七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2 消元—解二元一次方程组一课一练 基础闯关1(含解析)

8.2 消元—解二元一次方程组
一课一练·基础闯关
题组代入法解二元一次方程组
1.(2017·南安期末)已知方程3x-2y=5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是( )
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=
【解析】选A.方程3x-2y=5，
得：y=.
先消去未知数( )最简便( )
【解析】选B.因为方程组中的第二个方程，y的系数是-1，所以用代入法解方程组先消去未知数y最简便.
【方法指导】把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示时，要选一个较简单的方程，最好该方程中有一个未知数的系数为1或-1，比如是3x-y=4，应把y变成用含x的代数式来表示，即y=3x-4，若未知数的系数不是1或-1，将会出现分数，给解题带来很大的麻烦.
【变式训练】用代入法解方程组较为简便的方法是( )
①变形，用含x的式子表示y
①变形，用含y的式子表示x
②变形，用含x的式子表示y
②变形，用含y的式子表示x
【解析】②较简单，且x的系数是1.
3.(2017·萧山期中)方程组的解为则被遮盖的两个数分别为( )
A.2，1
B.5，1
C.2，3
D.2，4
【解析】选B.把x=2代入x+y=3中，得y=1，
把x=2，y=1代入第一个方程得：2x+y=4+1=5.
4.(2017·某某中考)方程组的解是( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.把方程①代入②，得3x+2x=15，解得x=3，再把x=3代入①得y=6，所以原方程组的解为
【变式训练】的解是( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.把x=3直接代入2x-y=8中，得
6-y=8，所以y=-2.
5.(2017·某某模拟)方程5y-3x+7=0，若用含有x的代数式表示y为____________；若用含有y的代数式表示x为____________.
【解析】①5y-3x+7=0，移项得5y=3x-7，
所以y=；
②5y-3x+7=0，移项得5y+7=3x，所以x=.
答案：
6.(教材变形题·P97复习巩固T2)用代入法解下列方程组：
(1)(2017·荆州中考)解方程组：
(2)
【解析】(1)
将①代入②，得
3x+2(2x-3)=8，
解得x=2，
将x=2代入①，得
y=1.
故原方程组的解是
(2)由②得y=③，
把③代入①，得13x+8×=21，解得x=1，
把x=1代入③得y=1，所以方程组的解为
题组二元一次方程组的应用
是二元一次方程组的解，则m+n的值是( )
A.1
B.2
【解析】代入方程组得：
，
解得m=1，n=-3，则m+n=1-3=-2.
【变式训练】已知是方程组的解，则a+b的值是( )
B.2
【解析】代入方程组得：
由①得b=5-2a③，
把③代入②，得a+10-4a=1，解得a=3；把a=3代入③，得b=-1.所以a+b=3-1=2.
2.甲、乙两个数的和为10，且乙数比甲数的两倍多1，则甲、乙两数分别为( )
A.1，3
B.2，5
C.3，7
D.1，9
【解析】选C.设甲数为x，乙数为y，则
解得
5m+2-n-2y m+3n+1=5是关于x，y的二元一次方程，则m+n=________.
【解题指南】解决本题的两个关键
1.根据二元一次方程的一次的含义，列出方程组.
2.用代入法求解，然后计算m+n的值.
【解析】∵方程3x5m+2-n-2y m+3n+1=5是关于x，y的二元一次方程，∴解得∴m+n=-+=-.
答案：-
4.(2017·某某中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割2.5公顷.求每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷.
【解析】设1台大型收割机1小时收割小麦a公顷，1台小型收割机1小时收割小麦b公顷.
根据题意，得解得
每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦分别为、.
若方程组的解是关于x，y的二元一次方程ax-by=2的一组解，求代数式6b-8a的值. 【解析】由于方程组的解为所以4a-3b=2，8a-6b=4，所以6b-8a=-4.。