中考数学第一轮复习学案之第十单元：图形变换

初中数学中考第一轮复习导学案
第十单元：图形变换
考点一： 尺规作图
1、画已知线段：已知线段a ，求作一条线段，全它的长等于线段a.
2、画一个作等于已知角: 已知a ∠，求作一个角，使它的大小等于a ∠。

3、画角的角平分线：已知ACB ∠，作出它的角平分线。

4、作垂线：（1）如图1：已知线段AB ，作出它的垂直平分线
（2）如图2：已知点C 是直线上的一个点，过这个点作出直线的垂线 （3）如图3：已知点C 是直线外的一个点，过这个点作出直线的垂线
（1） （2） （3）
1、 尺规作图时要注意关键词：
（1）到两点的距离相等要作中垂线； （2）到两边的距离相等作角平分线 2、中垂线的重要作用：（1）直角；（2）中点
1、 如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB 的平分线AD ，则得出∠CAD ＝∠DAB 的依据是（ ） A 、ASA B 、AAS
C 、SSS
D 、SAS
a
C
B
A
A B B C A
B
C
A
2、有公路1l 同侧、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门 要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点， 注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）
3、已知ABC ，请作出一个三角形，并使两个三角形全等。

4、如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
5、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E 、 （1）尺规作图作出AB 的垂直平分线DE ，并连结BD ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）证明：△ABC ∽△BDC
2l
1
A
B
B A
C
6、如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC、
（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC＝8，CD＝5，求CE的长
1、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6
（1）尺规作图：作△BAC的角平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求AD的长
2、如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB＝30°
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比
1、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD、
（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，
①证明：AE⊥DE
②若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是AE，AB上的动点，
求BM+MN的最小值
2、如图，△ABC中，AB＝AC＝4，cos C＝、
（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：在你所作的图中，
①求证：＝
②求点D到BC的距离
考点二：命题与逆命题
1、下列命题是真命题的是（）
A、若a2＝b2，则a＝b
B、若x＝y，则2﹣3x＞2﹣3y
C、若x2＝2，则x＝±
D、若x3＝8，则x＝±2
2、下列各命题中，属假命题的是（）
A、若a﹣b＝0，则a＝b＝0
B、若a﹣b＞0，则a＞b
C、若a﹣b＜0，则a＜b
D、若a﹣b≠0，则a≠b
3、已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等、”写出它的逆命题：
，该逆命题是命题（填“真”或“假”）、
1、任何一个命题都包括题设和结论，命题分为真命题和假命题
2、如果把一个命题的题设和论反正过来，则这个命题叫原命题的逆命题
3、如果一个定理的逆命题仍然是成立的，则这个逆命题叫原定理的逆定理
1、下列命题中假命题是（）
A、正六边形的外角和等于360°
B、位似图形必定相似
C、样本方差越大，数据波动越小
D、方程x2+x+1＝0无实数根
2、下列命题中，正确的是（）
A、对顶角相等
B、同位角相等
C、内错角相等
D、同旁内角互补
3、下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）
A、a＝﹣2
B、a＝﹣1
C、a＝1
D、a＝2
4、已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题，其中真命题的是（填写序号）
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c、
5、写出命题“对顶角相等”的逆命题是，它是命题（填“真”或“假”）、1、用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）
A、有一个内角大于60°
B、有一个内角小于60°
C、每一个内角都大于60°
D、每一个内角都小于60°
考点三： 轴对称与中心对称
1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2、如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，且∠A ＝78°，∠C ′＝48°，则∠B 的度数为（ ）
A 、48°
B 、54°
C 、74°
D 、78°
3、如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A 、点A 与点A ′是对称点 B 、BO ＝B ′O
C 、AB ∥A ′B ′
D 、∠ACB ＝∠C ′A ′B ′
4、在线段，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个
1、轴对称定义：把图形沿某条直线对折后能重合
2、轴对称的性质：轴对称图形的对称轴是对应点连线段的垂直平分线；
3、常见的轴对称图形：线段、角、等腰（边）三角形、矩形、菱形、正方形、正多边形、等腰梯形。

4、中心对称图形的定义：把图形绕某点旋转︒180后能重合
5、中心对称图形的性质：任一对对应点的连线都经过对称中心，且对称中心为所连线段的中点
6、常见的中心对称图形：线段、平行四边形（矩形、菱形、正方形），正n 2边形，圆
1、如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ） A 、10：05
B 、20：01
C 、20：10
D 、10：02
2、下列图形中对称轴最多的是（ ） A 、等腰三角形
B 、正方形
C 、圆形
D 、线段
3、如果一个三角形有三条对称轴，那么它一定是（ ） A 、等边三角形
B 、等腰三角形
C 、直角三角形
D 、锐角三角形
4、点P （1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x ＝1-对称的坐标是 、
A B C D
第2题 第3题
第1题
6、如图，已知A （﹣2，4），B （4，2），C （2，﹣1）
（1）作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标是 （2）作△ABC 关于原点对称图形△A 2B 2C 2，点A 关于原点对称的对称点A 2的坐标是 （3）△ABC 的面积是
（4）P 为x 轴上一点，请在图中找出使△P AB 的周长最小时的点P 并直接写出此时点P 的坐标
1、如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为
2、如图，在锐角三角形ABC 中，AC ＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM +MN 的最小值是
3、如图，正方形ABCD 中，AB ＝4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE +PB 的最小值为 。

4、如图，∠AOB 内一点P ，P 1、P 2分别是关于OA 、OB 有对称点，P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，若△PMN 的周长为5cm ，则P 1P 2＝ cm
5、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是
6、如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方 （1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P ′、根据作图直接写出⊙P ′与直线MN 的位置关系 （2）若点N 在（1）中的⊙P ′上，求PN 的长
第1题
第2题
第5题
第4题
7、如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO 、将纸片翻折后，点B 恰好落在x
轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝、 （1）求B ′点的坐标；
（2）求折痕CE 所在直线的解析式、
1、如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH （1）求证：∠APB ＝∠BPH ；
（2）当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；
2、 如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，连接AC 、EC 、已知AB ＝3， DE ＝1，BD ＝8，设CD ＝x
（1）用含x 的代数式表示AC +CE 的长
（2）请问点C 满足什么条件时，AC +CE 的值最小 （3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式
的最小值
考点四： 平移与旋转
1、如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′、若∠A ＝40°、∠B ′＝110°，则∠BCA ′的度数是
2、如图，Rt △ABC 的斜边AB ＝16，Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A ′B ′C ′，则Rt △A ′B ′C ′的斜边A ′B ′上的中线C ′D 的长度为 、
3、将点A （2，1）向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点B 的坐标是
4、如图，△OAB 的顶点B 的坐标为（4，0），把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE 、如果CB ＝1， 那么OE 的长为
1、 图形平移的性质：
①平移前后的两个图形是全等图形；
②图形平移后，对应点所连段段平行（或在同一直线上）且相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等。

2、旋转的性质：
①旋转前后的两个图形是全等图形；②旋转角相等；③对应点到旋转中心的距离相等。

3、常见的旋转对称图形：线段、等边三角形、平行四边形（矩形、菱形、正方形），正n 边形，圆。

1、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （﹣4，﹣1），B （1，1），将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（﹣2，2），则点B ′的坐标为（ ） A 、（4，3）
B 、（3，4）
C 、（﹣1，﹣2）
D 、（﹣2，﹣1）
2、如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A 、6 B 、8
C 、10
D 、12
3、将图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
4、一个正八边形绕着它的中心旋转后，如果能和原来的图形重合，那么它旋转角度可以是（ ） A 、 40度 B 、60度 C 、135度 D 、120度
第2题
第3题
第4题
第2题
5、如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1＝25°，
则∠BAA ′的度数是（ ） A 、55° B 、60° C 、65° D 、70° 6、如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B ′位置，A 点落在A ′位置，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC 的度数是（ ） A 、50° B 、60° C 、70° D 、80° 7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，AD 绕着点A 顺时针旋转，当点D 落在BC 上点D ′时， 则AD ′＝ ，∠AD ′B ＝ °、 8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝
x 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO 绕点B 逆时针
旋转60°得到△CBD 、若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为
9、如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上 （1）画出△ABC 绕原点顺时针旋转 90的△A 'B 'C ' （2）求点B 旋转到点B '的路径长（结果保留π）
1、平面直角坐标系中，将点P （﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q 的坐标为 、
2、如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是
3、平行四边形AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOB ＝60°，AO ＝1，AC ＝2，把平行四边形AOBC 绕点O 逆时针旋转，使点A 落在y 轴上，则旋转后点C 的对应点C ′的坐标为 、
4、如图，△DEF 是由△ABC 绕某点旋转得到的，则这点的坐标是
第5题 第6题
第7题
第8题
1、（1）如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝∠ABC
（0°＜∠CBE ＜∠ABC ）、以点B 为旋转中心，将△BEC 按逆时针旋转∠ABC ，得到△BE ′A （点C 与点A 重合，点E 到点E ′处）连接DE ′， 求证：DE ′＝DE 、
（2）如图2，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90°，D ，E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝∠ABC （0°＜∠CBE ＜45°）、 求证：DE 2＝AD 2+EC 2、
第2题
第3题
第4题
2、在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原
点、现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图）、
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论、
考点四：展开图与三视图
1
）
2、如图，空心圆柱的左视图是（）
3、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A、四棱锥
B、四棱柱
C、三棱锥
D、三棱柱
4、如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是( )
A、60πcm2
B、65πcm2
C、70πcm2
D、75πcm2
5、如图所示是体的展开图．
6、如图是某几何体的展开图．
（1）这个几何体的名称是；
（2）画出这个几何体的三视图；
（3）求这个几何体的体积．（ 取3.14）
主视图左视图
俯视图
第3题
第4题
俯视图
左视图
主视图
第5题
1、棱柱的展形图长方形多，棱锥的展形图三角形多
2、视图与边长：
①正视图：确定物体的长和高；②左视图：确定物体的宽和高；③俯视图：确定物体的长和宽
3、规范画出三视图的要求：长对正；高平齐；宽相等
1、如图所示几何体的俯视图是（）
A 、B、C、D、
2、如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）
A 、①②
B 、②③C、②④D、③④
2、如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）
A 、
B 、C、D 、
3、如图所示的几何体的俯视图是（）
A、B、C 、D 、
4、将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）
A、B、C、D、
5、在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，木板在地面上形成的投影不可能是（）
A、B、C、D、
6、长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为( )
A、3
B、4
C、12 D 、16
7、如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（）
A、24π
B、32π
C、36π
D、48π
8、如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ） A 、800π+1200 B 、160π+1700 C 、3200π+1200 D 、800π+3000
9、如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是 （ ）
10、由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这 个几何体所用的小立方块的个数是（ ）
A 、8
B 、7
C 、6
D 、5
11、如图，是由5个正方体组成的几何体，请在方格纸中分别画出从不同方向看到的图形、
12、如图，路灯下一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF ，在M 处有一颗大树，它的影子是MN 、
（1）指定路灯的位置（用点P 表示）； （2）在图中画出表示大树高的线段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D ，试画图分析小明能否看见大树
1、一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出
它的侧面积
6
4 主视图 左视图 俯视图 6
4 4
俯视图
左视图 主视图 第10题
第8题 第7题 第6题
主视图 左视图
考点五：位似
1、 如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心， 在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A 、（3，3）
B 、（4，3）
C 、（3，1）
D 、（4，1）
2、如图，已知O 是坐标原点，△OBC 与△ODE 是以0点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE 的相似比为1：2，如果△OBC 内部一点M 的坐标为（x ，y ），则M 在△ODE 中的对应点M ′的坐标为（ ） A 、（﹣x ，﹣y ）
B 、（﹣2x ，﹣2y ）
C 、（﹣2x ，2y ）
D 、（2x ，﹣2y ）
1、如果两个多边形相似，对应顶点的连线都经过同一个点，那么两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心。

2、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

3、在平面直角坐标系中，如果位似变换是原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的等于（kx ，ky ）
1、两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，﹣6）、（﹣2，b ），则b ＝
2、如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点、若△ABC 与△A 1B 1C 1
是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是
3、如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为 cm
4、如图，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是
5、如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A （1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC 的面积是
，则△A′B′C′的面积是 、
6、如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点
第3题
第5题
第4题
第2题
第1题
都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个相似图形，所画图形与△OAB的相似比为2：1、（温馨提示：画图用直尺、铅笔）。