2正多边形和圆课件

四条边都相等，四个 角也相等（90度）。
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
正n边形：如果一个正多边形有n(n≥3)条 边，那么这个正多边形叫做正n边形。
探索新知
1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢? 为什么？
探索新知
2、边数是偶数的正多边形是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
探索新知 如图，把⊙O分成相等的五段弧，依
规作正六边形及由此扩大作正12边形、正三角形． ２、举例说明如何利用尺规作图画一些特殊的正多边 形．
B
O
A
C
探索新知
如何用等分圆周的方法画正多边形？
其一：依次画出相等的中心角来等分圆． 比较准确，但是麻烦． 其二：先用量角器画一个中心角，然后在圆上依次截 取等于该中心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点． 方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，误差较 大．
探索新知
你能把半径为 2 cm 的 ⊙O 九等分吗？
24.3 正多边形和圆
学习目标
1.会判断一个正多边形是中心对称图形还是轴对 称图形.
2.会进行有关圆与正多边形的计算.
3．理解正多边形和圆的关系，会利用等分圆周 的方法画正多边形，会利用尺规作图的方法画 一些特殊的正多边形.
情景导入
探索新知
三条边相等，三个角也 相等（60度）。
正多边形：
连接OB，则OB=R
A
在Rt△OBD中 ， ∠OBD=30°,
边心距＝OD=
·O
B
D
C
典题精讲
解：连接OB，OC ，作OE⊥BC，垂足为E，
则∠OEB=90° ，∠OBE= ∠ BOE=45° A
D
在Rt△OBE中为等腰直角三角形
BE2 OE2 = OB2
2OE2 = OB2
OE2 = OB2 2
B
在RtDOPC中，OC = 4，PC = BC = 4 = 2 22
根据勾股定理，可得边心距 r = 42 -22 = 2 3 m 亭子的面积S = 1 Lr = 1×24×2 3 41.6( 2)
22
E
.O.
D
rR
PC
典题精讲
例分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边
心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
角形．
度量法①：
用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=
∠CAO=30°．
B
1
O2
A
C
探索新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三
角形．
度量法②：
用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
B
O
A
C
探索新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三
角形．
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径（2 cm） 的弦，连接其中的 AB，BC，CA 即可．
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心
正多边形的半径:
E
D
外接圆的半径
. 正多边形的中心角:
正多边形的每一条 F
中心角
半径R
O.
C
边所对的圆心角.
边心距r
正多边形的边心距： A
B
中心到正多边形的一边的距离.
探索新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形．
O
探索新知
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三
3、正方形ABCD的外接圆圆心 A
D
O叫做正方形ABCD的__中__心___.
.OO
4、正方形ABCD的内切圆的
半径OE叫做正方形
ABCD的__边__心__距___.
B EC
课堂作业
５、图中正六边形ABCDEF的中心角是 ∠AOB 它的度数是__6_0_度____.
E
D
F
.O
C
A
B
课堂小结
1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等
课堂小结
1、怎样的多边形是正多边形？ 你能举例说明吗？
各边相等，各角 也相等的多边形 叫做正多边形。
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
根据正多边形与圆关系的 第一个定理
课堂小结
１、如何用等分圆周的方法画正多边形？ （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩大作正八边形, 用尺
次连接各分点得到五边形ABCDE.
证明：∵AB⌒=B⌒C=C⌒D=D⌒E=EA⌒ ∴AB⌒=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A ∵BC⌒E=CD⌒A=3A⌒B
A
1
B2
5E
∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5
3
4
C
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.
探索新知
探索新知
你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
·O
B
C
只要作出已知⊙O的互相垂直 的直径即得圆内接正方形，再 过圆心作各边的垂线与⊙O相 交，或作各中心角的角平分线 与⊙O相交，即得圆内接正八 边形，照此方法依次可作正十 六边形、正三十二边形、正六
十四边形……
探索新知
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、 正六边形吗？
A
A
D
F
E
·O
B
E
O·
A
O ·
D
90°
72°
60°
B
C
C
D
B
C
典题精讲
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的 正六边形,求地基的周长和面积(精确到
F
0.1平方米).
解:由它于的A中B心CD角E等F是于正36六0°边=形60，°，所以 A
6
六DO边BC形是的等边边长三等角于形它，的从半而径正.
∴亭子的周长 L=6×4=24(m)
先画半径为 2 cm 的圆，然后把 360°的圆心角 9 等分，每一份 40°，顺次连接圆心和各等分点．
探索新知
如何用尺规作图的方法画圆的内接正方形？
只要作出已知⊙O 的互相垂直的直径，就可以把圆
四等分，从而作出圆内接正方形，再过圆心作各边的垂
线与⊙O 相交，或作各中心角的角平分线与⊙O 相交，
即可以作出圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六 边形、正三十二边形、正六十四边形……
边心距OE = 2 OB = 2 R
2
2
·O
B
E
C
边长BC = 2BE = 2 2 R = 2R 2
S正方形ABCD = AB BC = 2R 2 = 2R2
课堂作业
（n - 2）•180
1、正n边形的一个内角的度数是_____n____;
360
２中 、心正角多是边_形__的_中_n_心__角__与_; 外角的大小关系是__相__等___.