高中数学 第2章 平面解析几何初步 第5课时 两条直线的平行与垂直(1)教学案(无答案)苏教版必修2

第5课时两条直线的平行与垂直（1）
教学目标：
1．掌握利用斜率判定两条直线平行的方法，感受用代数方法研究几何问题
的思想；
2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思
维习惯．
教材分析及教材内容的定位：
解析几何研究的另一方面内容就是根据方程研究几何性质，本节课是初次接触这方面的内容，要让学生学会研究方程．
教学重点：
用斜率判定两直线平行的方法.
教学难点：
理解直线平行的解析刻画．
教学方法：
合作交流．
教学过程：
一、问题情境
1．复习回顾：(1)直线方程的形式与标准方程；(2)各类标准方程的局限性
2．本节课研究的问题是：如何利用直线的方程研究两条直线的位置关系，重点是平行．
二、学生活动
探究：两条直线平行，即倾斜程度相同，那么它们的斜率如何？
如果倾斜程度相同，不妨设直线l1，l2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为α1，α2，对应的斜率分别为k1，k2．
因为倾斜程度相同，则倾斜角相等，即α1＝α2．根据倾斜角与斜率的关系，我们知道当倾斜角不是直角时，斜率存在，从而有k1＝tanα1，k2＝tanα2，于是有k1＝k2．此时，
若两直线平行，则两直线的斜率相等．
反之，如果两直线（不共线）的斜率相等，即k 1＝k 2，根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角相等，从而说明它们互相平行．
三、建构数学
两条直线的平行．
一般地，设直线l 1，l 2（不共线，斜率存在）所对应的斜率分别为k 1，k 2， 则l 1∥l 2⇔ k 1＝k 2．
说明：
（1）如果直线l 1，l 2的斜率都不存在，那么它们都与x 轴垂直，从而l 1∥l 2；
（2）在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率存在，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论．
（3）若直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0（A 1，A 2，B 1，B 2全不为零）平行，那么两直线平行的等价条件为：12211221AB A B BC B C =≠且．
四、数学运用
例1 求证：顺次连结A （2，－3），B （5，27-
），C （2，3），D （－4，4）四点所得的四边形是梯形．
例2 求过点A （2，－3），且与直线2x ＋y －5＝0平行的直线的方程．
变式练习：
1．求过点A (0，－3)，且与直线2x ＋y －5＝0平行的直线的方程．
2．若直线l 与直线2x +y －5＝0平行，并且在两坐标轴截距之和为6．求直线l 的方程．
3．若直线l 平行于直线2x ＋y －5＝0，且与坐标轴围成的三角形面积为9，求直线l 的方程．
例3 已知两条直线：(3＋m )x ＋4y ＝5－3m 与2x ＋(5＋m )y ＝8，m 为何值时，两直线平行．
变式练习：
4．直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与l 2：mx ＋3y －2＝0平行，求m 的值．
五、要点归纳与方法小结
两条直线平行的等价条件是什么？
——斜率相等．。