四川省自贡市沿滩中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

四川省自贡市沿滩中学2021-2022学年高二数学文期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）
A．192 里B．96 里C．48 里D．24 里
参考答案：
B
【考点】8B：数列的应用．
【分析】由题意得：每天行走的路程成等比数列{a n}、且公比为，由条件和等比数列的前项和公式求出a1，由等比数列的通项公式求出答案即可．
【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，
由题意和等比数列的求和公式可得=378，
解得a1=192，∴第此人二天走192×=96里，
∴第二天走了96里，
故选：B．
2. 若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）
A． B ．
C． D．
参考答案：
B
3. 如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是
（）
A． B． C．D．
参考答案：
A
4. 若曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”，下列方程：
①x2﹣y2=1②x2﹣|x﹣1|﹣y=0③xcosx﹣y=0④|x|﹣+1=0
其中所对应的曲线中存在“自公切线”的有（）
A．①②B．②③C．①④D．③④
参考答案：
B
略
5. 已知：，则下列关系一定成立的是（）
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．C，A，D三点共线 D．B，C，D三点共线参考答案：
C
6. 设f(x)是定义在R上的偶函数,对x,都有f(x+4)=f(x),且当x
时,f(x)=(,若在区间内关于x的方程f(x)—log=0(a>1)恰有3个不同的实数根, 则a的取值范围是
A.(1,2) B(2,+∞) C.(1,)
D.( ,2 )
参考答案：
D
7. 在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）
A．8 B．±8C．16 D．±16
参考答案：
A
【考点】等比数列的通项公式．
【专题】计算题．
【分析】设这个等比数列为{a n}，根据等比中项的性质可知a2?a4=a1?a5=a23进而求得a3，进而根据a2a3a4=a33，得到答案．
【解答】解：设这个等比数列为{a n}，依题意可知a1=，a5=8，则插入的3个数依次为
a2，a3，a4，
∴a2?a4=a1?a5=a23=4
∴a3=2
∴a2a3a4=a33=8
故选A．
【点评】本题主要考查了等比数列的性质．主要是利用等比中项的性质来解决．
8. 阅读右边的程序，若输出的y=3，则输入的x的值为（）
A．1 B．2 C．±2D．1或2
参考答案：
B
【考点】程序框图．
【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=3分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．
【解答】解：根据程序框图分析，
程序框图执行的是分段函数运算：y=，
如果输出y为3，
则当：﹣x+4=3时，解得x=1，不满足题意；
当x2﹣1=3时，解得：x=2，或﹣2（舍去），
综上，x的值2
故选：B．
【点评】本题考查程序框图，通过程序框图转化为分段函数，然后分析分段函数并求解，属于基础题．
9. 设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）
A．13 B．35 C．49
D． 63
参考答案：
C
10. 已知全集，且，则
( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．
参考答案：
【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系．
【分析】由于圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，由题意可知，只需（x﹣4）2+y2=1与直线
y=kx﹣2有公共点即可．
【解答】解：∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，整理得：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；
又直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，
∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=1与直线y=kx﹣2有公共点即可．
设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣2的距离为d，
则d=≤2，即3k2﹣4k≤0，
∴0≤k≤．
∴k的最大值是．
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
参考答案：
3
13. 已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则= 。

参考答案：
略
14. 如图，在三棱锥中，两两垂直，且
．设点为底面内一点，定义，
其中分别为三棱锥、、的体积．若
，且恒成立，则正实数的取值范围是___________．
参考答案：
略
15. 集合中所有3个元素的子集的元素和为__________．
参考答案：
【分析】
集合A中所有元素被选取了次，可得集合中所有3个元素的子集的元素和为即可得结果.
【详解】集合中所有元素被选取了次，
∴集合中所有3个元素的子集的元素和为
，
故答案为．
【点睛】本题考查了集合的子集、正整数平方和计算公式，属于中档题．
16. 在四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若AB=CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成之角
参考答案：
600
17. 把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分
成个小组.
参考答案：
9
∵，
又，
∴，
即将8个人从第二组开始每组分1人，从而得到第一组1人，第二组3人，第三组4人，……，第九组10人，由此可得至多可以分为9个组．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}. (1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(?R A)∩B＝B，求实数a的取值范围.
参考答案：
解：(1)∵A＝{x|≤x≤3}，
当a＝－4时，B＝{x|－2<x<2}，
∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}.
(2)?R A＝{x|x<或x>3}，
当(?R A)∩B＝B时，B??R A，
①当B＝?，即a≥0时，满足B??R A；
②当B≠?，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使B??R A，需≤，解得－≤a<0.
综上可得，实数a的取值范围是a≥－.
19. 计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积，并作出示意图。

参考答案：
[解析]由解得x＝0及x＝3. …………………………2分
…………………………4分
从而所求图形的面积
S＝(x＋3)d x－(x2－2x＋3)d x…………………………2分
＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]d x
＝(－x2＋3x)d x …………………………2分
＝＝. …………………………3分
略
20. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），其焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线于P点．
（Ⅰ）求P的值；
（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|，若k∈[，1]，求实数λ的取值范围．
参考答案：
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】（Ⅰ）运用抛物线的焦点坐标，计算即可得到所求方程；
（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为x=﹣1，设A （x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．
【解答】解：（Ⅰ）因为焦点F（1，0），所以，解得p=2．…
（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线的方程为x=﹣1…
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
．…
由消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
故
．
…
由|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|得
解得．，
因为k∈[，1]，所以λ∈[，]．…
21. 已知实数满足, 其中；实数满足：.
(1) 若且为真, 求实数的取值范围；
(2) 若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围.
参考答案：
15．所以实数的取值范围是. ………………………7分
(2) p是q的必要不充分条件，即q p,且p q，
设A=, B =, 则A B，………………………10分
又，A=；
所以有解得
所以实数的取值范围是. ………………………14分
22. （本题满分12分）根据下列条件写出抛物线的标准方程：
(1) 过点P(－2，4)；
(2)顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴．参考答案：
11 / 11。