宁都县六中九年级二练测试题答案

二练答案
一、选择题（每小题4分，共48分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C
D D B B C A D D D C
二、填空题（每题4 分，共24分）
13.-114. 120° 15.-2≤X＜3 16.233m 17.8 18.2n+1 -2
三、解答题（共78分）
19.解：原式＝（+）÷
＝÷
＝•
＝， ----------5分
当a＝2sin60°+1＝2×+1＝+1时，
原式＝＝＝． --------3分
20.解：（1）480 -------2分
（2）分别计算三种种子的发芽率：
A型号：≈93%，B型号：≈82%，C型号：＝80%；
所以应选A型号的种子进行推广． ------3分
（3）在已发芽的种子中；有A型号的420粒，B型号的370粒，C型号的480粒；
故从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为＝．---3分
21.解：
（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），
∴k＝﹣1×4＝﹣4； -----------3分
（2）当b＝﹣2时，直线解析式为y＝﹣x﹣2，
∵y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
∵当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，
∴D（0，﹣2），
∴S△OCD＝×2×2＝2； --------3分
（3）存在．
当y＝0时，﹣x+b＝0，解得x＝b，则C（b，0），∵S△ODQ＝S△OCD，
∴点Q和点C到OD的距离相等，
而Q点在第四象限，
∴Q的横坐标为﹣b，
当x＝﹣b时，y＝﹣x+b＝2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴﹣b•2b＝﹣4，解得b＝﹣或b＝（舍去），∴b的值为﹣． ----------4分
22．（1）证明：作OH⊥AC于H，如图，
∵AB＝AC，AO⊥BC于点O，
∴AO平分∠BAC，
∵OE⊥AB，OH⊥AC，
∴OH＝OE，
∴AC是⊙O的切线； ---------4分
（2）解：∵点F是AO的中点，
∴AO＝2OF＝6，
而OE＝3，
∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，
∴AE＝OE＝3，
∴图中阴影部分的面积＝S△AOE﹣S扇形EOF＝×3×3﹣＝；
------4分
（3）解：作F点关于BC的对称点F′，连接EF′交BC于P，如图，
∵PF＝PF′，
∴PE+PF＝PE+PF′＝EF′，此时EP+FP最小，
∵OF′＝OF＝OE，
∴∠F′＝∠OEF′，
而∠AOE＝∠F′+∠OEF′＝60°，
∴∠F′＝30°，
∴∠F′＝∠EAF′，
∴EF′＝EA＝3，
即PE+PF最小值为3，
在Rt△OPF′中，OP＝OF′＝，
在Rt△ABO中，OB＝OA＝×6＝2，
∴BP＝2﹣＝，
即当PE+PF取最小值时，BP的长为． ----------4分
23.解：（1）300，----1分。

250，-----------2分 150； ----------2分
（2）判断：y是x的一次函数
设y＝kx+b，
∵x＝10，y＝300；x＝11，y＝250，
∴，解得，
∴y＝﹣50x+800．
经检验：x＝13，y＝150也适合上述关系式，∴y＝﹣50x+800． -------3分
（3）W＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣50x+800）＝﹣50x2+1200x﹣6400，
∵a＝﹣50＜0，
∴当x＝12时，W的最大值为800．
即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元． ----4分24.解：（1） ------------------2分
（2）的值不发生变化，其值为， ----------1分
理由：如图，
过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，
∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，
∴EF＝OC＝4，
设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝4﹣a，
在Rt△CEP中，tan∠ACB＝＝，
∴CE＝2PE＝2a，
∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2a＝2（4﹣a），
∵PQ⊥PB，
∴∠BPE+∠FPQ＝90°，
∵∠BPE+∠PBE＝90°，
∴∠FPQ＝∠EBP，
∵∠BEP＝∠PFQ＝90°，
∴△BEP∽△PFQ，
∴＝，
∴，
∴FQ＝a，
∴＝＝； ------------------5分
（3）如备用图，
∵将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，
∴BQ⊥AC，AD＝PD＝AP，
在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝8，根据勾股定理得，AC＝＝4，∵∠BAC＝∠DAB，∠ADB＝∠ABC＝90°，
∴△ABC∽△ADB，
∴，
∴，
∴AD＝，
∴PC＝AC﹣AP＝AC﹣2AD＝4﹣2×＝， ----------6分
25解：（1）∵直线y＝x+1与x轴交点为A，
∴点A的坐标为（﹣3，0），
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴点C的坐标为（1，0），
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、C，
∴抛物线为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3； -----------4分
（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为x＝﹣1，
∴点D的坐标为（﹣1，0），
①当∠ADE＝90°时，△ADE∽△AOB．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，坐标为（﹣1，4）；
②当∠AED＝90°时，△AED∽△AOB．
过点P作PG⊥AC于点G，则△AED∽△PGD．
于是＝＝＝，
∴PG＝3GD．
即：﹣t2﹣2t+3＝3（﹣1﹣t），
解得t1＝﹣2，t2＝3（不合题意，舍去）．
当t＝﹣2时，﹣22+2×2+3＝3，
所以此时点P的坐标为（﹣2，3）．
综上所述，点P的坐标是（﹣1，4）或（﹣2，3）； --------5分
（3）点N的坐标为：以线段AB为边时，N1（2，﹣5），N2（﹣4，﹣5），
以线段AB为对角线时，N3（﹣2，3）．
综上所述，点N的坐标分别是：N1（2，﹣5），N2（﹣4，﹣5），N3（﹣2，3）．---5分
第二章二次函数
1 二次函数
【知识与技能】
使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围.
【过程与方法】
复习旧知识，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.
【情感态度】
通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.
【教学重点】
对二次函数概念的理解.
【教学难点】
由实际问题确定函数解析式.
一、情景导入，初步认知
1.什么叫函数？它有几种表示方法？
2.什么叫一次函数？（y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有的条件？k值对函数性质有什么影响？
【教学说明】复习这些问题是为引入一元二次函数做铺垫，帮助学生加深对函数定义的理解.强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a 进行比较.
二、思考探究，获取新知
问题1某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些树，以提高产量.但是树种多了，那么树之间的距离和每棵树接收的阳光就会减少.根据经验，估计每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
①哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
②如果设多种x棵树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
③如果果园橙子的总产量为y，请你写出y与x之间的关系式.
问题2教材29页的“做一做”
设年利率为x，本息和为y.请你写出y与 x之间的关系式.
教师提问：以上两个例子所列出的函数有什么特点，学生观察并讨论.
【教学说明】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察、思考、对比一次函数，归纳出二次函数的定义.
【归纳结论】我们把形如y=ax2 +bx + c (其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项.
三、运用新知，深化理解
下列关系式中，一定属于二次函数的是（x为自变量）（）解析：紧抓二次函数的概念.
答案：A
2.m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2 + mx + (m+1)是以x为自变量的二次函数？
分析：若函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，须满足的条件是m2-m≠0.
解：若函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数，则m2-m≠0.解得m≠0，且m≠1.因此，当m≠0，且m≠1时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是二次函数.
3.(1)写出正方体的表面积S(cm2)与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；
(2)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm) 之间的函数关系.
分析：（1)根据正方体表面积公式可得.
(2)面积与半径有关，所以根据周长表示出半径就可求出面积.
解：(1)S=6a2(a>0);
2
x
（2）（0）
y=x>
4
【教学说明】学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中.
四、师生互动，课堂小结
叙述二次函数的定义.
二次函数定义：形如y=ax2+bx+c(a、b、c 是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，叫作常数项.
1.布置作业：教材“习题
2.1”中第3、题.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课通过简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数. 通过复习类比，大部分同学对于二次函数的理解都比较好，会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．
重点
求根公式的推导和公式法的应用．
难点
一元二次方程求根公式的推导．
一、复习引入
1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程
(1)x2＝4 (2)(x－2)2＝7
提问1 这种解法的(理论)依据是什么？
提问 2 这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程．)
2．面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式．)
(学生活动)用配方法解方程2x2＋3＝7x
(老师点评)略
总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)．
(1)先将已知方程化为一般形式；
(2)化二次项系数为1；
(3)常数项移到右边；
(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
(5)变形为(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程无实根．
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2－7x＋3＝0 (2)ax2＋bx＋3＝0
如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．
问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝－b＋b2－4ac
2a
，x2＝
－b－b2－4ac
2a
(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．
解：移项，得：ax2＋bx＝－c
11 二次项系数化为1，得x 2＋b a x ＝－c a
配方，得：x 2＋b a x ＋(b 2a )2＝－c a ＋(b 2a
)2 即(x ＋b 2a )2＝b 2
－4ac 4a 2 ∵4a 2>0，当b 2－4ac≥0时，b 2－4ac 4a 2≥0 ∴(x ＋b 2a )2＝(b 2
－4ac 2a
)2 直接开平方，得：x ＋b 2a ＝±b 2－4ac 2a
即x ＝－b ±b 2－4ac 2a
∴x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a
由上可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根由方程的系数a ，b ，c 而定，因此：
(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0，当b 2－4ac≥0
时，将a ，b ，c 代入式子x ＝－b ±b 2－4ac 2a
就得到方程的根． (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x 2－x －1＝0 (2)x 2＋1.5＝－3x
(3)x 2－2x ＋12
＝0 (4)4x 2－3x ＋2＝0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 补：(5)(x －2)(3x －5)＝0
三、巩固练习
教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．
四、课堂小结
本节课应掌握：
(1)求根公式的概念及其推导过程；
(2)公式法的概念；
(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变
号，尽量让a>0；2)找出系数a ，b ，c ，注意各项的系数包括符号；3)计算b 2－4ac ，若结
果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果．
(4)初步了解一元二次方程根的情况．
五、作业布置
教材第17页 习题4，5.。