人教备战中考数学 圆的综合 综合题含答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．
【答案】（1）证明见解析（2）23
【解析】
【分析】
（1）根据垂径定理的推论即可得到OD⊥BC，再根据∠BDM=∠DBC，即可判定BC∥DM，进而得到OD⊥DM，据此可得直线DM是⊙O的切线；
（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到∠BED=∠EBD，即可得出DB=DE，再判定△DBF∽△DAB，即可得到DB2=DF•DA，据此解答即可．
【详解】
（1）如图所示，连接OD．
∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∴BD CD
=，∴OD⊥BC．
又∵∠BDM=∠DAC，∠DAC=∠DBC，∴∠BDM=∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM．
又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线．
（2）连接BE．∵E为内心，∴∠ABE=∠CBE．
∵∠BAD=∠CAD，∠DBC=∠CAD，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAE+∠ABE=∠CBE+∠DBC，即
∠BED=∠DBE，∴BD=DE．
又∵∠BDF=∠ADB（公共角），∴△DBF∽△DAB，∴DF DB
DB DA
=，即DB2=DF•DA．
∵DF=2，AF=4，∴DA=DF+AF=6，∴DB2=DF•DA=12，∴DB=DE=23．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
2．如图，在⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上有点E，且EF=ED．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若tan A=1
2
，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；
（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径．
【答案】（1）答案见解析；（2）AB=3BE；（3）3．
【解析】
试题分析：（1）先判断出∠OCF+∠CFO=90°，再判断出∠OCF=∠ODF，即可得出结论；（2）先判断出∠BDE=∠A，进而得出△EBD∽△EDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；
（3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=3
2
x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理
即可得出结论．
试题解析：（1）证明：连结OD，如图．∵EF=ED，∴∠EFD=∠EDF．∵∠EFD=∠CFO，∴∠CFO=∠EDF．∵OC⊥OF，∴∠OCF+∠CFO=90°．∵OC=OD，∴∠OCF=∠ODF，
∴∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE．证明如下：
∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO=∠BDE．∵OA=OD，∴∠ADO=∠A，
∴∠BDE=∠A，而∠BED=∠DEA，∴△EBD∽△EDA，∴DE BE BD
AE DE AD
==．∵Rt△ABD
中，tan A=BD
AD
=
1
2
，∴
DE BE
AE DE
==
1
2
，
∴AE=2DE，DE=2BE，∴AE=4BE，∴AB=3BE；
（3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OD=3
2
x．∵OF=1，∴OE=1+2x．
在Rt△ODE中，由勾股定理可得：（3
2
x）2+（2x）2=（1+2x）2，∴x=﹣
2
9
（舍）或x=2，
∴圆O的半径为3．
点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△EBD∽△EDA是解答本题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6)．
（1）当G(4，8)时，则∠FGE= °
（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．
要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．
【答案】（1）90；（2）作图见解析，P（7，7），PH是分割线．
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理求出△FEG的三边长，根据勾股定理逆定理可判定△FEG是直角三角形，且∠FGE="90" °．
（2）一方面，由于∠FPE=90°，从而根据直径所对圆周角直角的性质，点P在以EF为直径的圆上；另一方面，由于四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，从而OP是正方形的对角线，即点P在∠FOE的角平分线上，因此可得P（7，7），PH是分割线．
试题解析：（1）连接FE，
∵E（8,0），F(0 , 6)，G(4，8)，
∴根据勾股定理，得FG=，EG=，FE=10．
∵，即．
∴△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．
（2）作图如下：
P（7，7），PH是分割线．
考点：1．网格问题；2．勾股定理和逆定理；3．作图（设计）；4．圆周角定理．
4．如图，已知AB为⊙O直径，D是BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．
（1）求证：直线DE与⊙O相切；
（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．
【答案】（1）证明见解析；（2）2．
【解析】
试题分析：（1）连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；
（2）直接利用勾股定理得出GO的长，再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值．
试题解析：解：（1）证明：连接OD，BC，∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC，∵AB 为⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE 是⊙O的切线；
（2）解：∵D是弧BC的中点，∴DC DB
，∴∠EAD=∠BAD，∵DE⊥AC，DG⊥AB且
DE=4，∴DE=DG=4，∵DO=5，∴GO=3，∴AG=8，∴tan∠ADG=8
4
=2，∵BF是⊙O的切
线，∴∠ABF=90°，∴DG∥BF，∴tan∠F=tan∠ADG=2．
点睛：此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG，DG的长是解题关键．
5．如图，AB是圆O的直径，射线AM⊥AB，点D在AM上，连接OD交圆O于点E，过点D作DC=DA交圆O于点C（A、C不重合），连接O C、BC、CE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若圆O的直径等于2，填空：
①当AD=时，四边形OADC是正方形；
②当AD=时，四边形OECB是菱形．
【答案】(1)见解析；（2）①1；②3．
【解析】
试题分析：（1）依据SSS证明△OAD≌△OCD，从而得到∠OCD=∠OAD=90°；
（2）①依据正方形的四条边都相等可知AD=OA；
②依据菱形的性质得到OE=CE，则△EOC为等边三角形，则∠CEO=60°，依据平行线的性质可知∠DOA=60°，利用特殊锐角三角函数可求得AD的长．
试题解析：解：∵AM⊥AB，
∴∠OAD=90°．
∵OA=OC，OD=OD，AD=DC，
∴△OAD≌△OCD，
∴∠OCD=∠OAD=90°．
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线．
（2）①∵当四边形OADC是正方形，
∴AO=AD=1．
故答案为：1．
②∵四边形OECB是菱形，
∴OE=CE．
又∵OC=OE，
∴OC=OE=CE．
∴∠CEO=60°．
∵CE∥AB，
∴∠AOD=60°．
在Rt△OAD中，∠AOD=60°，AO=1，
∴AD=．
故答案为：．
点睛：本题主要考查的是切线的性质和判定、全等三角形的性质和判定、菱形的性质、等边三角形的性质和判定，特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M 为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问
BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半．【解析】
试题分析：（1）连结OB、OD，如图1，由于D为BC的中点，由垂径定理的推理得
OD⊥BC，∠BOD=∠COD，即可得到∠BOD=∠M=60°，则∠OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是得到AB是⊙O的切线；
（2）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，由△ABC为正三角形，D为BC 的中点，得到AD平分∠BAC，∠BAC=60°，利用角平分线性质得DM=DN，得
∠MDN=120°，由∠EDF=120°，得到∠MDE=∠NDF，于是有△DME≌△DNF，得到ME=NF，
得到BE+CF=BM+CN，由BM=1
2
BD，CN=
1
2
OC，得到BE+CF=
1
2
BC，即可判断BE+CF的值是
定值，为等边△ABC边长的一半．
试题解析：（1）连结OB、OD，如图1，∵D为BC的中点，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，
∴∠ODB=90°，∵∠BMC=1
2
∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC为正三
角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线；
（2）BE+CF 的值是为定值．
作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥AC 于N ，连结AD ，如图2，∵△ABC 为正三角形，D 为BC 的中点，∴AD 平分∠BAC ，∠BAC=60°，∴DM=DN ，∠MDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF ，在△DME 和△DNF 中，∵∠DME=∠DNF ．DM=DN ，∠MDE=∠NDF ，∴△DME ≌△DNF ，∴ME=NF ，∴BE+CF=BM ﹣EM+CN+NF=BM+CN ，在Rt △DMB 中，
∵∠DBM=60°，∴BM=
12BD ，同理可得CN=12OC ，∴BE+CF=12OB+12OC=1
2
BC ，∴BE+CF 的值是定值，为等边△ABC 边长的一半．
考点：1．切线的判定；2．等边三角形的性质；3．定值问题；4．探究型；5．综合题；6．压轴题．
7．如图，□ABCD 的边AD 是△ABC 外接圆⊙O 的切线，切点为A ，连接AO 并延长交BC 于点E ，交⊙O 于点F ，过点C 作直线CP 交AO 的延长线于点P ，且∠BCP ＝∠ACD ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）若∠B ＝67.5°，BC ＝2，求线段PC ，PF 与弧CF 所围成的阴影部分的面积S ．
【答案】（1）见解析；（2）14
π- 【解析】
【分析】（1） 过C 点作直径CM ，连接MB ，根据CM 为直径，可得∠M+∠BCM ＝90°，再根据AB ∥DC 可得∠ACD ＝∠BAC ，由圆周角定理可得∠BAC ＝∠M ，∠BCP ＝∠ACD ，从而可推导得出∠PCM ＝90°，根据切线的判定即可得；
（2）连接OB ，由AD 是⊙O 的切线，可得∠PAD ＝90°，再由BC ∥AD ，可得AP ⊥BC ，从而得BE ＝CE ＝
1
2
BC ＝1，继而可得到∠ABC ＝∠ACB ＝67.5°，从而得到∠BAC ＝45°，由圆周角定理可得∠BOC=90°，从而可得∠BOE ＝∠COE ＝∠OCE ＝ 45°，根据已知条件可推导得出OE ＝CE ＝1，PC ＝OC 22OE CE 2+
部分的面积.
【详解】（1）过C点作直径CM，连接MB，∵CM为直径，
∴∠MBC＝90°，即∠M+∠BCM＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵∠BAC＝∠M，∠BCP＝∠ACD，
∴∠M＝∠BCP，
∴∠BCP+∠BCM＝90°，即∠PCM＝90°，
∴CM⊥PC，
∴PC与⊙O相切；
（2）连接OB，
∵AD是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AD，即∠PAD＝90°，
∵BC∥AD，∠AEB=∠PAD＝90°，∴AP⊥BC．∴BE＝CE＝1
2
BC＝1
，
∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∵OB＝OC，AP⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝∠OCE＝ 45°，∵∠PCM＝90°，∴∠CPO＝∠COE＝∠OCE＝ 45°，
∴OE＝CE＝1，PC＝OC＝22
OE CE2
+=，
∴S＝S△POC－S扇形OFC＝
()2
45π2
1π221 23604
⨯
⨯⨯-=-．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、扇形面积等，综合性较强，准确添加辅助线是解题的关键.
8．如图，点B在数轴上对应的数是﹣2，以原点O为原心、OB的长为半径作优弧AB，使点A在原点的左上方，且tan∠AOB3C为OB的中点，点D在数轴上对应的数为4．
（1）S扇形AOB＝（大于半圆的扇形）；
（2）点P 是优弧AB 上任意一点，则∠PDB 的最大值为 °
（3）在（2）的条件下，当∠PDB 最大，且∠AOP ＜180°时，固定△OPD 的形状和大小，以原点O 为旋转中心，将△OPD 顺时针旋转α（0°≤α≤360°）
①连接CP ，AD ．在旋转过程中，CP 与AD 有何数量关系，并说明理由； ②当PD ∥AO 时，求AD 2的值；
③直接写出在旋转过程中，点C 到PD 所在直线的距离d 的取值范围．
【答案】（1）103
π
（2）30（3）①AD ＝2PC ②20+83或20+83③1≤d ≤3 【解析】 【分析】
（1）利用扇形的面积公式计算即可．
（2）如图1中，当PD 与⊙O 相切时，∠PDB 的值最大．解直角三角形即可解决问题． （3）①结论：AD ＝2PC ．如图2中，连接AB ，AC ．证明△COP ∽△AOD ，即可解决问题． ②分两种情形：如图3中，当PD ∥OA 时，设OD 交⊙O 于K ，连接PK 交OC 于H ．求出PC 即可．如图④中，当PA ∥OA 时，作PK ⊥OB 于K ，同法可得． ③判断出PC 的取值范围即可解决问题． 【详解】
（1）∵tan ∠AOB ＝3， ∴∠AOB ＝60°，
∴S 扇形AOB ＝23002103603
ππ
⋅⋅=
（大于半圆的扇形）， （2）如图1中，当PD 与⊙O 相切时，∠PDB 的值最大．
∵PD 是⊙O 的切线， ∴OP ⊥PD ， ∴∠OPD ＝90°， ∵21
sin 42
OP PDO OD ∠=
==
∴∠PDB ＝30°，
同法当DP ′与⊙O 相切时，∠BDP ′＝30°， ∴∠PDB 的最大值为30°． 故答案为30．
（3）①结论：AD ＝2PC ． 理由：如图2中，连接AB ，AC ．
∵OA ＝OB ，∠AOB ＝60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∵BC ＝OC ， ∴AC ⊥OB ，
∵∠AOC ＝∠DOP ＝60°， ∴∠COP ＝∠AOD ，
∵
2AO OD
OC OP
==， ∴△COP ∽△AOD ，
∴
2AD AO
PC OC ==， ∴AD ＝2PC ．
②如图3中，当PD ∥OA 时，设OD 交⊙O 于K ，连接PK 交OC 于H ．
∵OP ＝OK ，∠POK ＝60°， ∴△OPK 是等边三角形， ∵PD ∥OA ，
∴∠AOP ＝∠OPD ＝90°， ∴∠POH +∠AOC ＝90°，
∵∠AOC＝60°，
∴∠POH＝30°，
∴PH＝1
2
OP＝1，OH＝3PH＝3，
∴PC＝2222
PH CH1(13)523
+=++=+，
∵AD＝2PC，
∴AD2＝4（5+23）＝20+83．
如图④中，当PA∥OA时，作PK⊥OB于K，同法可得：PC2＝12+（3﹣1）2＝5﹣23，AD2＝4PC2＝20﹣83．
③由题意1≤PC≤3，
∴在旋转过程中，点C到PD所在直线的距离d的取值范围为1≤d≤3．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，旋转变换，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
9．（问题情境）如图1，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，连接BE、CE．
求证：
BCE 1
S
2
=S平行四边形ABCD．（说明：S表示面积）
请以“问题情境”为基础，继续下面的探究
（探究应用1）如图2，以平行四边形ABCD的边AD为直径作⊙O，⊙O与BC边相切于点H，与BD相交于点M．若AD＝6，BD＝y，AM＝x，试求y与x之间的函数关系式．
（探究应用2）如图3，在图1的基础上，点F在CD上，连接AF、BF，AF与CE相交于点G，若AF＝CE，求证：BG平分∠AGC．
（迁移拓展）如图4，平行四边形ABCD 中，AB ：BC ＝4：3，∠ABC ＝120°，E 是AB 的中点，F 在BC 上，且BF ：FC ＝2：1，过D 分别作DG ⊥AF 于G ，DH ⊥CE 于H ，请直接写出DG ：DH 的值．
【答案】【问题情境】见解析；【探究应用1】18y x =
；【探究应用2】见解析；【迁移
【解析】
【分析】
（1）作EF ⊥BC 于F ，则S △BCE ＝12
BC×EF ，S 平行四边形ABCD ＝BC×EF ，即可得出结论； （2）连接OH ，由切线的性质得出OH ⊥BC ，OH ＝
12AD ＝3，求出平行四边形ABCD 的面积＝AD×OH ＝18，由圆周角定理得出AM ⊥BD ，得出△ABD 的面积＝
12BD×AM ＝12
平行四边形的面积＝9，即可得出结果； （3）作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥CE 于N ，同图1得：△ABF 的面积＝△BCE 的面积＝
12平行四边形ABCD 的面积，得出
12AF×BM ＝12
CE×BN ，证出BM ＝BN ，即可得出BG 平分∠AGC ． （4）作AP ⊥BC 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，由平行四边形的性质得出∠ABP ＝60°，得出∠BAP ＝30°，设AB ＝4x ，则BC ＝3x ，由直角三角形的性质得出BP ＝12AB ＝2x ，BQ ＝12BE ，AP ＝
BP ＝，由已知得出BE ＝2x ，BF ＝2x ，得出BQ ＝x ，EQ x ，PF ＝4x ，QF ＝
3x ，QC ＝4x ，由勾股定理求出AF ＝x ，CE
，连接DF 、DE ，由三角形的面积关系得出AF×DG ＝CE×DH ，即可得出结果．
【详解】
（1）证明：作EF ⊥BC 于F ，如图1所示：
则S △BCE ＝
12BC×EF ，S 平行四边形ABCD ＝BC×EF ， ∴12BCE ABCD S S =．
（2）
解：连接OH ，如图2所示：
∵⊙O 与BC 边相切于点H ， ∴OH ⊥BC ，OH ＝12
AD ＝3， ∴平行四边形ABCD 的面积＝AD×OH ＝6×3＝18，
∵AD 是⊙O 的直径，
∴∠AMD ＝90°，
∴AM ⊥BD ，
∴△ABD 的面积＝
12BD×AM ＝12平行四边形的面积＝9， 即12
xy ＝9， ∴y 与x 之间的函数关系式y ＝
18x ； （3）
证明：作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥CE 于N ，如图3所示：
同图1得：△ABF 的面积＝△BCE 的面积＝12
平行四边形ABCD 的面积， ∴
12AF×BM ＝12
CE×BN ， ∵AF ＝CE ，
∴BM ＝BN ，
∴BG 平分∠AGC ． （4）解：作AP ⊥BC 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，如图4所示：
∵平行四边形ABCD 中，AB ：BC ＝4：3，∠ABC ＝120°，
∴∠ABP ＝60°，
∴∠BAP ＝30°，设AB ＝4x ，则BC ＝3x ，
∴BP
＝
12AB ＝2x ，BQ ＝12
BE ，AP BP ＝， ∵E 是AB 的中点，F 在BC 上，且BF ：FC ＝2：1，
∴BE ＝2x ，BF ＝2x ，
∴BQ ＝x ， ∴EQ
，PF ＝4x ，QF ＝3x ，QC ＝4x ，
由勾股定理得：AF ＝x ，CE ，
连接DF 、DE ，则△CDE 的面积＝△ADF 的面积＝
12
平行四边形ABCD 的面积， ∴AF×DG ＝CE×DH ， ∴DG
：DH ＝CE ：AF :=
【点睛】
本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的判定等知识；本题综合性强，需要添加辅助线，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，BD AD
=，DE⊥BC，垂足为E．
（1）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CE=1，AC=4，求阴影部分的面积．
【答案】（1）ED与O相切.理由见解析；（2）
2
=3
3
Sπ-
阴影
【解析】
【分析】
（1）连结OD，如图，根据圆周角定理，由BD AD
=得到∠BAD=∠ACD，再根据圆内接四边形的性质得∠DCE=∠BAD，所以∠ACD=∠DCE；利用内错角相等证明OD∥BC，而
DE⊥BC，则OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE为⊙O的切线；
（2）作OH⊥BC于H，易得四边形ODEH为矩形，所以OD=EH=2，则CH=HE﹣CE=1，于是有∠HOC=30°，得到∠COD=60°，然后根据扇形面积公式、等边三角形的面积公式和阴影部分的面积=S扇形OCD﹣S△OCD进行计算即可．
【详解】
（1）直线ED 与⊙O 相切．理由如下：
连结OD ，如图，∵BD AD =，∴∠BAD =∠ACD ．
∵∠DCE =∠BAD ，∴∠ACD =∠DCE ．
∵OC =OD ，∴∠OCD =∠ODC ，而∠OCD =∠DCE ，∴∠DCE =∠ODC ，∴OD ∥BC ． ∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；
（2）作OH ⊥BC 于H ，则四边形ODEH 为矩形，∴OD =EH ．
∵CE =1，AC =4，∴OC =OD =2，∴CH =HE ﹣CE =2﹣1=1．在Rt △OHC 中，∵OC =2，CH =1，∠OHC =90°，∠HOC =30°，∴∠COD =60°，∴阴影部分的面积=S 扇形OCD ﹣S △OCD
26023360π⋅⋅=-•22 23
=π3-．
【点睛】
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形面积的计算．。