1.1 归纳与类比 课件3, (北师大选修2-2)
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高中数学北师大版选修1-2 3.1.2 类比推理课件(34张)
( ) ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角 都相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的 夹角都相等 A．① B．①②
C．①②③
[答案] C
D．③
[ 解析 ]
因为正三角形的边和角可以与正四面体的面 ( 或
棱)和相邻的两面成的二面角(或共顶点的两棱夹角)类比，所以 ①②③都恰当．
[答案] C
[解析]
A中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成
0，其结论不成立；B中，乘法满足对加法的分配律，但乘法不 满足对乘法的分配律； C 是正确的； D 中，令 n ＝ 2 显然不成 立．
4 ．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的
性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是
[答案] C
[解析] 为合适． 从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、 度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较
2 ． 鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人
的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因
此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过 程体现了( ) B．类比推理 D．以上说法都不对 A．归纳推理 C．没有推理 [答案] B [解析] 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比
(2)三角形Байду номын сангаас中位线等于第三边的一半，且平行于第三边．
[解析] 三角形与四面体有下列相似的性质： ①三角形是平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形；
四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形．
②三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段端点 连线所形成的图形；四面体可以看作空间中一个三角形所在平 面外一点与这个三角形顶点连线所形成的图形．
C．①②③
[答案] C
D．③
[ 解析 ]
因为正三角形的边和角可以与正四面体的面 ( 或
棱)和相邻的两面成的二面角(或共顶点的两棱夹角)类比，所以 ①②③都恰当．
[答案] C
[解析]
A中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成
0，其结论不成立；B中，乘法满足对加法的分配律，但乘法不 满足对乘法的分配律； C 是正确的； D 中，令 n ＝ 2 显然不成 立．
4 ．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的
性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是
[答案] C
[解析] 为合适． 从构成几何图形的几何元素的数目、位置关系、 度量等方面考虑，用平行四边形作为平行六面体的类比对象较
2 ． 鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人
的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因
此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过 程体现了( ) B．类比推理 D．以上说法都不对 A．归纳推理 C．没有推理 [答案] B [解析] 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新 的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比
(2)三角形Байду номын сангаас中位线等于第三边的一半，且平行于第三边．
[解析] 三角形与四面体有下列相似的性质： ①三角形是平面内由直线段所围成的最简单的封闭图形；
四面体是空间中由平面所围成的最简单的封闭图形．
②三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段端点 连线所形成的图形；四面体可以看作空间中一个三角形所在平 面外一点与这个三角形顶点连线所形成的图形．
1.1.1归纳推理 课件(北师大版选修2-2)
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 实验，观察概括，推广猜测一般性结论
实验，观察 概括，推广 猜测一般性结论
三、例题讲解： 例 1 通过观察下列等式，猜想一个一般性结 论，并证明结论的真假。
3 3 sin 2 25 sin 2 85 sin 2 145 ； ； 2 2 3 3 sin 2 60 sin 2 120 sin 2 180 。 sin 2 30 sin 2 90 sin 2 150 ； 2 2 sin 2 15 sin 2 75 sin 2 130
第一章 推理与证明 1.1.1归纳推理
教学目标： 1.通过对已学知识的回顾，进一步体会合 情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理 的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发 现与解决中去。 2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法， 通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那 么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发 现一般性规律的重要方法。 教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳 法进行简单的推理。 教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。 教学过程： 一、课堂引入： 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的 思维过程称为推理。 见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什 么特点？都是由“前提”和“结论”两部分组成， 但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据 此可分为合情推理与演绎推理
分析：由上面四个等式寻求规律：每个等 式左边的三个角都两两相差 ，右边是同一个 值。猜想：把等式左边的三个角中最小一个设 为 ，那么另外两个就分别是： 60 和 120 ； 如果把最小一个角设为 60 ， 那么另外两个就 是： ， 60 ；所以猜想的结果从形式上看并 不唯一。
【高中课件】北师大版选修22高考数学1.1归纳与类比课件ppt.ppt
归纳推理的特点: (1)归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理; (2)归纳推理的前提是部分的、个别的事实,因此,归纳推理的结论超出 了前提所界定的范围,其前提和结论之间的联系不是必然性的,而是或然性 的,所以“前提真而结论假”的情况是有可能发生的; (3)人们在进行归纳推理的时候,先搜集一定的事实材料,有个别性的、 特殊性的事实作为前提,然后才能进行归纳推理,因此,归纳推理要在观察和 实验的基础上进行; (4)归纳推理能够发现新事实、获得新结论,是科学发现的重要手段.
答案:B
点评
归纳推理是立足于观察、经验或实验的基础上的,认真全面地分析已知 条件是得出正确结论的关键.
探究一
探究二
探究三
������变式训练 1������观察下列等式:
1=1,
13=1,
1+2=3,
13+23=9,
1+2+3=6, 13+23+33=36,
1+2+3+4=10, 13+23+33+43=100,
质为
.
解析:圆心类比椭圆焦点,圆外一点类比椭圆外一点,圆的切线类比椭圆
的切线,∠POA=∠POB 类比∠PFA=∠PFB,于是可得类比结论为:过椭圆
������2 ������2
+
������������22=1(a>b>0)外一点
P
作椭圆的两条切线
PA,PB,其中
A,B
为切点,若
F
为椭圆的一个焦点,则∠PFA=∠PFB.
探究三
探究二类比推理
1.类比推理的一般步骤: (1)找出两类事物之间的相似性或一致性; (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题 (猜想). 2.类比推理得到的结论不一定正确,所以我们要进行验证或证明.
答案:B
点评
归纳推理是立足于观察、经验或实验的基础上的,认真全面地分析已知 条件是得出正确结论的关键.
探究一
探究二
探究三
������变式训练 1������观察下列等式:
1=1,
13=1,
1+2=3,
13+23=9,
1+2+3=6, 13+23+33=36,
1+2+3+4=10, 13+23+33+43=100,
质为
.
解析:圆心类比椭圆焦点,圆外一点类比椭圆外一点,圆的切线类比椭圆
的切线,∠POA=∠POB 类比∠PFA=∠PFB,于是可得类比结论为:过椭圆
������2 ������2
+
������������22=1(a>b>0)外一点
P
作椭圆的两条切线
PA,PB,其中
A,B
为切点,若
F
为椭圆的一个焦点,则∠PFA=∠PFB.
探究三
探究二类比推理
1.类比推理的一般步骤: (1)找出两类事物之间的相似性或一致性; (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题 (猜想). 2.类比推理得到的结论不一定正确,所以我们要进行验证或证明.
优课系列高中数学北师大版选修22 1.1.2类比推理 课件(19张)
3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能.
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或 一致性）；
⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质， 从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。
类比推理的一般步骤:
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc;
(1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc;
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
火星上是否有生命？
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d’.
类比推理举例
构成几何体的元素数目：四面体 三角形
例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间 中四面体性质的猜想．
例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形
3个面两两垂直的四面体
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或 一致性）；
⑵ 用一类对象的性质去推测另一类对象的性质， 从而得出一个猜想；
⑶ 检验猜想。
类比推理的一般步骤:
观察、比较
联想、类推
猜想新结论
例1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.
等式的性质：
猜想不等式的性质：
(1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc;
(1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc;
(3) a=ba2=b2;等等。 (3) a＞ba2＞b2;等等。
问：这样猜想出的结论是否一定正确？
火星上是否有生命？
火星
地球
相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部 分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。
(a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d’.
类比推理举例
构成几何体的元素数目：四面体 三角形
例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间 中四面体性质的猜想．
例3 类比平面内直角三角形的勾股定理,试 给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形
3个面两两垂直的四面体
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六2021/9/42021/9/42021/9/4 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/42021/9/4September 4, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/42021/9/42021/9/42021/9/4
范本11 归纳与类比 课件(北师大选修2-2).ppt
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[例 1] 已知：1>12；1＋12＋13>1；1＋12＋13＋14＋15＋16＋17 >32；1＋12＋13＋…＋115>2；……
根据以上不等式的结构特点，请你归纳一般结论．
[思路点拨] 观察不等式左边最后一项的分母特点为 2n－1，不等式右边为n2，由此可得一般性结论．
归纳推理 和 类比推理 是最常见的合情推理．
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11
2.演绎推理的含义 演绎推理是根据 已知的事实 和 正确的结论 ，按照 严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。
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12
1.归纳推理的特点 （1）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论 是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳 推理不能作为数学证明的工具； （2）一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代 表性，那么推广的一般性结论也就越可靠。
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[例2] 数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱 数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系．
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24
[思路点拨] 先找出凸多面体的面数、顶点数和棱数， 观察它们之间有什么关系，再归纳出一般性的结论．
[精解详析] 正方体：F＝6，V＝8，E＝12； 三棱柱：F＝5，V＝6，E＝9； 五棱柱：F＝7，V＝10，E＝15； 四棱锥：F＝5，V＝5，E＝8； 两个同底面的四棱锥组成的组合体： F＝8，V＝6，E＝12； ……
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13
2.类比推理的特点 （1）运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象； （2）如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性 质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越 可靠； （3）由类比推理得到的结论也具有猜测的性质，结 论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，类 比推理不能作为数学证明的工具.
高中数学北师大版选修2-2第1章《归纳与类比》ppt参考课件
1.每次只能移动1个圆环；
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了.
请你试着推测：把 n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移
动多少次?
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1 ＝ 第1个圆环从1到3.
例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和 棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥
面数(F)
4 5 5
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
顶点数(V)
4 5 6
棱数(E)
6 8 9
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
a
c
s1 o s2 s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
类比推理的结论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
1
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1 ＝1 第1个圆环从1到3. n＝2时，a2 ＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了.
请你试着推测：把 n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移
动多少次?
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1 ＝ 第1个圆环从1到3.
例1:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和 棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥
面数(F)
4 5 5
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
顶点数(V)
4 5 6
棱数(E)
6 8 9
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
a
c
s1 o s2 s3
Ｃb
Ａ
B
C
猜想: S2△ABC =S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC
类比推理
由特殊到特殊的推理
类比推理 注意
以旧的知识为基础,推测新 的结果，具有发现的功能
类比推理的结论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立.
1
2
1
3
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
n ＝1时，a1 ＝1 第1个圆环从1到3. n＝2时，a2 ＝3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
1.1 归纳与类比 课件(北师大版选修2-2)
学习方法指导
• 1．对归纳推理的理解 • 归纳推理是从个别事实中概括出一般结论的 一种推理模式．归纳推理的前提是特殊的情 况，立足于观察、试验或经验的基础上，归 纳推理的结论具有猜测的性质．
• 2．归纳推理的一般步骤 • (1)观察：通过观察个别事物发现某些相同 性质． • (2)概括、归纳：从已知的相同性质中概括、 归纳出一个明确表述的一般性命题． • (3)猜测一般性结论：在一般情况下，如果 归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么 猜测出的一般性结论也就越可靠．
＋
的底数的和，故等式的右边可以表示为
nn＋1 (－1) · 2 ，所以第n个式子可为12－22＋32－42
n
＋„＋(－1)
n＋1 2
n ＝(－1)
n ＋1
nn＋1 · 2 (n∈N＋)．
• 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图 (1)(2)(3)(4)为她们刺绣中最简单的四个图案， 这些图案都是由小正方形构成，小正方形数 越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小 正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含 f(n)个小正方形．
知能自主梳理
• 1．归纳推理的定义 • 根据一类事物中部分事物具有某种属性，推 该类事物中每一个事物都有这种属性 断 __________________________________， 这种推理方式称为归纳推理(简称归纳)． • 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的 推理． • 利用归纳推理得出的结论不一定是正确 的．一般地，如果归纳的个别情况越多，越 具有代表性，那么推广的一般性结论也就越 可靠．
归纳、类比 ―→ 提出猜想
• 6．归纳推理的特点是： • (1)归纳推理的实质是由部分到整体、由个 别到一般的推理． • (2)应用归纳推理获得的新结论，一般只能 作为猜想，虽然猜想是否正确还有待严格的 证明，但是这个猜想可以为我们的研究提供 一种方向．
1.1_归纳与类比_课件(北师大选修2-2)
1．用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注
意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不
一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的理论证 明． 2．进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表 面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就
去类比，就会犯机械类比的错误．
3．多用下列技巧会提高所得结论的准确性： (1)类比对象的共同属性或相似属性尽可能的多些． (2)这些共同属性或相似属性应是类比对象的主要属 性．
1 1 1 1 1 11 答案：1＋ 2＋ 2＋ 2＋ 2＋ 2< 2 3 4 5 6 6
2．下列各组数都依照一定的规律排列，在括号内填上适当 的数： (1)1,5,9,13,17，( )； )．
2 1 1 3 (2) ，1,1 ，2 ，3 ，( 3 2 4 8
解析： (1)考察相邻两数的差： 5－1＝4,9－5＝4,13－9＝4,17 －13＝4.可见，相邻两数之差都是 4，按此规律，括号里的 数减去 17 等于 4，所以括号内应填 17＋4＝21. 2 3 9 27 2 (2)先把给出的各数改写为 ，1， ， ， ，可以发现 1÷ ＝ 3 2 4 8 3 3 3 3 9 3 3 27 9 3 3 ， ÷ 1＝ ， ÷ ＝ ， ÷ ＝ .后一个数是前一个数的 倍， 2 2 2 4 2 2 8 4 2 2 27 3 81 1 因此括号内应填 × ＝ ＝5 . 8 2 16 16 1 答案：(1)21 5 16
归纳推理
定义
根据一类事物中 部分事物 个事物
特征
归纳推理是
具有某种属性，推断该类事物中 每一 由 部分到整体 都有这种属性，将
个别到一般 ，由
的推理.
这种推理方式称为归纳推理.
高中数学第一章推理与证明1.1归纳与类比1.1.2类比推理课件北师大版选修2_2
������2+������2+������2
2.
答案:
������2+������2+������2 2
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
题型三 解析几何中的类比推理
3.了解合情推理与演绎推理的联系与区别.
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
1.类比推理
(1)由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根据一
类对象的其他特征,推断另一类对象也具有类似的其他特征,我们
>
0)
上异于直径两端点的任意一点与这条直径的两个端点连线,则两条
连线所在直线的斜率之积为定值 − ������������22.
(2)在双曲线中的推广:过双曲线
������2 ������2
−
������2 ������2
=
1(������
>
0,
������
>
0)
上异于直径两端点的任意一点与这条直径的两个端点连线,则两条
把这种推理过程称为类比推理.
(2)类比推理是两类事物特征之间的推理.
(3)利用类比推理得出的结论不一定是正确的.
【做一做1】 在平面中,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们
的面积比为1∶4;类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为
1∶2,则它们的体积比为
1.1.1《归纳推理》课件(北师大版选修2-2)
【解析】
7.20世纪60年代，日本数学家角谷发现了一个奇怪现象：一 个自然数，如果它是偶数，就用2除它；如果是奇数，则将它 乘以3后再加1，反复进行这样两种运算，必然会得到一种结果， 试考查几个数并给出这一结果的猜想. 【解析】取自然数6，按角谷的做法有：
6÷2=3,3×3+1=10,10÷2=5,3×5+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷
此表构成的规则是：第一行是0，1，2，„，999，以后下一 行的数是上一行相邻两数的和. 问：第四行的数中能被999整除的数是什么？ 【解析】首先找出第四行数的构成规律，通过观察、分析，可 以看出：第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数 有关，具体关系可以从下表看出：
如果用an表示第四行的第n个数，那么an=8n+4，现在要找出
999的倍数an，设an=999k(k∈N),显然k应是4的倍数，注意到
第四行中最大的数是7 980＜999×8，所以k=4,由此求出第四
行中能被999整除的数是999×4=3 996，这是第四行的第
(3 996-4)÷8=499项，即a499=3 996.
2=2,2÷2=1,其过程简记为6→3→10→5→16→8→4→2→1,
若取自然数7，则有
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→
4→2→1,
若取自然数100，则有
100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→11→34→
„→1.
归纳猜想：这样反复运算，必然会得到1.
1.（5分）把1，3，6，10，15，21，„这些数叫做三角形数，
这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形如下图，则第 n个三角形数是（ ）
高中数学北师大版选修2-2第1章《归纳推理》ppt参考课件
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
9
歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数 “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
歌德巴赫猜想的提出过程：
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3， 8＝3+5，
10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
2019/8/29
最新中小学教学课件
23
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/29
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谢谢欣赏！
棱数(E)
6 8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
立方体
6
6
10
8
12
正八面体
8
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五棱柱
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截角正方体 7
尖顶塔
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10
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② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
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歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数 “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
歌德巴赫猜想的提出过程：
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
6＝3+3， 8＝3+5，
10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
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⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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棱数(E)
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三棱柱
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五棱锥
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立方体
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正八面体
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截角正方体 7
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四、作业:课本P7习题1-1中1、 2 Ⅴ、教后反思：
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歌德巴赫猜想: 即:偶数＝奇质数＋奇质数 “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质 数之和”
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17． 6＝3+3， 8＝3+5， 10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11, 18 =7+11, „， 1000＝29+971， 1002=139+863,
以上三个推理有什么特征？
由部分到整体、由特殊到一般.
7
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著 名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥 德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除 的数）之和。 如6＝3＋3，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)， 提出了以下的猜想: (a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
北师大版高中数学选修2-2 第一章《推理与证明》
§1归纳与类比
1
Ⅰ、教学目标 1．知识与技能：（1）结合已学过的数学实例，了解归纳推 理的含义；（2）能利用归纳进行简单的推理；（3）体会并认 识归纳推理在数学发现中的作用. 2．方法与过程：归纳推理是从特殊到一般的一种推理方法， 通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性 命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 3．情感态度与价值观：通过本节学习正确认识合情推理在数 学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析事物、发 现事物之间的质的联系的良好品质， 善于发现问题，探求新知识。 Ⅱ、教学重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单 的推理。 教学难点：培养学生“发现—猜想—证明”的归纳推理能力。 Ⅲ、教学方法：探析归纳，讲练结合 Ⅳ、教学过程
歌德巴赫猜想的提出过程：
…
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定义：
从个别事实中推演出一般性的结论,像 这样的推理通常称为归纳推理
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； 实验、观察 概括、推广 整
猜测一般性结论
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an 例1:已知数列{an}的第1项a1=1且 a n+1 = 1+an (n=1,2,3 „),试归纳出这个数列的通项公式.
上述3个案例的推理各有什么特点
4
二.新课： 1.推理 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为 推理.任何推理都包含前提和结论两个部分.
5
2.例题： 例1.前提：蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟 是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴 都是爬行动物，
结论： 所有的爬行动物都是用肺呼吸的.
7 7
9
15 15
16
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小结： 归纳推理的特点：
(1)归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结 论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围.
(2)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实 还需经过逻辑证明和实践检验.因此，它不能作为数学证明 的工具.
(3)归纳推理是一种具有创造性的推理。通过归纳法得到的 猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和 提出问题. 16
2
1
3
18
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1
当n=2时,a2= 3 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
猜想 an= 2n -1
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三、课堂练习
2 2 3 3 练习 ：已知 2 2 ，3 3 ， 1 3 3 8 8 4 4 a a 4 4 ， ，若 6 6 ， 15 15 b b (a , b均为实数），请推测 __ b 35 a 6 __
不完全归纳法
完全归纳法 ：每一个对象或每
一个类的考察 见课本第7页习题1-1 第3题。
17
例:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片. 按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动1个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测; 把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次? 解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3
11
例2:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
12
多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔
4 5 5
4 5 6
6 8 9
13
多面体
面数(F)
顶点数(V)
棱数(E)
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔
4 5 5 6 6 8
4 5 6 6 8 6
6 8 9 10 12 12
14
猜想 F+V-E=2
多面体 面数(F)
欧拉公式
棱数(E)
顶点数(V)
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体 正八面体 五棱柱 截角正方体 尖顶塔
4 5 5 6 6 8
4 5 6 6 8 6 10
6 8 9 10 12 12
例2.前提：三角形的内角和是180 ，凸四边形的内角和 是360，凸五边形的内角和是540 ，……
结论： 凸n边形的内角和是(n-2)180 .
6
2 2+1 2 2+2 2 2+3 例3.前提： < ， < ， < ，… 3 3+1 3 3+2 3 3+3
b b+m 结论： < (a、b、m均为正实数). a a+m
2
一.引例：
2 1.当n=0,1,2,3,4,5时，计算n-n+11的值，根据所计算得#43;11
3
2.矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和. 你能推出长方体有什么性质？ 长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和. 3.所有的树都是植物， 梧桐是树. 你能得出什么结论？ 梧桐是植物.