x ，
根据题意得：450×(1−x )2=288
解得：x 1=1.8（舍去），z 2=0.2
解得x =20%
所以，每期减少的百分率是20%
故答案为20%
14.
【答案】
【考点】
反比例函数的定义
【解析】
根据反比例函数的定义，即可求解．
【解答】
由反比例函数的性质可知{k −2≠0k 2−2k =0
, 解得：k =0
故答案为：0．
15.
【答案】
a =—b
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
找每一个括号部分的有理化因式，两边相乘，得出两个等式，把两式相加即可．
【解答】
a 、
b 之间的关系是：a +b =0
理由：原等式两边乘以(√1+a 2−a)，得(√1+b 2+b)=(√1+a 2−a)
原等式两边乘以(√1+b2−b)，得(√1+a2+a)=(√1+b2−b)
两式相加，得a+b=−a−b
故a=−b
故答案为：a=−b
二、单选题
【答案】
C
【考点】
同类二次根式
【解析】
根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
【解答】
A．√18=3√2与√3被开方数不同，故不是同类二次根式；
B．√3
2=√6
2
与√3被开方数不同，故不是同类二次根式；
C．√12=2√3与√3被开方数相同，故是同类二次根式；
D．√24=2√6与√3被开方数不同，故不是同类二次根式．
故选C．
【答案】
D
【考点】
根的判别式
根与系数的关系
一元二次方程的定义
【解析】
试题分析：A、Δ=0−16=−16<0；B、Δ=16−4×4×1=0________；c、Δ= 1−4×1×3=−11<0；D、Δ=4−4×1×(−1)=8>0
【解答】
此题暂无解答
【答案】
B
【考点】
不等式的性质
有理数的乘方
绝对值
【解析】
根据二次根式的性质进行化简．
【解答】
A、√(a+b)2=|a+b|，故本选项错误；
B、√(a2+1)2=|a2+1|=2+，故本选项正确；
C、只有a+1≥0,a−1≥0寸该等式才能力，故本选项错误；
D、只有当b>0时该等式才能力，故本选项错误；
故选B．
【答案】
A
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
根据函数的概念、等腰三角形的性质、正比例函数的性质、反比例函数的性质判断即可．
【解答】
由函数的定义，①正确：
aℎ
设等腰三角形面积为S，底边为α，底边上的高为ℎ，则S=1
2
，则它的底边和底边上的高成反比例，所以②错误；
所以a=2S
ℎ
由反比例函数的图像及性质，k<0，则Ⅳ随》的增大而增大，所以③错误；
>0，则正比例函数图像经过一、三象限，所以④错误；
因为ab<0，所以−a
b
综上，正确的个数为1个答案，
故选：A．
【答案】
C
【考点】
一元二次方程的解
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
【解析】
分为两种情况：①腰长为4，②底边为4，分别求出即可．
【解答】
设底边为a，
分为两种情况：①当腰长是4时，则a+4=10
解得：a=6
即此时底边为6，
②底边为4，腰长为10÷2=5
即底边长为4或6，
故选C．
三、解答题
【答案】
（1）−22；
（2）−9；
（3）4；
（4）5；
（5）−26；
（6）−13
【考点】
正数和负数的识别
有理数的减法
轴对称图形
【解析】
（1）原式利用加减法法则，计算即可求出值；
（2）先计算乘除法运算，再算减运算即可求出值；
（3）先计算乘方和括号内的运算，再计算减运算即可求出值；
（4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算减运算即可求出值；（5）先将除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可求出值；
（6）逆用乘法分配律计算即可求出值．
【解答】
（1）原式=−11−8+9−12=22
（2）原式=−12+3=−9
（3）原式=−1−[9×(−2
3
)+1]=−1+5=4
（4）原式=4+8×1
8
=5
（5）原式=(−3
4−5
9
+7
12
)×36=−27−20+21=−26
（6）原式=31
4×(5−6−3)=13
4
×(−4)=−13
【答案】
（1）−3；
（2）4√3−24；
（3）3√2−2；
（4）√a
2
+√b
【考点】
二次根式的混合运算
【解析】
（1）先将二次根式化为最简，再计算零次幂和去绝对值，从而合并即可得出答案；（2）主要运用：平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2；完全平方公式(a+b)2=a2+ 2ab+b2即可求解；
（3）首先计算括号里的，再计算乘法，把除法转化成乘法运算，最后进行加减计算即可；
（4）先将二次根式化为最简，再合并同类项即可．
【解答】
（1）(2√3−π)0
+|4−3√2|−√18
=1+3√2−4−3√2
=−3
（2）(1−2√3)(1+2√3)−(2√3−1)
2 =1−12−13+4√3
=4√3−24
（3）√18−√12÷√6−4√2×(√1
8−1
4
)
=3√2−√2−4√2×√2
4
+4√2×
1
4
=3√2−2
（4）a√1
a +√4b−(√a
2
−b√1
b
)
=√a+2√b−√a
2
−√b
=√a
2
+√b
【答案】
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
根据配方法解一元二次方程的步骤依次计算可得．解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
【答案】
x=7.
【考点】
解一元一次方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.
去括号，得5x−25−24+2x=0，
移项，得5x+2x=25+24，
合并同类项，得7x=49，
系数化为1，得x=7.
【答案】
加加加1−2√2
【考点】
二次根式的化简求值
算术平方根
最简二次根式
【解析】
先将x的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案．3−2、E
【解答】
=7^(3+2、2)(3−2、2)^、=3−2、
(1−x)、F+4−4−
x−1ax—2
(x−1)^ ，/(x−2)^
x−1x−2
，/x−2}
=x−1+−
x−2
∵x−2=3−2、2−2=1−2√L<0
lx−2}
：x−1+L=x−1−1=x−2
x—2
=3−2、2−2
=1−2、5
【答案】
（1）y=2(x−1)；
（2）y=−4
【考点】
正比例函数的定义
【解析】
（1）根据已知设y与x的解析式是y=k(x−1)(k≠0)，把x=3y=4代入求出k，即得到正比例函数的解析式；
（2）把x=−1代入（1）中的解析式即可求出）．
【解答】
（1）设y=k(x−1)(k≠0)
把x=3y=4代入得：4=k(3−1)
解得：k=2
函数的解析式为：y=2(x−1)
（2）把x=−1代入y=2(x−1)得：y=2×(−1−1)
解得：y=−4
【答案】
A的坐标为(6,−3)或(−6,3)
【考点】
正比例函数的定义
【解析】
根据待定系数法，可得函数解析式，根据三角形的面积公式可得方程，解方程，可得点A的坐标．
【解答】
已知直线y=kx过点(−2,1)
−2k=1
k=−1 2
…直线y=−1
2
x
设点A的坐标为(x,−1
2
x)，点B的坐标为(x,0)
S△ABB=1
2⋅1
2
x⋅x=9即1
4
x2=9
．x=±6
：A的坐标为(6,−3)或(−6,3)
【答案】
每件商品的售价应定为50元，要售出这种商品100−2×40=20件．
【考点】
一元二次方程的应用——利润问题
【解析】
设每件商品的售价应定为x元，得出p件的销售利润，即利用利润=200=单位利润×销售量列出函数关系式，进而求出即可．
【解答】
解：设每件商品的售价应定为x元，
那么p件的销售利润为，
200=ρ(x−30)=(100−2x)(x−30)
解得x1=x2=40
…．商店每天要获得200元的利润，每件商品的售价应定为50元，要售出这种商品100−2×40=20件．
【答案】
（1）y=2x；
（2）S=6x,(0<x≤3)；
（3）(3m,0),(−3m,0),(0,6m),(0,−6m)
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）利用三角形的面积公式计算即可；
（3）分两种情形分别求解即可．【解答】
（1）设直线l的解析式为y=kx 把点A坐标代入得到6=3k
∴ k=2
…直线l的解析式为y=2x
（2）P(x,2x)B(6,0)
5=1
2
×6×2x=6x(0<x≤3)
（3）点B的坐标为(6,0)，点C在坐标轴上，
①当点C在x轴上时，贝△BOP和△COO′是同高三角形，S△BOP:S△COP=2:m
∴OB
OC =2
m
OC=3m
∴C(3m,0)或(−3m,0)
②当点C在y轴上时，
P(x,2x),5Δ△BOP:S△COP=2:m
∴1
2
OB⋅2x
1
2
OC⋅x
=2
m
，即2×6
OC
=2
m
…OC=6m
C(0,6m)或(0,−6m)。